西安市未央区2008-2009-2期中考试题（卷）
高二年级数学（选修2-2）答案（仅供参考）
选择题（本大题12小题，每题5分，共60分
1、C 2、A 3、B 4、D 5、B 6、A 7、C 8、C 9、B 10、C 11、B 12、D
二、 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、 -1 14、 2、3 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（10分）解：设z=x+yi (x, y∈R)，
则(1+2i)(x+yi)+(3－10i)(x－yi) =4－34i， 4分
整理得(4x－12y)－(8x+2y)i=4－34i.
∴ , 8分
解得, ∴ z=4+i. 10分
18、（10分）证明：假设圆O有两个圆心O和O'，在圆内作任意弦AB，设弦AB的中点为P，连结OP、O'P,则OP⊥AB，O'P⊥AB。这样经过直线AB上一点P就有两条直线OP，O'P同时垂直
于AB，与垂线的性质矛盾。
所以一个圆只有一个圆心． 依步骤酌情给分
19、（12分）解：由
得交点坐标为， 2分
如图阴影部分的面积
6分
10分
20、（12分）解：设单价为, 总利润为, 由已知得, 2分
把= 100， = 50 代入前式得 = 250000，即 4分
所以 6分
令，得= 25 8分
易知= 25是极大值点，也是最大值点。
答：产量定为25件时总利润最大。 12分
21、（12分）解：（1）求导： 1分
当时，，，在上递增 2分
当，求得两根为 4分
即在递增，递减，
递增 6分
（2）， 10分
且解得： 12分
22、（14分）（1）证明：
①当时，由可知，不等式成立。 1分
②假设时，不等式成立，即，
则,又因为，故 3分
于是，
即 5分
所以，当时，不等式也成立。
根据①②，当时，对，总有成立。 6分
（2）由
得
猜想：。 8分
下面用数学归纳法证明猜想的正确。
①当时，，
当时，，猜想正确。 9分
②假设且时，猜想正确。
即。 12分
所以，当时，猜想也成立。
根据①②，对都成立。 14分
x
B ( 4,4 )
0
y
C(2,0 )
第 1 页 共 3 页西安市未央区2008-2009-2期中考试题（卷）
高二年级数学（选修2-2）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至6页，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、复数（的值是（ ）
A. －i B.i C.－1 D.1
2．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（ ）
A、 B． C．1 D．
3.下列结论中正确的是( )
(A)导数为零的点一定是极值点
(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
4．已知函数y= f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则=( )
A f'(x0) B 0 C －2f ′(x0) D 2f ′(x0)
5、曲线y=x在点P（2，8）处的切线方程为 ( )
A.y=6x-12 B.y=12x-16 C.y=8x+10 D.y=12x-32
6、函数f(x) = 3x - 4x3 (x[0,1])的最大值是 （ ）
A.1 B. C.0 D.-1
7、曲线与坐标轴围成的面积是（ ）
A.4 B. C.3 D.2
8.如图所示是函数y=f(x)的导函数y=图象，则下列哪一个判断是正确的 （ ）
A）在区间（-2，1）内y=f(x)为增函数
B）在区间（1，3）内y=f(x)为减函数
C）在区间（4，5）内y=f(x)为增函数
D）当x=2时y=f(x)有极小值
9．数列满足若，则a2009的值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10、已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）
Ａ． Ｂ．或 Ｃ． Ｄ．以上皆不正确
11.给出以下命题：
⑴若，则f(x)>0； ⑵;
⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；
其中正确命题的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)0
12、设0<(A)f ()< f ()(C)f ()< f ()西安市未央区2008-2009-2期中考试题（卷）
高二年级数学（选修2-2）
答题卡
一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，每小题所给选项中只有一项符合题目要求，把答案填入括号中）。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上
13、已知(a-i)2=2i,其中I是虚数单位，那么实数a=
14．函数在区间 [-1，2]上的最大值为3，最小值为，则，的值分别为 ．
15．设函数的导数为，则数列的前项和是 。
16．函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本题满分10分）复数z满足(1+2i)z+(3－10i)=4－34i，求z
18、（本题满分10分）用反证法证明：一个圆只有一个圆心
19、（本题满分12分）求由与直线所围成图形的面积.
20、（本题满分12分）某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？
21、（本小题满分12分）
已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
22、（本题满分14分）已知数列满足下列条件：
，其中为常数，且，为非零常数．
（1）当时，用数学归纳法证明：对，总有；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．
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