沪科版七下第六章实数单元测试卷（含解析）
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沪科版七下第六章实数单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列对的大小估计正确的是（ ）
A．在4~5之间 B．在5~6之间 C．在6~7之间 D．在7~8之间
2．在下列各数中是无理数的有（ ）
，，，，，（相邻两个1之间有1个0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，正方形的边落在数轴上，，以为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列式子中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．是一个数的算术平方根，则这个数是（ ）
A．1 B．2 C．± D．
6．定义一种新运算，a*b=3a－2b．如1*2=3×1－2×2=3－4=－1则（－5）*（－6）得数为（ ）
A．30 B．-27 C．-3 D．3
7．若，则的值为（ ）
A． B． C．25 D．5
8．如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（）
A．一个数的算术平方根一定是正数 B．的立方根是
C． D．是的平方根
10．若，，则（ ）
A．4 B． C．6 D．
11．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）
A．100 B．1 C．0.01 D．10
12．多项式，满足，对这个多项式任意添加绝对值运算后仍然只含有减法运算，并将所得式子化简，称为“取正数运算”．例如：，…，下列说法正确的个数为（ ）
①存在“取正数运算”的结果与原多项式相等；
②存在“取正数运算”的结果一定为负数；
③所有的“取正数运算”共有8种不同的结果．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．3 的算术平方根是 ；-8 的立方根是 ．
14．若，则的值为 .
15．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为 ．
16．的相反数是 ．的绝对值是 ．
17．观察下列各组依次排列的数，它的排列有什么规律？你能按此规律写出第2008个数 ⑴ 1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，…， （第2008个数），…⑵ 1，，，，，，，，…， （第2008个数），…
18．计算： .
19．在实数，，，中，最小的数是 ．
20．计算：|﹣4|﹣（）﹣2= ．
三、解答题（共60分）
21．（6分）已知的算术平方根是2，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根．
22．（10分）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：
，
(1)归纳：已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？
(2)①已知，则______；
②已知，则______；
(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，用含的代数式表示．
23．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求的值；
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求：的平方根．
24．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
25．（8分）每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，无理数也可以在数轴上表示出来．
(1)如图1，点表示的数是________；
(2)如图2，直线垂直数轴于原点，请用尺规在数轴上作出表示的点（不写作法，保留作图痕迹）．
26．（10分）计算下列式子
(1)；
(2)求中x的值．
27．（10分）观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：
，
，
,
，
…
(1)计算：；
(2)试比较与的大小．
第六章实数单元测试卷参考答案
1．C[提示∵，
∴．故选：C．]
2．A[提示：，
则，是无理数，故选：A．]
3．B[提示：根据题意可得：，，
∴，
，
又∵点D在原点O的左侧，
点表示的数为，故选：．]
4．D[提示：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，所以，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．]
5．D[提示：（ ）2= ，故选D.]
6．C[提示：∵a*b=3a－2b．
∴；故选：C．]
7．A[提示：依题意，
解得：，
∴，故选：A．]
8．C[提示：如图，设A点表示的数为x，则，
∵，，，
∴符合x取值范围的数为，，
又∵A点更靠近，
∴点A表示的数可能是．故选：C．]
9．D[提示：A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；
B、1的立方根是1，错误；
C、，错误；
D、是的平方根，正确；
故选：D]
10．D[提示：∵，，
∴，故选：D．]
11．C[提示：根据题意得：，，，
，，，…
综上所述，是6个数字一个循环，
∵，
∴按了第2020下后荧幕显示的数是0.01，故选：C．]
12．C[提示：①由=原式，故①正确；
②要使存在“取正数运算”的结果为负，解结果需为或，而无论如何添加绝对值都不可能实现，故②错误；
③所有的“取整数运算”结果如下：
；
；
共8个结果，即③正确．
故选C．]
13． -2[提示：3 的算术平方根是， 的立方根是．
故答案是：，．]
14．1[提示：∵，
∴，
解得：，
则= =1．
故答案为1．]
15．/[提示：由题意得，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
即，
∴，
∴，
即点D表示的数为：，
故答案为：．]
16． 2 [提示：，
∴的相反数是2，
的绝对值是，
故答案为：2，．]
17． -2008 [提示：（1）因为2008÷4=502…0，所以数的符号与-4相同，
因此第2008个数是-2008；
（2）分母是（2n-1），分子是1，符号是（-1）n-1，
因此第2008个数是（-1）2008-1 .
故答案是：-2008,.]
