2024年中考数学苏科版二轮复习高频考点突破课件第8章　幂的运算（32张ppt）

(共32张PPT)
第8章　幂的运算
高频考点突破
考点一　同底数幂的乘法与除法
典例1　下列计算正确的是（　　）
A. a3＋a4＝a7 B. a3·a4＝a7
C. a4÷a3＝a7 D. （a3）4＝a7
思路导引　分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法法则、幂的
乘方法则对各选项进行逐一判断即可.
规范解答　A选项中，a3与a4不是同类项，不能合并，则原计算错误，
不符合题意.B选项中，a3·a4＝a7，正确，符合题意.C选项中，a4÷a3＝
a，则原计算错误，不符合题意.D选项中，（a3）4＝a12，则原计算错
误，不符合题意.故选B.
易错警示
混淆法则，不能正确运用导致错误
运用同底数幂的乘法与除法法则进行运算时，常常会因为不能正
确理解法则，而出现相互混淆的现象.因此，需要理解法则的内涵，切
不可死记硬背.
现学活用
1. 下列计算结果为a8的是（　C　）
A. a2＋a6 B. a2·a4
C. （a4）2 D. a16÷a2
2. （2023·朝阳）下列运算正确的是（　B　）
A. 5a2－4a2＝1 B. a7÷a4＝a3
C. （a3）2＝a5 D. a2·a3＝a6
C
B
典例2　计算：y3·y2－（－y4）·y－y9÷y4.
思路导引　先算同底数幂的乘法及同底数幂的除法，再合并同类项
即可.
规范解答　原式＝y5－（－y5）－y5＝y5＋y5－y5＝y5.
现学活用
3. 计算：
（1） －x4·（－x）3＋（－x）4·（－x3）.
解：0.
（2） （p－q）4÷（p－q）3·（q－p）5.
解：－（p－q）6.
考点二　幂的乘方、积的乘方
典例3　（2023·山西）下列计算正确的是（　　）
A. a2·a3＝a6 B. （－a3b）2＝－a6b2
C. a6÷a3＝a2 D. （a2）3＝a6
思路导引　分别根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则
对各选项进行逐一判断即可.
规范解答　A选项中，a2·a3＝a5，则原计算错误，不符合题意.B选项
中，（－a3b）2＝a6b2，则原计算错误，不符合题意.C选项中，a6÷a3＝
a3，则原计算错误，不符合题意.D选项中，（a2）3＝a6，正确，符合题
意.故选D.
现学活用
4. （2023·株洲）计算（3a）2的结果为（　D　）
A. 5a B. 3a2 C. 6a2 D. 9a2
5. （2023·安徽）下列计算正确的是（　C　）
A. a4＋a4＝a8 B. a4·a4＝a16
C. （a4）4＝a16 D. a8÷a4＝a2
D
C
典例4　（2023·乐山）若m、n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝ 　　　　.
思路导引　直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出
答案.
规范解答　因为3m－n－4＝0，所以3m－n＝4.所以8m÷2n＝23m÷2n＝
23m－n＝24＝16.故填16.
现学活用
6. 若a＝23，b＝32，则1818＝ （用含a、b的代数式表示）.
7. 已知2×8n×16n＝222，则n的值为 .
a6b18　
3　
考点三　运用零指数幂、负整数指数幂的意义运算
典例5　（2023·杭州模拟）计算：
｜－8｜－（π＋3）0＋＋（－1）2022.
思路导引　直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的
性质、有理数的乘方运算法则进行化简，得出答案.
规范解答　原式＝8－1－4＋1＝4.
现学活用
8. 计算：（－2）3÷4＋－｜－2｜＋（3－π）0.
解：原式＝－8÷4＋4－2＋1＝－2＋4－2＋1＝1.
考点四　较小数的科学记数法
典例6　（2023·遂宁）纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000001毫
米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格.某研究员领导的
研究小组研制出世界上最细的碳纳米管，它的直径约为0.5纳米.0.5纳米
相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（　　）
A. 0.5×10－6 B. 0.5×10－7
C. 5×10－6 D. 5×10－7
思路导引 直接用科学记数法表示即可.
规范解答 0.0000005＝5×10－7.故选D.
方法归纳
利用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原
数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
现学活用
9. （2023·日照）芯片内部有数以亿计的晶体管，人们追求更高质量的
芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手
机自主研发了最新型号的芯片，其晶体管栅极的宽度约为0.000000014
米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（　A　）
A. 1.4×10－8 B. 14×10－7
C. 0.14×10－6 D. 1.4×10－9
A
考点五　幂的有关运算
典例7　计算：
（1） （2x3）2＋（－2x2）3.
（2） （－3a4）2－a2·a3·a4－a10÷a2.
思路导引　（1） 先利用积的乘方计算，再合并同类项.（2） 先利用积
的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算，再合并同类项.
规范解答　（1） 原式＝4x6－8x6＝－4x6.
（2） 原式＝9a8－a9－a8＝8a8－a9.
易错警示
不能正确确定运算顺序导致解题错误
这类问题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘
方，解答的关键是掌握相应的运算法则.解答时，与有理数的运算顺序
类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面.
现学活用
10. 计算：
（1） x5·x7＋x6·（－x3）2＋2（x3）4.
解：原式＝x12＋x6·x6＋2x12＝x12＋x12＋2x12＝4x12.
