2.题型二 函数的实际应用 课件（共52张PPT）【2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件】

(共52张PPT)
中考数学
二轮复习课件
人教版
2024中考数学二轮复习题型分类精讲课件
题型二
函数的实际应用
题型精讲课件
类型一　折线型函数图象问题
(黄冈3考；孝感2考；咸宁4考)
1. (2022鄂州21题8分)在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示：
(1)小明家离体育场的距离为______km，
小明跑步的平均速度为______km/min；
第1题图
2.5
(2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
第1题图
(3)当小明离家2 km时，求他离开家所用的时间．
第1题图
2. 某通讯公司现有甲、乙两种话费套餐，甲套餐每月通话(不区分通话地点)的收费标准如图所示，乙套餐每月通话的收费标准如下表所示：
第2题图
甲套餐每月通话的收费标准
乙套餐每月通话的收费标准统计表
月租费 本市接听费 本市拨打费 外市通话费
50元 0元/分钟 0.10元/分钟 0.90元/分钟
(1)写出甲套餐月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；
第2题图
甲套餐每月通话的收费标准
解：(1)甲套餐通话时间不超过400分钟时应付的话费金额是30元；
(2)求出甲套餐通话时间超过400分钟后，通话费用y1(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式；
第2题图
甲套餐每月通话的收费标准
(3)王先生由于工作需要，从4月份开始经常去外地出差，每月各种通话时间的比例为本地接听时间∶本地拨打时间∶外地通话时间＝2∶1∶1.他想重新办一张卡在出差期间使用，设王先生每月的各种通话时间总和为t(分钟)，通话费用为y(元)，则王先生选择哪种套餐更划算？请通过计算说明理由．
第2题图
甲套餐每月通话的收费标准
乙套餐每月通话的收费标准统计表
月租费 本市接听费 本市拨打费 外市通话费
50元 0元/分钟 0.10元/分钟 0.90元/分钟
∴当王先生的通话时间总和大于1 200分钟时，选择乙套餐更划算，当通话时间0≤t<1 200时，选择甲套餐更划算，当通话时间t＝1 200分钟时，选择两种套餐都一样．
3. 某批发商销售一种大米，有5 kg和10 kg两种包装，其中5 kg
装的大米进行促销活动，其价格y(元/袋)与购买的重量x(kg)之间的函数关系图象如图所示，10 kg装的大米价格为75元/袋．
(1)某商店老板准备购买5 kg装的大米400 kg，需要花费多少元？
第3题图
第3题图
(2)若某超市准备购买1 000 kg大米，其中购买5 kg装的大米不少于600 kg，设购买5 kg装的大米a袋，购买10 kg装的大米b袋．
①求a，b之间的关系式；
(2)①由题意可得5a＋10b＝1 000，
∴b＝100－0.5a，
∵600≤5a≤1 000，
∴120≤a≤200，
∴b＝100－0.5a(120≤a≤200)；
第3题图
②由于购买量大，该批发商对10 kg装的大米进行优惠：若购买10 kg装的大米超过30袋，则10 kg装的全部打9折，设该超市购买大米的总费用为W元，问如何购买使得总费用W最少？请说明理由．
第3题图
第一种：当120≤a＜140，30＜b≤40时，
W＝40a＋0.9×75b＝6.25a＋6 750，
∵6.25＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a＝120，b＝40时，W最少，W最少＝7 500元；
第二种：当140≤a≤200，0≤b≤30时，
W＝40a＋75b＝2.5a＋7 500，
∵2.5＞0，
∴W随a的增大而增大，
第3题图
∴当a＝140，b＝30时，W最少，W最少＝7 850元，
综上所述，当a＝120，b＝40时，W最少，W最少＝7 500元，
答：购买5 kg装的大米120袋，10 kg装的大米40袋时，购买总费用最少．
第3题图
4. (2023黄石模拟)某水果超市经销一种进价为18元/kg的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y(元/kg)与第x天(1≤x≤20，x为整数)的函数图象如图所示，而第x天(1≤x≤20)的销售量m(kg)是x的一次函数，满足下表：(注：题中x均为整数)
第x天 1 2 3 …
m(kg) 20 24 28 …
第4题图
(1)请分别求出销售单价y(元/kg)与x(天)之间及销售量m(kg)与x(天)之间的函数关系式；
第4题图
第x天 1 2 3 …
m(kg) 20 24 28 …
(2)若规定每天的销售量不超过80 kg，求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
