《包装的学问》教学设计
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《包装的学问》教学设计
沣东新城和平村小学 王辉
【教学内容】
北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第82～83页。
【教材分析】
《包装的学问》是北师大版数学第十册综合实 ( http: / / www.21cnjy.com )践内容之一。本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。
【学生分析】
1．学生已有的知识基础
在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体的特征，能准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积，能把几个相同的正方体组合成新的正方体。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。
针对学生已有知识的掌握情况，我们进行了前测，前测内容及情况如下：
参加前测的人数：108人
前测题目 正确率
1.一个长6厘米、宽4厘米、高10厘米的长 ( http: / / www.21cnjy.com )方体牛奶盒。它最大那个面的面积是( )平方厘米，最小的那个面的面积是( )平方厘米。 91%
2、把两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。 92%
3、有一个长方体，它的长是 ( http: / / www.21cnjy.com )10厘米、宽5厘米、高15厘米。这个长方体底面的面积是( )平方厘米，前面的面积是( )平方厘米，右侧面的面积是( )。 94%
4、一个棱长是4厘米的正方体木块，把它切成两个完全一样的长方体，求每个长方体的表面积。 58%
分析以上前测情况，我们看到学生已熟练掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握长方体各个面的面积计算，对于由两个相同的正方体拼成长方体，其表面积发生的变化掌握较好。但是，对于组合立体图形的逆向思维，特别是由文字呈现时，有近一半的学生接受有困难，这提示我们：①在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作。②在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。
2．学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究
学生在探究由4个至多个相同的长方 ( http: / / www.21cnjy.com )体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作的活动方式进行研究，同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培养学生的思维的有序性。
小组合作的学习方式应当是本课内容的 ( http: / / www.21cnjy.com )最佳路径，学生可以在小组学习中充分体现解决拼摆方法的多样化，对于策略的最优化，存在更大的困难，这时需要教师发挥引导作用，带领全班学生通过比较六种拼摆、叠放方法，得到最相近的两种方法（即六个大面重叠或四个大面四个中面重叠），引发争论，再让学生通过观察实物、计算、说理推导、比较数值等多种方法结合具体事物，得到最优策略。
【教学目标】
1.知识与技能目标：了解不同的包装方法，利用 ( http: / / www.21cnjy.com )表面积等有关知识探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略，体验策略的多样化，发展优化思想。
