沪科版七下第七章一元一次不等式与不等式组单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版七下第七章一元一次不等式与不等式组单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-17 09:20:56 | ||
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文档简介
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沪科版七下第七章一元一次不等式与不等式组单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．不等式|x-1|＜1的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2
2．“与的差大于”列出的不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式3﹣2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．﹣2a＜﹣2b C． D．a2＜b2
5．关于x的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，已知地在地的左边，是一条长为公里的直线道路，在距地公里处有一个广告牌，之后每往右公里就有一个广告牌．若某车从此道路上距离地公里处出发，向右直行公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离地的公里数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．一元一次不等式的解在数轴上表示如下图所示，若该不等式有两个负整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（ ）．
A．1，7 B．2，7 C．1， D．2，
11．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在如果每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有（ ）
A．7人 B．8人 C．10人 D．11人
12．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．不等式的解集是 ．
14．关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是 .
15．某次数学竞赛共有20道选择题，评分办法：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分．某位学生成绩要不低于60分，则至少要答对 道题．
16．已知是关于的一元一次不等式，则 ．
17．我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，若，则x的取值范围是 ．
18．对于正整数a、b、c、d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d= ．
19．不等式组的整数解之和是 ．
20．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）解下列不等式（组）：
(1)；
(2)．
22．（6分）不等式的正整数解为1，2，3，4，求a的取值范围．
23．（8分）矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到以外的安全地区．引火线燃烧的速度是，人离开的速度是，问：引火线的长度至少应为多少？
24．（8）数轴上有M，N两点，点M表示的数为，点N表示的数为．
(1)若点M与点N关于原点对称，求点M表示的数．
(2)若点N在点M的左侧，求x的正整数值．
25．（10分）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？
(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
26．（10分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，共花费元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费元．
(1)求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？
27．（10分）阅读材料：
李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式的解集.
小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”！你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”.
可得①；或②，
解不等式组①得：，解不等式组②得：，
∴原不等式的解集为：或.
你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式.
沪科版七下第七章参考答案
1．D[提示：①当x-1≥0，即x≥1时，原式可化为：x-1＜1，
解得：x＜2，
∴1≤x＜2；
②当x-1＜0，即x＜1时，原式可化为：1-x＜1，
解得：x＞0，
∴0＜x＜1，
综上，该不等式的解集是0＜x＜2，
故选D．]
2．C[提示：由“与的差大于”列不等式得．
故选：C.]
3．B[提示：3﹣2x≤1，
﹣2x≤1﹣3，
﹣2x≤﹣2，
x≥1，
表示在数轴上如图：
故选B．]
4．B[提示：A．∵a＞b，
∴a＋3＞b＋3，本选项不等式不成立，不符合题意；
B．∵a＞b，
∴ 2a＜ 2b，本选项不等式成立，符合题意；
C．∵a＞b，
∴＞，本选项不等式不成立，不符合题意；
D．当a＞b＞0时，a2＞b2，本选项不等式不成立，不符合题意；
故选：B．]
5．B[提示：由，
得：，
由，
得：，
则不等式组的解集为：，
故选：B．]
6．B[提示：若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是：
；故选B．]
7．C[提示：设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意得
，
解得，
即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3公里，
所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地（公里），
故选：C．]
8．D[提示：由不等式，解得，
由不等式，解得，
不等式组有且只有4个整数解，
，
解得：；
所以满足条件的整数的值有、、共3个，
故选：．]
9．B[提示：∵关于x的一元一次不等式有两个负整数解，
∴2个负整数解只能是、．
∴a的取值范围是．
故选B]
10．A[提示：当时，第1次运算结果为，
∴当时，输出结果是1；
由题意，得
，
解得，
∴使代数式的值小于20的最大整数x是7，
故选A．]
11．D[提示：，设小朋友人数为人，连环画册的本数为
∵每人分8本，那么不够分
∴
解得
∵为整数
∴小朋友人数最少有11人
故选：D]
12．D[提示：∵[]=2，
∴由题意得2≤＜3，
解得5≤x＜7，
故选：D．]
13．x>2[提示：移项得2x>4,即x>2.]
