第九章 图形的相似 3 相似多边形（含答案）
文档属性
| 名称 | 第九章 图形的相似 3 相似多边形（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-17 18:08:25 | ||
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文档简介
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第九章 图形的相似
3 相似多边形
基 础 练
练点1 相似多边形的定义
1.下列说法中正确的是( )
A.各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形
B.各边成比例的两个多边形是相似多边形
C.边数相同的两个多边形是相似多边形
D.边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形
2.如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是( )
A.甲与丙 B.甲与乙 C.乙与丙 D.三个矩形都不相似
练点2 相似多边形的性质
3.如图,四边形ABCD∽四边形 EFGH,∠E =85°,∠G=90°, ∠D=120°,则∠B等于( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
第3题图 第4题图
4.如图，已知四边形ABFE∽ 四边形 EFCD,AB =2,EF =3,则 DC 的长是( )
A.6 D.4
练点3 相似比
5.如图,四边形ABCD 和四边形 EFGH 相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是( )
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
纠易错 因忽视相似比的顺序性而致错
6.四边形 ABCD与四边形相似，相似比为 2 :3,四 边 形 与四边形相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形 相似，且相似比为( )
A.5:6 B.6:5 C.5:6或6:5 D.8 : 15
提 升 练
7.将等边三角形、菱形、矩形、正方形各边向外平移1个单位长度并适当延长，得到如图所示的4 组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
8.已知矩形 OABC∽矩形 则CC'的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第8题图 第9 题图
9.如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是( )
A.2:1 B.1:2 C.3:2
10.现有大小相同的正方形纸片若干张，小颖用其中4 张拼成一个如图所示的长方形，小亮也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则他要用的正方形纸片的张数至少为____________.
11.如图,在长为8cm ,宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积.
12.如图,矩形. 在矩形ABCD的内部，∥∥且 设AB 与 BC 与 CD 与 DA 与之间的距离分别为a,b,c,d,
(1)若 矩形 与矩形ABCD 相似吗 为什么
(2)若矩形. 矩形 ABCD,a,b,c,d应满足什么等量关系
13.已知一矩形长20cm,宽15 cm,另一与它相似的矩形的一边长为10cm，则另一边长为______________.
14.如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA的延长线上一点，以线段AE 为边作一个菱形 AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EB,GD.
(1)求证:
(2)若 求GD的长.
参考答案
1. D
2. A 【点拨】三个矩形的各角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为 ∴甲和丙相似.
3. B 【点拨】∵ 四边形ABCD∽四边形EFGH,∠E =
4. C 【点拨】∵四边形ABFE∽四边形EFCD, 解得
5. C 【点拨】设小方格的边长为 1,则.
∵四边形ABCD∽四边形 EFGH,∴ 相似比
6. A 【点拨】∵四边形 ABCD 与四边形 的相似比为 四边形 与四边形的相似比为 ∴ 四边形 ABCD与四边形. 的相似比为
点易错 注意相似比的顺序性.
7. C 【点拨】由题意得，两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；菱形四条边均相等，所以两个菱形对应边成比例，又易知对应角也相等，所以两个菱形相似；两个矩形对应角相等，但对应边不成比例，所以两个矩形不相似；正方形四条边均相等，所以两个正方形对应边成比例，又易知对应角也相等，所以两个正方形相似.
8. B 【点拨】∵ 点. 的坐标为(10,5),四边形OABC和四边形是矩形，
矩形OABC∽矩形 即
,故选 B.
9. D 【点拨】设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为 ∵得到的两个矩形都和原矩形相似， 解得
10.16 【点拨】∵正方形纸片大小相同，∴拼一个与题图形状相同但比它大的长方形，至少长和宽各是原来的2倍，∴ 至少需要正方形纸片 (张).
11.【解】如图,易知 AB = CD=4 cm.
∵ 留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，即矩形ABCD∽矩形 CFED,
∴留下矩形的面积是
12.【解】(1)不相似,理由如下:
∴矩形 与矩形 ABCD 不相似.
(2)要使矩形 矩形ABCD，就要满足
即 可得
13.7.5cm 或 【点拨】设另一边长是 x cm.
当20cm与10 cm是对应边长时，根据题意，得 15:x,解得.
当 15 cm 与10 cm 是对应边长时，根据题意，得 解得
∴另一边长为7.5cm 或
14.(1)【证明】∵ 四边形 AEFG和四边形 ABCD都为菱形,∴ AE = AG,AB =AD.
∵ 菱形 AEFG∽菱形ABCD,∴ ∠EAG=∠BAD,∴ ∠EAG +∠GAB =
即
(2)【解】如图,连接 BD交 AC 于点 P.
