沪科版八下第16章二次根式单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八下第16章二次根式单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-17 18:15:15 | ||
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文档简介
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沪科版八下第16章二次根式单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．要使代数式有意义，则x的（ ）
A．最大值是 B．最小值是
C．最大值是 D．最小值是
2．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列根式化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数y=2—中自变量的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．
5．若是二次根式，则x的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．12
8．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥一定是二次根式的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列各组数中，相等的一组数是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
10．下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；⑧；④，则，其中结论正确的序号是（ ）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①④
11．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①；②的小数部分为；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
14．计算： ．
15．计算：
16．函数中自变量的取值范围是 ．
17．计算：＝ ．
18．化简： ．
19．计算：2×（1﹣）+＝ ．
20．若两不等实数a，b满足，，则的值为 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
22．（8分）化简下列各式：
(1)；
(2)．
23．（8分）小路在学习了后， 认为也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．
(1)你认为他的化简对吗？ 如果不对，请写出正确的化简过程；
(2)说明成立的条件．
24．（8分）若最简二次根式和是同类二次根式．
(1)求、的值；
(2)、平方和的算术平方根．
25．（8分）先化简，后求值：，其中．
26．（10分）观察，思考，解答：，反之，，即．所以．
(1)仿照上列，化简 ；
(2)已知，求值．（结果需化为最简的二次根式）
27．（10分）阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S=．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题：
如图，在中，，，．
(1)求的面积；
(2)设边上的高为，边上的高为，求的值．
第16章二次根式单元测试卷参考答案
1．A[提示：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
∵代数式有意义， ∴2﹣3x≥0，解得x≤．]
2．A[提示：A、是最简二次根式，A正确，故符合题意；
B、=2不是最简二次根式，B错误，故不符合题意；
C、=不是最简二次根式，C错误，故不符合题意；
D、=不是最简二次根式，D错误，故不符合题意；
故选：A．]
3．C[提示：A、，不能与合并，故本选项不符合题意；
B、，不能与合并，故本选项不符合题意；
C、，能与合并，故本选项符合题意；
D、，不能与合并，故本选项不符合题意；
故选：C．]
4．B[提示：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义,被开方数是非负数即解得：.故选B．]
5．D[提示：∵是二次根式，
∴1﹣2x≥0，
解得x≤0.5，
四个选项中x不可能取到D选项中的1，故选：D．]
6．A[提示：A、，故选项正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
故选：A．]
7．C[提示：∵=且是整式，
∴3n是完全平方数，
∴正整数n的最小值是3
故选C]
8．C[解：①当a＜0时，不是二次根式；
②当b+1＜0即b＜-1时，不是二次根式；
③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
④能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
⑤不一定能满足被开方数为负数，不一定是二次根式，故本选项错误；
⑥= 能满足被开方数为非负数，故本选项正确．
故选：C．]
9．D[提示：A．，故选项Ａ不符合题意；
B．，，所以，故选项Ｂ不符合题意；
C．，故选项Ｃ不符合题意；
D．，，所以，，故选项D正确，
故选：D]
10．C[提示：①，故此选项错误；
②64的平方根是，立方根是4，故此选项错误；
③，正确；
④，则，正确．
故选．]
11．D[提示：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．]
12．B[提示：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为；
，它的整数部分为4，小数部分为；
，它的整数部分为5，小数部分为；
，它的整数部分为7，小数部分为；
，它的整数部分为8，小数部分为；
，它的整数部分为10，小数部分为；
∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为；
n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为；
∴①，正确；
②的小数部分为，错误；
③，正确；
④
，错误；
⑤
，正确；
综上所述，正确的是①③⑤,共3个；
故选：B．]
13．[提示：二次根式有意义，则，
得．故答案为．]
14．[提示：
故答案为：]
15．[提示：故答案为]
16．且[提示：由题意知，，，
解得，，故答案为：且．]
17．76[提示：∵5776＝22×22×192，
∴＝＝2×2×19＝76，
故答案为：76．]
18．[提示：由知，，
∴，
∴．
故答案为：．]
19．2[提示：2×(1﹣)+
＝2﹣2+2
＝2，
故答案为2．]
20．4[提示：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴原式＝．
故答案为：4．]
21．解：由数轴可知，
∴，，
．
22．（1）解：
；
（2）解：
．
23．（1）解：因为二次根式的被开方数不能小于0，所以他的化简不对．
正确的化简过程如下：
．
（2）解：因为二次根式的被开方数不能小于0、分式的分母不能等于0，
所以成立的条件是且．
24．（1）解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，，
解得，．
（2）解：当，时．
25．解：
，
