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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第17章
课标要求 1.通过对实际问题中数量之间相互依存关系和变化规律的探索，学会用函数思想去描述、研究现实世界，结合实际问题，让学生了解常量和变量的意义，初步理解对应的思想．2.结合实例，让学生了解函数的三种表示法，熟悉它们之间的联系和转换；会用“描点作图法”画出简单函数的图象，也能根据函数图象分析、研究实际问题中的数量关系: 能根据函数的背景或解析式确定函数的定义域. 3.认识并画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系进而初步体会曲线和方程(函数解析式)的对应关系. 4.学习一函数的基本知识. 结合实例理解一次函数的意义，了解一次函数的图象是直线；根据已知条件确定一次函数的解析式；探索和理解一次函数的性质，能解决简单的实际问题. 5.学习反比例函数的基本知识. 结合具体情境理解反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的解析式；会画出反比例函数的图象，探索并理解反比例函数的性质，解决简单的实际问题．6.通过实践与探索，让学生参与知识发现和形成的过程，进一步体会数学学习中“问题情境一建立模型一解释应用一回顾拓展”的过程. 进行数学思想方法的渗透、学习，提高学生的思维品质．
内容分析 提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的；与旧教材中主要采取的“定义-函数的图象与性质一一例题--习题”的形式不同，《标准》提倡以“问题情境一-建立模型--解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对函数概念及函数性质的理解；提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程:第四、内容的设计应具有一定的弹性，《标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。本套教科书对函数的学习是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的。分析函数图象的特征和性质是函数教学的关键。教材应详细分析各种函数图象的特点，如线性函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一个抛物线等。同时，还应深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质．
学情分析 学生在学习函数及其图象时，可能会遇到理解函数抽象概念、掌握函数性质及其应用等难点。为了帮助学生克服这些难点，教师可以采用多种教学方法，如直观演示、案例分析、讨论交流等，激发学生的学习兴趣和积极性．
单元目标 教学目标让学生了解函数的三种表示法，熟悉它们之间的联系和转换；会用“描点作图法”画出简单函数的图象，能根据函数的背景或解析式确定函数的定义域．2.认识并画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系进而初步体会曲线和方程(函数解析式)的对应关系.3.结合实例理解一次函数的意义，了解一次函数的图象是直线；根据已知条件确定一次函数的解析式；探索和理解一次函数的性质，能解决简单的实际问题.4. 结合具体情境理解反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的解析式；会画出反比例函数的图象，探索并理解反比例函数的性质，解决简单的实际问题．（二）教学重点、难点教学重点：建立函数的概念框架，理解不同函数的性质和应用．教学难点：在于理解函数的抽象概念和性质，以及将这些概念和性质应用于具体问题中．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：(1)注重联系实际，丰富学生的感性认识. 通过列举较多学生熟悉的问题，引导学生观察数量关系的变化规律，感受常量和变量的意义，理解和接受函数的基本概念. (2)重视函数图象的作用，注重数形结合在探究性学习中的应用. 设置较多由函数图象分析实际问题数量关系的练习，以及在探索函数性质中都注重了函数图象的直观作用. (3)注重学生参与，增加探究性学习的力度. 从教材的主体内容到习题设置都采用给出情境，鼓励学生通过观察、猜想、验证的方式主动获取知识，在“实践与探索”内容中还留有一些不能完全解决的问题. 体现以学生为主体的思想，注意学生的发展空间.五节内容的安排和练习、习题的设置都考虑了不同学生的需要. (5)介绍了有关的数学背景知识在对数学内容的学习过程中，教材中穿插介绍了函数概念的起源、发展与演变等内容．2.本章教学建议：（1）.注意与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难，(代数式、方程、不等式等内容的探索中所渗透的变化思想；数轴、统计图表知识；数的正、反比例关系)（2）.创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用.(重视学生对基本概念的理解和接受，防止形式化的罗列概念，再举例说明的做法) （3）.注重学生对必要的数学语言和符号的理解、正确应用，(注意让学生叙述和交流，在应用和问题解决中加深理解，正确使用) （4）.函数的相关内容应结合具体的数学容采用“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。 （5）.充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教（6）.体会方程和函数是刻划现实世界，有效地表示、处理、交流和传递信息强有力工具，是探究事物好发展规律，预测事物发展的重要手段，重视对简单现实头问题的建模过程。(7).充分运用现代信息技术.重视现代教育技术在教学中的应用，尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。如利用计算机展示函数图象并研究其性质；从数据库上获得数据，并绘制表示同一组数据的不同图表，使学生能选择适当的图象描述数据。3.重视数学思想方法的教学学会用函数思想去描述、研究现实世界，结合实际问题，让学生了解常量和变量的意义，初步理解对应的思想。针对函数及其图象的教学，应采用多种教学方法和策略。例如，可以通过实例引入函数的概念，帮助学生建立直观认识；可以通过对比不同函数的性质，加深学生的理解；还可以通过问题解决的方式，培养学生的应用能力和创新能力。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数17.1变量与函数117.2.1平面直角坐标系117.2.2 函数的图象（1）117.2.2 函数的图象（2）117.3.1 一次函数1 17.3.2 一次函数的图象117.3.3一次函数的性质117.3.4 求一次函数的表达式117.4.1 反比例函数117.4.2反比例函数的图像和性质117.5 实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务17.1变量与函数1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系．