第六章 实数 素养提优卷（含解析）
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第六章 实数 素养提优卷
考试分数：120分 考试时间：100分钟
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人
得分
1．（本题3分）对于说法错误的是（ ）
A．表示的立方根 B．结果等于 C．与的结果相等 D．没有意义
2．（本题3分）如图，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（ ）
A．整数 B．有限小数 C．有理数 D．无理数
3．（本题3分）用我们数学课本上采用的科学计算器计算下列式子，其按键顺序正确的是（ ）
A．求按键：
B．求按键：
C．求按键：
D．求按键：
4．（本题3分）关于平方根的说法：①1是1的平方根；②1的平方根是1；③的平方根是；④2是的平方根；⑤的平方根是．若正确的用“ ”，错误的用“×”．下列判断正确的是（ ）
A．①√②×③×④√⑤× B．①×②√③×④×⑤×
C．①×②×③×④√⑤× D．①×②×③√④×⑤√
5．（本题3分）若的算术平方根是正整数，则n不可能是（ ）
A．1 B．8 C．12 D．13
6．（本题3分）下图是嘉嘉的试卷，答对1题得5分，答错或者不答不得分，则嘉嘉的得分是（ ）．
姓名：嘉嘉 得分：________ 判断正误（每小题5分，共25分） ①实数与数轴上的点一一对应；（√） ②9的算术平方根是3；（×） ③；（×） ④1是1的平方根；（√） ⑤用四舍五入法把数1.538精确到0.01所得的近似数是1.54（√）
A．15分 B．20分 C．25分 D．10分
7．（本题3分）某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（ ）
甲：x的值是1；
乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值
A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2
C．乙说的对，x的另一个值是 D．两人都不对，x应有3个不同值
9．（本题3分）地理兴趣小组的同学们准备动手制作地球仪，根据球体体积公式（R为球体半径），经计算可知，若地球仪体积为，则半径为（cm），若地球仪体积为，则半径为（cm）．已知同学们准备制作的地球仪的体积为，则半径约为（ ）
A．2.154cm B．21.54cm C．4.642cm D．46.42cm
10．（本题3分）上课时，李老师在黑板上写了一个实数，学生，，，争先恐后地说出了这个数的一些特征：
学生：在数轴上表示这个数的点在原点的左边；
学生：它是一个无理数；
学生：它的绝对值小于2；
学生：它的平方大于1．
老师表扬了，，，四个学生，因为他们都说对了，现在，请你猜猜看，老师在黑板上写下的这个数可能是下列四个数中哪一个？（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数 ．
12．（本题3分）的平方根是 ．
13．（本题3分）数轴上点A，B表示的数分别为0，1，若m是无理数，m对应的点在线段AB上，请写出一个符合条件的m： ．
14．（本题3分）如图，数轴上表示实数的点可能是 （填“点”，“点”，“点”或“点”）
15．（本题3分）已知数轴上点分别表示数0，1．如图，过点作数轴的垂线，以为圆心，的长为半径画弧交于点．以为圆心，的长为半径画圆，把圆沿数轴正方向滚动一周后，点落在点处．则两点之间的距离为 ．
评卷人得分
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（本题8分）在解答题目“在数轴上标出，，，，再比较这四个数的大小”时，嘉淇已经标出了和所对应的点，请你标出其余两个数，并比较这四个数的大小．
18．（本题9分）有一个数值转换器，运算流程如下：
(1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．
(2)若输出的值为，求输入的值．
19．（本题9分）小红妈妈的水果销售店新进了50箱新品种水果，装这种水果的纸箱尺寸为（单位：），现在由于经营需要，小红妈妈准备将这批水果分装在80个完全相同的正方体纸箱内，试问：这种正方体纸箱的棱长应为多少厘米？
20．（本题10分）为了激发学生的兴趣爱好，培养对数学学科的热爱，某校决定举办数学学科节活动．七年级某班需要在小明和小鹿两位同学中选出一名志愿者协助活动，同学们提议两人从正负数相同的若干卡片中各抽取四张，若抽出的八张卡片中正数多则小明去：负数多则小鹿去．以下是他们抽取的卡片：
(1)该班选出的志愿者是______．
(2)请将以上卡片中的数字按要求填入相应的区域内：
整数 负分数
21．（本题10分）某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．
甲：花坛为长方形，且长与宽的比为．
乙：花坛为正方形．
(1)求长方形花坛的宽．
(2)嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．
22．（本题10分）阅读理解，并回答问题．
阅读材料1：
∵，∴，即．
∴的整数部分为2，小数部分为．
阅读材料2：
对于任意实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法．
例如：比较与的大小时，可以计算，得，
∵，∴．∴．
(1)请表示出的整数部分和小数部分；
(2)试判断与的大小，并说明理由．
23．（本题11分）【基本事实】
我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数化成分数的形式是______；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，故化成分数的形式是______，所有有限小数和无限循环小数______（填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π______（填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以为例通过下列活动来探索：
【数学活动】
如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点，则______．
【知识推理】
判断：（填“正确”或“错误”）
（1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示______．
（2）数轴上的点都表示有理数______．
（3）整数和小数统称为有理数______．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据立方根的定义，对各选项分析判断后进行求解.
