人教版数学九下26.1.2第2课时 反比例函数中k的几何意义 学案(表格式,无答案)
文档属性
| 名称 | 人教版数学九下26.1.2第2课时 反比例函数中k的几何意义 学案(表格式,无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 397.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-17 17:22:22 | ||
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文档简介
课题 26.12与反比例函数有关的面积问题-----k 的几何意义及应用
学科 数学 学段 初中 学期 下学期 单元\章 第26章
主备 时间 主备人 总3课时 第2教时
课型 新授课 三备及执教：
《课程标准》相关内容 1、理解和掌握反比例函数中k的几何意义 2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
学习 目标 1．理解并掌握反比例函数 （k≠0）中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题 2．通过反比例函数与矩形面积的对应关系渗透数形结合思想，感受理解反比例函数的比例系数k、函数解析式和函数图形之间的内在联系，并通过建立反比例函数模型解决实际几何问题。
评价 任务 通过复习巩固反比例函数的基础知识 通过探索掌握k的简单几何意义 通过拓展一同一象限内运用K的几何意义 通过拓展二不同一象限内运用K的几何意义 通过拓展三掌握双函数运用K的几何意义 通过小结反思提高
学法 建议 合作探究、小组教学、练习法、
教 学 过 程（三学+N）
复习导入 反比例函数的性质： 提问：k决定反比例函数图像所在的象限、增减性，k还有什么几何意义吗？ 新知探究 1.如图，点P(3，2)在反比例函数y=图像上， 则 K=_____,过P 作 PA⊥x 轴，PB ⊥y 轴,则 OA =____,PA =_____,S矩形OAPB =_____. 若E(1，6)也在该图像上，则绿色矩形面积为_______. 3.若F(4，-1.5) 在该图像上，则黄色矩形面积为________. 自主归纳： ★1：K 与 图 形 面 积：反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，得到矩形的面积为 S矩形OAPB =_____. ★2：如图:连接OP，则反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，与原点围成三角形的面积为S三角形OAP =_____. 轻松闯关： 1-1如图,A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,AB⊥y轴于点B,C是x轴上的一个动点，则△ABC的面积为( )
A.1 B.2 C.4 D.不能确定 1-2[北京海淀区期末]如图,在平面直角坐标系中，函数y=的图象经过点A,B,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC与△OBD的面积之和为：______ 拓展一：同一象限内运用K的几何意义 例题1：[宝鸡金台区期末]如图，反比例函数y=(x<0)的图象经过口ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上，BD⊥DC,口ABCD的面积为6,则k=______ 挑战1、如图,已知双曲线y=(x>0)经过矩形OABC的边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则h的值为______
挑战2、如图，已知P为反比例丽数y=(x>0)的图象上一点，过点P分别作PA⊥y轴，E是PA的中点，F是BE的中点，若▲OPF的面积为3,则k的值为______ 挑战3、如图，点A、B是双曲线数y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=0.5，则S1+S2 =______ 例题1 1题 2题 3题 总结： 拓展二：不同一象限内运用K的几何意义 例题2：[南京中考]如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象交于A,B两点，BC//x轴,AC//y轴,则S▲ABC=______ 挑战1、[凉山州中考]如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积为______
挑战2、如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3.2)分别作x轴y轴的垂线与
反比例函数y=的图象交于A,B两点，则四边形MAOB的面积为______ 挑战3、如图A、C是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为______ 例题2 1题 2题 3题 总结： 拓展三：双函数运用K的几何意义 例题3：如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0)y=(>0,x>0)的图象分别交于A,B两点，点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为6,则k1-k2的值为______ 挑战1、[滨州中考]如图,点A在双曲线y=(x>0)上,点B在双曲线y= (x>0).上，且AB//x轴,点C,D在x轴上.若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______ 挑战2、如图，过y的正半轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-(x<0)和y=(x>0)的图象交于点A和点B若C是x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为______ 例题3 1题 2题 总结： 特别提醒：利用反比例函数求不规则图形面积时: ①将不规则图形化为规则图形，如矩形、直角三角形、直角梯形等; ②分类讨论思想少不了,k的符号要判断;