3、理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式．4、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围. 1.理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．2.理解函数概念．活动一：了解函数的三种表示方法及其特点．活动二：熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．17.2.1平面直角坐标系（1）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（2）认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标；（3）探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征．1.能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点．2.探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用.活动一：通过电影院找座位的方法，认识确定物体在平面上的位置可以通过有序实数对．活动二：通过探究活动归纳已知点关于坐标轴或原点对称点的坐标特点．17.2.2 函数的图象（1）1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换．1.用描点法画函数图象．2．灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围．活动一：解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形．活动二：掌握用描点法画出一些简单函数的图象.活动三：巩固例题．17.2.2 函数的图象（2）1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；21世纪教育网版权所2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题． 1.认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象．2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．活动一：从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题.活动二：会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象．17.3.1 一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.活动一：根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.活动二：通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.17.3.2 一次函数的图象1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线．2、能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．3、会求一次函数与坐标轴的交点坐标．4、会作出实际问题中的一次函数的图象.1.画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题.2.利用一次函数的图象解决实际问题.活动一：归纳一次函数的图象是一条直线.活动二：通过观察函数图象，归纳函数图象平移的特点．活动三：巩固例题．利用一次函数的图象解决实际问题.17.3.3一次函数的性质 （1）进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．（2）掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．（3）能根据k与b的值说出函数的有关性质.1.掌握一次函数图象的性质.2.理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质.活动一：理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质.活动二：世通过归纳理解并掌握一次函数的性质.17.3.4 求一次函数的表达式1、会用待定系数法求一次函数的解析式．2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题.1.会用待定系数法求一次函数关系式．2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．活动一：认识确定一次函数的表达式需要两个条件.活动二：引导学生通过分析、归纳.活动三：巩固例题．17.4.1 反比例函数1、理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2、利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．2.利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．活动一：复习一次函数和正比例函数的概念，对两个问题进行探究.活动二：通过例题的完成加强理解反比例函数的概念.17.4.2反比例函数的图像和性质1.体会并了解反比例函数图象的意义．2.能用描点的方法画出反比例函数的图象．3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．1.画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质．2.探索并掌握反比例函数的图象的性质，发展学生的数学应用能力．活动一：经历用描点的方法画出反比例函数的图象的探索过程．活动二：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用．17.5 实践与探索1、通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息．理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组．2、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．1.利用一次函数的图象解方程组、不等式，利用函数图象性质解决问题.2.从函数的图象中提炼出有用的信息，选择恰当的函数图象、性质解决问题．活动一：观察函数图象完成探究问题．活动二：通过对问题的探究引导学生观察图象，培养学生获得信息的能力．活动三：巩固例题．
《第17章 函数及其图象》单元教学设计
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17.5 实践与探索
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.