【详解】解：A、表示的立方根，说法正确，不符合题意；
B、，说法正确，不符合题意；
C、与的结果相等，说法正确，不符合题意；
D、有意义，说法错误，符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，比较简单.
2．C
【分析】本题考查了实数的分类，根据实数包括有理数和无理数，有理数包括小数和分数，无理数是无限不循环小数进行判断即可，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．
【详解】约率是分数，是有理数，
故选：C．
3．D
【分析】根据计算器键功能键列式计算，即可解答．此题考查了利用计算器的能力，熟练掌握各键功能是解题的关键．
【详解】解：A．求按键： ，故选项错误，不符合题意；
B．求按键： ，故选项错误，不符合题意；
C．求按键： ，故选项错误，不符合题意；
D．求按键： ,故选项正确，符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查对平方根的定义的理解，正数的平方根有两个，且互为相反数；根据平方根的意义与性质进行判断即可．
【详解】①1的平方根是，故1是1的平方根，①对；
②1的平方根是，故1的平方根是1错，故②错；
③负数没有平方根，故的平方根是错，故③错；
④的平方根，所以是的平方根对，故④对；
⑤的平方根是，所以的平方根是错，故⑤错；
故选：A．
5．C
【分析】根据题意可知是完全平方数，由于比17小的完全平方数有16，9，4，1，再逐一求出n的值即可得出答案．
【详解】解：∵的算术平方根是正整数，
∴是完全平方数，
∵比17小的完全平方数有16，9，4，1，
∴当时，；当时，；
当时，；当时，；
综上所述，n的值不可能是12，
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的意义和完全平方数是解题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查了实数与数轴、平方根与算术平方根、近似数等知识点，运用以上知识点逐个判断嘉嘉是否答对，从而确定答对题数，最后求出成绩；掌握平方根和算术平方根的区别是解题的关键．
【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应；说法正确，嘉嘉答对；
②9的算术平方根是3；说法正确，嘉嘉答错；
③；说法错误，嘉嘉答对；
④1是1的平方根；说法正确，嘉嘉答对；
⑤用四舍五入法把数1.538精确到0.01所得的近似数是1.54，说法正确，嘉嘉答对；
所以嘉嘉答对了4题，得分20分．
故选B．
7．C
【分析】先估算出的取值范围，然后再进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
而点对应的数在0和1之间，
所以，最接近的点是，
故选：C．
【点睛】本题考查的是无理数的估算，确定是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据立方根的性质进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴或，
当时，；
当时，；
当时，；
即x有3个不同的值，故两人说法都不对；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
9．B
【分析】根据题目中所给的体积公式，代入计算即可求解．
【详解】根据题意得：球体体积公式为，
∴地球仪的体积为，半径为，
故选：B．
【点睛】本题考查立方根的知识，解题的关键是能够正确计算．
10．B
【分析】根据无理数的性质，可得答案．
【详解】解：A、在原点的右边，故A不符合题意；
B、在数轴上表示这个数的点在原点的左边；它是一个无理数；它的绝对值小于2；它的平方大于1，故B符合题意；
C、的绝对值大于2，故C不符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数，实数与数轴，利用无理数的性质是解题关键．
11．π（答案不唯一）
【分析】根据无理数的定义，即可写出答案．
【详解】解：由题意可得，π是无理数．
故答案为：π(答案不唯一)．
【点睛】此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，比较简单．
12．
【分析】本题考查了平方根的定义，是基础题，要注意把带分数化为假分数．
先把带分数化为假分数，再根据平方根的定义解答．
【详解】解：∵，
∴的平方根是．
故答案为：．
13．－1（符合题意即可）
【分析】根据点A，B在数轴上的位置，可得m的取值范围，在取值范围内任取一点即可；
【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数分别为0，1
∴0∴在0故答案为：－1（符合题意即可）
【点睛】本题主要考查数轴上的点，掌握数轴的性质是解题的关键．
14．点
【分析】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在的区间，分析该无理数的范围即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：点．
15．/
【分析】根据作图可知，点C表示的数为，点A表示的数为1，然后求出两点之间的距离即可．
【详解】解：根据作图可知，点C表示的数为，
∴两点之间的距离为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离公式．
16．（1）2；（2）或
【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再合并即可；
（2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可．
【详解】解：（1）原式；
（2），
∴，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，利用平方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键．