第4题图
(2)设当天的总利润为w元，
当1≤x≤7时，w＝(60－18)(4x＋16)＝168x＋672，
∵x＝7时，m＝4×7＋16＝44＜80，
∵168＞0，w随x的增大而增大，
∴此时w取得最大值，最大值为168×7＋672＝1 848(元)；
当8≤x≤20时，w＝(－x＋58－18)(4x＋16)＝－4x2＋144x＋640＝
－4(x－18)2＋1 936，
若m≤80，即4x＋16≤80，则x≤16，
∵－4＜0，8≤x≤16时，w随x的增大而增大，
∴当x＝16时，w取得最大值，
最大利润为－4×(16－18)2＋1 936＝1 920(元)；
综上所述，每天的销售量不超过80 kg时，
在销售的第16天时，当天的利润最大，最大利润是1 920元；
第4题图
(3)在试销一周后，超市老板决定每销售1千克水果就捐赠a元给养老院，若每天扣除捐赠后的销售利润在第10天达到最大，求a的取值范围．
第4题图
类型二　抛物线型问题
5. 发球机是羽毛球训练中的常用设备，能够按照设定角度发球．小明在羽毛球馆利用发球机进行日常训练，已知发球机发球角度固定，球在运动的过程中其运动轨迹可以近似地看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，发球机OA将球从点A处发出，在球运动的过程中，球的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足y＝a(x－h)2＋k(a＜0)，若发球点距离地面的高度为
1 m，球在距发球点水平距离4 m的球网正上方达到
最高点，最高点距离地面5 m.
第5题图
(1)根据以上信息，求羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间的函数关系式；
第5题图
(2)这次训练小明站在距离球网2 m的点B处接球，已知小明最大击球高度为2.75 m，若要恰好挥拍击中羽毛球，求至少需要后退的距离．(球拍和球的大小忽略不计)
第5题图
6. (2023武汉22题10分)某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表．
飞行时间t/s 0 2 4 6 8 …
飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 …
飞行高度y/m 0 22 40 54 64 …
探究发现　x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述，直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).
问题解决　如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机，根据上面的探究发现解决下列问题．
(1)若发射平台相对于安全线的高度为0 m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
第6题图
(2)在安全线上设置回收区域MN，AM＝125 m，MN＝5 m．若飞机落到MN内(不包括端点M，N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
第6题图
(2)设发射平台相对于安全线的高度为n m, 飞机相对于安全线的飞行高度y′＝－ t2＋12t＋n，
∵125∴125<5t<130，∴25在y′＝－ t2＋12t＋n中，
当t＝25，y′＝0时，n＝12.5；
当t＝26，y′＝0时，n＝26.
∴12.5答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5 m且小于26 m.
第6题图
7. 如图是身高为1.75 m的小明在距篮筐4 m处跳起投篮的路线示意图，篮球运行轨迹可近似看作抛物线的一部分，球在小明头顶上方0.25 m的A处出手，在距离篮筐水平距离为1.5 m处达到最大高度3.5 m，最终投入篮筐所在的B处．以小明起跳点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求篮球运行轨迹所在抛物线的表达式；
第7题图
解：(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(2.5，3.5)，
∴设抛物线的表达式为y＝a(x－2.5)2＋3.5(a≠0)，
由题图知图象过点B(4，3.05)，
代入抛物线的表达式得，a(4－2.5)2＋3.5＝3.05，
解得a＝－0.2，
∴y＝－0.2(x－2.5)2＋3.5，
即抛物线的表达式为y＝－0.2x2＋x＋2.25；
第7题图
(2)当小明不起跳直接投篮时，篮球运动的抛物线形状与跳起投篮时相同．若他想投中篮筐，则应该向前走多远？
第7题图
(2)设球出手时，小明跳离地面的高度为h m，
则球出手时，球的高度为h＋1.75＋0.25＝(h＋2)m.