2.能通过数形结合说出一次函数与一元一次方程及一元一次
不等式的联系.
3.会图象上获取信息的能力，利用数形结合解决实际问题.
新知导入
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
新知讲解
合作学习
问题1：学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现在乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：
（1）乙复印社的每月承包费是多少？
从图上怎么看出来呢？
200元.
（2）当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？
“收费相同”，在图象上怎样反映出来？
当每月复印800页时，两复印社实际收费相同．
（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？
每月复印页数在1200页左右，应选择乙复印社．
在图象上如何看函数值的大小？
提炼概念
(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来
(2)如何在图象上看出复印费的多少
横轴表示所要复印的页数,纵轴表示复印相应页数收取的费用。“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同──两个图象的交点坐标.
比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方(或下方), 位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.
由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义, 函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.
一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确, 观察得越仔细,所得的值就越准确.
典例精讲
例 利用一次函数的图象，求二元一次方程组
两条直线的交点坐标是(-4 , 1 )，
所以方程组的解为
解: 在直角坐标系中画出两条直线，如图所示．
y=
一次函数与二元一次方程（组）
1.一次函数与二元一次方程的关系：
每对函数值都是方程的一组解
一次函数
函数角度
方程角度
二元一次方程
2.一次函数与二元一次方程（组）的关系：
交点
解
问题2：画出函数y=的图象，根据图象,说明：
(1)x取什么值时，函数值y等于零？
(2)x取什么值时，函数值y大于零？
解：有图象可知：（1）当x=-2时，y等于0.
（2）当x＞-2时，y大于0.
（1）一元一次方程的解与函数y=的图象有什么关系？
（2）一元一次方程的解，不等式的解集与函数 的图象有 什么关系？
一元一次方程的解就是函数y=的图象上，当y＝0时的x的值．
不等式的解集就是直线y=在x轴上方部分的
x的取值范围.
从“数”的角度来看，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的函数值是0时，对应的x的值就是一元一次方程 kx＋b＝0的解；当一次函数y＝kx＋b的值大于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＞0的解集；当一次函数y＝kx＋b的值小于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＜0的解集．
从“形”的角度看，直线 y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0的解；直线 y＝kx＋b位于x轴上方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＞0的解集；直线 y＝kx＋b位于x轴下方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＜0的解集．
问题3：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
能否据此寻求V和t之间的函数关系式
分析:在平面直角坐标系中描出这些数值所对应的点.我们发现,这些点大致位于同一条直线上,可知V和t之间近似地符合一次函数关系.
把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
解：设V和t的函数关系式是V =kt +b(k≠0)根据题意，得
，解得 ．
所以V与t的函数关系式可能是： V =0.04t+999.9．
归纳概念
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实 生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式．
课堂练习
必做题
1．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式k2x＋b2＞k1x＋b1的解集为_________．
x＜3
选做题
解：由x-2y=-2，可得y=
在同一直角坐标系内作出一次函数y= 的图象l1和y=2x-2的图象l2,如图所示
2. 用图象法解方程组
所以方程组 的解是
同理，由2x-y=2，可得y=2x-2
得l1，l2的交点为P(2，2).
综合拓展题
3.画出函数y=2x+6的图象，利用图象：
（1）求方程2x+6=0的解；
（2）求不等式2x+6>0的解；
（3）若 2≤y≤2求x的取值范围．
解：图象为：
（1）观察图象知：该函数图象经过点 ( 3，0)，
故方程2x+6=0的解为x= 3；
（2）观察图象知：当x> 3时，y>0，
故不等式2x+6>0的解为x> 3；
（3）当 2≤y≤2时， 4≤x≤ 2．
课堂总结
求实际问题中的函数关系式的基本方法:
一是找_____________建立函数关系式,基本步骤如下:
(1)审清题意; (2)找准相等关系; (3)确定自变量和因变量,选用适当的字母表示;
相等关系
(4)列出相关数量的关系式表示相等关系; (5)写出关系式.