2.过程与方法目标：发展动 ( http: / / www.21cnjy.com )手操作能力和空间想象观念，培养积极思考、探究规律的能力，能用不同的方法解决简单的实际问题，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：渗透节约的意识，了解包装的学问在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】
教学重点：利用表面积等有关知识探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。
教学难点 ：理解最节省包装纸的道理，探索最节省的包装策略。
【教学准备】
电脑课件 、计算器、长方体盒子（学生奶盒）若干、作业纸
【教法与学法】
本节课采取个人自主探究与 ( http: / / www.21cnjy.com )小组学习的有机结合。同时利用多媒体创设情境，激发学生的学习兴趣，教学中，突出学生的亲历性，问题让学生去揭示，方法让学生去探索，规律让学生去总结，充分体现学生是主体的教学思想。同时，对于学生反馈回来的信息，教师要适时进行引导，合理利用。
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
师：“同学们！你们看！知道这 ( http: / / www.21cnjy.com )是什么呢！（播放课件）”同学们看到这么两件古老的、旧的瓶装物体，肯定发生很大的好奇心，纷纷进行猜谜。可能有的同学会猜中，也可能猜不中。
师：告诉大家，这是我国最出名的国酒——茅台酒。几十前，茅台酒就是这样的的包装。”
师（接着）：这样的包装漂亮吗？（同学们肯定说不漂亮） “关于茅台酒，有一段鲜为人知的故事：（播放课件）
“1915年，茅台酒参加巴拿 ( http: / / www.21cnjy.com )马万国博览会，就是这类似的、简陋的包装，这样土陶罐盛装的茅台酒未能引起评委的重视，差点失去扬名世界的机会。好在，我国的代表急中生智，拿起一瓶茅台酒佯装失手，掷于地上，顿时浓郁的酒香征服了评委，于是大会向茅台酒补发了金奖，从此茅台酒享誉全球。… …90多年以来，茅台酒不断更新外观包装，越来越美观。由原来每瓶1元钱卖到300多元、甚至几千块钱。同学们！看来，产品的包装有着很大的作用。
师：今天，我们来学习“包装的学问”（板书课题）。
【“兴趣是最好的老师。”学生对学习 ( http: / / www.21cnjy.com )有浓厚的兴趣，将是学习数学的最大动力。有趣的故事引入，把历史典故与本课学习的包装学问结合起来，激起了学生的兴趣。】
二、组织活动、探究新知
（一）探究活动 1——包装一个盒子
1.出示问题。
为了少年儿童的身体健康成长，陕西省从2009年9月1日起实施“蛋奶工程”，每天给同学们每天早上免费提供一个鸡蛋和一盒学生奶。（课件出示）
师：包装很精美。大家喝完的奶盒正好拿来帮 ( http: / / www.21cnjy.com )我们研究包装的学问（板书课题）。学生奶包装盒是一个长方体的盒子，长6厘米，宽4厘米，高8厘米，你能算一算包装一盒学生奶至少需多大的包装纸吗？（接口处不计）
2.理解包装的含义。
（1）包装它，就是要包它的哪些部分？
（2）在实际包装时，会产生接口，看看题目中对接口是怎么规定的？
（3）那么，求包装纸的大小也就是求什么？
3.计算包装纸的面积。
（1）出示数据：长6厘米，宽 4厘米，高8厘米。
（2）学生口头汇报算式及结果：
（6×4＋4×8＋8×6）×2
＝（24＋32＋48）×2
＝ 104×2
＝ 208（c㎡）
这道题，主要复习长方体的表面积，放手让学生独立完成，简要评讲。
4.教师小结。
【设计意图：此环节引入包装一个盒子的 ( http: / / www.21cnjy.com )实际问题，唤起学生已有的知识和经验，使学生理解用包装纸包装与物体的表面积有着密切的联系，揭示本课所研究的数学问题是物体的表面积。从而找到了知识的生长点，通过解决问题有利于学生对包装内涵的理解，也有利于培养学生以旧探新的学习方法和能力，从而为为下面由几个长方体盒组合成的长方体表面积计算打好基础。】
（二）探究活动 2——包装两个盒子（探究多个相同长方体组合成长方体的方法以及表面积最小的策略）
师：解决了一个盒子的包装问题，如果两个这样的盒子包装成一包需要多少包装纸呢？会有几种不同的包装方案？
