第二章 相交线与平行线单元测试题（北师大版）（基础卷 含解析）

2023-2024学年数学七年级相交线与平行线（北师大版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选一选，看下你的运气还是实力（共30分）
1．（本题3分）下面四个图形中与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果，那么用含m的式子表示的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，在中，交的延长线于点，，交于点．则图中的直角三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（本题3分）如图所示，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）在中，与边上的中线长分别为，，则的面积不可能为（　　）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图所示，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，直线，，它的顶点分别在直线上，且，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，在三角形中，．是边上的一个动点（点不与，重合），过点，作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系（　　）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）如图，直线，一个含有角的直角三角尺的顶点A位于直线b 上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二、填一填，看谁填的对（共24分）
11．（本题3分）若，则的余角是 ．
12．（本题3分）已知与互补，，则 ．
13．（本题3分）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，点C在边上，，则 ．
14．（本题3分）如图是某同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为 米．
15．（本题3分）直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤直线，，两两相交．以上表述正确的有 ．（只填写序号）
16．（本题3分）如图，若，则 .
17．（本题3分）如图，，则点A到直线的距离是 ．

18．（本题3分）如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则 度．
三、解一解，我觉得你会解，真的！（共66分）
19．（本题6分）如图，，将三角尺的直角顶点放在直线上，若，求的度数．

20．（本题8分）如图，，求和的度数．
21．（本题8分）如图，直线，交于点O，，若，求的度数．
22．（本题10分）如图，直线，相交于点，是内一条射线，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若比大，求的度数．
23．（本题10分）如图，直线相交于点平分．
(1)若，求的度数；
(2)猜想与之间的位置关系，并证明．
24．（本题10分）将三角板与三角板摆放在一起，与重合（如图1），，．固定三角板不动，将三角板绕点顺时针旋转半圈后停止，设旋转得．
(1)当边落在内时（如图2），求的度数．
(2)记，在旋转过程中，与是否存在两倍关系？若存在，请写出对应所有可能的值；若不存在，请说明理由．
(3)设三角板绕点旋转的速度为每秒5度，旋转时间为．若的一边与三角板的某边平行（不包含重合情况），请写出所有符合条件的的值．
25．（本题14分）如图，直线上有一点，过点在直线上方作射线，比它的补角大，将一直角三角板的直角点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为秒．
(1)求的度数；
(2)若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得？若存在，请求出的取值，若不存在，请说明理由；
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查对顶角的定义，解题的关键是要熟练掌握对顶角的定义．“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”，根据对顶角的定义进行求解．
【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、与是对顶角，故此选项符合题意；
D、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了平行线的性质，由平角的定义得，由平行线的性质得，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了直角三角形的识别，根据垂直的定义找到三角形中的直角，再根据直角三角形的定义即可找到图中直角三角形，解题关键是找到三角形中的直角．
【详解】解：，
，
，是直角三角形，
，
，
，是直角三角形，
图中共有4个直角三角形，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作，根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解．
【详解】解：作，
∵，
∴，
∴，，
∴
，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了三角形的面积，垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段最短，以及三角形的面积公式．根据三角形的面积公式，得出，即可解答．
【详解】解：如图，根据题意，为边上的中线，过A作于M，
由垂线段最短知，，
∴
，
∴，
∴的面积不可能为．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了垂线，同角的余角相等的性质，根据垂直的定义可得，然后列式计算即可进行判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到，再结合已知即可求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可求出的度数，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补．
【详解】∵直线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
故选：．
8．D
【分析】本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于，互补的两角之和为是关键．根据与互补，与互余可得，，列式相减即可得出结论．
【详解】解：由图可知与互补，与互余，
（1），（2），
（2）（1）得．
故选：D
9．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由三角板中角度的特点得到，再由两直线平行，内错角相等可得．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
故选：B．
10．D
【分析】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键．根据即可证得①；根据求出与的度数大小即可判断②；利用求出，与的度数大小即可判断③；利用求出，即可得到的度数，即可判断④．
【详解】解：∵，
∴，故①正确；
∵，
∴
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确，
故选：D．
11．/度
【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，根据度数之和为90度的两个角互余进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的余角是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算．根据补角的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：与互补，
，
，
，
故答案为：．
13．/45度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，以及三角板角的度数，掌握相关的性质是解题的关键．根据平行线性质得出即可求出．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断．
【详解】解：根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离．
∵点到直线的最短距离为垂线段．
∴跳远成绩为起跳线的垂线段米．
故答案为：
15．②③④⑤
【分析】此题主要考查了相交线，准确识图，熟练掌握相交线的概念是解决问题的关键．
根据直线，，的位置关系，对题目中给出的表述语句逐一进行判断即可得出答案．
【详解】解：①点在直线外，
故①不正确；
②直线经过点，
故②正确；
③直线，交于点，
故③正确；
④点在直线外，
故④正确；
⑤直线，，两两相交，
故⑤正确．
综上所述，表述正确的有②③④⑤．
故答案为：②③④⑤．
16．/75度
【分析】本题考查平行线的判定与性质，关键是添加平行辅助线．过C作，利用平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：过C作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，即，
故答案为：．
17．6
【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，求点A到直线的距离，就是过点A作直线的垂线，由知，垂线段的长度就表示点A到直线的距离．
【详解】解：根据点到直线的距离的定义，点A到直线的距离就是线段的长，
故答案为：6．
18．
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，根据对顶角相等，可得，根据两直线平行、同旁内角互补，可得，根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：116．
19．
【分析】如图，先求出的度数，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
【详解】解：，
，
，
．

