2024年中考数学苏科版二轮复习高频考点突破课件第11章　一元一次不等式（35张ppt）

(共35张PPT)
第11章　一元一次不等式
高频考点突破
考点一　不等式的基本性质
典例1　若x＜y，则下列结论中，成立的是（　　）
A. x＋2＞y＋2 B. －2x＜－2y
C. 3x＞3y D. 1－x＞1－y
思路导引　直接根据不等式的基本性质逐项进行判别.
规范解答　A中，由x＜y，可得x＋2＜y＋2，原变形错误，故A不符合题
意.B中，由x＜y，可得－2x＞－2y，原变形错误，故B不符合题意.C
中，由x＜y，可得3x＜3y，原变形错误，故C不符合题意.D中，由x＜
y，可得1－x＞1－y，原变形正确，故D符合题意.故选D.
方法归纳
解不等式的方法
运用不等式的基本性质解决问题的关键在于熟练掌握不等式的基
本性质.特别要注意的是不等式的基本性质2中，不等式的两边都乘（或
除以）同一个负数，不等号的方向改变.
现学活用
1. 已知a＞b，则下列变形中，错误的是（　B　）
A. a－1＞b－1
B. 2a＜2b
C. －2a＋3＜－2b＋3
D. －5a＜－5b
B
2. 若x＋y＝1，y≤2，则x的取值范围是 .
x≥－1　
典例2　若x＜y，且（a－3）x＞（a－3）y，则a的取值范围是（　　）
A. a＜3 B. a＞3 C. a≥3 D. a≤3
思路导引　先比较所给的两个不等式，根据不等式的两边都乘a－3后，
不等号的方向变化，再利用不等式的性质确定a－3与0的大小关系，从
而解决问题.
规范解答　因为x＜y，且（a－3）x＞（a－3）y，所以a－3＜0.所以a＜
3.故选A.
现学活用
3. 已知关于x的不等式（a－1）x＞1，可化为x＜，试化简｜1－a｜
－｜a－2｜，正确的结果是 .
－1　
考点二　不等式（组）的解集
典例3　已知a、b为常数.若ax＋b＞0的解集是x＜，则bx－a＜0的解集
是 　　　　.
思路导引　根据ax＋b＞0的解集是x＜，可得a＜0，且－＝，判断b的
正负性，从而通过解不等式来解决问题.
规范解答　因为ax＋b＞0的解集是x＜，所以a＜0，－＝，即a＝－
3b.所以b＞0.所以解不等式bx－a＜0，即bx＋3b＜0，得x＜－3.故填x＜
－3.
易错警示
不能确定其中隐含条件导致错误
解答这类问题时，往往会出现不能从所给不等式的解集中挖掘字
母系数隐含的取值范围，导致解题错误，需要比较、分析不等式变形
前后不等号方向的变化，来确定字母的取值范围，进而利用隐含的字
母系数之间的数量关系求得不等式的解集.
现学活用
4. 下列不等式的解集在数轴上表示如图所示的为（　D　）
A. 12－6x＜0 B. 12－6x≤0
C. 12－6x＞0 D. 12－6x≥0
（第4题）
D
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　A　）
A
考点三　解不等式（组）
典例4　（2023·湖州）解一元一次不等式组
思路导引　先解不等式组中的每一个不等式，再求它们的公共部分.
规范解答　解不等式①，得x＞－1.
解不等式②，得x＜2.
所以原不等式组的解集是－1＜x＜2.
现学活用
6. （1） 解不等式－1＜，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：该不等式的解集为x＞－2.在数轴上表示不等式的解集如图所示.
（2） 解不等式组：
解：不等式组的解集为－1≤x＜5.
（第6题答案）
典例5　解不等式组并写出它的正整数解.
思路导引　首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等
式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可.
规范解答　解x－3（x－2）＜6，得x＞0.
解x－1＜，得x＜4.
所以不等式组的解集是0＜x＜4.
所以原不等式组的正整数解是x＝1、2、3.
现学活用
7. 求不等式≤－1的正整数解.
解：该不等式的解集为x≤2.所以原不等式的正整数解为x＝1、2.
考点四　运用不等式组的解集解题
典例6　若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是
（　　）
A. a＞2 B. a≥2
C. 1＜a≤2 D. 1≤a＜2
思路导引　先分别表示出不等式组中两个不等式的解集，再由不等式组
的解集，确定出a的取值范围即可.
规范解答　整理不等式组，得由不等式组无解，得a≥2.故选B.
易错警示
不能逆用不等式的解集确定字母的取值范围
解答这类问题时，往往会出现确定范围不全或扩大的错误，究其
原因，是不能根据条件中不等式的解集或特殊整数解的情形，逆用不
等式的解集确定字母的取值范围.
现学活用
8. 已知整式3的值为P.
（1） 当m＝5时，求P的值.
解：（1） 因为m＝5，所以3＝1－3m＝1－3×5＝－14.因为P＝3，所以P＝－14.
（2） 若某个关于x的不等式的解集如图所示，P为该不等式的一个解，
求m的负整数值.
解：（2） 因为P＝3，所以由
题图，可得3（－m）≤5.所以m≥－.
