27.2.1 相似三角形的判定（一）说课稿 2023—2024学年人教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.2.1 相似三角形的判定（一）说课稿 2023—2024学年人教版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 40.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-17 09:01:37 | ||
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文档简介
《相似三角形的判定》说课稿
一、说教材
各位老师、同学们:您们好！
今天我说课的课题是:相似三角形的判定（一）.
《相似三角形的判定》是人教版九年级下册中继学生学习了“图形的相似”之后的一个学习内容。它为后面测量和研究三角函数做了铺垫，在学习平面几何中起着承上启下的作用。因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用。教材从三对角、两对角、一对角对应相等的顺序展开探究,符合学生认知规律。
二、说学情:
学生通过前面的学习已认识了相似图形的性质和判定,认识了相似三角形,这为探究三角形相似的判定做好了知识上的准备。九年级学生动手操作能力逐渐成熟，能主动参与本节课的操作、探究，充分体验获得知识的快乐。
三、说教法与学法指导：
本节课我将采用“三学两测”的模式进行教学，即“学案引领自主探索”、“同伴合作,交流归纳”、“教师点拨，启发引导”在生生互动，师生互动中借助多媒体开展教学。并进行“基础知识测试”“综合能力测试”来反馈课堂效果。
在学法指导上，激励学生积极参与、观察、发现，充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。
四、说教学目标：
知识目标：
（1）探索判定两个三角形相似的条件，经历利用操作、归纳获得数学结论的过程。
(2） 掌握“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”，并应用其解决相关问题。
能力目标:通过观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知,培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力。
情感目标：培养学生的合作交流意识，培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。
五、说重点与难点：
重点：探究两个三角形相似的判定方法
难点:想方设法验证猜想
六、说教学过程的设计
新课程的理想课堂应该蕴含以下理论：生活性，发展性,主体性.应遵循以下原则：与学生生活实际联系紧，直观性强，动手要多，使学生兴趣要高,自信心要强，即用经验动手操作，观察，思考，释疑，归纳.所以本节课,我从学生的实际经验出发，引导学生观察，猜测，想像，验证，在动手实践中让学生自主地获取知识，理解知识,应用知识。利用多媒体展示学生的思维过程。利用实物投影展示学生动手过程,从而突破难点。并用课件设置了大量的不同梯度，不同类型的习题，扩大了课堂容量。
具体程序如下：
（一）复习旧知,导入新课
1、我们在判定两个三角形全等时，需要几个条件？
2、我们现在判定两个三角形是否相似需要哪些条件？是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？你认为判定两个三角形相似至少需要几个条件？
（设计意图：在学生原有的知识基础上探究，让学生有信心。采用类比的方法思考,降低知识难度。鼓励学生大胆猜想，为后续学习铺垫)
（二）小组合作，探究新知
1、观察猜想：
学生观察自己与老师的30°与60°直角三角尺
问1、学生与老师的三角尺看起来是否相似？
（设计意图：用同学们身边熟悉的两块同样角度的三角板的相似让同学们观察，对“一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时,这两个三角形相似”有一个具体的感知，为后面解决一般情况下的两个任意三角形的相似奠定了直观认识，体现数学中的从特殊到一般的思想渗透。）
问2、从直观来看，这两个三角形的相似是因为哪些元素的关系而相似的 （三个角对应相等）
问3、任意两个三角形的三个角对应相等，它们相似吗
（设计意图:一个问题串引导学生思考，猜想，给出探究问题，指明研究方向）
2、合作探究：
在课前准备的方格纸上任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等。用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例,你能得出什么结论？
（设计意图:在学生提出猜想后，通过用学生的实际操作来验证猜想，获取直观结论后，再用三组边对应成比例，三组角对应相等的两个三角形相似判定所画的三角形相似）
3、交流发现:
它们的对应边成比例，这两个三角形相似。即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4、小组讨论，形成结论：
根据三角形的内角和等于180°，我们能不能得到判定两个三角形相似的简便方法？
我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等.所以“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。”
（设计意图:学生以前有过这样的经历，放手让学生尝试寻找简便方法，给学生思考的空间。）
5、深入思考，强化理解
思考问题：
1、如果两个三角形仅有一对角对应相等的，那么它们是否一定相似？
2、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否一定相似？
3、顶角相等的两个等腰三角形是否一定相似
4、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
（设计意图：思考题的目的是为了让学生深入地理解相似三角形的判定方法中两个三角形必须满足两个角对应相等的条件,为更好地应用做准备,同时发展学生的说理能力.)