（1）摆一摆：师：利用手中奶盒和你的同桌一起拼一拼、摆一摆，看看有哪几种不同的包装方案？同桌互相说一说。
（2）说一说：让学生上台展示一下学习成果。
师：你们组有多少种不同的包法呢？
根据学生展示汇报学习情况。
师：说得真好，我们得到了三种包装方法，分别是大面重合、中面重合、小面重合。（课件演示）
（3）猜一猜。师：包装纸越大包装的价格越高，对于这三种包装方案，你推荐老师采用哪种包装方法？为什么？这种方法用多大面积的包装纸呢？
（4）配合课件演示 ，让学生理解三种方案的区别。
师：方案一重叠了两个怎样的面？方案二呢？方案三呢？
学生归纳得出：方案一重叠了两个较大的面；方案二重叠了两个中等的面；方案三重叠了两个较小的面。
（4）同桌讨论：想一想，重叠部分面积与包装纸的面积有什么关系？（板书：重叠部分面积 包装纸的面积）
（5）学生观察比较后得出结论 ：重叠部分的面积越大，包装纸的面积越小。补充板书：越大 越小）
通过直观观察、分析比较这三种包装方案， ( http: / / www.21cnjy.com )让学生在物体拼摆过程中多种感官协同活动，体验并初步发现表面积的变化规律，促进空间观念的形成，发展数学思考。
（6）算一算。师：刚才大家通过 ( http: / / www.21cnjy.com )猜测，讨论、分析得到了一个初步的结论。那么怎么验证我们的想法是否正确呢？（板书：验证）
师：三种包装方案的表面积各是多少？（接头处不计）
（学生可能会通过计算表面积的方法进行验证，也可能会通过计算重合面的方法进行验证）。
生在学习小组中再次拼一拼、摆一摆，并进行必要的计算。
学生计算后，展示交流汇报。根据学生回答，板书各种包装方案及计算方
（7）汇报交流算法。
以方案一为例，重点讲解以下两种思路：
算法①：把拼成后的图形看作整体。8×8=6（cm），（6×8+8×8+6×8）×2=320（cm2）。
师：有哪些同学是用这种思路算出方案二、方案三的？结果呢？
算法②：表面积之和-重叠的面积。（10×5+10×3+5×3）×2×2－10×
师：这种思路是先求出了什么？怎样求包装纸的面积？用这种思路求方案二的用纸面积该怎样列式？方案三呢？
（3）重点研究算法②：师：仔细观察这三个算式，比一比，你有什么发现？
（6×4+4×8+8×6）×2×2－6×4×2=368（cm2）。
（6×4+4×8+8×6）×2×2－4×8×2=352（cm2）。
（6×4+4×8+8×6）×2×2 －8×6×2=320（cm2）。
师：前面不变的部分求的是什么？（板书：不变）当表面积之和不变的时候，重叠的面积与包装纸的面积有什么关系？
（4）师 ：（小 结）刚才我们计算，再一次验证了我们所得出的结论。（板书：重叠的面面积越大，表面积就越小，就越节省包装纸。
【数学活动应该包含着数学知识、数学思想 ( http: / / www.21cnjy.com )和数学方法。这一环节，我的设计意图是组织学生亲历计算、动手操作和猜测验证，从而逐渐总结出最节约的包装方案。任何规律的得出和验证过程都要遵循学生的认知特点。在初步认知的基础上进行计算，学生在验证、比较中迅速发现事物的内在规律，产生一种喜悦感和成功感。同时，计算数据让感知的规律变得更加清晰和深刻，有理有据地说明问题，体现出了数学学习的严谨性和科学性。】
（三）试一试——包装三个盒子
. 师：那么，将三个这样的盒子包装成一包，怎样包装最节约包装纸？我们来试一试。
（1）独立思考，通过想象得出最优方案。
（2）演示汇报：重叠四个大面时最节省包装纸。
【练习设计的目的在于让学生及时巩固所学方法 ( http: / / www.21cnjy.com )，通过让学生想象、比较进一步发展空间想象力。从汇报交流中说明如何节约包装纸的问题，再次强化认知规律。】
三、实践应用，拓展提高
（一）包装四个盒子
1、师：我们要把四个盒子包在一起，请同学们设计一个最节省的包装方案。
（1）分组活动，动手研究。
（2）汇报设计方案。
2、比较方案。
（1）师：你支持哪一种方案呢？
重点探讨以下两种方案：
（2）师：能进一步说明理由吗？
学生说理 ，配合课件演示 ：方案一重叠了6个大面；方案二重叠了4个大面4个中面。
