人教版八年级下册 18.1 平行四边形 经典同步练习题 含解析

人教版八年级下册 18.1 平行四边形 经典同步练习题
一．选择题
1．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
2．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（　　）
A．9米 B．18米 C．27米 D．36米
3．下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形
4．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
5．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且 ABCD的周长为40，则 ABCD的面积为（　　）
A．24 B．36 C．40 D．48
6．如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
7．如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝EB，OE＝3，AB＝5， ABCD的周长（　　）
A．11 B．13 C．16 D．22
8．已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是（　　）
A．2cm B．8cm
C．2cm或8cm D．以上都不对
9．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为t s，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　）
A． B． C．或 D．或
二．填空题
11．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，DE＝4，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则AB的长为 　 　．
12．如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　 　．
13．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC＝10，CD＝6，EF＝4，∠AFE＝52°，则∠ADC＝　 　°．
14．如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 　 　．
15．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF，DE与AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②EF＝BD；③四边形ADFE为平行四边形；④AB＝4AG．其中正确结论的序号是 　 　．
三．解答题
16．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，AD＝6，EF＝3．求AF的长度．
17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝AD，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．证明AE＝DF．
18．如图，已知在 ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，连接AC．求证：四边形ACHE是平行四边形．
19．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，求∠FPE的度数．
20．已知：如图，点O为 ABCD对角线BD的中点，过点O的直线与AB，CD分别相交于点E，F．
求证：
（1）AE＝CF；
（2）S四边形AEOD＝S四边形CFOB．
21．如图，在 ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．
（1）求证：AB＝AE；
（2）若＝m（0＜m＜1），AC＝4，连接OE；
①若m＝，求平行四边形ABCD的面积；
②设＝k，试求k与m满足的关系．
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝50°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝130°．
故选：D．
2．解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴AB＝2MN，
∵MN＝18米，
∴AB＝36米，
故选：D．
3．解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可以是等腰梯形，故本选项错误；
B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确；
C、一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
D、一组对边平行，一组邻角互补的四边形有可能是梯形或平行四边形，故本选项错误；
故选：B．
4．解：∵只有③④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带③④两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：B．
5．解：设BC＝x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵ ABCD的周长为40，
∴BC+CD＝20，
∴CD＝20﹣x，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∵ ABCD的面积＝BC AE＝CD AF，
∴4x＝6（20﹣x），
解得：x＝12，
∴ ABCD的面积＝BC AE＝12×4＝48．
故选：D．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵A（﹣1，2），D（3，2），
∴AD＝4＝BC，
∵C（2，﹣1），
∴B（﹣2，﹣1），
故选：D．
7．解：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC，AD＝BC，AB＝CD＝5，
∵AE＝EB，OE＝3，
∴BC＝2OE＝6，
∴ ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝22．
故选：D．
8．解：如图①，a与c之间的距离为5+3＝8（cm）；
如图②，a与c之间的距离为5﹣3＝2（cm）．
∴a与c之间的距离为8cm或2cm．
故选：C．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD
∵E，F分别AB，CD的中点
∴AE＝EB＝DF＝FC
∴四边形AEFD是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形AFCE是平行四边形，四边形EDFB是平行四边形，四边形GEHF是平行四边形．
∴平行四边形的个数共有6个．
故选：D．
10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴PD∥BQ．
若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．
设运动时间为t．
当0＜t≤4时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t，BQ＝10﹣2.5t，
∴10﹣t＝10﹣2.5t，
1.5t＝0，
∴t＝0（舍去）；
当4＜t≤8时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝2.5t﹣10，
∴10﹣t＝2.5t﹣10，
解得：t＝；
当8＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t﹣20，BQ＝30﹣2.5t，
∴10﹣t＝30﹣2.5t，
解得：t＝（舍去）；
综上所述，t的值为时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝10．
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
故答案为：6．
12．解：添加条件为：AE＝CF，
理由：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
故答案为：AE＝CF．
13．解：连接BD，
∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴BD＝2EF＝8，EF∥BD，
∴∠ADB＝∠AFE＝52°，
BD2+CD2＝100，BC2＝100，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝142°，
故答案为：142．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB＝OD，
∴∠OBE＝∠ODF，
∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴S阴影＝S△AOD＝S平行四边形ABCD，
∵AB＝3，AC＝4，BC＝AD＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S阴影＝S△AOD＝S平行四边形ABCD＝3，
故答案为：3．
15．解：如图，
连接CF，
∵∠ACB＝90°，点F是AB的中点，
∴CF＝AF，
∵△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE，
∴EF⊥AC，
故①正确；
∵△ABD是等边三角形，△ACE是等边三角形，
∴AD＝BD，DAB＝60°，∠CAE＝60°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，
∵点F是AB的中点，
∴DF⊥AB，
∴∠DFA＝∠BAE＝90°，
∴DF∥AE，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴AD∥BC，
由①知：AC⊥EF，BC⊥AC，
∴EF∥BC，
∴AD∥EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
故③正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AD＝EF，
∵AD＝BD，
∴EF＝BD，故②正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AF＝2AG，
∵AD＝AB，AB＝2AF，
∴AB＝4AG，
故④正确；
故答案为：①②③④．
三．解答题
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
同理可得：DF＝CD，
∴AE＝DF，
即AF+EF＝DE+EF，
∴AF＝DE，
∵AD＝6，EF＝3，
∴AF+DE＝AD﹣EF＝3，
∴AF＝．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠ACE，
∵AE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠AEC＝∠AFD＝90°，
在△ADF与△ACE中，
，
∴△ADF≌△ACE（AAS），
∴AE＝DF．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CH．
∵点E、F分别是边AD、CD的中点，
∴EF∥AC，即EH∥AC，
∴四边形ACHE是平行四边形．
19．解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF＝BC，PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
∴△EPF是等腰三角形．
∵∠PEF＝30°，
∴∠PEF＝∠PFE＝30°，
∴∠FPE＝180°﹣∠PEF﹣∠PFE＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
20．证明：（1）∵点O为对角线BD的中点，
∴OB＝OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠EBO＝∠FDO，
在△EBO和△FDO中，
，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴BE＝DF，
∴AB﹣BE＝CD﹣DF，
即AE＝CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD＝S△CBD＝S平行四边形ABCD，
由（1）得：△EBO≌△FDO，
∴S△EBO＝S△FDO，
∴S△ABD﹣S△EBO＝S△CBD﹣S△FDO，
即S四边形AEOD＝S四边形CFOB．
21．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．
（2）解：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠BAE＝50°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝75°．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE；
（2）解：①∵＝m＝，
∴AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°，
∴∠ACE＝∠CAE＝30°，
∴∠BAC＝90°，
当AC＝4时，AB＝4，
∴平行四边ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AB AC＝4×4＝16；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOD＝S△BOC，S△BOC＝S△BCD，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝mBC，
∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底BE等于BC的m倍，
设BC边上的高为h，BC的长为b，
∴S△BCD＝×bh，S△OBE＝××mb＝，
∴S四边形OECD＝S△BCD﹣S△OBE＝﹣＝（﹣）bh，
∵S△AOD＝×b＝，
∴＝（﹣）bh×＝k，
∴2﹣m＝k，
∴m+k＝2．