17．，数轴见解析
【分析】根据及的位置确定和的位置，再利用数轴比较大小即可．
【详解】解： ，
，
结合，，可知，在数轴上如下图所示：
由，，，在数轴上的位置可知：．
【点睛】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的估算等，解题的关键是通过估算或的大小确定另外两个点的位置．
18．(1)当时，；当时，；当时，
(2)3或9
【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可；
（2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可．
【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故；
当时，其算术平方根为2，是有理数，故；
当时，其算术平方根为4，是有理数，故；
（2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是，
∴，
当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是，
∴，
综上所述，的值为3或9．
【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键．
19．正方体纸箱的棱长应为厘米
【分析】本题主要考查立方根的应用，设正方体纸箱的棱长为x厘米，根据体积相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设正方体纸箱的棱长为x厘米，
根据题意得：，
即，
解得：，
则正方体纸箱的棱长应为厘米．
答：这种正方体纸箱的棱长应为厘米．
20．(1)小明
(2)，；，
【分析】本题考查了正负数，有理数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．
（1）根据正负数定义进行分类选择即可；
（2）根据整数，负分数的定义进行分类选择即可．
【详解】（1）解：抽取的卡片中正数有：，，，，，共有5个数，
抽取的负数有：，，，共有3个数，
，
正数卡片多，小明去，
故答案为：小明；
（2）
以上数字整数有：，；
负分数有：，．
21．(1)长方形花坛的宽为5
(2)嘉淇的说法错误，理由见解析
【分析】（1）设长方形花坛的宽为，则长为，利用面积公式列出等式，再利用算术平方根求解；
（2）假设嘉淇的说法正确，计算出正方形的面积，与花坛的面积比较即可．
【详解】（1）解：设长方形花坛的宽为，则长为，
由题意得，
因此，
即长方形花坛的宽为5．
（2）解：嘉淇的说法错误，理由如下：
由（1）知长方形花坛的宽为5米，
若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：，
则正方形花坛的面积为：，
因此假设不成立，即嘉淇的说法错误．
【点睛】本题考查算术平方根的应用，利用算术平方根的定义解方程等，理解题意，准确列出方程是解题的关键．
22．(1)的整数部分为，小数部分为；
(2)，理由见解析
【分析】（1）先估算的大小，根据题意利用作差法，即可求解；
（2）根据作差法比较，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
则的整数部分为，小数部分为；
（2）解：，理由如下，
∵，
∴．
【点睛】本题考查无理数的估算及实数的大小比较，（2）中采用作差法进行比较大小是解题的关键．
23．【基本事实】；；是；不是；【数学活动】；【知识推理】正确；错误；错误．
【分析】本题考查一元一次方程的应用、实数与数轴、实数的分类：
【基本事实】根据把有限小数化为分数的方法即可把化为分数的形式，依照题中给出的把无限循序小数化为分数的方法即可把化为分数的形式，根据有理数的定义列出方程即可求解；
【数学活动】根据即为圆的周长计算即可求解；
【知识推理】根据任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示即可判断（1）；数轴上的点可以表示无理数则可判断（2）；根据整数和分数统称为有理数则可判断（3）；
熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：；
设，由可知，，所以，解方程，得，于是得故；
所有有限小数和无限循环小数是有理数；
无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π不是有理数；
故答案为：；；是；不是；
因为圆的周长为：，所以，
故答案为：π；
（1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．正确；
（2）数轴上的点都表示有理数．错误；
（3）整数和小数统称为有理数．错误．
故答案为：正确；错误；错误．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
考试分数：120分 考试时间：100分钟
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人
得分
1．（本题3分）对于说法错误的是（ ）
A．表示的立方根 B．结果等于 C．与的结果相等 D．没有意义
2．（本题3分）如图，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率精确到小数点后第七位，还得到了的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（ ）
A．整数 B．有限小数 C．有理数 D．无理数
3．（本题3分）用我们数学课本上采用的科学计算器计算下列式子，其按键顺序正确的是（ ）
A．求按键：
B．求按键：
C．求按键：
D．求按键：
4．（本题3分）关于平方根的说法：①1是1的平方根；②1的平方根是1；③的平方根是；④2是的平方根；⑤的平方根是．若正确的用“ ”，错误的用“×”．下列判断正确的是（ ）