【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．
20．，
【分析】根据平行线的性质进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（两直线平行，同位角相等）
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．
21．
【分析】根据对顶角相等求出，根据题意求出，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角，熟记对顶角相等是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了角平分线的定义，互补关系，对顶角性质．
（1）由已知可求得的度数，再由角平分线的意义即可求解；
（2）设度，则由已知可分别得度，度，度，由互补关系建立方程即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
∵平分，
∴；
（2）解：设度，则度，
∵平分，
∴度，
∵比大30°，
∴度，
∵，
∴，
解得：，
即．
23．(1)
(2)，证明见解析
【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，掌握对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的前提．
（1）根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案；
（2）根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角，设未知数表示图形中的各个角，再根据角之间的和差关系得出结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴
∴
（2），
证明：设，则，
，
，
又平分，
，
又，
，
，
即．
24．(1)
(2)存在，或或
(3)或或或
【分析】此题考查了平行线的性质、角的和差、一元一次方程等知识，分情况讨论和数形结合是解题的关键．
（1）由题意可得，作差即可得到答案；
（2）按照t的取值范围，分段进行画图解答即可；
（3）按照旋转时间的变化分情况画图进行解答即可．
【详解】（1）解：∵，
，
∴，
即的度数为．
（2）解：当时，
当时，如图，
则，
∴，
解得，
如图，
当时，设，
则，
∴，
解得，即此时与重合，
当时，
如图，
当时，
则，
∴，即
解得，不合题意，舍去，
当时，设，
则，
∴，即，
解得，不合题意，舍去，
当时，
当时，则，
则
∴，
解得，
当时，
则
∴，
解得，不合题意，舍去，
综上可知，或或；
（3）如图，当时，，
∴；
如图，当时，，
∴；
如图，当时，，
∴；
如图，当时，，
∴；
如图，当时，，
∴；
综上可知，所有符合条件的的值为．或或或
25．(1)
(2)存在，或20
【分析】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．
（1）设，则其补角为，根据题意列方程即可求得结果；
（2）分两种情况讨论：当在直线上方时；当在直线下方时，分别列出算式和方程求解即可．
【详解】（1）解：设，则其补角为，
由题意得：，解得：，
即；
（2）存在，理由如下：
①当在直线上方时，此时平分，
，
，
当没有旋转时，，所以旋转了
则旋转的时间（秒），
②当在直线下方时，如图，
，且，
即：，
旋转了，
，
，解得：，
综上所述，当或20时，．
答案第1页，共2页
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