沪科版七下第八章整式乘法与因式分解单元测试卷（含答案）

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沪科版七下第八章整式乘法与因式分解单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．如果，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
4．计算3n·(－9)·3n＋2的结果是( )
A．－33n－2 B．－3n＋4 C．－32n＋4 D．－3n＋6
5．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．计算（ ）
A． B． C．4 D．
7．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案
方案一：第一次提价p％，第二次提价q％
方案二：第一次提价q％，第二次提价p％
方案三：第一、二次提价均为%
其中p，q是不相等的正数，下列说法正确的个数是（提示：因为p≠q，（p－q）2＝p2－2pq＋q2＞0，所以p2＋q2＞2pq）（ ）
（1） 方案一提价最多 （2）方案二提价最多
（3）方案三提价最多 （4）方案一二提价一样多
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列正确的有（ ）个
①倒数等于本身的数是．
②多项式与单项式的和一定是多项式．
③如果，则是平分．
④．
⑤．
⑥．
A． B． C． D．
9．已知：（n是自然数）．那么的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
12．如果是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．多项式加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 .
14．( ) ；
15．在实数范围内因式分解： ．
16．如果，则的值为 ．
17．若，则 ．
18．已知，则 ．
19． = ．
20．如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成．若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，则其中一个小长方形的面积是 cm2．
三、解答题
21．（8分）分解因式
(1)
(2)
22．（8分）先化简，再求值；，其中，满足．
23．（8分）已知、均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的结果为．
(1)将整式化为最简形式；
(2)求的正确结果．
24．（8分）知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求的值；
【类比应用】（2）若，求的值．

25．（8分）若x满足，求的值．
解：设，，则，，
所以，
所以，即．
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足，求代数式的值；
(2)若x满足，求代数式的值．
26．（10分）某种植基地有大、小两块长方形实验田，大长方形实验田每排种植株火龙果幼苗，种植了排，小长方形实验田每排种植株火龙果幼苗，种植了排，其中．
(1)大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？
(2)当，时，大长方形实验田比小长方形实验田多种植多少株火龙果幼苗？
27．（10分）在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：
请你解答下面的问题：
(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： ；
(2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形，请你分析这个长方形的长和宽．
沪科版第八章单元测试参考答案
1．C[提示：∵，
∴，
故选：C．]
2．B[提示：A、，属于整式的乘法运算，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、，属于因式分解，已把一个多项式化为两个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、，属于整式的乘法运算，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．]
3．A
4．C[提示：3n·(－9)·3n＋2=
故选：C]
5．D[提示：A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；故选：D．]
6．D[提示：
，
故选D．]
7．B[提示：设某种产品的原料价格为1，
方案一：第一次提价p％，第二次提价q％，某种产品的原料提价后价格为（1+p%）（1+q%）=1+p%+q%+p% q%，
方案二：第一次提价q％，第二次提价p％, 某种产品的原料提价后价格为（1+q%）（1+p%）==1+p%+q%+p% q%，方案一与方案二一样多，
方案三：第一、二次提价均为%,某种产品的原料提价后价格为(1+ %）2=1+ p%+q%+=1+ p%+q%+，
p2＋q2＞2pq，，
(1+ %）2=1+ p%+q%+=1+ p%+q%+＞1+ p%+q%++p% q%，
方案三提价最多，
说法正确的个数是正确的个数有2个．
故选择：B．]
8．C[提示：①因为没有倒数，因此①不正确；
②多项式与单项式的和不一定是多项式，也可能是单项式，如多项式与单项式的和就是单项式，因此②不正确；
③当不在的内部，这个结论就不正确，因此③不正确；
④原式，因此④不正确；
⑤，故⑤正确；
⑥，故⑥不正确，
故正确的有⑤，共有个．
故选： C．]
9．D[提示：由题意得：，
∴
，
则
∴．
故选D．]
10．B[提示：∵，单项式与的积为，
∴，，
故选：B]
11．A[提示：∵，与的乘积中不含x的一次项，
∴，
∴．
故选：A．]
12．B[提示：∵是一个完全平方式，
∴，
解得．
故选：B．]
13．±16x[提示：16x2±16x+4=（4x±2）2，
可加上的单项式可以是±16x．
故答案为：±16x．]
14． 错误 [提示：，
∴原式错误，正确答案为：，
故答案为错误，.]
15．[提示：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．
故答案为.]
16．2020[提示：∵，
∴
=
=0+2020
=2020．故答案是：2020．]
17．10[提示：∵，
∴
=
故答案为10．]
18．8[提示：∵ , ∴ ,故答案为8.]
19． [提示：原式=[×1.5]2019×
=（-1）2019×
= -1×
= -；]
20．15[提示：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm
由题意得，
化简① 得：③
（2×③2-②）得：
∴
即其中一个小长方形的面积为15cm2．
故答案为：15.]
21．解：（1）
；
（2）
．
22．解：
；
∵
∴
∴
∴原式
23．（1）解：；
（2）解：由题意得：，
，
．
24．解：（1）∵，，
∴，，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
25．（1）解：设，，
则，，
所以，
所以，即．
（2）设，，
则，，．
因为，，
所以，
所以．
26．（1）解：由题意得，
，
即大长方形实验田比小长方形实验田多种植株火龙果幼苗；
（2）解：当，时，
，
即大长方形实验田比小长方形实验田多种植155株火龙果幼苗．
27．（1）解：由图知，；
故答案为：．
（2）解：，
由图知，长方形的长为，宽为．
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