4.题型四 二次函数综合题 类型一~类型三 课件（共84张PPT）【2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件】

(共84张PPT)
中考数学
二轮复习课件
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2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件
题型精讲课件
题型四
二次函数综合题
类型1-3
类型一　线段问题
(黄冈2020.25(4)；孝感2020.24(3))
三阶 综合提升
1. 如图，抛物线y＝ x2＋bx＋c过点A(4，0)，B(－4，4)，与y轴交于点C，连接AB.
(1)求抛物线的解析式；
第1题图
备用图
第1题图
备用图
(2)若E是线段AB上的一个动点(不与点A，B重合)，过点E作y轴的平行
线，分别交抛物线，x轴于F，D两点，若DE＝2DF，请直接写出点E的坐标．
第1题图
第1题图
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2＋x＋4与直线y＝－x＋1交于A，B两点，且点A在点B左侧．
(1)求点A，B的坐标；
第2题图
(2)将抛物线向右平移若干个单位长度得到抛物线C1，抛物线C1与原抛物线的交点为P，当点P在x轴上方时，求P到直线AB距离的最大值及此时抛物线平移的单位长度．
第2题图
(2)如解图，作BO′∥x轴，AO′∥y轴，交点为O′，
∵∠AO′B＝90°，点A(－1，2)，
B(3，－2)，∴AO′＝BO′，
∴∠BAO′＝45°，过点P作PT⊥
AB于点T，PQ∥y轴交AB于点Q，
∴∠PQT＝∠BAO′＝45°，
第2题解图
第2题解图
第2题解图
3. (2022武汉24题12分)抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A，B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P.
(1)直接写出A，B两点的坐标；
第3题图
解：(1)A(－1，0)，B(3，0)；
(2)如图①，当OP＝OA时，在抛物线上存在点D(异于点B)，使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；
第3题图
(2)∵OP＝OA＝1，
∴P(0，1)，
∴直线AC的解析式为y＝x＋1.
①当点D在AC下方时，如解图，过点B作AC的平行线与抛物线的交点即为D1.
∵B(3，0)，BD1∥AC，
∴直线BD1的解析式为y＝x－3.
第3题解图
第3题解图
第3题解图
(3)如图②，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求 的值(用含m的式子表示).
第3题图
第3题图
第3题图
解题关键点
第一步：设出过点P的直线的解析式与抛物线解析式联立，由根与系数的关系求出C，B，E的横坐标；第二步设出直线CE的解析式，同第一步表示出线段OF，OP，FP的长求解．
4. (2021十堰25题12分)已知抛物线y＝ax2＋bx－5与x轴交于点A(－1，0)和B(－5，0)，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC，CM.
(1)求抛物线的解析式；
第4题图
(2)如解图①，过点A作AE⊥AC交CM的延长线于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，
∵EF⊥x轴，AE⊥AC，
∴∠EFA＝∠EAC＝90°，
∴∠FAE＋∠OAC＝90°，
又∵∠ACO＋∠OAC＝90°，
∴∠EAF＝∠ACO，
∴△AOC∽△EFA，
第4题解图①
(2)如图①，当tan ∠ACM＝2时，求M点的横坐标；
第4题图
第4题解图①
第4题解图①
(3)如图②，过点P作x轴的平行线l，过M作MD⊥l于D，若MD＝ MN，求N点的坐标．
第4题图
第4题解图②
第4题解图②
第4题解图②
解题关键点
设出点M的横坐标，根据抛物线的对称性得OQ，AQ的长，求点P的坐标表示出MD的长，由△AHM∽△AQN列比例关系式求出QN的长，表示MN的长，根据已知MD与MN的线段数量关系列等量关系式求解．
第4题解图②
类型二　面积问题
(黄冈4考；孝感2考；咸宁2考)
三阶 综合提升
1. (2023荆州24题12分)已知：y关于x的函数y＝(a－2)x2＋(a＋1)x＋b.
(1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且a＝4b，则a的值是_____________；
(2)如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点A(－2，0)，B(4，0)，并与动直线l：x＝m(0＜m＜4)交于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D，交BC于点E，设△PBE的面积为S1，△CDE的面积为S2.
①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积；
第1题图
F
F
第1题图
②探究直线l在运动过程中，S1－S2是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
第1题图
H
F
H
F
第1题图
2. (2022黄冈、孝感、咸宁三地市联考24题12分)抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D.
(1)直接写出点B和点D的坐标；
第2题图
解：(1)B(5，5)，D(2，－4)；
第2题解图
(2)如图①，连接OD，P为x轴上的动点，当tan ∠PDO ＝ 时，求点P的坐标；
第2题图
第2题解图
(3)如图②，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m(0＜m＜5)，连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E. 设
△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求 的最大值.
第2题图
第2题解图
第2题解图
3. 已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3).
