5.题型四 二次函数综合题 类型四~类型六 课件（共87张PPT）【2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件】

(共87张PPT)
中考数学
二轮复习课件
人教版
2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件
题型四
二次函数综合题
类型4-6
题型精讲课件
类型四　等腰三角形存在性问题
(黄冈2019.25(4))
三阶 综合提升
1. (2019黄冈25题节选)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－2，2)，
B(－2，0)，C(0，2)，D(2，0)四点．
(1)求经过A，C，D三点的抛物线的解析式；
第1题图
第1题图
(2)点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K.是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
第1题图
第1题图
第1题图
2. (2023黄石模拟节选)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝
x－2与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求点A的坐标；
第2题图
(2)如图②，将抛物线沿射线CB方向平移 个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线的顶点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标．
第2题图
第2题图
第2题图
3. (2023仙桃模拟节选)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(2，0)，B(－4，0)，与y轴交于C(0，－3).
(1)求抛物线的解析式；
第3题图
(2)将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B，C，F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
第3题图
第3题解图
第3题解图
第3题解图
第3题解图
解题关键点
根据抛物线的平移规律求出平移后抛物线的解析式，BC已知，分三种情况讨论：①BF＝BC；②FB＝FC；③BC＝CF分别求解．
4. 如图，抛物线y＝ x－4与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为线段AB的中点，连接AC，BC.动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，同时，动点N以某一速度从点C出发，沿线段BC向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．
(1)求点A，B，C的坐标；
第4题图
第4题图
(2)连接CD，PN，当线段PN被直线CD垂直平分时，求出此时的时间t(秒)和点N的运动速度；
第4题图
第4题图
第4题图
(3)在(2)的结论下，点M是x轴上方直线x＝1上一动点，是否存在点M，使得△MPN为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
第4题图
∟
H
∟
H
第4题图
∟
H
第4题图
∟
H
第4题图
解题关键点
分三种情况讨论：①MP＝MN；②PN＝PM；③PN＝MN分别求解．
类型五　直角三角形存在性问题
三阶 综合提升
1. (2023十堰一模)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)和B(5，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
第1题图
备用图
第1题图
备用图
(2)设点P是抛物线上任一点，点Q在y轴上，△PBQ能否构成以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
第1题图
【解法提示】设P(m，m2－6m＋5)，Q(0，n)，又B(5，0)，
如解图，过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，
则∠PEB＝∠PFQ＝90°，E(m，0)，F(0，m2－6m＋5)，
第1题解图
∴PE＝|m2－6m＋5|，PF＝|m|，BE＝|m－5|，QF＝|m2－6m＋5－n|，
∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，
∴∠BPQ＝90°，PB＝PQ，∴∠QPF＋∠BPF＝90°，
∵∠PEB＝∠PFO＝∠EOF＝90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∴∠EPF＝90°，即∠BPE＋∠BPF＝90°，
∴∠QPF＝∠BPE，
∴△PBE≌△PQF(AAS)，
∴PE＝PF，BE＝QF，∴|m2－6m＋5|＝|m|，
第1题解图
第1题解图
第1题解图
第1题解图
2. (2019恩施州24题12分)如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c的图象经过点C(0，－2)，顶点D的坐标为(1，－ )，与x轴交于A，B两点．
(1)求抛物线的解析式；
第2题图
(2)连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和
的值；
第2题图
∟
∟
第2题图
(3)点F(0，y)是y轴上一动点，当y为何值时， FC＋BF的值最小．并求出这个最小值；
第2题图
F
∟
G
∟
I
F
∟
G
∟
I
第2题图
(4)点C关于x轴的对称点为H，当 FC＋BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第2题图
第2题解图
第2题解图
3. 如图，抛物线y＝ax2＋ x＋c与x轴分别交于A，B两点(点
A在点B的左侧)，与y轴交于点C，直线y＝－ x＋2经过B，C两点，点P
是第一象限抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E.
(1)求抛物线的函数表达式；
第3题图
第3题图
(2)设点P的横坐标为m，当PE＝2DE时，求m的值；
第3题图
(3)在(2)的条件下，直线PD上是否存在一点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第3题图
分三种情况讨论：
①当点C是直角顶点时，如解图①，过点C作CQ1⊥BC，交直线PD于点Q1，过点Q1作Q1F⊥y轴于点F，则Q1F＝CO＝2，
∵∠OCB＋∠OBC＝90°，∠OCB＋∠FCQ1＝90°，
∴∠OBC＝∠FCQ1，
∴△CFQ1≌△BOC，
∴CF＝OB＝4，
∴OF＝OC＋CF＝2＋4＝6，
∴Q1(2，6)；
第3题解图
②当点B是直角顶点时，如解图②，过点B作BQ2⊥BC，交直线PD于点Q2，
同理可得△Q2DB≌△BOC，
∴DQ2＝OB＝4，
∴Q2(2，－4)；
第3题解图
第3题解图
4. (2019随州24题12分)如图①，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c与 y 轴交于点A(0，6)，与 x 轴交于点B(－2，0)，C(6，0).
