6.题型四 二次函数综合题 类型七~类型八 课件（共62张PPT）【2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件】
文档属性
| 名称 | 6.题型四 二次函数综合题 类型七~类型八 课件（共62张PPT）【2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-18 19:01:53 | ||
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文档简介
(共62张PPT)
中考数学
二轮复习课件
人教版
2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件
题型四
二次函数综合题
类型7-8
题型精讲课件
类型七 矩形、菱形、正方形存在性问题
三阶 综合提升
1. (2021恩施州24题节选)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B、D(－4，5)两点，且与直线DC交于另一点E.
(1)求抛物线的解析式；
第1题图
备用图
解：(1)∵四边形ABCD为正方形，D(－4，5)，
∴AD＝AB＝5，A(－4，0)，
∴AO＝4，
第1题图
备用图
(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点， 是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
第1题图
(2)存在．
由(1)可得B(1，0)，抛物线解析式为y＝x2＋2x－3，
则抛物线的对称轴为直线x＝－1，
∵点D与点E关于抛物线的对称轴对称，
∴E(2，5)，
∴由两点距离公式可得BE2＝(1－2)2＋(0－5)2＝26，
设点F(－1，a)，
当以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形时，
根据菱形的性质可分：
①当EF＝BE时，如解图①，
第1题解图①
第1题解图②
2. 如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，直线y＝2x与抛物线相交．
(1)求抛物线的解析式及点A，B的坐标；
第2题图
备用图
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴交于点C(0，3)，
∴c＝3，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
∵抛物线与x轴交于A，B两点，
∴令y＝0，解得x1＝－1，x2＝3，
∴点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)；
第2题解图
(2)若P为直线y＝2x上的一点，Q是第一象限内抛物线上的一个动点，G为坐标平面内任意一点，当以点B，P，Q，G为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．
第2题图
第2题解图
第2题解图
第2题解图
解题关键点
根据正方形的性质，分三种情况讨论：①由QP＝PB构造一线三等角型全等三角形求解；②由BQ＝PB构造一线三等角型全等三角形求解；③由QP＝QB构造一线三等角型全等三角形求解．
3. (2022随州24题12分)如图①，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴分别交于点A和点B(1，0)，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1，且OA＝OC，P为抛物线上一动点．
(1)直接写出抛物线的解析式；
第3题图
解：(1)抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3；
(2)如图②，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
第3题图
第3题图
Q
第3题图
Q
第3题图
(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．
第3题图
备用图
【解法提示】如解图③中，当点N在y轴上时，四边形PMCN是矩形，此时P(－1，4)，N(0，4)；
第3题解图
第3题解图
第3题解图
4. 如图，抛物线y＝－x2＋4x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.
(1)求点D的坐标及直线BC的函数表达式；
第4题图
解：(1)∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴D(2，1)；
把y＝0代入y＝－x2＋4x－3，得0＝－x2＋4x－3，
解得x1＝1，x2＝3，
∵点A在点B左侧，
∴A(1，0)，B(3，0)，把x＝0代入y＝－x2＋4x－3，得y＝－3，
∴C(0，－3)，
第4题图
(2)如解图①，∵点F在线段BC上，由(1)知，直线BC的函数表达式为
y＝x－3，易得B(3，0)，
∴设点F(a，a－3)，
∵点M在抛物线上，且MF∥y轴，
∴M(a，－a2＋4a－3)，
∵点M在F上方，
∴MF＝－a2＋3a，
第4题解图①
(2)点F是线段BC上一点，过点F作y轴的平行线交抛物线于点M，求△BCM面积的最大值；
第4题图
第4题解图①
(3)点P是对称轴上一点，点Q是平面内一点，且点Q纵坐标的值为负数，则以A，C，P，Q为顶点的四边形能否为菱形？若能，直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．
第4题图
【解法提示】设点P(2，h)，
∵A(1，0)，C(0，－3)，
∴OA＝1，OC＝3，
∴AC2＝32＋12＝10，
①如解图②，当AP为菱形ACPQ的对角线时，AC＝CP，即AC2＝CP2，
第4题解图
第4题解图
第4题解图
解题关键点
分三种情况讨论：
①AP为菱形ACPQ的对角线；②AQ为菱形ACQP的对角线；③AC为菱形APCQ的对角线，分别求解．
三阶 综合提升
类型八 与全等、相似有关的问题
(黄冈2考；咸宁2021.24(2))
1. (2023随州24题节选)如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，B(2，0)和C(0，2)，连接BC，点P(m，n)(m＞0)为抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴交直
线BC于点M，交x轴于点N.