（3）组织学生讨论 ：哪一种方 更节省包装纸呢？学生可能用语言叙述，也可能用算式表达。（只要是正确的，教师都要给予肯定。）
引导学生比较重叠的面积：
①计算比较。
② 直观演示比较：用2个大面与4个中面比较，甚至有部分学生想到用 1 个大面与2个中面比较。
（4）得出最优方案 ：方案二更节省包装纸。
（5）相互评价，树立信心。
师：我们应该给方案二的同学送上热烈的掌声。同时我们也要感谢方案一的同学，正是因为他们提出了不同的想法，才让我们从争辩中得出了更精彩的结论。
3、反思质疑、小结：
师：方案一明明是把最大的面重 ( http: / / www.21cnjy.com )叠起来的，为什么还不是最节省的？我们的结论错了吗？质疑。使学生明白 ：不仅要考虑大面重叠 ，还要考虑重叠面的数量以及各个面之间的大小关系，做到具体问题具体分析。“藏”起来的面积越大，露在外面的面积就越小。是正确的。
【包装四个盒子时，先操作后交流 。 每 ( http: / / www.21cnjy.com )一个学生都在积极探索、大胆尝试，教师充分发扬教学民主，针对学生认同的方案组织讨论，鼓励学生畅所欲言。】
（二）了解生活中包装的大学问
师：生活中的包装，除了考虑节约，还会考虑哪些因素呢？让我们一起来欣赏。
1.欣赏生活中的包装。
出示几组典型图例 ，礼品盒、手提 饼干盒、瓷制茶具、巧克力等。
2.师：生活中的包装有时还要考虑美观、携带方便、古香古色、民族特色、创意（另类、独特、现代元素）……
【运用丰富、典型的生活中的包装图例，从 ( http: / / www.21cnjy.com )课内延伸到课外，拓宽知识面，让学生感受并发现包装中的其他学问，提高学生的思维水平和认知能力，着眼于学生的可持续性发展。】
四、总结全课，激励学习
师：（播放生活包装图片后，伴随着动听的音乐）“包装中的学问还有很多 ，希望你们用智慧的眼睛去发现……”
结束语 ：包装因内容而存在 ，内容因包装而精彩！
同学们，再见！
完稿
沣东新城和平村小学
王辉
2013-4-6
沣东新城和平村小学 王辉
【教学内容】
北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册第82～83页。
【教材分析】
《包装的学问》是北师大版数学第十册综合实 ( http: / / www.21cnjy.com )践内容之一。本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设“包装”的情景，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想。同时有助于培养学生空间感，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。
【学生分析】
1．学生已有的知识基础
在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体的特征，能准确、迅速的计算出单一物体的棱长、表面积、体积，能把几个相同的正方体组合成新的正方体。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。
针对学生已有知识的掌握情况，我们进行了前测，前测内容及情况如下：
参加前测的人数：108人
前测题目 正确率
1.一个长6厘米、宽4厘米、高10厘米的长 ( http: / / www.21cnjy.com )方体牛奶盒。它最大那个面的面积是( )平方厘米，最小的那个面的面积是( )平方厘米。 91%
2、把两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( )平方厘米。 92%
3、有一个长方体，它的长是 ( http: / / www.21cnjy.com )10厘米、宽5厘米、高15厘米。这个长方体底面的面积是( )平方厘米，前面的面积是( )平方厘米，右侧面的面积是( )。 94%
4、一个棱长是4厘米的正方体木块，把它切成两个完全一样的长方体，求每个长方体的表面积。 58%