∵ 四边形ABCD为菱形,
又∵
∴
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第九章 图形的相似
3 相似多边形
基 础 练
练点1 相似多边形的定义
1.下列说法中正确的是( )
A.各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形
B.各边成比例的两个多边形是相似多边形
C.边数相同的两个多边形是相似多边形
D.边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形
2.如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是( )
A.甲与丙 B.甲与乙 C.乙与丙 D.三个矩形都不相似
练点2 相似多边形的性质
3.如图,四边形ABCD∽四边形 EFGH,∠E =85°,∠G=90°, ∠D=120°,则∠B等于( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
第3题图 第4题图
4.如图，已知四边形ABFE∽ 四边形 EFCD,AB =2,EF =3,则 DC 的长是( )
A.6 D.4
练点3 相似比
5.如图,四边形ABCD 和四边形 EFGH 相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是( )
A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
纠易错 因忽视相似比的顺序性而致错
6.四边形 ABCD与四边形相似，相似比为 2 :3,四 边 形 与四边形相似，相似比为5：4，则四边形ABCD与四边形 相似，且相似比为( )
A.5:6 B.6:5 C.5:6或6:5 D.8 : 15
提 升 练
7.将等边三角形、菱形、矩形、正方形各边向外平移1个单位长度并适当延长，得到如图所示的4 组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
8.已知矩形 OABC∽矩形 则CC'的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第8题图 第9 题图
9.如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是( )
A.2:1 B.1:2 C.3:2
10.现有大小相同的正方形纸片若干张，小颖用其中4 张拼成一个如图所示的长方形，小亮也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则他要用的正方形纸片的张数至少为____________.
11.如图,在长为8cm ,宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，求留下矩形的面积.
12.如图,矩形. 在矩形ABCD的内部，∥∥且 设AB 与 BC 与 CD 与 DA 与之间的距离分别为a,b,c,d,
(1)若 矩形 与矩形ABCD 相似吗 为什么
(2)若矩形. 矩形 ABCD,a,b,c,d应满足什么等量关系
13.已知一矩形长20cm,宽15 cm,另一与它相似的矩形的一边长为10cm，则另一边长为______________.
14.如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA的延长线上一点，以线段AE 为边作一个菱形 AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EB,GD.
(1)求证:
(2)若 求GD的长.
参考答案
1. D
2. A 【点拨】三个矩形的各角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为 ∴甲和丙相似.
3. B 【点拨】∵ 四边形ABCD∽四边形EFGH,∠E =
4. C 【点拨】∵四边形ABFE∽四边形EFCD, 解得
5. C 【点拨】设小方格的边长为 1,则.
∵四边形ABCD∽四边形 EFGH,∴ 相似比
6. A 【点拨】∵四边形 ABCD 与四边形 的相似比为 四边形 与四边形的相似比为 ∴ 四边形 ABCD与四边形. 的相似比为
点易错 注意相似比的顺序性.
7. C 【点拨】由题意得，两个等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；菱形四条边均相等，所以两个菱形对应边成比例，又易知对应角也相等，所以两个菱形相似；两个矩形对应角相等，但对应边不成比例，所以两个矩形不相似；正方形四条边均相等，所以两个正方形对应边成比例，又易知对应角也相等，所以两个正方形相似.
8. B 【点拨】∵ 点. 的坐标为(10,5),四边形OABC和四边形是矩形，
矩形OABC∽矩形 即
,故选 B.
9. D 【点拨】设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为 ∵得到的两个矩形都和原矩形相似， 解得
10.16 【点拨】∵正方形纸片大小相同，∴拼一个与题图形状相同但比它大的长方形，至少长和宽各是原来的2倍，∴ 至少需要正方形纸片 (张).
11.【解】如图,易知 AB = CD=4 cm.
∵ 留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，即矩形ABCD∽矩形 CFED,
∴留下矩形的面积是
12.【解】(1)不相似,理由如下:
∴矩形 与矩形 ABCD 不相似.
(2)要使矩形 矩形ABCD，就要满足
即 可得
13.7.5cm 或 【点拨】设另一边长是 x cm.
当20cm与10 cm是对应边长时，根据题意，得 15:x,解得.
当 15 cm 与10 cm 是对应边长时，根据题意，得 解得
∴另一边长为7.5cm 或
14.(1)【证明】∵ 四边形 AEFG和四边形 ABCD都为菱形,∴ AE = AG,AB =AD.
∵ 菱形 AEFG∽菱形ABCD,∴ ∠EAG=∠BAD,∴ ∠EAG +∠GAB =
即
(2)【解】如图,连接 BD交 AC 于点 P.
∵ 四边形ABCD为菱形,
又∵
∴
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