冀教版八年级数学上册第17章17.5反证法同步练习题（含答案）

冀教版八年级数学上册第17章17.5反证法同步练习题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（　　）
　 A．a＞b B． a≤b C． a≥b D． a≠b
2．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（　　）
　 A．∠A＞45°，∠B＞45° B． ∠A≥45°，∠B≥45°
　 C．∠A＜45°，∠B＜45° D． ∠A≤45°，∠B≤45°
3．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（　　）
　 A．有一个内角小于90° B． 有一个内角小于或等于90°
　 C．每一个内角都小于90° D． 每一个内角都大于90°
4．选择用反证法证明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：∠A，∠B，∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（　　）
　 A．∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60° B． ∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60°
　 C．∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60° D． ∠A≤60°，∠B≤60°，∠C≤60°
5．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（　　）
　 A．a不垂直于c B． a，b都不垂直于c
　 C．a与b相交 D． a⊥b
6．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（　　）
　 A．a=1，b=﹣2 B． a=0，b=﹣1 C． a=﹣1，b=﹣2 D． a=2，b=﹣1
7．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（　　）
　 A．假定CD∥EF B． 已知AB∥EF
　 C．假定CD不平行于EF D． 假定AB不平行于EF
8．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应该假设（　　）
　 A．a，b没有一个为0 B． a，b只有一个为0
　 C．a，b至多一个为0 D． a，b两个都为0
9．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（　　）
　 A．5 B． 2 C． 4 D． 8
10．能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是（　　）
　 A．x=4 B． x=3 C． x=2 D． x=15
二．填空题（共10小题）
11．命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设　　　　　　．
12．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：　　　　　　．
13．已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设　　　　　　．
14．用反证法证明“在三角形中，至少有一个角不大于60°”时，应先假设　　　　　　．
15．用反证法证明“等角对等边”，应先假设　　　　　　．
16．用反证法证明“两条直线相交，只能有一个交点”，应假设　　　　　　．
17．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是　　　　　　命题（填“真”或“假”），我们可举出反例：　　　　　　．
18．用反证法证明命题“如果a∥b，b∥c，那么a∥c”时，应假设 　　　　　　．
19．写出命题“若a2=b2，则a=b”是假命题的反例是　　　　　　．
20．为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的反例是　　　　　　．
三．解答题（共5小题）
21．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
　
22．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b．
　
23．求证：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．
　
24．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”
证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A　　　　　　60°，∠B　　　　　　60°，∠C　　　　　　60°，
则∠A+∠B+∠C＞　　　　　　．
这与　　　　　　相矛盾．
∴　　　　　　不成立．
∴　　　　　　．
　（24） （25）
25．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2≠180°．
求证：l1与l2不平行．
证明：假设l1　　　　　　l2，
则∠1+∠2　　　　　　180°（两直线平行，同旁内角互补）
这与　　　　　　矛盾，故　　　　　　不成立．
所以　　　　　　．
冀教版八年级数学上册第17章17.5反证法同步练习题参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．B 10．B二．填空题（共10小题）
11．三个内角都不大于60度 12．三角形中有两个角是直角 13．∠B≥90°
14．三角形三个内角都大于60°（三角形没有一个内角不大于60°）
15．一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边不相等
16．两条直线相交，有两个或两个以上交点
17．假直角的补角仍然是直角 18．a不平行于c
19．22=（-2）2，但是2≠-2等 20．如：当a=2，b=1时，a＞b，但
三．解答题（共5小题）
21．证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°，
这与三角形内角和定理矛盾，
故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
22．证明：假设a与b相交，
则过M点有两条直线平行于直线c，
这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，
所以a∥b．
23．证明：假设任意三角形的三个外角中有2个直角，
因为两个外角为直角，则相邻两个内角也为90°，
再加上一个角一定大于180°，
与三角形内角和为180°矛盾，
所以任意三角形的三个外角中至多有一个直角．
24．解：证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，
则∠A+∠B+∠C＞180°．
这与内角和为180°相矛盾．
则假设不成立．
则求证的命题正确．
故答案为：＞，＞，＞，180°，内角和180°，假设，求证的命题正确．
25．证明：假设l1∥l2，
则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设_不成立．
所以结论成立，l1与l2不平行．