(1)直接写出抛物线和直线BC的解析式；
第1题图
备用图
解：(1)抛物线的解析式为
y＝－x2＋x＋2，
直线BC的解析式为y＝－x＋2；
第1题图
备用图
(2)当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似(其中点P与点C相对应)，若存在，直接写出点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第1题图
第1题图
第1题图
第1题图
第1题图
2. (2022恩施州24题节选)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝－x2＋c与y轴交于点P(0，4).
(1)直接写出抛物线的解析式；
第2题图
备用图
解：(1)抛物线的解析式为y＝－x2＋4；
(2)如图，将抛物线y＝－x2＋c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由；
第2题图
(2)是．理由：抛物线y＝－x2＋4的顶点坐标为(0，4)，
将抛物线y＝－x2＋4向左平移1个单位长度的抛物线解析式
为y＝－(x＋1)2＋4，顶点为Q(－1，4)，
令y＝0，则－(x＋1)2＋4＝0，解得x＝－3或x＝1，
第2题图
(3)直线BC与抛物线y＝－x2＋c交于M、N两点(点N在点M的右侧)，请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
第2题图
第2题图
T
第2题图
T
第2题图
解题关键点
分两种情况：①△TBN∽△ABC，②△NBT∽△ABC分别求解．
3. (2018随州24题12分)如图①，抛物线C1：y＝ax2－2ax＋c(a<0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标为(－1，0)，点O为坐标原点，OC＝3OA，抛物线C1的顶点为G.
(1)求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；
第3题图
解：(1)∵点A的坐标为(－1，0)，
∴OA＝1，
又∵OC＝3OA，抛物线C1开口向下，且对称轴为直线x＝1，
∴点C坐标为(0，3)，
第3题图
(2)如图②，将抛物线C1向下平移k(k>0)个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′，B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值；
第3题图
∟
D
∟
D
第3题图
(3)在(2)的条件下，如图③，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于P，Q两点，试探究在直线y＝－1上是否存在点N，使得以P，Q，N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
第3题图
【解法提示】如解图，延长PQ交直线y＝－1于点E，设点M(x，0)，N(y，－1)，则点P(x，－x2＋2x＋3)，Q(x，－x2＋2x＋2)，则PQ＝1，∴AO＝PQ，第一种情况，当△AOQ≌△PQN时，只需∠QOA＝∠NQP，OQ＝QN，
第3题解图
第3题解图
第二种情况当△AOQ≌△QPN时，只需∠QOA＝∠QPN，OQ＝PN，同第一种情况，易得△OQM≌△PNE，∴OM＝PE，QM＝NE，即x＝x2－2x－4，x2－2x－2＝|y－x|，解得x＝4，或x＝－1(舍去)，当点N在E右侧时，y＝10，当点N在E左侧时，y＝－2，∴M3(4，0)，N3(10，－1)；M4(4，0)，N4(－2，－1).
第3题解图
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ x2＋bx＋c与x轴分别交于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C，它的对称轴是直线x
＝ .
(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标；
第4题图
第4题图
(2)如图，点P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m(m>0)，连接PC，作∠ACP的平分线交x轴于点D，当线段CD为△OBC的中线时，求点P的坐标；
第4题图
(2)∵CD为△OBC的中线，点B(4，0)，
∴点D的坐标为(2，0).
如图，过点D作DG∥AC，交CP的延长线于点G，过点G作GF⊥x轴，垂足为点F，过点C作CH⊥GF，垂足为点H，
∟
G
F
∟
H
∟
G
F
∟
H
第4题图
∵DG∥AC，
∴∠ACD＝∠CDG，∴∠DCG＝∠CDG，∴CG＝DG.
在Rt△DFG中，根据勾股定理，得DG2＝DF2＋FG2＝x2＋(2x)2＝5x2，
在Rt△CGH中，根据勾股定理，得CG2＝CH2＋GH2＝(2＋x)2＋(2x－2)2＝5x2－4x＋8，
由CG2＝DG2得5x2－4x＋8＝5x2，
解得x＝2，
∴点G的坐标为(4，－4)，
∟
G
F
∟
H
第4题图
∟
G
F
∟
H
第4题图
(3)在(2)的条件下，取BC的中点E，连接AP，在平面内是否存在一点Q，使得△QCE与△ACP全等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第4题图
第4题解图
第4题解图
第4题解图
解题关键点
分两种情况：
①∠ACP＝∠ECQ，
②∠ACP＝∠CEQ分别求解．
谢谢
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中考数学
二轮复习课件
人教版
2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件
题型四
二次函数综合题
类型7-8
题型精讲课件
类型七 矩形、菱形、正方形存在性问题
三阶 综合提升
1. (2021恩施州24题节选)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B、D(－4，5)两点，且与直线DC交于另一点E.