A．①√②×③×④√⑤× B．①×②√③×④×⑤×
C．①×②×③×④√⑤× D．①×②×③√④×⑤√
5．（本题3分）若的算术平方根是正整数，则n不可能是（ ）
A．1 B．8 C．12 D．13
6．（本题3分）下图是嘉嘉的试卷，答对1题得5分，答错或者不答不得分，则嘉嘉的得分是（ ）．
姓名：嘉嘉 得分：________ 判断正误（每小题5分，共25分） ①实数与数轴上的点一一对应；（√） ②9的算术平方根是3；（×） ③；（×） ④1是1的平方根；（√） ⑤用四舍五入法把数1.538精确到0.01所得的近似数是1.54（√）
A．15分 B．20分 C．25分 D．10分
7．（本题3分）某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（ ）
甲：x的值是1；
乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值
A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2
C．乙说的对，x的另一个值是 D．两人都不对，x应有3个不同值
9．（本题3分）地理兴趣小组的同学们准备动手制作地球仪，根据球体体积公式（R为球体半径），经计算可知，若地球仪体积为，则半径为（cm），若地球仪体积为，则半径为（cm）．已知同学们准备制作的地球仪的体积为，则半径约为（ ）
A．2.154cm B．21.54cm C．4.642cm D．46.42cm
10．（本题3分）上课时，李老师在黑板上写了一个实数，学生，，，争先恐后地说出了这个数的一些特征：
学生：在数轴上表示这个数的点在原点的左边；
学生：它是一个无理数；
学生：它的绝对值小于2；
学生：它的平方大于1．
老师表扬了，，，四个学生，因为他们都说对了，现在，请你猜猜看，老师在黑板上写下的这个数可能是下列四个数中哪一个？（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示．为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．请你写出一个无理数 ．
12．（本题3分）的平方根是 ．
13．（本题3分）数轴上点A，B表示的数分别为0，1，若m是无理数，m对应的点在线段AB上，请写出一个符合条件的m： ．
14．（本题3分）如图，数轴上表示实数的点可能是 （填“点”，“点”，“点”或“点”）
15．（本题3分）已知数轴上点分别表示数0，1．如图，过点作数轴的垂线，以为圆心，的长为半径画弧交于点．以为圆心，的长为半径画圆，把圆沿数轴正方向滚动一周后，点落在点处．则两点之间的距离为 ．
评卷人得分
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（本题8分）在解答题目“在数轴上标出，，，，再比较这四个数的大小”时，嘉淇已经标出了和所对应的点，请你标出其余两个数，并比较这四个数的大小．
18．（本题9分）有一个数值转换器，运算流程如下：
(1)在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．
(2)若输出的值为，求输入的值．
19．（本题9分）小红妈妈的水果销售店新进了50箱新品种水果，装这种水果的纸箱尺寸为（单位：），现在由于经营需要，小红妈妈准备将这批水果分装在80个完全相同的正方体纸箱内，试问：这种正方体纸箱的棱长应为多少厘米？
20．（本题10分）为了激发学生的兴趣爱好，培养对数学学科的热爱，某校决定举办数学学科节活动．七年级某班需要在小明和小鹿两位同学中选出一名志愿者协助活动，同学们提议两人从正负数相同的若干卡片中各抽取四张，若抽出的八张卡片中正数多则小明去：负数多则小鹿去．以下是他们抽取的卡片：
(1)该班选出的志愿者是______．
(2)请将以上卡片中的数字按要求填入相应的区域内：
整数 负分数
21．（本题10分）某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．
甲：花坛为长方形，且长与宽的比为．
乙：花坛为正方形．
(1)求长方形花坛的宽．
(2)嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．
22．（本题10分）阅读理解，并回答问题．
阅读材料1：
∵，∴，即．
∴的整数部分为2，小数部分为．
阅读材料2：
对于任意实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法．
例如：比较与的大小时，可以计算，得，
∵，∴．∴．
(1)请表示出的整数部分和小数部分；
(2)试判断与的大小，并说明理由．
23．（本题11分）【基本事实】
我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数化成分数的形式是______；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，故化成分数的形式是______，所有有限小数和无限循环小数______（填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π______（填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以为例通过下列活动来探索：
【数学活动】
如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点，则______．
【知识推理】
判断：（填“正确”或“错误”）
（1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示______．
（2）数轴上的点都表示有理数______．
（3）整数和小数统称为有理数______．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】根据立方根的定义，对各选项分析判断后进行求解.