∵抛物线过点A，
∴h＋2＝2.25，解得h＝0.25，
∴球出手时，小明跳离地面的高度是0.25 m.
∵当小明不起跳直接投篮时，
篮球运动的抛物线形状与跳起投篮时相同，
∴小明不起跳直接投篮时，
篮球运动的抛物线的表达式为y＋0.25＝－0.2(x－2.5)2＋3.5，
∴y＝－0.2(x－2.5)2＋3.25，
当y＝3.05时，－0.2(x－2.5)2＋3.25＝3.05，解得x1＝3.5，x2＝1.5，
∴4－3.5＝0.5 m，4－1.5＝2.5 m.
答：若小明想投中篮筐，则应该向前走0.5 m或2.5 m.
第7题图
8. (2022台州)如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h(单位：m).如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3 m，竖直高度为EF的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2 m，高出喷
水口0.5 m，灌溉车到l的距离OD为d(单位：m).
(1)若h＝1.5，EF＝0.5 m.
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
第8题图
解：(1)①如解图①，由题意得A(2，2)是上边缘抛物线的顶点，
设y＝a(x－2)2＋2.
∵抛物线经过点(0，1.5)，
∴1.5＝4a＋2，
∴a＝－ ，
∴上边缘抛物线的函数解析式为y＝－ (x－2)2＋2.
当y＝0时，－ (x－2)2＋2＝0，
∴x1＝6，x2＝－2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6 m；
第8题解图①
②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
第8题图
②∵对称轴为直线x＝2，
∴点(0，1.5)的对称点的坐标为(4，1.5)，
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左
平移4 m得到的，
即点B是由点C向左平移4 m得到，
则点B的坐标为(2，0)；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．
第8题图
第8题解图②
第8题解图②
(2)若EF＝1 m．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．
第8题图
类型三　纯文字型问题
(黄冈2考；孝感2021.22；咸宁2考)
9. 为激发学生爱科学、学科学的热情，某校计划用14 400元购买若干台无人机，经过与经销商议价，每台无人机按标价的九折销售，可购买数量比打折前多2台．
(1)求无人机打折后的单价；
解：(1)设打折前无人机的单价为x元，
由题意可得 ＝2，
解得x＝800，
经检验，x＝800是原方程的解，且符合实际意义，
∴800×0.9＝720(元)，
答：无人机打折后的单价为720元；
(2)为了让学生更容易掌握无人机的操作，学校决定增购“模拟器”让学生先在电脑上熟练操作．已知每台“模拟器”售价为300元，该校计划购买无人机和“模拟器”共45台，且无人机的数量不超过“模拟器”数量的一半．请问该校最多还需要添加多少预算？
(2)设总花费为w元，购买无人机m台，则购买“模拟器”(45－m)台，
由题意可得m≤ (45－m)，
解得m≤15，
w＝720m＋300(45－m)＝420m＋13 500.
∵420＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝15时，w有最大值，w最大＝420×15＋13 500＝19 800，
19 800－14 400＝5 400(元).
答：该校最多还需要添加5 400元的预算．
10. (2023黄冈模拟)某市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为：y＝
且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润＝销售收入－成本).
(1)m＝________，n＝________；
(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
(2)由题可知第x天的销售量为20＋4(x－1)＝4x＋16，
当1≤x＜20时，
W＝(4x＋16)(－ x＋38－18)＝－2x2＋72x＋320＝－2(x－18)2＋968，
∵－2＜0，
∴当x＝18时，W最大＝968，
当20≤x≤30时，W＝(4x＋16)(25－18)＝28x＋112.
∵28＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝30时，W最大＝952.
∵968＞952，
∴当x＝18时，W最大＝968.
答：销售蓝莓第18天时，当天利润最大，最大利润为968元；
(3)在销售蓝莓的前20天中(不包含第20天)，当天利润不低于870元的共有多少天？
(3)当1≤x＜20时，令－2x2＋72x＋320＝870，
解得x1＝25，x2＝11，
∵抛物线W＝－2x2＋72x＋320的开口向下，
∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20.
∵x为正整数，
∴有9天利润不低于870元，
∴当天利润不低于870元的天数共有9天．
谢谢
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