(1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴；
第4题图
第4题图
(2)如图②，连接 AB，AC，设点P(m，n)是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点 P 作 PD⊥AC 于点 E，交 x 轴于点 D，过点 P 作 PG∥AB 交 AC 于点 F，交 x 轴于点 G．设线段DG 的长为d，求d 与m 的函数关系式，并注明m的取值范围；
第4题图
(2)如图，过点P作PH⊥x轴于点H，则PH＝n，
由OA＝OC，PD⊥AC，易得∠PDH＝45°，故DH＝n，
∟
H
∟
H
第4题图
(3)在(2)的条件下，若△PDG 的面积为 ，
①求点P 的坐标；
第4题图
②设 M 为直线 AP 上一动点，连接 OM 交直线 AC 于点S，则点 M 在运动过程中，在抛物线上是否存在点 R，使得△ARS为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点 M 及其对应的点 R 的坐标；若不存在，请说明
理由．
第4题图
备用图
第4题图
第4题图
第4题图
第4题图
第4题图
解题关键点
分三种情况讨论：①∠ARS＝90°；②∠RSA＝90°；③∠SAR＝90°分别求解．
三阶 综合提升
类型六　平行四边形存在性问题
(黄冈2020.25(3)；孝感2019.24(2)①；咸宁2019.24(3))
1. (2020黄冈25题节选)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，顶点为点D.
(1)求抛物线的解析式；
第1题图
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)(x＋1)，
将点C(0，3)代入解析式中，则有1×(0－3)a＝3，
∴a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)＝
－x2＋2x＋3；
第1题图
一题多解
(2)若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE:S△CEB＝3:5，求直线CE的解析式；
第1题图
(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
第1题图
第1题图
第1题图
2. (2019咸宁24题12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－ x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－ x2＋bx＋c经过A，B两点
且与x轴的负半轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式；
第2题图
备用图
第2题图
(2)如图，过点B作x轴的平行线交抛物线于点E，过点D作BE的垂线，垂足为F，
∵BE∥x轴，∴∠BAC＝∠ABE.
∵∠ABD＝2∠BAC，
∴∠ABD＝2∠ABE.
即∠DBE＋∠ABE＝2∠ABE.
∴∠DBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠BAC，
(2)若D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求D点的坐标；
第2题图
∟
E
F
∟
E
F
第2题图
第2题解图
(3)已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．
第2题图
第2题解图
第2题解图
解题关键点
分两种情况讨论：①BO为边；②BO为对角线分别求解．
3. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，AB＝4.
(1)求此抛物线的表达式；
第3题图
(2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接BC，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
第3题图
(2)如解图①，过点P作PM⊥BC于点M，作PN∥y轴交BC于点N，
令x＝0，解得y＝3，∴C(0，3)，
由点B，C的坐标得，
直线BC的表达式为y＝－x＋3，
设点P(n，－n2＋2n＋3)(0＜n＜3)，
则点N的坐标为(n，－n＋3)，
∴PN＝－n2＋2n＋3－(－n＋3)＝－n2＋3n.
第3题解图①
第3题解图①
(3)以A为顶点作如图②所示的矩形ADEF，使得AD＝2，DE＝3.将矩形ADEF沿x轴正方向平移，在平移过程中，边AD，EF所在直线分别交抛物线于点G，H.是否存在以点D，F，G，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由．
第3题图
(3)存在，
设平移距离为t，点A移动后所对应的点为A′，由题意可知，点G的横坐标为t－1，点G在抛物线上，则点G纵坐标为－(t－1)2＋2(t－1)＋3＝－t2＋4t，点H的横坐标为t－4，点H在抛物线上，则点H纵坐标为－(t－4)2＋2(t－4)＋3＝－t2＋10t－21，
第3题解图②
第3题解图
4. (2019荆州24题12分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6，0)，(4，3)，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1，0).
(1)求该抛物线的解析式；
第4题图
解：(1)∵在 OABC中，A(6，0)，C(4，3)，
∴BC＝OA＝6，BC∥x轴．
∴xB＝xC＋6＝10，yB＝yC＝3，
即B(10，3).
第4题图
(2)若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE＋PF的值最小时，求点P的坐标；
第4题图
第4题解图
第4题解图
第4题解图
(3)在(2)的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
第4题图
第4题解图
第4题解图
第4题解图
解题关键点
分两种情况讨论：①HE为边；②HE为对角线，分别求解．
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