8.题型六 综合与实践 课件（共38张PPT）【2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件】

(共38张PPT)
中考数学
二轮复习课件
人教版
2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件
题型六
综合与实践
题型精讲课件
( 落实新课标理念)
1. (2023陕西)(1)如图①，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24.若⊙O的半径为4，点P在⊙O上，点M在AB上，连接PM，求线段PM的最小值；
第1题图
解：(1)如图①，连接OP，OM，过点O作OM′⊥AB，
垂足为M′，则OP＋PM≥OM.
M′
∵⊙O的半径为4，
∴PM≥OM－4≥OM′－4.
第1题图
M′
(2)如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽．已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝10 000 m，BC＝DE＝6 000 m．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内(含边界)修一个半径为30 m的圆型环道⊙O；过圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，与⊙O交于
点N，连接BN，点P在⊙O上，连接EP.其中，线段BN，
EP及MN是要修的三条道路．要在所修道路BN，EP之
和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道
⊙O的圆心O到AB的距离OM的长．
第1题图
(2)如解图②，分别在BC，AE上作BB′＝AA′＝r＝30 m．
连接A′B′，B′O，OP，OE，B′E，
第1题解图②
∵OM⊥AB，BB′⊥AB，ON＝BB′，
∴四边形BB′ON是平行四边形，
∴BN＝B′O，
∵B′O＋OP＋PE≥B′O＋OE≥B′E，
∴BN＋PE≥B′E－r，
∴当点O在B′E上时，BN＋PE取得最小值，
作⊙O′，使圆心O′在B′E上，半径r＝30 m，
作O′M′⊥AB，垂足为M′，并与A′B′交于点H，与⊙O′交于点N′，
易证，△B′O′H∽△B′EA′，
第1题解图②
∵⊙O′在矩形AFDE区域内(含边界)，
∴当⊙O′与FD相切时，B′H最短，
即B′H＝10 000－6 000＋30＝4 030，
此时，O′H也最短，
∵M′N′＝O′H，∴M′N′也最短，
第1题解图②
解题关键点
分别在BC，AE上作BB′＝AA′＝r＝30 m，连接OP，OE，A′B′，B′O，B′E，可得四边形BB′ON是平行四边形，结合点圆最值及两点之间线段最短确定⊙O轨迹，根据MN最短确定⊙O位置.
2. (2023山西)综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图①中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D.将△ABC和△DFE按图②所示方式摆放，其中点B与点F重合(标记为点B).当∠ABE＝∠A时，延长DE交AC于点G.试判断四
边形BCGE的形状，并说明理由．
数学思考：(1)请你解答老师提出的问题；
第2题图
解：(1)四边形BCGE为正方形．
理由：∵∠BED＝90°，∴∠BEG＝180°－∠BED＝90°.
∵∠ABE＝∠A，∴AC∥BE，∴∠CGE＝∠BED＝90°.
∵∠C＝90°，
∴四边形BCGE为矩形，
∵△ACB≌△DEB，
∴BC＝BE，
∴矩形BCGE为正方形；
第2题图
深入探究：(2)老师将图②中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图③，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N.试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；
第2题图
(2)①AM＝BE.
证明：∵ AM⊥BE交BE的延长线于点M，
∴∠M＝90°.
第2题图
∵∠C＝90°，
∴∠M＝∠C.
∵∠ABE＝∠BAC，AB＝BA，
∴△BAM≌△ABC，
∴AM＝BC.
由(1)得BE＝BC，
∴ AM＝BE；
第2题图
一题多解
(2)②“智慧小组”提出问题：如图④，当∠CBE＝∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC＝9，AC＝12，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果．
第2题图
如解图，延长AH交BD于点Q，过点Q作QG⊥AC于点G，
第2题解图
第2题解图
3. (2022河南)综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落
在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图①中一个30°的角：_______；
第3题图
第3题图
【答案】∠ABP或∠PBM或∠MBC或∠BME；(注：任意写出一个即可)
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，
并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图②，当点M在EF上时，
∠MBQ＝_______°，∠CBQ＝_______°；
第3题图
【解法提示】由(1)可知，∠MBC＝30°，∵四边形ABCD是正方形，∴BM＝BA＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°，BQ＝BQ，∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)，∴∠MBQ＝∠CBQ＝15°.