③平行线间距离相等，等底同高图形的面积相等;
④模型众多，本质唯一
作业 设计 2-2：基础过关全员比做 能力提升（A+B组必做） 拓展探究（A组必做）
课后反思
学科 数学 学段 初中 学期 下学期 单元\章 第26章
主备 时间 主备人 总3课时 第2教时
课型 新授课 三备及执教：
《课程标准》相关内容 1、理解和掌握反比例函数中k的几何意义 2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
学习 目标 1．理解并掌握反比例函数 （k≠0）中k的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题 2．通过反比例函数与矩形面积的对应关系渗透数形结合思想，感受理解反比例函数的比例系数k、函数解析式和函数图形之间的内在联系，并通过建立反比例函数模型解决实际几何问题。
评价 任务 通过复习巩固反比例函数的基础知识 通过探索掌握k的简单几何意义 通过拓展一同一象限内运用K的几何意义 通过拓展二不同一象限内运用K的几何意义 通过拓展三掌握双函数运用K的几何意义 通过小结反思提高
学法 建议 合作探究、小组教学、练习法、
教 学 过 程（三学+N）
复习导入 反比例函数的性质： 提问：k决定反比例函数图像所在的象限、增减性，k还有什么几何意义吗？ 新知探究 1.如图，点P(3，2)在反比例函数y=图像上， 则 K=_____,过P 作 PA⊥x 轴，PB ⊥y 轴,则 OA =____,PA =_____,S矩形OAPB =_____. 若E(1，6)也在该图像上，则绿色矩形面积为_______. 3.若F(4，-1.5) 在该图像上，则黄色矩形面积为________. 自主归纳： ★1：K 与 图 形 面 积：反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，得到矩形的面积为 S矩形OAPB =_____. ★2：如图:连接OP，则反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，与原点围成三角形的面积为S三角形OAP =_____. 轻松闯关： 1-1如图,A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,AB⊥y轴于点B,C是x轴上的一个动点，则△ABC的面积为( )
A.1 B.2 C.4 D.不能确定 1-2[北京海淀区期末]如图,在平面直角坐标系中，函数y=的图象经过点A,B,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC与△OBD的面积之和为：______ 拓展一：同一象限内运用K的几何意义 例题1：[宝鸡金台区期末]如图，反比例函数y=(x<0)的图象经过口ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上，BD⊥DC,口ABCD的面积为6,则k=______ 挑战1、如图,已知双曲线y=(x>0)经过矩形OABC的边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则h的值为______
挑战2、如图，已知P为反比例丽数y=(x>0)的图象上一点，过点P分别作PA⊥y轴，E是PA的中点，F是BE的中点，若▲OPF的面积为3,则k的值为______ 挑战3、如图，点A、B是双曲线数y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=0.5，则S1+S2 =______ 例题1 1题 2题 3题 总结： 拓展二：不同一象限内运用K的几何意义 例题2：[南京中考]如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象交于A,B两点，BC//x轴,AC//y轴,则S▲ABC=______ 挑战1、[凉山州中考]如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积为______
挑战2、如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3.2)分别作x轴y轴的垂线与
反比例函数y=的图象交于A,B两点，则四边形MAOB的面积为______ 挑战3、如图A、C是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为______ 例题2 1题 2题 3题 总结： 拓展三：双函数运用K的几何意义 例题3：如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0)y=(>0,x>0)的图象分别交于A,B两点，点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为6,则k1-k2的值为______ 挑战1、[滨州中考]如图,点A在双曲线y=(x>0)上,点B在双曲线y= (x>0).上，且AB//x轴,点C,D在x轴上.若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______ 挑战2、如图，过y的正半轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-(x<0)和y=(x>0)的图象交于点A和点B若C是x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为______ 例题3 1题 2题 总结： 特别提醒：利用反比例函数求不规则图形面积时: ①将不规则图形化为规则图形，如矩形、直角三角形、直角梯形等; ②分类讨论思想少不了,k的符号要判断;
③平行线间距离相等，等底同高图形的面积相等;
④模型众多，本质唯一
作业 设计 2-2：基础过关全员比做 能力提升（A+B组必做） 拓展探究（A组必做）
课后反思