【详解】解：A、表示的立方根，说法正确，不符合题意；
B、，说法正确，不符合题意；
C、与的结果相等，说法正确，不符合题意；
D、有意义，说法错误，符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，比较简单.
2．C
【分析】本题考查了实数的分类，根据实数包括有理数和无理数，有理数包括小数和分数，无理数是无限不循环小数进行判断即可，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．
【详解】约率是分数，是有理数，
故选：C．
3．D
【分析】根据计算器键功能键列式计算，即可解答．此题考查了利用计算器的能力，熟练掌握各键功能是解题的关键．
【详解】解：A．求按键： ，故选项错误，不符合题意；
B．求按键： ，故选项错误，不符合题意；
C．求按键： ，故选项错误，不符合题意；
D．求按键： ,故选项正确，符合题意．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查对平方根的定义的理解，正数的平方根有两个，且互为相反数；根据平方根的意义与性质进行判断即可．
【详解】①1的平方根是，故1是1的平方根，①对；
②1的平方根是，故1的平方根是1错，故②错；
③负数没有平方根，故的平方根是错，故③错；
④的平方根，所以是的平方根对，故④对；
⑤的平方根是，所以的平方根是错，故⑤错；
故选：A．
5．C
【分析】根据题意可知是完全平方数，由于比17小的完全平方数有16，9，4，1，再逐一求出n的值即可得出答案．
【详解】解：∵的算术平方根是正整数，
∴是完全平方数，
∵比17小的完全平方数有16，9，4，1，
∴当时，；当时，；
当时，；当时，；
综上所述，n的值不可能是12，
故选：C．
【点睛】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的意义和完全平方数是解题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查了实数与数轴、平方根与算术平方根、近似数等知识点，运用以上知识点逐个判断嘉嘉是否答对，从而确定答对题数，最后求出成绩；掌握平方根和算术平方根的区别是解题的关键．
【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应；说法正确，嘉嘉答对；
②9的算术平方根是3；说法正确，嘉嘉答错；
③；说法错误，嘉嘉答对；
④1是1的平方根；说法正确，嘉嘉答对；
⑤用四舍五入法把数1.538精确到0.01所得的近似数是1.54，说法正确，嘉嘉答对；
所以嘉嘉答对了4题，得分20分．
故选B．
7．C
【分析】先估算出的取值范围，然后再进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
而点对应的数在0和1之间，
所以，最接近的点是，
故选：C．
【点睛】本题考查的是无理数的估算，确定是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据立方根的性质进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴或，
当时，；
当时，；
当时，；
即x有3个不同的值，故两人说法都不对；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
9．B
【分析】根据题目中所给的体积公式，代入计算即可求解．
【详解】根据题意得：球体体积公式为，
∴地球仪的体积为，半径为，
故选：B．
【点睛】本题考查立方根的知识，解题的关键是能够正确计算．
10．B
【分析】根据无理数的性质，可得答案．
【详解】解：A、在原点的右边，故A不符合题意；
B、在数轴上表示这个数的点在原点的左边；它是一个无理数；它的绝对值小于2；它的平方大于1，故B符合题意；
C、的绝对值大于2，故C不符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数，实数与数轴，利用无理数的性质是解题关键．
11．π（答案不唯一）
【分析】根据无理数的定义，即可写出答案．
【详解】解：由题意可得，π是无理数．
故答案为：π(答案不唯一)．
【点睛】此题考查了无理数的定义，关键是掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，比较简单．
12．
【分析】本题考查了平方根的定义，是基础题，要注意把带分数化为假分数．
先把带分数化为假分数，再根据平方根的定义解答．
【详解】解：∵，
∴的平方根是．
故答案为：．
13．－1（符合题意即可）
【分析】根据点A，B在数轴上的位置，可得m的取值范围，在取值范围内任取一点即可；
【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数分别为0，1
∴0
【点睛】本题主要考查数轴上的点，掌握数轴的性质是解题的关键．
14．点
【分析】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在的区间，分析该无理数的范围即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：点．
15．/
【分析】根据作图可知，点C表示的数为，点A表示的数为1，然后求出两点之间的距离即可．
【详解】解：根据作图可知，点C表示的数为，