18．[提示：
]
19．[提示：，
，
，
，
，
，
，
在实数，，，中，最小的数是，
故答案为：．]
20．-2[提示：|﹣4|﹣（）﹣2
=|2-4|-4
=2-4
=-2．故答案为-2．]
21．解：∵的算术平方根是2，的立方根是3，
∴，，
解得，．
∵，
∴，
∴的整数部分是3，
即，
∴，
∴的平方根为：．
∴的平方根是．
22．解：（1）∵，
∴规律是：数a的小数点每每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位；
（2）①∵，
∴；
②∵，，
∴．
故答案为：①0.447；②36800；
（3）∵，
∴规律是：被开方数的小数点每向右移3位，它的立方根的小数点相应向右移一位；
∵，
∴．
23．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
24.（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
即，
解得，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴的平方根是．
25．（1）解：如图：
∵
∴点表示的数是，
故答案为：．
（2）如图所示，点即为所求．
26．
解：（1）原式
；
（2），
两边开方得：，
或，
解得：；
27．解：（1）原式
．
（2），
，
．
又,
，
，
．
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时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列对的大小估计正确的是（ ）
A．在4~5之间 B．在5~6之间 C．在6~7之间 D．在7~8之间
2．在下列各数中是无理数的有（ ）
，，，，，（相邻两个1之间有1个0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，正方形的边落在数轴上，，以为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列式子中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．是一个数的算术平方根，则这个数是（ ）
A．1 B．2 C．± D．
6．定义一种新运算，a*b=3a－2b．如1*2=3×1－2×2=3－4=－1则（－5）*（－6）得数为（ ）
A．30 B．-27 C．-3 D．3
7．若，则的值为（ ）
A． B． C．25 D．5
8．如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（）
A．一个数的算术平方根一定是正数 B．的立方根是
C． D．是的平方根
10．若，，则（ ）
A．4 B． C．6 D．
11．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能：
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）
A．100 B．1 C．0.01 D．10
12．多项式，满足，对这个多项式任意添加绝对值运算后仍然只含有减法运算，并将所得式子化简，称为“取正数运算”．例如：，…，下列说法正确的个数为（ ）
①存在“取正数运算”的结果与原多项式相等；
②存在“取正数运算”的结果一定为负数；
③所有的“取正数运算”共有8种不同的结果．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．3 的算术平方根是 ；-8 的立方根是 ．
14．若，则的值为 .
15．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为 ．
16．的相反数是 ．的绝对值是 ．
17．观察下列各组依次排列的数，它的排列有什么规律？你能按此规律写出第2008个数 ⑴ 1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，…， （第2008个数），…⑵ 1，，，，，，，，…， （第2008个数），…
18．计算： .
19．在实数，，，中，最小的数是 ．
20．计算：|﹣4|﹣（）﹣2= ．
三、解答题（共60分）
21．（6分）已知的算术平方根是2，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根．
22．（10分）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：
，
(1)归纳：已知数的小数点的移动与它的算术平方根的小数点移动间有何规律？
(2)①已知，则______；
②已知，则______；
(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知，用含的代数式表示．
23．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求的值；
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求：的平方根．
24．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
25．（8分）每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，无理数也可以在数轴上表示出来．
(1)如图1，点表示的数是________；
(2)如图2，直线垂直数轴于原点，请用尺规在数轴上作出表示的点（不写作法，保留作图痕迹）．
26．（10分）计算下列式子
(1)；
(2)求中x的值．
27．（10分）观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：
，
，
,
，
…
(1)计算：；
(2)试比较与的大小．
第六章实数单元测试卷参考答案
1．C[提示∵，
∴．故选：C．]
2．A[提示：，
则，是无理数，故选：A．]
3．B[提示：根据题意可得：，，
∴，
，
又∵点D在原点O的左侧，
点表示的数为，故选：．]
4．D[提示：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，所以，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．]
5．D[提示：（ ）2= ，故选D.]
6．C[提示：∵a*b=3a－2b．
∴；故选：C．]
7．A[提示：依题意，
解得：，
∴，故选：A．]
8．C[提示：如图，设A点表示的数为x，则，
∵，，，
∴符合x取值范围的数为，，
又∵A点更靠近，
∴点A表示的数可能是．故选：C．]
9．D[提示：A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；
B、1的立方根是1，错误；
C、，错误；
D、是的平方根，正确；
故选：D]
10．D[提示：∵，，
∴，故选：D．]
11．C[提示：根据题意得：，，，
，，，…
综上所述，是6个数字一个循环，
∵，
∴按了第2020下后荧幕显示的数是0.01，故选：C．]
12．C[提示：①由=原式，故①正确；
②要使存在“取正数运算”的结果为负，解结果需为或，而无论如何添加绝对值都不可能实现，故②错误；
③所有的“取整数运算”结果如下：
；
；
共8个结果，即③正确．
故选C．]
13． -2[提示：3 的算术平方根是， 的立方根是．
故答案是：，．]
14．1[提示：∵，
∴，
解得：，
则= =1．
故答案为1．]
15．/[提示：由题意得，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
即，
∴，
∴，
即点D表示的数为：，
故答案为：．]
16． 2 [提示：，
∴的相反数是2，
的绝对值是，
故答案为：2，．]
17． -2008 [提示：（1）因为2008÷4=502…0，所以数的符号与-4相同，
因此第2008个数是-2008；
（2）分母是（2n-1），分子是1，符号是（-1）n-1，
因此第2008个数是（-1）2008-1 .
故答案是：-2008,.]
18．[提示：
]
19．[提示：，
，
，
，
，
，
，
在实数，，，中，最小的数是，
故答案为：．]
20．-2[提示：|﹣4|﹣（）﹣2
=|2-4|-4
=2-4
=-2．故答案为-2．]
21．解：∵的算术平方根是2，的立方根是3，
∴，，
解得，．
∵，
∴，
∴的整数部分是3，
即，
∴，
∴的平方根为：．
∴的平方根是．
22．解：（1）∵，
∴规律是：数a的小数点每每向右移两位，它的算术平方根的小数点相应向右移一位；
（2）①∵，
∴；
②∵，，
∴．
故答案为：①0.447；②36800；
（3）∵，
∴规律是：被开方数的小数点每向右移3位，它的立方根的小数点相应向右移一位；
∵，
∴．
23．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
24.（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
即，
解得，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴的平方根是．
25．（1）解：如图：
∵
∴点表示的数是，
故答案为：．
（2）如图所示，点即为所求．
26．
解：（1）原式
；
（2），
两边开方得：，
或，
解得：；
27．解：（1）原式
．
（2），
，
．
又,
，
，
．
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