11.3三角形的角平分线、中线和高

课件20张PPT。《数学》( 北师大.七年级 下册 )三角形的角平分线、中线和高1、什么叫三角形的 角平分线？
它与我们学过的角平分线一样吗？
2、一个三角形有几条角平分线？
3、用你课前准备的三角形纸片，动手折出它的所有角平分线后，在用笔画下来，说说你的发现！三角形的角平分线的定义 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1＝∠2图形：符号：三角形的角平分线的性质在每个三角形中，这三条角平分线之间有
怎样的位置关系？三角形的三条角平分线交于同一点.自学三角形的“中线”三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.各种三角形的高　锐角三角形　　直角三角形　　　钝角三角形ABCDDFE你有什么发现？　　锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
　　直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合。
　　钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，它们的垂足都在相应顶点的对边延长线上。1.分别指出图中△ABC 的
三条高。AB边上的高是 ;CEBC边上的高是 ;ADCA边上的高是 ;BFB练一练3、三角形的三条高相交于一点，
此一点定在（ ）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定 D课堂探究例1 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高AE
是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°
∠C=40°，求∠DAE的大小。解：∵ AE是BC边上的角平分线,
且∠BAC=82°∴ ∠EAC= ∠BAC=41° ∵ AD是△ABC的高,∴ ∠ADC=90°∵ ∠DAC+ ∠C =90°(根据什么?)∴ ∠DAC=90°－∠C
=90°－40°=50° ∴ ∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9° 从这个例题你有什么发现吗?同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。解：∵ AE是BC边上的中线∴ BE = EC∴∵例2：如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知∠B=400, ∠ C=600 ,求下列角的大小.
(1) ∠CAE
(2) ∠BEA例2：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。1：如图，在△ABC中， AF是△ABC的角 平分线，AE是BC边上的中线。在选择“＞”，“＜”“＝”号填空。
（1）BE＿＿EC；
（2）∠CAF＿＿ ∠BAC；练一练2.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P。（1）若∠A=500，求∠BPC的度数 ；（2）若∠A=α，试用α的代数式表示∠BPC。练一练3.如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，则△ABD 与△ACD的周长差为多少？ △ABD 与△ACD的面积差为多少？练一练感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？