(1)求抛物线的表达式；
第3题图
(2)如图①，连接AC，BC，N是线段AC上一点，过点N作NN′⊥x轴于点N′，若△ABC的面积被NN′分为1∶2的两部分，求点N的坐标；
第3题图
第3题图
(3)如图②，点D是x轴上方抛物线上一点，点D的横坐标为m，连接AD，BD，AC，BC，AC与BD相交于点E，若S△AED与S△BCE面积差为1，求m的值．
第3题图
(3)∵点D是x轴上方抛物线上一点，
∴设D(m，－m2－2m＋3)，
∵A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，
∴AB＝4，OC＝3，
∵S△ADE＝S△ABD－S△ABE，S△BCE＝S△ABC－S△ABE，
S△ADE与S△BCE面积差为1，
第3题图
①当S△ADE－S△BCE＝1时，
S△ADE－S△BCE＝S△ABD－S△ABE－S△ABC＋S△ABE＝1，
即S△ABD－S△ABC＝1，
第3题图
解题关键点
设出点D的横坐标，分两种情况讨论：①S△ADE－S△BCE＝1；②S△BCE－S△ADE＝1，分别求解，注意m的值与已知条件的联系．
4. (2023张家界)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋
bx＋c的图象与x轴交于点A(－2，0)和点B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，6).点D为线段BC上的一动点．
(1)求二次函数的表达式；
第4题图
第4题图
(2)如图①，求△AOD周长的最小值；
第4题图
(2)如解图，作点O关于直线BC的对称点E，连接EC，EB，
∵B(6，0), C(0, 6), ∠BOC＝90°，
∴OB＝OC＝6，
∵点O，E关于直线BC对称，
∴四边形OBEC为正方形，
∴E(6, 6)，
第4题解图
连接AE，交BC于点D，由对称性可知DE＝DO，
此时DO＋DA有最小值，最小值为线段AE的长，
∵△AOD的周长为DA＋DO＋AO，
又∵AO＝2, DA＋DO的最小值为10，
∴△AOD的周长的最小值为10＋2＝12；
第4题解图
(3)如图②，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．
第4题图
(3)∵A(－2, 0)，B(6, 0)，C(0, 6)，
设直线BC的表达式为y＝kx＋p(k≠0)，
将B(6, 0)，C(0, 6)代入y＝kx＋p中，
∴直线BC的表达式为y＝－x＋6.
第4题图
第4题图
第4题图
解题关键点
将求△PAD与△PBD的面积和转化成△PAB减去△DAB的面积是关键.
类型三　角度问题
(黄冈3考；孝感3考；咸宁5考)
三阶 综合提升
1. (2023十堰25题节选)已知抛物线y＝ax2＋bx＋8过点B(4，8)和点C(8，4)，与y轴交于点A.
(1)求抛物线的解析式；
第1题图
第1题图
(2)如图，点P是抛物线上对称轴右侧的点，H(m，0)是x轴正半轴上的动点，若线段OB上存在点G(与点O，B不重合)，使得∠GBP＝∠HGP＝∠BOH，求m的取值范围．
第1题图
∟
Q
J
∟
Q
J
第1题图
∟
Q
J
第1题图
∟
Q
J
第1题图
∟
Q
J
第1题图
2. 如图，直线y＝－ x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
抛物线y＝ x2＋bx＋c经过坐标原点和点A，顶点为点M.
(1)求抛物线的解析式及点M的坐标；
第2题图
第2题图
(2)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx＋n，且与x轴负半轴交于点C，D为x轴上一点，连接DM，是否存在点D，使得∠ADM－∠ACM＝45°？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
第2题图
第2题解图
第2题解图
第2题解图
第2题解图
第2题解图
③当点D在点A右侧时，点D记为D″，作点D关于MN的对称点K，连接MK，则∠CKM＝∠ADM，
∵∠CKM＝∠AD″M＋∠KMD″，
∴∠CKM＞∠AD″M，
∴∠ADM＞∠AD″M，
∴不符合题意．
综上所述，点D的坐标是(2，0).
第2题解图
3. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点(点
A在点B左侧)，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝ x－2.
(1)求抛物线的解析式；
第3题图
备用图
第3题图
备用图
(2)如图，点D是直线BC下方的抛物线上一点，过点D作DE⊥BC于点E，当△CDE中的某个角恰好为2∠ABC时，请求出点D的横坐标．
第3题图
第3题解图①
第3题解图①
第3题解图②
第3题解图②
第3题解图②
第3题解图②
4. (2023黄冈、孝感、咸宁三地市联考24题13分)已知抛物线y＝－ x2＋bx＋c与 x轴交于A，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，2).点P为第一象限抛物线上的点，连接CA，CB，PB，PC.
(1)直接写出结果：b＝______，c＝______，点 A的坐标为______，tan ∠ABC＝______；
第4题图
第4题图
(2)如图①，当 ∠PCB＝2∠OCA时，求点 P的坐标；
第4题图
∟
H
M
第4题图
∟
H
M
第4题图
(3)如图②，点 D在 y轴负半轴上，OD＝OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD＝90°.点E，F分别为△BDQ的边DQ，DB上的动点，且QE＝DF，记BE＋QF的最小值为m.
①求m的值；
第4题图②
(3)①如图②，过点D作DG⊥DQ，
使得DG＝BQ，连接FG，QG，
∴∠GDQ＝90°，∴∠QDB＋∠FDG＝90°，
∵∠QBD＝90°，∴∠BQD＋∠QDB＝90°，
∴∠BQD＝∠GDF，
∟
G
∟
G
第4题图②
∟
G
第4题图②
∟
G
第4题图②
②设△PCB的面积为S，若S＝ m2－k，请直接写出k的取值范围．
备用图
第4题图
第4题解图
第4题解图
13≤k＜17.
解题关键点
求出直线BC所在直线的解析式，设出P点坐标，表示出N点的坐标，由P在第一象限，结合①中m的值求解是关键．
谢谢
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