14．[提示：将两方程相加可得4x+4y=2+2a，
则x+y=，
由x+y＞0可得＞0，
解得a＞-1，
故答案为a＞-1．]
15．14[提示：设他答对x道题，则答错不答共（20x）道，
由题意，得：5x（20x）≥60，
解得：，
则他至少要答对14道题．
故答案为：14．]
16．[提示：是关于的一元一次不等式，
，则或，且，解得，
故答案为：．]
17．[提示：∵，
∴，
用表示不大于的最大整数，
的取值范围是，
故答案为：．]
18．3或-3[提示：根据题意得：1＜4-bd＜3，
则-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3，
∵b、d是整数，
∴bd是整数．
∴bd=2，
则或或或，
则b+d=3或-3．
故答案是：3或-3．]
19．3[提示：不等式组可化为，
解得，
其整数解为，，0，1，2，3，
所以整数解之和是．
故答案为：3．]
20．[提示：关于的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，
即，没有公共部分，
，
故答案为：．]
21．（1）解：移项得，，
合并同类项得，；
（2）解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
22．解：，
∵此不等式正整数解为1，2，3，4，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．解：设引火线的长度为，依题意得
解得
∴引火线的长度至少应为．
24．（1）解：∵点M与点N关于原点对称，
∴，
解得，
∴，
∴点M表示的数为3；
（2）解∶若点N在点M的左侧，
∴，
解得，
∴x的正整数值为1和2．
25．（1）解：设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，
根据题意得，解得：，
∴每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元．
（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30－m）个，
根据题意得，，
由①得，m≤20，
由②得，，
∴
即m可取的值有15，16，17，18，19，20，
方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时，总费用：15×21＋15×32＝795（元）；
方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16×21＋14×32＝784（元）；
方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水杯13个时，总费用：17×21＋13×32＝773（元）；
方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18×21＋12×32＝762（元）；
方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19×21＋11×32＝751（元）；
方案三：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20×21＋10×32＝740（元）；
∴有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低．
26．（1）解：设购买一本甲种笔记本元，一本乙种笔记本元，
根据题意得，
解得，
答：购买一本甲种笔记本元，一本乙种笔记本元；
（2）解：设需要购买本甲种笔记本，
根据题意得：，
解得 ，
∴取最大整数为，
答：至多需要购买本甲种笔记本．
27．解：根据题意可得：
①；②
解不等式组①，得无解
解不等式组②，得
原不等式的解集为
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沪科版七下第七章一元一次不等式与不等式组单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．不等式|x-1|＜1的解集是（ ）
A．x＞2 B．x＜0 C．1＜x＜2 D．0＜x＜2
2．“与的差大于”列出的不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式3﹣2x≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．﹣2a＜﹣2b C． D．a2＜b2
5．关于x的不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，已知地在地的左边，是一条长为公里的直线道路，在距地公里处有一个广告牌，之后每往右公里就有一个广告牌．若某车从此道路上距离地公里处出发，向右直行公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离地的公里数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．一元一次不等式的解在数轴上表示如下图所示，若该不等式有两个负整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（ ）．
A．1，7 B．2，7 C．1， D．2，
11．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在如果每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有（ ）
A．7人 B．8人 C．10人 D．11人
12．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．不等式的解集是 ．
14．关于、的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是 .
15．某次数学竞赛共有20道选择题，评分办法：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分．某位学生成绩要不低于60分，则至少要答对 道题．
16．已知是关于的一元一次不等式，则 ．
17．我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，若，则x的取值范围是 ．
18．对于正整数a、b、c、d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+d= ．
19．不等式组的整数解之和是 ．
20．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）解下列不等式（组）：
(1)；
(2)．
22．（6分）不等式的正整数解为1，2，3，4，求a的取值范围．
23．（8分）矿山爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到以外的安全地区．引火线燃烧的速度是，人离开的速度是，问：引火线的长度至少应为多少？
24．（8）数轴上有M，N两点，点M表示的数为，点N表示的数为．
(1)若点M与点N关于原点对称，求点M表示的数．
(2)若点N在点M的左侧，求x的正整数值．
25．（10分）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元．
(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？
(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？
26．（10分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，共花费元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费元．
(1)求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？
27．（10分）阅读材料：
李老师给数学兴趣小组布置了这样一个关于不等式的问题：求不等式的解集.
小组成员百思不得其解，这时，李老师提示说：“我们可以利用有理数的运算法则解决这一问题”，话音刚落，聪明的小明就说：“我明白了”！你们想到解决问题的方法了吗？小明是这样做的：根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”.
可得①；或②，
解不等式组①得：，解不等式组②得：，
∴原不等式的解集为：或.
你明白了吗？请结合以上材料解答问题：解不等式.