二是用______________,基本步骤如下:
(1)设出待求的函数关系式; (2)把已知条件代入函数关系式,得到方程或方程组;
(3)解方程或方程组,求出待定系数的值;(4)写出函数关系式.
待定系数法
作业布置
必做题
1、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x 2y=2的解是（ ）
A. B. C. D.
C
选做题
2.如图，已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2:y2= x 2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．
（1）求△APB的面积；
（2）利用图象求当x取何值时，y1解：（1）联立l1、 l2 解得 ．
∴P点坐标为（-1，-1），
又∵A（0，1），B（0，-2），
∴ ．
（2）由图可知，当x< 1时，y1综合拓展题
3.小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:
(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗
(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋
x(厘米) 23 23.5 24.5 25.5 26 ……
y(码) 36 37 39 41 42 ……
把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
x (厘米)
y(码)
23
23.5
24
O
40
36
41
37
38
39
24.5
25.5
25
26
26.5
27
42
解：(1)设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y，
那么y与x的函数关系式可能是
y=kx+b(k≠0)
根据题意，得
所以y与x的函数关系式可能是：y=2x-10
(2)当y=43时，2x-10=43，
解得x=26.5.
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分课时教学设计
第11课时《17.5 实践与探索 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征,猜想函数的相应名称．
学习者分析 利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实际问题的能力．提高学生形象思维能力和数学应用能力．强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力．
教学目标 1、通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息．理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组． 2、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．2
教学重点 利用一次函数的图象解方程组、不等式，利用函数图象性质解决问题．
教学难点 从函数的图象中提炼出有用的信息，选择恰当的函数图象、性质解决问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 活动一： 问题1：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．21世纪教育网版权所21教育网 根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是多少？ (2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？ 探究归纳 问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？21世纪教育网版权所 答 “乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元． 问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？21世纪教育网版权所 答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y 相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．【来源：21·世纪·教育·网】 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 观察函数图象完成探究问题．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.通过对问题的探究引导学生观察图象，培养学生获得信息的能力．环节二：新课讲解 问 如何在图象上看出函数值的大小？ 答 作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．21·世纪*教育网 拓展与提高21世纪教育网版权所 如果该校每月复印费预算为220元，应选择哪个复印社？ 题后归纳： 由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方的图象的函数值大. 21世纪 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 通过对问题的探究，理解函数图象上的特殊点的意义．1世活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组.能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． 环节三：例题讲解网 例 利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解． 解：由 可得 在同一直角坐标系内作出一次函数的图象l1和y=x+5 的图象l2,如图所示 所以方程组 是 问题2 画出函数的图象，根据图象，指出： （1）x取什么值时，函数值y等于零？ （2）x取什么值时，函数值y始终大于零？ 解：有图象可知：（1）当x=-2时，y等于0. （2）当x＞-2时，y大于0. 师：请同学们想一想，一元一次方程的解，不等式的解集与函数的图象有什么关系？说说你的想法并和同学讨论交流． 归纳：从“数”的角度来看，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的函数值是0时，对应的x的值就是一元一次方程 kx＋b＝0的解；当一次函数y＝kx＋b的值大于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＞0的解集；当一次函数y＝kx＋b的值小于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＜0的解集． 从“形”的角度看，直线 y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0的解；直线 y＝kx＋b位于x轴上方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＞0的解集；直线 y＝kx＋b位于x轴下方部分对应的x的值的集合就是不等式 kx＋b＜0的解集． 问题3 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t（℃）变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下： t(℃)-40-20-100V(cm3)998.3999.2999.61000t(℃)10 204060V(cm3)1 000.31 000.71 001.61 002.3