(1)求抛物线的解析式；
第1题图
备用图
解：(1)∵四边形ABCD为正方形，D(－4，5)，
∴AD＝AB＝5，A(－4，0)，
∴AO＝4，
第1题图
备用图
(2)F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点， 是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
第1题图
(2)存在．
由(1)可得B(1，0)，抛物线解析式为y＝x2＋2x－3，
则抛物线的对称轴为直线x＝－1，
∵点D与点E关于抛物线的对称轴对称，
∴E(2，5)，
∴由两点距离公式可得BE2＝(1－2)2＋(0－5)2＝26，
设点F(－1，a)，
当以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形时，
根据菱形的性质可分：
①当EF＝BE时，如解图①，
第1题解图①
第1题解图②
2. 如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，直线y＝2x与抛物线相交．
(1)求抛物线的解析式及点A，B的坐标；
第2题图
备用图
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴交于点C(0，3)，
∴c＝3，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
∵抛物线与x轴交于A，B两点，
∴令y＝0，解得x1＝－1，x2＝3，
∴点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(3，0)；
第2题解图
(2)若P为直线y＝2x上的一点，Q是第一象限内抛物线上的一个动点，G为坐标平面内任意一点，当以点B，P，Q，G为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．
第2题图
第2题解图
第2题解图
第2题解图
解题关键点
根据正方形的性质，分三种情况讨论：①由QP＝PB构造一线三等角型全等三角形求解；②由BQ＝PB构造一线三等角型全等三角形求解；③由QP＝QB构造一线三等角型全等三角形求解．
3. (2022随州24题12分)如图①，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴分别交于点A和点B(1，0)，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1，且OA＝OC，P为抛物线上一动点．
(1)直接写出抛物线的解析式；
第3题图
解：(1)抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3；
(2)如图②，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
第3题图
第3题图
Q
第3题图
Q
第3题图
(3)设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．
第3题图
备用图
【解法提示】如解图③中，当点N在y轴上时，四边形PMCN是矩形，此时P(－1，4)，N(0，4)；
第3题解图
第3题解图
第3题解图
4. 如图，抛物线y＝－x2＋4x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D.
(1)求点D的坐标及直线BC的函数表达式；
第4题图
解：(1)∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴D(2，1)；
把y＝0代入y＝－x2＋4x－3，得0＝－x2＋4x－3，
解得x1＝1，x2＝3，
∵点A在点B左侧，
∴A(1，0)，B(3，0)，把x＝0代入y＝－x2＋4x－3，得y＝－3，
∴C(0，－3)，
第4题图
(2)如解图①，∵点F在线段BC上，由(1)知，直线BC的函数表达式为
y＝x－3，易得B(3，0)，
∴设点F(a，a－3)，
∵点M在抛物线上，且MF∥y轴，
∴M(a，－a2＋4a－3)，
∵点M在F上方，
∴MF＝－a2＋3a，
第4题解图①
(2)点F是线段BC上一点，过点F作y轴的平行线交抛物线于点M，求△BCM面积的最大值；
第4题图
第4题解图①
(3)点P是对称轴上一点，点Q是平面内一点，且点Q纵坐标的值为负数，则以A，C，P，Q为顶点的四边形能否为菱形？若能，直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．
第4题图
【解法提示】设点P(2，h)，
∵A(1，0)，C(0，－3)，
∴OA＝1，OC＝3，
∴AC2＝32＋12＝10，
①如解图②，当AP为菱形ACPQ的对角线时，AC＝CP，即AC2＝CP2，
第4题解图
第4题解图
第4题解图
解题关键点
分三种情况讨论：
①AP为菱形ACPQ的对角线；②AQ为菱形ACQP的对角线；③AC为菱形APCQ的对角线，分别求解．
三阶 综合提升
类型八 与全等、相似有关的问题
(黄冈2考；咸宁2021.24(2))
1. (2023随州24题节选)如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，B(2，0)和C(0，2)，连接BC，点P(m，n)(m＞0)为抛物线上一动点，过点P作PN⊥x轴交直
线BC于点M，交x轴于点N.