所以m的负整数值为－1.
（第8题）
解：（3） 由题意，得解不等式②，
得x≥－3m.因为关于x的不等式组恰有两个整数解，
所以不等式组的解集为－3m≤x＜1.所以不等式组的整数解是
x＝0、－1.所以－2＜－3m≤－1.所以≤m＜.
（3） 关于x的不等式组恰有两个整数解，求m的取值范围.
考点五　运用不等式解决实际问题
典例7　学校准备为在“航天比赛”活动中获奖的学生购买奖品.已知在
商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元，其中甲种奖品的单价
是乙种奖品单价的2倍.
（1） 求甲、乙两种奖品的单价.
（2） 学校计划购买甲、乙两种奖品共80个，且此次购买奖品的费用不
超过1500元.正逢商场促销，所有商品一律打8折销售，则学校在商场最
多能购买多少个甲种奖品？
思路导引　（1） 设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根
据“购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元”“甲种奖品的单价是
乙种奖品单价的2倍”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即
可.（2） 设学校在商场购买m个甲种奖品，则购买（80－m）个乙种奖
品，根据总价＝单价×数量，结合此次购买奖品的费用不超过1500元，
即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可.
规范解答　（1） 设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元.
由题意，得解得
所以甲种奖品的单价为30元，乙种奖品的单价为15元.
（2） 设学校在商场购买m个甲种奖品，则购买（80－m）个乙种奖品.
由题意，得30×0.8m＋15×0.8（80－m）≤1500，解得m≤45.
所以学校在商场最多能购买45个甲种奖品.
现学活用
9. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人
首选的交通工具.某市公交公司购买一批A、B两种型号的新能源汽车，
已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4
辆B型汽车共需要120万元.
（1） 购买A型和B型汽车每辆各需要多少万元？
解：（1） 设购买A型汽车每辆需要x万元，B型汽车每辆需要y万元.由
题意，得解得所以购买A型汽车每辆需要
10万元，B型汽车每辆需要25万元.
（2） 若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过
220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？
解：（2） 设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车（15－m）辆.由题意，
得10m＋25（15－m）≤220，解得m≥.因为m取正整数，所以m最小
取11.所以最少能购买A型汽车11辆.
考点六　新定义问题
典例8　对于x、y定义一种新运算M，规定：M（x，y）＝mx＋ny（其中
m、n均为非零常数），例如M（1，1）＝m＋n.已知M（1，－1）＝9，
M（3，1）＝7.
（1） 求m、n的值.
（2） 已知关于t的不等式组恰好有3个整数
解，求a的取值范围.
思路导引　（1） 根据条件中的新定义构建方程组即可解决问题.（2）
根据（1）中的结论和不等式组的特殊解可建立新的不等式组解决问题.
规范解答　（1） 由题意，得
解得
（2） 由题意，得
解不等式①，得t＞－1.
解不等式②，得t≤a＋4.
所以该不等式组的解集为－1＜t≤a＋4.
因为该不等式组恰好有3个整数解，
所以2≤a＋4＜3，即－2≤a＜－1.
现学活用
10. 规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{4}＝4，{－2.6}＝－2，
{－5}＝－5.在此规定下任意数x都能写出如下形式：x＝{x}－b，
其中0≤b＜1.
（1） 直接写出{x}、x、x＋1的大小关系： .
（2） 根据（1）中的关系式，求满足{x＋3}＝5的x的取值范围.
解：（2） 因为x≤{x}＜x＋1，{x＋3}＝5，所以解得1
＜x≤2.所以x的取值范围是1＜x≤2.
x≤{x}＜x＋1　
（3） 求{3.5x－2}＝2x－中的x的值.
解：（3） 因为{3.5x－2}＝2x－，所以由（1），得3.5x－2≤{3.5x－2}
＜（3.5x－2）＋1，且2x－为整数.所以3.5x－2≤2x－＜（3.5x－2）
＋1，解得＜x≤.所以＜2x－≤2.所以整数2x－的值为1或2.当2x
－＝1时，得x＝.当2x－＝2时，得x＝.所以{3.5x－2}＝2x－中的x
的值为或.
考点七　学科内综合题
典例9　已知m是有理数，关于x、y的方程组的解满
足不等式2x－y＜19，求m的取值范围.
思路导引　解方程组得到再根据方程组的解满足2x－y
＜19，建立关于m的不等式，解不等式即可得到答案.
规范解答　记
②－①×2，得3x＝6m＋9，解得x＝2m＋3.
把x＝2m＋3代入①，得2m＋3＋y＝－1，
解得y＝－4－2m.
所以方程组的解为
因为关于x、y的方程组的解满足不等式2x－y＜19，
所以2（2m＋3）－（－4－2m）＜19，解得m＜.
现学活用
11. 若关于x、y的方程组的解满足x＋y＜2，求出满
足条件的m的所有非负整数值.
解：记①＋②，得3x＋3y＝3m－3，即x＋y＝m
－1.因为x＋y＜2，所以m－1＜2，解得m＜3.所以满足条件的m的所有
非负整数值为0、1、2.