你能否据此求出V和t的函数关系 师：请同学们在平面直角坐标系中将这些数值所对应的点在坐标系中描出．你们有什么发现？ 生：这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系． 生：完成解答． 师：请同学们讨论，如何解决这类问题？ 生：讨论． 将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)． 解：设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．V＝0.04t＋999.7． 归纳：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究． 常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式． 2 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实际问题的能力 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学．从函数的图象中提炼出有用的信息，选择恰当的函数图象、性质解决问题．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式k2x＋b2＞k1x＋b1的解集为_________． 选做题： 2. 用图象法解方程组 【综合拓展类作业】 3.画出函数y=2x+6的图象，利用图象： （1）求方程2x+6=0的解； （2）求不等式2x+6>0的解； （3）若 2≤y≤2求x的取值范围．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x 2y=2的解是（ ） 选做题： 2.如图，已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2:y2= x 2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点． （1）求△APB的面积； （2）利用图象求当x取何值时，y1师：（1）根据表中提供的信息，你能猜想出y与x之间的函数关系式吗 （2）问43码的鞋相当于多少厘米的鞋 把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
教学反思 课堂小结 1、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？ ①两坐标轴的含义；②两直线的交点；③与坐标轴的交点；④图象的高低；⑤直线的倾斜程度． 2、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？ （1）求方程组的交点坐标；（2）求不等式的解集． 3、“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形合，是我们数学学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法．
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分课时学案
课题 17.5 实践与探索 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息．理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组．2、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
重点 利用一次函数的图象解方程组、不等式，利用函数图象性质解决问题．
难点 从函数的图象中提炼出有用的信息，选择恰当的函数图象、性质解决问题．
教学过程
导入新课 【引入思考】复习旧知：问题1：学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现在乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 思考(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来 (2)如何在图象上看出复印费的多少 联想在同一坐标系内画出函数y=-x+1和y=2x-5图象.归纳：图中的两条直线：y＝2x－5和y＝－x＋1，它们的交点坐标（2，－1）就是方程组的 ．提炼概念（本节课主要内容提炼）1. 二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数图像上点的 ； 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组 .2. 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种 21世纪教育网版权所加减法;代入法;图象法.3. 图像法解方程组的方法归纳1、明确：“两对应”：1）、方程对 ( http: / / www.21cnjy.com )应着函数（不是解析式形式的方程可通过移项变为解析式形式）；2）、方程组的解对应函数图像的交点坐标。2、画出每个方程对应的函数图像；3、找出这两个图像的交点横纵坐标分别对应方程组的x、y值.典例精讲 例 利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解. 问题2：画出函数y=的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？思考：1.一元一次方程的解与函数y=的图象有什么关系？2.一元一次方程的解，不等式的解集与函数的图象有什么关系？问题3：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:你能否据此求出V和t的函数关系 概括： 。常用的方法是：把实践或调查中得到的一些变量的值，通过描点得出函数的近似图象，再根据画出的图象的特征，猜想相应的函数名称，然后利用待定系数法求出函数关系式．
课堂练习 巩固训练1．如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式k2x＋b2＞k1x＋b1的解集为_________．2. 用图象法解方程组3.画出函数y=2x+6的图象，利用图象：（1）求方程2x+6=0的解；（2）求不等式2x+6>0的解；（3）若 2≤y≤2求x的取值范围．课后作业必做题：1、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x 2y=2的解是（ ）选做题：2.如图，已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2:y2= x 2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1课堂小结 课堂小结1、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？①两坐标轴的含义；②两直线的交点；③与坐标轴的交点；④图象的高低；⑤直线的倾斜程度．2、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？（1）求方程组的交点坐标；（2）求不等式的解集．3、“数”用“形”表示，由“形”想到数，数与形合，是我们数学学习中一种很重要的思想方法，这就是数形结合法．
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