(1)直接写出抛物线和直线BC的解析式；
第1题图
备用图
解：(1)抛物线的解析式为
y＝－x2＋x＋2，
直线BC的解析式为y＝－x＋2；
第1题图
备用图
(2)当P点在运动过程中，在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与以B，C，N为顶点的三角形相似(其中点P与点C相对应)，若存在，直接写出点P和点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第1题图
第1题图
第1题图
第1题图
第1题图
2. (2022恩施州24题节选)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝－x2＋c与y轴交于点P(0，4).
(1)直接写出抛物线的解析式；
第2题图
备用图
解：(1)抛物线的解析式为y＝－x2＋4；
(2)如图，将抛物线y＝－x2＋c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由；
第2题图
(2)是．理由：抛物线y＝－x2＋4的顶点坐标为(0，4)，
将抛物线y＝－x2＋4向左平移1个单位长度的抛物线解析式
为y＝－(x＋1)2＋4，顶点为Q(－1，4)，
令y＝0，则－(x＋1)2＋4＝0，解得x＝－3或x＝1，
第2题图
(3)直线BC与抛物线y＝－x2＋c交于M、N两点(点N在点M的右侧)，请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
第2题图
第2题图
T
第2题图
T
第2题图
解题关键点
分两种情况：①△TBN∽△ABC，②△NBT∽△ABC分别求解．
3. (2018随州24题12分)如图①，抛物线C1：y＝ax2－2ax＋c(a<0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标为(－1，0)，点O为坐标原点，OC＝3OA，抛物线C1的顶点为G.
(1)求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；
第3题图
解：(1)∵点A的坐标为(－1，0)，
∴OA＝1，
又∵OC＝3OA，抛物线C1开口向下，且对称轴为直线x＝1，
∴点C坐标为(0，3)，
第3题图
(2)如图②，将抛物线C1向下平移k(k>0)个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′，B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值；
第3题图
∟
D
∟
D
第3题图
(3)在(2)的条件下，如图③，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于P，Q两点，试探究在直线y＝－1上是否存在点N，使得以P，Q，N为顶点的三角形与△AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
第3题图
【解法提示】如解图，延长PQ交直线y＝－1于点E，设点M(x，0)，N(y，－1)，则点P(x，－x2＋2x＋3)，Q(x，－x2＋2x＋2)，则PQ＝1，∴AO＝PQ，第一种情况，当△AOQ≌△PQN时，只需∠QOA＝∠NQP，OQ＝QN，
第3题解图
第3题解图
第二种情况当△AOQ≌△QPN时，只需∠QOA＝∠QPN，OQ＝PN，同第一种情况，易得△OQM≌△PNE，∴OM＝PE，QM＝NE，即x＝x2－2x－4，x2－2x－2＝|y－x|，解得x＝4，或x＝－1(舍去)，当点N在E右侧时，y＝10，当点N在E左侧时，y＝－2，∴M3(4，0)，N3(10，－1)；M4(4，0)，N4(－2，－1).
第3题解图
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ x2＋bx＋c与x轴分别交于A(－1，0)，B两点，与y轴交于点C，它的对称轴是直线x
＝ .
(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标；
第4题图
第4题图
(2)如图，点P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m(m>0)，连接PC，作∠ACP的平分线交x轴于点D，当线段CD为△OBC的中线时，求点P的坐标；
第4题图
(2)∵CD为△OBC的中线，点B(4，0)，
∴点D的坐标为(2，0).
如图，过点D作DG∥AC，交CP的延长线于点G，过点G作GF⊥x轴，垂足为点F，过点C作CH⊥GF，垂足为点H，
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G
F
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H
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第4题图
∵DG∥AC，
∴∠ACD＝∠CDG，∴∠DCG＝∠CDG，∴CG＝DG.
在Rt△DFG中，根据勾股定理，得DG2＝DF2＋FG2＝x2＋(2x)2＝5x2，
在Rt△CGH中，根据勾股定理，得CG2＝CH2＋GH2＝(2＋x)2＋(2x－2)2＝5x2－4x＋8，
由CG2＝DG2得5x2－4x＋8＝5x2，
解得x＝2，
∴点G的坐标为(4，－4)，
∟
G
F
∟
H
第4题图
∟
G
F
∟
H
第4题图
(3)在(2)的条件下，取BC的中点E，连接AP，在平面内是否存在一点Q，使得△QCE与△ACP全等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
第4题图
第4题解图
第4题解图
第4题解图
解题关键点
分两种情况：
①∠ACP＝∠ECQ，
②∠ACP＝∠CEQ分别求解．
谢谢
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