（2） （－a3）5－a6·a5·a4－2a17÷a2.
解：原式＝－a15－a15－2a15＝－4a15.
典例8　已知n是正整数，且x4n＝2，求（2x2n）4－（x3）4n的值.
思路导引　先利用积的乘方及幂的乘方计算，再逆用幂的乘方将其化成
含有x4n的形式，最后把x4n＝2代入计算即可.
规范解答　原式＝16x8n－x12n＝16（x4n）2－（x4n）3.
当x4n＝2时，原式＝16×22－23＝56.
现学活用
11. 已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2＋（－2x2n）3的值.
解：原式＝9x6n－8x6n＝x6n＝（x3n）2.当x3n＝2时，原式＝22＝4.
考点六　幂的运算性质的逆用
典例9　已知10a＝2，10b＝3，求：
（1） 102a＋103b的值.
（2） 102a＋3b的值.
思路导引　逆用幂的运算性质进行解题.（1） 把原式化为（10a）2＋
（10b）3进行计算即可.（2） 把原式化为102a×103b进行计算即可.
规范解答　（1） 因为10a＝2，10b＝3，
所以原式＝（10a）2＋（10b）3＝22＋33＝4＋27＝31.
（2） 因为10a＝2，10b＝3，
所以原式＝102a×103b＝（10a）2×（10b）3＝22×33＝4×27＝108.
现学活用
12. 已知am＝2，an＝3，求：
（1） a4m＋3n的值.
解：（1） 因为am＝2，an＝3，所以a4m＋3n＝a4m·a3n＝（am）4·（an）3＝
24×33＝16×27＝432.
（2） a5m－2n的值.
解：（2） 因为am＝2，an＝3，所以a5m－2n＝a5m÷a2n＝（am）5÷（an）2
＝25÷32＝.
典例10　已知a＝334，b＝251，c＝425，则a、b、c的大小关系
为 　　　　　　　（用“＜”连接）.
思路导引　根据幂的乘方，先把a、b、c变形，再进行比较.
规范解答　a＝334＝（32）17＝917；b＝251＝（23）17＝817；c＝425＝250.
因为817＜917，250＜251，所以c＜b＜a.故填c＜b＜a.
现学活用
13. （1） 3108与2144的大小关系用“＞”连接是 .
（2） 若a＝，b＝，则a b（填“＞”“＜”或“＝”）.
3108＞2144　
＝　
考点七　阅读理解题
典例11　规定：若两数a、b满足am＝b，则记为（a，b）＝m.例如，因
为23＝8，所以记为（2，8）＝3.我们还可以利用该规定来说明等式
（3，3）＋（3，5）＝（3，15）成立.理由：设（3，3）＝m，（3，
5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m×3n＝3m＋n＝3×5＝15，则（3，15）＝
m＋n，即（3，3）＋（3，5）＝（3，15）.
（1） 填空：（6，36）＝ 　　　　.
（2） 计算：（7，3）＋（7，10）＝ 　　　　.
（3） 如果（3，m＋17）＝4，（9，m）＝n，那么（3， 　　　　）＝2n.
（4） 若（3n，2n）＝s，（3，2）＝t，请说明s与t之间的关系（n为正
整数）.
思路导引　（1） 令（6，36）＝m.根据所给的规定，可得6m＝36，即可
求出m的值.（2） 令（7，3）＝m，（7，10）＝n.根据所给的规定，可
得7m×7n＝7m＋n＝30，即可计算（7，3）＋（7，10）的结果.（3） 由
题意，可得34＝m＋17，解得m＝64，再由9n＝32n＝64，即可求解.（4）
由题意，可得3ns＝2n，3t＝2，则3ns＝3tn，从而得到s＝t.
规范解答　（1） 令（6，36）＝m.所以6m＝36.所以m＝2.故填2.
（2） 令（7，3）＝m，（7，10）＝n.所以7m＝3，7n＝10.所以7m×7n＝
7m＋n＝30.所以（7，3）＋（7，10）＝m＋n.所以（7，3）＋（7，10）
＝30.故填30.
（3） 因为（3，m＋17）＝4，所以34＝m＋17，解得m＝64.因为（9，
m）＝n，所以9n＝m.所以9n＝32n＝64.故填64.
（4） 因为（3n，2n）＝s，（3，2）＝t，
所以3ns＝2n，3t＝2.所以3tn＝2n.
所以3ns＝3tn.所以s＝t.
现学活用
14. 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么
（a，b）＝c.例如，因为23＝8，所以（2，8）＝3.
（1） 填空：（5，25）＝ ，（5，1）＝ ，＝ .
（2） 小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4）.小
明给出了如下的说明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝
4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x.所以（3n，4n）＝（3，4）.
2　
0　
－2　
试解答下列问题：
① 计算：（8，1000）－（32，100000）.
② 请你尝试运用这种方法说明下面这个等式：（3，20）－（3，4）＝
（3，5）.
解：① （8，1000）－（32，100000）＝（23，103）－（25，105）＝
（2，10）－（2，10）＝0.
② 设3x＝4，3y＝5，则3x×3y＝3x＋y＝4×5＝20.所以（3，4）＝x，
（3，5）＝y，（3，20）＝x＋y.所以（3，20）－（3，4）＝x＋y－x＝
y＝（3，5），即（3，20）－（3，4）＝（3，5）.