当时，原式．
26．（1）解：；
故答案为：．
（2）解：，
．
27．（1）解：根据题意知，
所以，
∴的面积为；
（2）∵，
∴
∴，；
∴．
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沪科版八下第16章二次根式单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．要使代数式有意义，则x的（ ）
A．最大值是 B．最小值是
C．最大值是 D．最小值是
2．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列根式化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数y=2—中自变量的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．
5．若是二次根式，则x的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．12
8．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥一定是二次根式的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列各组数中，相等的一组数是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
10．下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；⑧；④，则，其中结论正确的序号是（ ）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①④
11．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①；②的小数部分为；③；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
14．计算： ．
15．计算：
16．函数中自变量的取值范围是 ．
17．计算：＝ ．
18．化简： ．
19．计算：2×（1﹣）+＝ ．
20．若两不等实数a，b满足，，则的值为 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
22．（8分）化简下列各式：
(1)；
(2)．
23．（8分）小路在学习了后， 认为也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．
(1)你认为他的化简对吗？ 如果不对，请写出正确的化简过程；
(2)说明成立的条件．
24．（8分）若最简二次根式和是同类二次根式．
(1)求、的值；
(2)、平方和的算术平方根．
25．（8分）先化简，后求值：，其中．
26．（10分）观察，思考，解答：，反之，，即．所以．
(1)仿照上列，化简 ；
(2)已知，求值．（结果需化为最简的二次根式）
27．（10分）阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S=．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题：
如图，在中，，，．
(1)求的面积；
(2)设边上的高为，边上的高为，求的值．
第16章二次根式单元测试卷参考答案
1．A[提示：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
∵代数式有意义， ∴2﹣3x≥0，解得x≤．]
2．A[提示：A、是最简二次根式，A正确，故符合题意；
B、=2不是最简二次根式，B错误，故不符合题意；
C、=不是最简二次根式，C错误，故不符合题意；
D、=不是最简二次根式，D错误，故不符合题意；
故选：A．]
3．C[提示：A、，不能与合并，故本选项不符合题意；
B、，不能与合并，故本选项不符合题意；
C、，能与合并，故本选项符合题意；
D、，不能与合并，故本选项不符合题意；
故选：C．]
4．B[提示：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义,被开方数是非负数即解得：.故选B．]
5．D[提示：∵是二次根式，
∴1﹣2x≥0，
解得x≤0.5，
四个选项中x不可能取到D选项中的1，故选：D．]
6．A[提示：A、，故选项正确；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
故选：A．]
7．C[提示：∵=且是整式，
∴3n是完全平方数，
∴正整数n的最小值是3
故选C]
8．C[解：①当a＜0时，不是二次根式；
②当b+1＜0即b＜-1时，不是二次根式；
③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
④能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
⑤不一定能满足被开方数为负数，不一定是二次根式，故本选项错误；
⑥= 能满足被开方数为非负数，故本选项正确．
故选：C．]
9．D[提示：A．，故选项Ａ不符合题意；
B．，，所以，故选项Ｂ不符合题意；
C．，故选项Ｃ不符合题意；
D．，，所以，，故选项D正确，
故选：D]
10．C[提示：①，故此选项错误；
②64的平方根是，立方根是4，故此选项错误；
③，正确；
④，则，正确．
故选．]
11．D[提示：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．]
12．B[提示：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为；
，它的整数部分为4，小数部分为；
，它的整数部分为5，小数部分为；
，它的整数部分为7，小数部分为；
，它的整数部分为8，小数部分为；
，它的整数部分为10，小数部分为；
∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为；
n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为；
∴①，正确；
②的小数部分为，错误；
③，正确；
④
，错误；
⑤
，正确；
综上所述，正确的是①③⑤,共3个；
故选：B．]
13．[提示：二次根式有意义，则，
得．故答案为．]
14．[提示：
故答案为：]
15．[提示：故答案为]
16．且[提示：由题意知，，，
解得，，故答案为：且．]
17．76[提示：∵5776＝22×22×192，
∴＝＝2×2×19＝76，
故答案为：76．]
18．[提示：由知，，
∴，
∴．
故答案为：．]
19．2[提示：2×(1﹣)+
＝2﹣2+2
＝2，
故答案为2．]
20．4[提示：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴原式＝．
故答案为：4．]
21．解：由数轴可知，
∴，，
．
22．（1）解：
；
（2）解：
．
23．（1）解：因为二次根式的被开方数不能小于0，所以他的化简不对．
正确的化简过程如下：
．
（2）解：因为二次根式的被开方数不能小于0、分式的分母不能等于0，
所以成立的条件是且．
24．（1）解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴，，
解得，．
（2）解：当，时．
25．解：
，
当时，原式．
26．（1）解：；
故答案为：．
（2）解：，
．
27．（1）解：根据题意知，
所以，
∴的面积为；
（2）∵，
∴
∴，；
∴．
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