分析以上前测情况，我们看到学生已熟练掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握长方体各个面的面积计算，对于由两个相同的正方体拼成长方体，其表面积发生的变化掌握较好。但是，对于组合立体图形的逆向思维，特别是由文字呈现时，有近一半的学生接受有困难，这提示我们：①在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作。②在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。
2．学生学习本课内容可能遇到的困难及学习方式的研究
学生在探究由4个至多个相同的长方 ( http: / / www.21cnjy.com )体组合成新的长方体时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由4个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作的活动方式进行研究，同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培养学生的思维的有序性。
小组合作的学习方式应当是本课内容的 ( http: / / www.21cnjy.com )最佳路径，学生可以在小组学习中充分体现解决拼摆方法的多样化，对于策略的最优化，存在更大的困难，这时需要教师发挥引导作用，带领全班学生通过比较六种拼摆、叠放方法，得到最相近的两种方法（即六个大面重叠或四个大面四个中面重叠），引发争论，再让学生通过观察实物、计算、说理推导、比较数值等多种方法结合具体事物，得到最优策略。
【教学目标】
1.知识与技能目标：了解不同的包装方法，利用 ( http: / / www.21cnjy.com )表面积等有关知识探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略，体验策略的多样化，发展优化思想。
2.过程与方法目标：发展动 ( http: / / www.21cnjy.com )手操作能力和空间想象观念，培养积极思考、探究规律的能力，能用不同的方法解决简单的实际问题，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：渗透节约的意识，了解包装的学问在生活中的应用，体会数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
【教学重点、难点】
教学重点：利用表面积等有关知识探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的包装方法。
教学难点 ：理解最节省包装纸的道理，探索最节省的包装策略。
【教学准备】
电脑课件 、计算器、长方体盒子（学生奶盒）若干、作业纸
【教法与学法】
本节课采取个人自主探究与 ( http: / / www.21cnjy.com )小组学习的有机结合。同时利用多媒体创设情境，激发学生的学习兴趣，教学中，突出学生的亲历性，问题让学生去揭示，方法让学生去探索，规律让学生去总结，充分体现学生是主体的教学思想。同时，对于学生反馈回来的信息，教师要适时进行引导，合理利用。
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
师：“同学们！你们看！知道这 ( http: / / www.21cnjy.com )是什么呢！（播放课件）”同学们看到这么两件古老的、旧的瓶装物体，肯定发生很大的好奇心，纷纷进行猜谜。可能有的同学会猜中，也可能猜不中。
师：告诉大家，这是我国最出名的国酒——茅台酒。几十前，茅台酒就是这样的的包装。”
师（接着）：这样的包装漂亮吗？（同学们肯定说不漂亮） “关于茅台酒，有一段鲜为人知的故事：（播放课件）
“1915年，茅台酒参加巴拿 ( http: / / www.21cnjy.com )马万国博览会，就是这类似的、简陋的包装，这样土陶罐盛装的茅台酒未能引起评委的重视，差点失去扬名世界的机会。好在，我国的代表急中生智，拿起一瓶茅台酒佯装失手，掷于地上，顿时浓郁的酒香征服了评委，于是大会向茅台酒补发了金奖，从此茅台酒享誉全球。… …90多年以来，茅台酒不断更新外观包装，越来越美观。由原来每瓶1元钱卖到300多元、甚至几千块钱。同学们！看来，产品的包装有着很大的作用。