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(2)②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；
第3题图
(2)②∠MBQ＝∠CBQ；
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°.
由折叠的性质得BM＝AB，∠BMP＝∠A＝90°.
∴∠BMQ＝∠C＝90°，BM＝BC.
∵BQ是公共边，∴Rt△MBQ≌Rt△CBQ(HL).∴∠MBQ＝∠CBQ；
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片
ABCD的边长为8 cm，当FQ＝1 cm时，
直接写出AP的长．
第3题图
第3题解图
【解法提示】①当点Q在线段CF上时，
如解图①，则DQ＝5，
∵BM＝BA＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°，
BQ＝BQ，∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ(HL)，
∴MQ＝CQ＝4－1＝3，
第3题解图
解题关键点
分点Q在CF和点Q在DF上两种情况分别求解.
4. 综合与实践
数学活动课上，数学老师进行了如下操作：如图①，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE，以点E为圆心，BE长为半径画弧，交AE于点P，再以点P为圆心，PB长为半径画弧与前弧交于点Q，
连接EQ并延长交CD于点F，连接AF.
(1) 【问题提出】
同学们发现，随着点E的位置不同，∠EAF的度数及EF与
BE，DF的数量关系并没有改变，试猜想∠EAF的度数为
________，EF与BE，DF的数量关系为________；
第4题图
第4题解图①
第4题解图①
解：(1)45°，EF＝BE＋DF；
第4题图
(2) 【类比探究】
希望小组受(1)的启发，将点E移动到BC的延长线上，如图②，连接AE，并按照数学老师教的尺规作图进行如上操作，其中点F在CD的延长线上，试判断∠EAF的度数及EF与BE，DF之间的数量关系，并加以证明；
(2)∠EAF的度数为45°，EF＝BE－DF，
证明：如解图②，延长EF至点Q，
使EQ＝BE，连接AQ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，
第4题解图②
第4题解图②
第4题解图②
第4题图
(3) 【拓展设问】
如图③，在(2)的条件下，连接BD并延长，交AE于点G，交AF的延长线于点H，若BC＝CE＝6，求AG的长．
(3)如图③，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC＝∠CBD＝45°.
由(2)知，∠EAF＝45°，∴∠HAG＝∠EBG.
∵∠AGH＝∠BGE，∴∠H＝∠AEB.
∵∠HAD＋∠DAE＝∠DAE＋∠EAC＝45°，
∴∠HAD＝∠EAC，∴△HAD∽△EAC，
第4题图
第4题图
5. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题背景：
如图①，在△ABC中，D是边AB上一点，延长CA至点E，BE与CD的延长线相交于点F，且∠BDF＝∠ACB.
(1)独立思考：求证：∠ACD＝∠ABC；
第5题图
(1)证明：∵∠BDF＝∠ADC，∠BDF＝∠ACB，
∴∠ADC＝∠ACB，
∴∠ABC＋∠DCB＝∠DCB＋∠ACD，
∴∠ACD＝∠ABC；
(2)实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新结论，请你证明；“如图②，若CE＝BD，点G，H分别在BF，BC上，且BG＝CD，∠BGH＝∠BCF.求证：BC＝CF＋GH.”
第5题图
(2)证明：如图，在BC上取一点T，使得BT＝CF，连接DT，
T
由(1)知∠ECF＝∠CBD，
∵CE＝BD，
∴△ECF≌△DBT(SAS)，
∴∠CFE＝∠BTD，
∵∠CFE＝∠FCB＋∠CBF，∠BTD＝∠FCB＋∠CDT，
∴∠CBF＝∠CDT，
∵∠BGH＝∠BCF，BG＝CD，
∴△BGH≌△DCT(ASA)，
∴GH＝CT，
∴BC＝BT＋CT＝CF＋GH；
第5题图
T
(3)问题解决：数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时，若给出△ABC中任意两边长，则图②中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
“在(2)的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求BH的长．”
第5题图
第5题图
解题关键点
由△ACD∽△ABC列比例关系式求出AD的长，在△ACD中求出CD的长，从而可知BG的长，在△ABC中求出BC的长，由△BHG∽△BFC列比例关系式得出BF和BH的数量关系，在△ABE中求解．
谢谢
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