7.题型五 跨学科试题 课件（共33张PPT）【2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件】

(共33张PPT)
中考数学
二轮复习课件
人教版
2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件
题型五
跨学科试题
题型精讲课件
( 落实新课标理念)
第1题图
(1)点F的高度EF为
________m；
【解法提示】如解图，连接A′A，并延长交EF于点M，则易知A′M⊥EF. ∵在点A观测点F的仰角为45°，∴∠MAF＝45°，∴FM＝AM.
∵BE＝8 m，∴AM＝FM＝8 m．
∵AB＝A′B′＝1 m，∴ME＝1 m，
∴EF＝FM＋ME＝8＋1＝9(m).
第1题解图
【答案】9
(2)设∠DAB＝α，∠D′A′B′＝β，则α与β的数量关系是________．
第1题图
【解法提示】如解图，∵∠MAD＋∠DAB＝90°，∠DAB＝α，∴∠MAD＝90°－α.∵∠FAM＝45°，∴∠FAD＝∠MAD＋45°
＝135°－α，根据平面镜反射原理得∠FAD＝∠OAC，
∴∠1＝180°－2∠FAD＝180°－2(135°－α)＝2α－90°.
第1题解图
第1题解图
【答案】α－β＝7.5°.
2. (2023台州)科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝
20 cm.
(1)求h关于ρ的函数解析式；
第2题图
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ.
第2题图
3. 小亮爸爸要在自家自建房的楼上安装栏杆，想将一些建材运到屋顶，小亮利用刚学的物理知识帮爸爸用定滑轮设计了如图①的方案，在运送过程中，小亮突发奇想，可以利用这个装置测量一下自己家自建房的高度，于是在爸爸的帮助下将“测量屋顶到水平地面的距离”作为某周的课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间
完成了实地测量，测量过程如下表：
第3题图①
项目 内容
课题 测量屋顶到水平地面的距离
测量示意图及方案 如图②，利用定滑轮的工作原理，通过固定在屋顶的
定滑轮拉动水平地面上的箱子，测量出起始位置
时绳子和水平面的夹角α，拉动一段距离后继
续测量绳子和水平面的夹角β，量出定滑轮距离
屋顶的高度BC，箱子DE的高度和移动过程中绳子收回的长度
第3题图②
项目 内容
测量数据 BC间的距离 1.5 m
α的度数 37°
β的度数 53°
DE间的距离 0.5 m
绳子收回的长度 4.5 m
求屋顶到水平地面的距离AB的高度．(结果精确到0.1 m，
参考数据：sin37°≈0.60，sin53°≈0.80)
第3题图②
解：如图，连接DF并延长交AB于点G.根据题意，得AG＝FM＝DE＝0.5 m，AE＝DG.
G
第3题图②
G
4. 清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要参考资料，小梦利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫两位诗人作品的风格差异．下面给出了部分信息：
a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1 158首作品；
b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下：
　　频数　　　 词语 诗人　 　　 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风
李白 72 24 28 6 26 8
杜甫 19 4 6 10 30 14
c．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．
注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图；
第4题图
解：(1)补全条形统计图如解图①；
第4题解图①
(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是________，在李白含有与“风”相关的词语的诗歌中，大约每________首诗歌中就会出现一次该词语(结果取整数)，而杜甫最常使用的词语是________；
春风
2
秋风
　　频数　　　 词语 诗人　 　　 春风 东风 清风 悲风 秋风 北风
李白 72 24 28 6 26 8
杜甫 19 4 6 10 30 14
(3)下列推断合理的是________；
①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；
②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“玉”，杜甫则是“江”；
③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．
①③
(4)为了更好体会中华诗词的底蕴，某班决定举办诗词鉴赏大赛，现要从喜爱诗词的A，B，C，D四名同学中随机选取两名同学担任本次鉴赏大赛的主持人，请用列表或画树状图的方法求出正好选中A，C两名同学的
概率．
(4)根据题意画树状图如解图②：
第4题解图②
由树状图可知，共有12种等可能的结果，
其中正好选中A，C两名同学的结果有2种，
5. (2021山西)阅读与思考
请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．
图算法
图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关
系式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线)，并把它们
按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的
未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据
摄氏温度与华氏温度之间的关系： 得出，当C＝10
时，F＝50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．
再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，
问并联后的电阻值是多少？
我们可以利用公式 求得R的值，
也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来
画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度， 这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．
图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.
任务：
(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性；
解：(1)答案不唯一，如：图算法方便，直观；或不用公式计算即可得出结果等；
(2)②如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分线，OA＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段OC的长．
第5题图
(2)②如解图，过点A作AM∥CO，交BO的延长线于点M.
第5题解图
第5题解图
∵AM∥CO，
∴∠3＝∠2＝60°，∠M＝∠1＝60°，
∴∠3＝∠M＝60°，∴OA＝OM，
∴△OAM为等边三角形，
∴OM＝MA＝OA＝7.5.
∵∠B＝∠B，∠1＝∠M，
∴△BCO∽△BAM，
6. 下面是小刚同学的一则日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
×年×月×日　星期日
利用一次函数知识解决化学问题
　　今天我看到一则化学实验材料：
如图①，在一支10 mL试管中充满了NO2和O2的
混合气体，将其倒立在盛有足量水的烧杯中，这里会
发生化学反应．
　　4NO2＋O2＋2H2O＝4HNO3　①
第6题图①
当NO2和O2的体积比为4∶1时，NO2和O2恰好完全反应．如果反应后NO2仍有剩余，则NO2会和水继续发生化学反应．
3NO2＋H2O＝2HNO3＋NO　②
化学反应②中参与反应的NO2与生成的NO体积比为3∶1.
根据以上材料，我有如下思考：化学反应结束后试管中剩余气体的体积与化学反应前试管中混合气体中NO2的体积存在怎样的关系？经过分析，我可以建立一次函数模型解决这个问题．
设原混合气体中NO2的体积为x mL，O2的体积为(10－x)mL，完全反应后试管内剩余气体的体积为y mL.
第6题图①
情况一：由反应①可知，当NO2和O2体积比为4∶1时，NO2和O2恰好完全反应，此时x＝8，y＝0.
情况二：当x＜8时，由反应①可知NO2全部参加反应，O2过量，参加反应①的O2的体积为 ，剩余O2的体积为
，因为O2不溶于水，故完全反
应后试管内剩余气体的体积y＝ ，
即y＝ .
在平面直角坐标系中画出当0＜x≤8时的函数图
象如图②所示．
第6题图②
情况三：当8＜x＜10时，由反应①可知O2全部参与反应，NO2过量，参与反应①的NO2的体积为4(10－x)，剩余的NO2和水发生反应②，产生不溶于水的NO气体．
…
任务：
(1)在利用一次函数知识解决以上化学问题的过程中，主要运用的数学思想是 ________；(从下面选项中选出两个即可)
A. 建模思想 B. 统计思想
C. 分类讨论思想 D. 公理化思想
AC
(2)根据材料中的内容，求出当8＜x＜10时，y与x的函数关系式，并在下面的平面直角坐标系中画出该函数图象；
第6题图③
第6题解图
(3)分析以上三种情况，当NQ2或O2完全参加反应后试管内剩余气体的体积为2 mL时，求原混合气体中NO2的体积．
谢谢
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