师：今天，我们来学习“包装的学问”（板书课题）。
【“兴趣是最好的老师。”学生对学习 ( http: / / www.21cnjy.com )有浓厚的兴趣，将是学习数学的最大动力。有趣的故事引入，把历史典故与本课学习的包装学问结合起来，激起了学生的兴趣。】
二、组织活动、探究新知
（一）探究活动 1——包装一个盒子
1.出示问题。
为了少年儿童的身体健康成长，陕西省从2009年9月1日起实施“蛋奶工程”，每天给同学们每天早上免费提供一个鸡蛋和一盒学生奶。（课件出示）
师：包装很精美。大家喝完的奶盒正好拿来帮 ( http: / / www.21cnjy.com )我们研究包装的学问（板书课题）。学生奶包装盒是一个长方体的盒子，长6厘米，宽4厘米，高8厘米，你能算一算包装一盒学生奶至少需多大的包装纸吗？（接口处不计）
2.理解包装的含义。
（1）包装它，就是要包它的哪些部分？
（2）在实际包装时，会产生接口，看看题目中对接口是怎么规定的？
（3）那么，求包装纸的大小也就是求什么？
3.计算包装纸的面积。
（1）出示数据：长6厘米，宽 4厘米，高8厘米。
（2）学生口头汇报算式及结果：
（6×4＋4×8＋8×6）×2
＝（24＋32＋48）×2
＝ 104×2
＝ 208（c㎡）
这道题，主要复习长方体的表面积，放手让学生独立完成，简要评讲。
4.教师小结。
【设计意图：此环节引入包装一个盒子的 ( http: / / www.21cnjy.com )实际问题，唤起学生已有的知识和经验，使学生理解用包装纸包装与物体的表面积有着密切的联系，揭示本课所研究的数学问题是物体的表面积。从而找到了知识的生长点，通过解决问题有利于学生对包装内涵的理解，也有利于培养学生以旧探新的学习方法和能力，从而为为下面由几个长方体盒组合成的长方体表面积计算打好基础。】
（二）探究活动 2——包装两个盒子（探究多个相同长方体组合成长方体的方法以及表面积最小的策略）
师：解决了一个盒子的包装问题，如果两个这样的盒子包装成一包需要多少包装纸呢？会有几种不同的包装方案？
（1）摆一摆：师：利用手中奶盒和你的同桌一起拼一拼、摆一摆，看看有哪几种不同的包装方案？同桌互相说一说。
（2）说一说：让学生上台展示一下学习成果。
师：你们组有多少种不同的包法呢？
根据学生展示汇报学习情况。
师：说得真好，我们得到了三种包装方法，分别是大面重合、中面重合、小面重合。（课件演示）
（3）猜一猜。师：包装纸越大包装的价格越高，对于这三种包装方案，你推荐老师采用哪种包装方法？为什么？这种方法用多大面积的包装纸呢？
（4）配合课件演示 ，让学生理解三种方案的区别。
师：方案一重叠了两个怎样的面？方案二呢？方案三呢？
学生归纳得出：方案一重叠了两个较大的面；方案二重叠了两个中等的面；方案三重叠了两个较小的面。
（4）同桌讨论：想一想，重叠部分面积与包装纸的面积有什么关系？（板书：重叠部分面积 包装纸的面积）
（5）学生观察比较后得出结论 ：重叠部分的面积越大，包装纸的面积越小。补充板书：越大 越小）
通过直观观察、分析比较这三种包装方案， ( http: / / www.21cnjy.com )让学生在物体拼摆过程中多种感官协同活动，体验并初步发现表面积的变化规律，促进空间观念的形成，发展数学思考。
（6）算一算。师：刚才大家通过 ( http: / / www.21cnjy.com )猜测，讨论、分析得到了一个初步的结论。那么怎么验证我们的想法是否正确呢？（板书：验证）
师：三种包装方案的表面积各是多少？（接头处不计）
（学生可能会通过计算表面积的方法进行验证，也可能会通过计算重合面的方法进行验证）。
生在学习小组中再次拼一拼、摆一摆，并进行必要的计算。
学生计算后，展示交流汇报。根据学生回答，板书各种包装方案及计算方
（7）汇报交流算法。
以方案一为例，重点讲解以下两种思路：
算法①：把拼成后的图形看作整体。8×8=6（cm），（6×8+8×8+6×8）×2=320（cm2）。
师：有哪些同学是用这种思路算出方案二、方案三的？结果呢？
