第8章 幂的运算单元测试题（苏科版）（基础卷 含解析）

2023-2024学年数学七年级幂的运算（苏科版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选一选，看下你的运气哦！（共30分）
1．（本题3分）计算：（ ）
A． B．2 C．1 D．0
2．（本题3分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）若，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（本题3分）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）当，时，的值为（ ）
A． B． C．6 D．
9．（本题3分）计算的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
10．（本题3分）已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填一填，看下你的实力哦！（共24分）
11．（本题3分）计算： ．
12．（本题3分）已知一个正方形的边长为，那么这个正方形的面积为
13．（本题3分）已知，则 ．
14．（本题3分）已知：，则的值为 ．
15．（本题3分）若，，则 ．
16．（本题3分）当的值为 时，．
17．（本题3分）若，，则 ．
18．（本题3分）定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为 ．
三、解一解，看下是你的运气还是实力哦！（共66分）
19．（本题8分）计算：．
20．（本题8分）计算：．
21．（本题10分）若，，求的值．
22．（本题10分）规定，如：．
(1)若，求x的值；
(2)求的值．
23．（本题10分）光年一般被用于衡量天体之间的距离，光年是指光在宇宙真空中沿直线一年所经过的距离，如果光的速度为每秒千米，一年约为秒，那么光年约为多少千米？
24．（本题10分）(1)已知，求的值；
(2)已知为正整数，且，求的值．
25．（本题10分）阅读，学习和解题．
(1)阅读和学习下面的材料：
比较，，的大小． 分析：小刚同学发现，，都是的倍数，于是把这三个数都转化为指数为的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下： 解：∵，，， ∴．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较，，的大小．
(2)阅读和学习下面的材料：
已知，，求的值． 分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：∵，， ∴．
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知，，求的值．
(3)计算：．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题考查了0指数幂．利用0指数幂的定义“任何非零数的零次幂等于1”即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
2．C
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．首先根据，把化成用m表示的量，然后根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，把用科学记数法表示即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数没的运算，积的乘方运算，再逐一分析各选项即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了有理数大小比较，属于基础知识的考查，比较简单，首先根据去括号，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，然后根据负数小于，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，则可得答案．
【详解】解：负数小于，正数大于，
，，，，
∴．
故选：D．
6．C
【分析】此题考查了同底数幂的乘法，已知等式左边利用同底数幂的乘法法则变形，再利用幂的相等的条件求出的值即可．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：∵，即：
可得，
∴解得：，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，求代数式的值，利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应值运算即可．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算．
根据同底数幂的乘法和积的乘方法则可得，代入即可求解．
【详解】∵，
当，时，
．
故选：B
9．A
【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据积的乘方的逆运算计算即可，熟练掌握法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：A．
10．A
【分析】先变形化简，，，，比较11次幂的底数大小即可．
【详解】因为，，，，
因为，
所以，
所以，
故即；
同理可证
所以，
故选A．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方及其逆运算是解题的关键．
11．
【分析】本题考查的是幂的乘方的逆用，积的乘方的逆用，把原式化为，再计算即可．
【详解】解：；
故答案为：
12．
【分析】本题考查了积的乘方，理解“”是解题关键．
【详解】解：由题意得
面积为：（），
故答案：．
13．3
【分析】此题考查幂的乘方．再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可求得n的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，
故答案为：3．
14．27
【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，根据可得，再将原式中的变形为，即可求解．
【详解】解： ，
，
，
故答案为：27．
15．
【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算、幂的乘方的逆运算，由同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算可将算式转化为，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法的逆运算、幂的乘方的逆运算是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
16．2
【分析】本题考查了同底数幂的计算法则，将等式左边转化成同底数幂，再依次计算，可得，即可解答，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
解得
故答案为：2．
17．8
【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方．根据题意将，再将，代入数值计算即可得到本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即：，
故答案为：8．
18．
【分析】本题考查了乘方、同底数幂的运算等知识点，根据新定义运算表示出左右两侧的数，再根据相应的运算法则求解即可，理解新定义运算和掌握对应知识的运算法则是解题的关键．
【详解】解：设，
则由题意可得，
即
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：原式
20．
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方运算后，再合并同类项．
【详解】解：

．
【点睛】此题考查了幂的运算的运算以及合并同类项，解题的关键是知道同底数幂相乘底数不变，指数相加；还有负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂还是负数．
21．
【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，把原式化为，再把已知条件代入计算即可．
【详解】解：因为，，
所以．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，同底数幂的含义，积的乘方的含义，理解新定义运算的含义是解本题的关键；
（1）由新定义运算可得，再建立方程求解即可；
（2）由新定义运算可得计算化为，再求解即可；
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴
．
23．千米
【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，解题的关键是根据题意得出算式，然后根据有理数的乘法及同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】解：
（千米）．
答：光年约为千米．
24．(1)；
(2)；
【分析】（1）本题考查同底数幂乘方及幂的乘方的逆应用，根据，直接求解即可得到答案；
（2）本题考查幂的乘方的逆应用，根据直接求解即可得到答案；
【详解】（1）解：∵，
∴，
；
（2）解：
，
∵，
∴
．
25．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）利用幂的乘方的逆运算转化即可解答；
（）利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算转化即可求解；
（）利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的运算法则进行计算即可求解；
本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、幂的大小比较，掌握同底数幂乘法及其逆运算、幂的乘方的逆运算是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，，
且，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：
，
，
．
答案第1页，共2页
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