∴两点之间的距离为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离公式．
16．（1）2；（2）或
【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再合并即可；
（2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可．
【详解】解：（1）原式；
（2），
∴，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，利用平方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的含义是解本题的关键．
17．，数轴见解析
【分析】根据及的位置确定和的位置，再利用数轴比较大小即可．
【详解】解： ，
，
结合，，可知，在数轴上如下图所示：
由，，，在数轴上的位置可知：．
【点睛】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的估算等，解题的关键是通过估算或的大小确定另外两个点的位置．
18．(1)当时，；当时，；当时，
(2)3或9
【分析】（1）将，4，分别代入，计算求解即可；
（2）由题意知，分当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，两种情况求解作答即可．
【详解】（1）解：当时，其算术平方根为，是无理数，故；
当时，其算术平方根为2，是有理数，故；
当时，其算术平方根为4，是有理数，故；
（2）解：当是无理数的相反数时，则的算术平方根是，
∴，
当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是，
∴，
综上所述，的值为3或9．
【点睛】本题考查了相反数，算术平方根，平方根．熟练掌握相反数，算术平方根，平方根的概念是解题的关键．
19．正方体纸箱的棱长应为厘米
【分析】本题主要考查立方根的应用，设正方体纸箱的棱长为x厘米，根据体积相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设正方体纸箱的棱长为x厘米，
根据题意得：，
即，
解得：，
则正方体纸箱的棱长应为厘米．
答：这种正方体纸箱的棱长应为厘米．
20．(1)小明
(2)，；，
【分析】本题考查了正负数，有理数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．
（1）根据正负数定义进行分类选择即可；
（2）根据整数，负分数的定义进行分类选择即可．
【详解】（1）解：抽取的卡片中正数有：，，，，，共有5个数，
抽取的负数有：，，，共有3个数，
，
正数卡片多，小明去，
故答案为：小明；
（2）
以上数字整数有：，；
负分数有：，．
21．(1)长方形花坛的宽为5
(2)嘉淇的说法错误，理由见解析
【分析】（1）设长方形花坛的宽为，则长为，利用面积公式列出等式，再利用算术平方根求解；
（2）假设嘉淇的说法正确，计算出正方形的面积，与花坛的面积比较即可．
【详解】（1）解：设长方形花坛的宽为，则长为，
由题意得，
因此，
即长方形花坛的宽为5．
（2）解：嘉淇的说法错误，理由如下：
由（1）知长方形花坛的宽为5米，
若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：，
则正方形花坛的面积为：，
因此假设不成立，即嘉淇的说法错误．
【点睛】本题考查算术平方根的应用，利用算术平方根的定义解方程等，理解题意，准确列出方程是解题的关键．
22．(1)的整数部分为，小数部分为；
(2)，理由见解析
【分析】（1）先估算的大小，根据题意利用作差法，即可求解；
（2）根据作差法比较，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
则的整数部分为，小数部分为；
（2）解：，理由如下，
∵，
∴．
【点睛】本题考查无理数的估算及实数的大小比较，（2）中采用作差法进行比较大小是解题的关键．
23．【基本事实】；；是；不是；【数学活动】；【知识推理】正确；错误；错误．
【分析】本题考查一元一次方程的应用、实数与数轴、实数的分类：
【基本事实】根据把有限小数化为分数的方法即可把化为分数的形式，依照题中给出的把无限循序小数化为分数的方法即可把化为分数的形式，根据有理数的定义列出方程即可求解；
【数学活动】根据即为圆的周长计算即可求解；
【知识推理】根据任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示即可判断（1）；数轴上的点可以表示无理数则可判断（2）；根据整数和分数统称为有理数则可判断（3）；
熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：；
设，由可知，，所以，解方程，得，于是得故；
所有有限小数和无限循环小数是有理数；
无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π不是有理数；
故答案为：；；是；不是；
因为圆的周长为：，所以，
故答案为：π；
（1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．正确；
（2）数轴上的点都表示有理数．错误；
（3）整数和小数统称为有理数．错误．
故答案为：正确；错误；错误．
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