沪科版七下第七章参考答案
1．D[提示：①当x-1≥0，即x≥1时，原式可化为：x-1＜1，
解得：x＜2，
∴1≤x＜2；
②当x-1＜0，即x＜1时，原式可化为：1-x＜1，
解得：x＞0，
∴0＜x＜1，
综上，该不等式的解集是0＜x＜2，
故选D．]
2．C[提示：由“与的差大于”列不等式得．
故选：C.]
3．B[提示：3﹣2x≤1，
﹣2x≤1﹣3，
﹣2x≤﹣2，
x≥1，
表示在数轴上如图：
故选B．]
4．B[提示：A．∵a＞b，
∴a＋3＞b＋3，本选项不等式不成立，不符合题意；
B．∵a＞b，
∴ 2a＜ 2b，本选项不等式成立，符合题意；
C．∵a＞b，
∴＞，本选项不等式不成立，不符合题意；
D．当a＞b＞0时，a2＞b2，本选项不等式不成立，不符合题意；
故选：B．]
5．B[提示：由，
得：，
由，
得：，
则不等式组的解集为：，
故选：B．]
6．B[提示：若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是：
；故选B．]
7．C[提示：设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意得
，
解得，
即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3公里，
所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地（公里），
故选：C．]
8．D[提示：由不等式，解得，
由不等式，解得，
不等式组有且只有4个整数解，
，
解得：；
所以满足条件的整数的值有、、共3个，
故选：．]
9．B[提示：∵关于x的一元一次不等式有两个负整数解，
∴2个负整数解只能是、．
∴a的取值范围是．
故选B]
10．A[提示：当时，第1次运算结果为，
∴当时，输出结果是1；
由题意，得
，
解得，
∴使代数式的值小于20的最大整数x是7，
故选A．]
11．D[提示：，设小朋友人数为人，连环画册的本数为
∵每人分8本，那么不够分
∴
解得
∵为整数
∴小朋友人数最少有11人
故选：D]
12．D[提示：∵[]=2，
∴由题意得2≤＜3，
解得5≤x＜7，
故选：D．]
13．x>2[提示：移项得2x>4,即x>2.]
14．[提示：将两方程相加可得4x+4y=2+2a，
则x+y=，
由x+y＞0可得＞0，
解得a＞-1，
故答案为a＞-1．]
15．14[提示：设他答对x道题，则答错不答共（20x）道，
由题意，得：5x（20x）≥60，
解得：，
则他至少要答对14道题．
故答案为：14．]
16．[提示：是关于的一元一次不等式，
，则或，且，解得，
故答案为：．]
17．[提示：∵，
∴，
用表示不大于的最大整数，
的取值范围是，
故答案为：．]
18．3或-3[提示：根据题意得：1＜4-bd＜3，
则-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3，
∵b、d是整数，
∴bd是整数．
∴bd=2，
则或或或，
则b+d=3或-3．
故答案是：3或-3．]
19．3[提示：不等式组可化为，
解得，
其整数解为，，0，1，2，3，
所以整数解之和是．
故答案为：3．]
20．[提示：关于的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，
即，没有公共部分，
，
故答案为：．]
21．（1）解：移项得，，
合并同类项得，；
（2）解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
22．解：，
∵此不等式正整数解为1，2，3，4，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．解：设引火线的长度为，依题意得
解得
∴引火线的长度至少应为．
24．（1）解：∵点M与点N关于原点对称，
∴，
解得，
∴，
∴点M表示的数为3；
（2）解∶若点N在点M的左侧，
∴，
解得，
∴x的正整数值为1和2．
25．（1）解：设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，
根据题意得，解得：，
∴每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元．
（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30－m）个，
根据题意得，，
由①得，m≤20，
由②得，，
∴
即m可取的值有15，16，17，18，19，20，
方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时，总费用：15×21＋15×32＝795（元）；
方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16×21＋14×32＝784（元）；
方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水杯13个时，总费用：17×21＋13×32＝773（元）；
方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18×21＋12×32＝762（元）；
方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19×21＋11×32＝751（元）；
方案三：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20×21＋10×32＝740（元）；
∴有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低．
26．（1）解：设购买一本甲种笔记本元，一本乙种笔记本元，
根据题意得，
解得，
答：购买一本甲种笔记本元，一本乙种笔记本元；
（2）解：设需要购买本甲种笔记本，
根据题意得：，
解得 ，
∴取最大整数为，
答：至多需要购买本甲种笔记本．
27．解：根据题意可得：
①；②
解不等式组①，得无解
解不等式组②，得
原不等式的解集为
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