(三）例题精讲,规范解答：
例1 已知如图在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，请找出图中的相似三角形，并说明理由。
解：△CBD ∽△ABC ∽△ACD
∵ ∠B=∠B ∠CDB=∠ACB=90°
∴△CBD ∽△ABC
同理△ABC ∽△ACD
∴△CBD ∽△ABC ∽△ACD
例2已知如图在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB,证明:△ADE∽△EFC。
证明:∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠ADE=∠B=∠EFC，
∴∠AED=∠C，
∴△ADE∽△EFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似)
(设计意图:在分析两个例题的过程中教会学生审题的方法，一方面从条件出发，通过思维的发散,得出一些结论;另一方面根据解决问题的需要明确要寻找的条件，做的有的放矢，提高学生合情推理的能力。两道例题的解题过程的书写是为了加强对推理过程的理解，并能运用自己的方式有条理的表达推理过程。）
（四）基础知识检测：
如图,□ABCD，过点A的直线交BD、BC、DC的延长线于点E、F、G。
（1）与△ABD相似的三角形有____________________;
(2）与△AED相似的三角形有____________________；
(3)与△AEB相似的三角形有____________________；
(4）与△GFC相似的三角形有____________________；
（5）图中共有__________对相似三角形。
(设计意图:为了进一步巩固相似三角形的判定方法,并熟悉由平行线构造的另一类相似的基本图形“X”型。）
（五)综合能力检测：
1、在△ABC与△DEF中, ∠A=70°∠B=42°∠D=70°∠E=68°,这两个三角形相似吗？为什么
2、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边所在直线上一点，且ED⊥AB交AB(或AB延长线）于点D。思考:当点E在直线AC上运动时观察图中出现的相似三角形。
（设计意图：习题是让学生在探究过程中体验到在找对应角相等时要十分重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等，培养学生养成认真观察，注意寻找图形中的隐含信息的意识,设置开放性练习，拓展学生思维空间）
(六）课堂总结: 本节课你有什么收获？
（让学生从各个角度谈自己的收获）
1。、相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、在找对应角相等时要十分重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等。
3、掌握由平行线构造的两类相似图形：一类是A字型,另一类是X型.
4、常用的找对应角的方法:①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余(补）角相等。
（七）布置作业，巩固知识：课后习题。
（八)教学反思：
新课程改革的核心是促进学生学习方式的变革。新课程的基本理念之一是“注重科学探究的过程,提倡学习方式的多样化。" 本课通过探究性学习、合作性学习、体验性学习等，实现学习方式的多样化.从判定方法的寻找到所有的例题和习题都由学生主动探究并独立完成书写，老师只是在必要时作适当启发,使学生在老师设置的教学情境中,掌握学习的主动权，一直处于一种自主探索知识的状态,产生一种满足、快乐、自豪的积极情绪体验，从而增强学习的信心，提高学习兴趣，产生自我激励、自我要求上进的心理，使其成为进一步学习的内部动力。
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一、说教材
各位老师、同学们:您们好！
今天我说课的课题是:相似三角形的判定（一）.
《相似三角形的判定》是人教版九年级下册中继学生学习了“图形的相似”之后的一个学习内容。它为后面测量和研究三角函数做了铺垫，在学习平面几何中起着承上启下的作用。因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用。教材从三对角、两对角、一对角对应相等的顺序展开探究,符合学生认知规律。
二、说学情:
学生通过前面的学习已认识了相似图形的性质和判定,认识了相似三角形,这为探究三角形相似的判定做好了知识上的准备。九年级学生动手操作能力逐渐成熟，能主动参与本节课的操作、探究，充分体验获得知识的快乐。
三、说教法与学法指导：
本节课我将采用“三学两测”的模式进行教学，即“学案引领自主探索”、“同伴合作,交流归纳”、“教师点拨，启发引导”在生生互动，师生互动中借助多媒体开展教学。并进行“基础知识测试”“综合能力测试”来反馈课堂效果。
在学法指导上，激励学生积极参与、观察、发现，充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。
四、说教学目标：
知识目标：
（1）探索判定两个三角形相似的条件，经历利用操作、归纳获得数学结论的过程。
(2） 掌握“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”，并应用其解决相关问题。
能力目标:通过观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知,培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力。
情感目标：培养学生的合作交流意识，培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。
五、说重点与难点：
重点：探究两个三角形相似的判定方法
难点:想方设法验证猜想
六、说教学过程的设计
新课程的理想课堂应该蕴含以下理论：生活性，发展性,主体性.应遵循以下原则：与学生生活实际联系紧，直观性强，动手要多，使学生兴趣要高,自信心要强，即用经验动手操作，观察，思考，释疑，归纳.所以本节课,我从学生的实际经验出发，引导学生观察，猜测，想像，验证，在动手实践中让学生自主地获取知识，理解知识,应用知识。利用多媒体展示学生的思维过程。利用实物投影展示学生动手过程,从而突破难点。并用课件设置了大量的不同梯度，不同类型的习题，扩大了课堂容量。
具体程序如下：
（一）复习旧知,导入新课
1、我们在判定两个三角形全等时，需要几个条件？
2、我们现在判定两个三角形是否相似需要哪些条件？是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？你认为判定两个三角形相似至少需要几个条件？
