人教版七年级下册第6章《实数》单元思维提升训练题 含解析

人教版七年级下册第6章《实数》单元思维提升训练题
一．选择题
1．下列关于的叙述中，错误的是（　　）
A．面积为7的正方形的边长是
B．是无理数
C．在数轴上存在表示的一个点
D．的小数部分是
2．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是±4，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列整数中，与最接近的是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
6．若取﹣1.817，计算的结果是（　　）
A．﹣100 B．181.7 C．﹣181.7 D．﹣0.01817
7．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则＝（　　）
A．32 B．46 C．64 D．65
二．填空题
8．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是 　 　．
9．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根　 　．
10．定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，，[4.1]＝4，则满足，则n的最大整数为 　 　．
11．下列等式：＝2×，＝3×，＝4×，…所提示的规律，可得出一般的结论是　 　．
12．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：
，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行 　 　次操作后变为2．
三．解答题
13．一个数值转换器如图所示：
（1）当输入的x值为16时，输出的y值是 　 　；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为 　 　；
（3）若输出的y值是，请直接写出两个满足要求的x的值．
14．阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）求的整数部分与小数部分各是多少？
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根．
15．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长；
（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
16．小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为137的正方形的边长是且11＜＜12，
∴设＝11+x，其中0＜x＜1，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积S正方形＝112+2×11 x+x2，
又∵S正方形＝137，
∴112+2×11 x+x2＝137．
当x2＜1时，可忽略x2，得22x+121≈137，得到x≈0.73，
即≈11.73．
（1）写出的整数部分的值；
（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
17．如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p.
（1）求AB的长；
（2）求p；
（3）点D在点O的左侧，且DO＝10，若以点D为原点，直接写出点C表示的数．
18．阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…
（1）＝　 　，＝　 　．
（2）观察上面的解题过程，则＝　 　（n为自然数）
（3）利用这一规律计算：．
参考答案
一．选择题
1．解：A、面积为7的正方形的边长是，正确，不符合题意；
B、是无理数，正确．不符合题意；
C、在数轴上存在表示的一个点，正确，不符合题意；
D、的小数部分是﹣2，原选项错误，符合题意；
故选：D．
2．解：因为9＜10＜16，
所以3＜＜4．
所以﹣4＜﹣＜﹣3．
所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．
故选：B．
3．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数没有立方根，错误；③16的平方根是±4，用式子表示是，故错误；④一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确；
故错误的有：②，③．
故选：C．
4．解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴6＜10﹣＜7，
∵3.52＝12.25，且12.25＜13，
∴＞3.5，
∴10﹣＜6.5，
∴与10﹣最接近的整数是6．
故选：B．
5．解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
6．解：∵＝﹣1.817，
∴
＝（3﹣4﹣99）
＝﹣100×（﹣1.817）
＝181.7，
故选：B．
7．解：∵1.52＝2.25，2.52＝6.25，3.52＝12.25，4.52＝20.25，[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），
∴；
；
；
；
，
∴
＝1×2+2×4+3×6+4×8+5
＝2+8+18+32+5
＝65，
故选：D．
二．填空题
8．解：数轴上两点关于某一点对称，这两点到对称点的距离相等，设点C表示实数x，由此可得，
解得，
故答案为：．
9．解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴2a+4+a+14＝0．
解得：a＝﹣6．
∴a+14＝﹣6+14＝8．
∴这个正数为64．
64的立方根是4．
故答案为：4．
10．解：由题意得：
∵5≤＜6，
∴25≤n＜36，
∴n的最大整数为35．
故答案为：35．
11．解：根据题意知，第（n﹣1）个等式为＝n（n≥2，且n为整数），
故答案为：＝n（n≥2，且n为整数）．
12．解：根据定义进行运算得，将36按照题目的定义进行运算求解．36{}＝6{}＝3{}＝2，
∴对36只需进行次操作后变为3，
故答案为：3．
三．解答题
13．解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
∴2的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为：
（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；
故答案为：0和1；
（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，
∴若输出的y值是，满足要求的x的值为5和25．
14．解：（1）∵，
∴的整数部分为4，的小数部分为，
（2）∵，
∴的整数部分为2，
的小数部分为，
∵，
即，
∴的整数部分为b＝3，
则
∴的平方根为±1
15．解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），
答：原来正方形场地的周长为80m．
（2）设这个长方形场地宽为3a m，则长为5a m．
由题意有：3a×5a＝315，
解得：a＝，
∵3a表示长度，
∴a＞0，
∴a＝，
∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m），
∵80＝16×5＝16×＞16，
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
16．解：（1）∵＜＜，
∴15＜＜16，
∴ 的整数部分是15；
（2）示意图如图所示，
∵面积为249的正方形的边长是 ，
且 ，
∴设 ，其中0＜x＜1，
根据示意图，可得图中正方形的面积 ，
又∵S正方形＝249，
∴152+2×15 x+x2＝249，
当 x2＜1 时，可忽略 x2，得 30x+225≈249，得到 x≈0.8，
即 ．
17．解：（1）∵表示1和 的对应点分别为A、B，
∴；
（2）∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，
∴，
∵点C在原点左侧，
∴点C所表示的数为：，
；
（3）∵点D在点O的左侧，且DO＝10，
∴点D表示的数为：﹣10，
∴以点D为原点，点C表示的数为：．
18．解：（1）＝，＝，故答案为：，．
（2）观察上面的解题过程，则＝＝，故答案为：；
（3）原式＝
＝
＝．