算法②：表面积之和-重叠的面积。（10×5+10×3+5×3）×2×2－10×
师：这种思路是先求出了什么？怎样求包装纸的面积？用这种思路求方案二的用纸面积该怎样列式？方案三呢？
（3）重点研究算法②：师：仔细观察这三个算式，比一比，你有什么发现？
（6×4+4×8+8×6）×2×2－6×4×2=368（cm2）。
（6×4+4×8+8×6）×2×2－4×8×2=352（cm2）。
（6×4+4×8+8×6）×2×2 －8×6×2=320（cm2）。
师：前面不变的部分求的是什么？（板书：不变）当表面积之和不变的时候，重叠的面积与包装纸的面积有什么关系？
（4）师 ：（小 结）刚才我们计算，再一次验证了我们所得出的结论。（板书：重叠的面面积越大，表面积就越小，就越节省包装纸。
【数学活动应该包含着数学知识、数学思想 ( http: / / www.21cnjy.com )和数学方法。这一环节，我的设计意图是组织学生亲历计算、动手操作和猜测验证，从而逐渐总结出最节约的包装方案。任何规律的得出和验证过程都要遵循学生的认知特点。在初步认知的基础上进行计算，学生在验证、比较中迅速发现事物的内在规律，产生一种喜悦感和成功感。同时，计算数据让感知的规律变得更加清晰和深刻，有理有据地说明问题，体现出了数学学习的严谨性和科学性。】
（三）试一试——包装三个盒子
. 师：那么，将三个这样的盒子包装成一包，怎样包装最节约包装纸？我们来试一试。
（1）独立思考，通过想象得出最优方案。
（2）演示汇报：重叠四个大面时最节省包装纸。
【练习设计的目的在于让学生及时巩固所学方法 ( http: / / www.21cnjy.com )，通过让学生想象、比较进一步发展空间想象力。从汇报交流中说明如何节约包装纸的问题，再次强化认知规律。】
三、实践应用，拓展提高
（一）包装四个盒子
1、师：我们要把四个盒子包在一起，请同学们设计一个最节省的包装方案。
（1）分组活动，动手研究。
（2）汇报设计方案。
2、比较方案。
（1）师：你支持哪一种方案呢？
重点探讨以下两种方案：
（2）师：能进一步说明理由吗？
学生说理 ，配合课件演示 ：方案一重叠了6个大面；方案二重叠了4个大面4个中面。
（3）组织学生讨论 ：哪一种方 更节省包装纸呢？学生可能用语言叙述，也可能用算式表达。（只要是正确的，教师都要给予肯定。）
引导学生比较重叠的面积：
①计算比较。
② 直观演示比较：用2个大面与4个中面比较，甚至有部分学生想到用 1 个大面与2个中面比较。
（4）得出最优方案 ：方案二更节省包装纸。
（5）相互评价，树立信心。
师：我们应该给方案二的同学送上热烈的掌声。同时我们也要感谢方案一的同学，正是因为他们提出了不同的想法，才让我们从争辩中得出了更精彩的结论。
3、反思质疑、小结：
师：方案一明明是把最大的面重 ( http: / / www.21cnjy.com )叠起来的，为什么还不是最节省的？我们的结论错了吗？质疑。使学生明白 ：不仅要考虑大面重叠 ，还要考虑重叠面的数量以及各个面之间的大小关系，做到具体问题具体分析。“藏”起来的面积越大，露在外面的面积就越小。是正确的。
【包装四个盒子时，先操作后交流 。 每 ( http: / / www.21cnjy.com )一个学生都在积极探索、大胆尝试，教师充分发扬教学民主，针对学生认同的方案组织讨论，鼓励学生畅所欲言。】
（二）了解生活中包装的大学问
师：生活中的包装，除了考虑节约，还会考虑哪些因素呢？让我们一起来欣赏。
1.欣赏生活中的包装。
出示几组典型图例 ，礼品盒、手提 饼干盒、瓷制茶具、巧克力等。
2.师：生活中的包装有时还要考虑美观、携带方便、古香古色、民族特色、创意（另类、独特、现代元素）……
【运用丰富、典型的生活中的包装图例，从 ( http: / / www.21cnjy.com )课内延伸到课外，拓宽知识面，让学生感受并发现包装中的其他学问，提高学生的思维水平和认知能力，着眼于学生的可持续性发展。】
四、总结全课，激励学习
师：（播放生活包装图片后，伴随着动听的音乐）“包装中的学问还有很多 ，希望你们用智慧的眼睛去发现……”
结束语 ：包装因内容而存在 ，内容因包装而精彩！
同学们，再见！
完稿
沣东新城和平村小学
王辉
2013-4-6