（设计意图：在学生原有的知识基础上探究，让学生有信心。采用类比的方法思考,降低知识难度。鼓励学生大胆猜想，为后续学习铺垫)
（二）小组合作，探究新知
1、观察猜想：
学生观察自己与老师的30°与60°直角三角尺
问1、学生与老师的三角尺看起来是否相似？
（设计意图：用同学们身边熟悉的两块同样角度的三角板的相似让同学们观察，对“一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时,这两个三角形相似”有一个具体的感知，为后面解决一般情况下的两个任意三角形的相似奠定了直观认识，体现数学中的从特殊到一般的思想渗透。）
问2、从直观来看，这两个三角形的相似是因为哪些元素的关系而相似的 （三个角对应相等）
问3、任意两个三角形的三个角对应相等，它们相似吗
（设计意图:一个问题串引导学生思考，猜想，给出探究问题，指明研究方向）
2、合作探究：
在课前准备的方格纸上任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等。用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例,你能得出什么结论？
（设计意图:在学生提出猜想后，通过用学生的实际操作来验证猜想，获取直观结论后，再用三组边对应成比例，三组角对应相等的两个三角形相似判定所画的三角形相似）
3、交流发现:
它们的对应边成比例，这两个三角形相似。即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4、小组讨论，形成结论：
根据三角形的内角和等于180°，我们能不能得到判定两个三角形相似的简便方法？
我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等.所以“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。”
（设计意图:学生以前有过这样的经历，放手让学生尝试寻找简便方法，给学生思考的空间。）
5、深入思考，强化理解
思考问题：
1、如果两个三角形仅有一对角对应相等的，那么它们是否一定相似？
2、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否一定相似？
3、顶角相等的两个等腰三角形是否一定相似
4、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
（设计意图：思考题的目的是为了让学生深入地理解相似三角形的判定方法中两个三角形必须满足两个角对应相等的条件,为更好地应用做准备,同时发展学生的说理能力.)
(三）例题精讲,规范解答：
例1 已知如图在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，请找出图中的相似三角形，并说明理由。
解：△CBD ∽△ABC ∽△ACD
∵ ∠B=∠B ∠CDB=∠ACB=90°
∴△CBD ∽△ABC
同理△ABC ∽△ACD
∴△CBD ∽△ABC ∽△ACD
例2已知如图在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB,证明:△ADE∽△EFC。
证明:∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠ADE=∠B=∠EFC，
∴∠AED=∠C，
∴△ADE∽△EFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似)
(设计意图:在分析两个例题的过程中教会学生审题的方法，一方面从条件出发，通过思维的发散,得出一些结论;另一方面根据解决问题的需要明确要寻找的条件，做的有的放矢，提高学生合情推理的能力。两道例题的解题过程的书写是为了加强对推理过程的理解，并能运用自己的方式有条理的表达推理过程。）
（四）基础知识检测：
如图,□ABCD，过点A的直线交BD、BC、DC的延长线于点E、F、G。
（1）与△ABD相似的三角形有____________________;
(2）与△AED相似的三角形有____________________；
(3)与△AEB相似的三角形有____________________；
(4）与△GFC相似的三角形有____________________；
（5）图中共有__________对相似三角形。
(设计意图:为了进一步巩固相似三角形的判定方法,并熟悉由平行线构造的另一类相似的基本图形“X”型。）
（五)综合能力检测：
1、在△ABC与△DEF中, ∠A=70°∠B=42°∠D=70°∠E=68°,这两个三角形相似吗？为什么
2、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边所在直线上一点，且ED⊥AB交AB(或AB延长线）于点D。思考:当点E在直线AC上运动时观察图中出现的相似三角形。
（设计意图：习题是让学生在探究过程中体验到在找对应角相等时要十分重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等，培养学生养成认真观察，注意寻找图形中的隐含信息的意识,设置开放性练习，拓展学生思维空间）
(六）课堂总结: 本节课你有什么收获？
（让学生从各个角度谈自己的收获）
1。、相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、在找对应角相等时要十分重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等。
3、掌握由平行线构造的两类相似图形：一类是A字型,另一类是X型.
4、常用的找对应角的方法:①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余(补）角相等。
（七）布置作业，巩固知识：课后习题。
（八)教学反思：
新课程改革的核心是促进学生学习方式的变革。新课程的基本理念之一是“注重科学探究的过程,提倡学习方式的多样化。" 本课通过探究性学习、合作性学习、体验性学习等，实现学习方式的多样化.从判定方法的寻找到所有的例题和习题都由学生主动探究并独立完成书写，老师只是在必要时作适当启发,使学生在老师设置的教学情境中,掌握学习的主动权，一直处于一种自主探索知识的状态,产生一种满足、快乐、自豪的积极情绪体验，从而增强学习的信心，提高学习兴趣，产生自我激励、自我要求上进的心理，使其成为进一步学习的内部动力。
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