第7章 一次方程组单元测试题（华东师大版）（基础卷 含解析）
文档属性
| 名称 | 第7章 一次方程组单元测试题（华东师大版）（基础卷 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 633.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-17 20:03:22 | ||
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文档简介
2023-2024学年数学七年级一次方程组（华东师大版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选一选，看下你的运气哦！（共30分）
1．（本题3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知是方程的解，那么（ ）
A． B． C．0 D．1
3．（本题3分）把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形，，大长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为( )
（1），；
（2）若，()，则；
（3）若，则有且仅有6组整数解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（本题3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）已知方程组，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．0
10．（本题3分）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．13 D．15
二、填一填，看下你的实力哦！（共24分）
11．（本题3分）已知方程，用含的代数式表示，则
12．（本题3分）已知是方程的一组解，任写出一组符合题意的、值，则 ， ．
13．（本题3分）方程， 当时，的值为 ．
14．（本题3分）若满足方程组的，互为相反数，则的值为 ．
15．（本题3分）已知，当时，；当时，，则 ， ．
16．（本题3分）已知关于的方程组，望望由于看错了方程①中的，因此得到方程组的解为，贝贝看错了方程②中的，从而得到方程组的解为，那么的值为 ．
17．（本题3分）若是二元一次方程，则 ．
18．（本题3分）已知x、y、z满足，则的值为 .
三、解一解，看下你的运气还是实力哦！（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解方程（组）：
(1)； (2)．
21．（本题8分）下面是小华同学解二元一次方程组的过程，请仔细观察回答下面问题．
解：，得（1）
，得（2）
将代入，得（3）
所以原方程组的解是（4）
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 步（填序号），第二次出错在 步（填序号）；
(2)请你帮小华同学写出正确的解题过程．
22．（本题10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值．
23．（本题10分）某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车，比第一次多运输了化肥80吨．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
24．（本题10分）数学王老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量1元硬币和5角硬币的质量（注：同种类硬币每枚的质量相同）．聪明的小明找来足够多的1元和5角的硬币，经过探究得到以下两条记录∶
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚1元硬币，一个10克的砝码 10枚5角硬币 平衡
记录二 15枚1元硬币 20枚5角硬币，一个10克的砝码 平衡
请你用所学的数学知识分别计算出1枚1元硬币和1枚5角硬币的质量．
25．（本题12分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．
(1)求A，B两种车型各有多少个座位？
(2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．
【详解】解：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、含有分式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、最高次数为2次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，把代入方程即可得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
故选B
3．D
【分析】本题主要考查了用一个字母的代数式表示另一个字母；把看作未知数，看作已知数，移项，合并同类项，将系数化为，即可求解；把其中一个字母看作已知数是解题的关键．
【详解】解：
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设有人，辆车，
依题意得：．
故选：C．
5．B
【分析】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长+宽，据此可以列出方程组求解．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形的长为10，宽为7，
∴长方形的周长为，
故选B．
6．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得，
故答案为：A．
7．C
【分析】首先根据题意可得，求解即可判断结论（1）；由可得，结合即可判断结论（2）；由可得，整理可得，结合均为整数可知或或，进一步求得的值，即可判断结论（3）．
【详解】解：根据题意，，，
∴，
解得，故结论（1）错误；
∵，即，
∵，
∴，故结论（2）正确；
∵，即，
当时，则有不成立，
∴，
∴，
又∵均为整数，
∴或或，
∴2或或或0或或，
∴满足条件的值为或或或或或，故结论（3）正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组即可．
【详解】解：由题意得，图②所示的算筹图我们可以表述为，
故选：A。
9．C
【分析】方程组两方程相减得到，然后由，整体代入即可解答．
【详解】解：方程组，
可得：，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法成为解答本题的关键．
10．C
【分析】根据“幻方”的定义，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．
【分析】本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的关键．根据等式的性质进行变形即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12．
【分析】把方程组解代入，即得到关于 的一个方程，有无数个解，任意写出一个即可．
【详解】解：把代入方程可得：
时，有
故答案为：，．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的意义．熟记相关定义即可．
13．2
【分析】将代入计算即可．
【详解】∵，
∴当时，得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的知识，属于基础题型，细心计算是关键．
14．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
把m看作已知数表示出x与y，代入计算即可求出m的值．
【详解】解：
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∵x与y互为相反数，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入法与加减消元法．
把与的两对值代入，列出方程组，求出方程组的解得到k、b的值．
【详解】解：把，；，代入中，
得：，解得：，．
故答案为：
16．2
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．
把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．然后即可求出式子的值．
【详解】解：把代入方程，把代入方程，
得，
解得，
当时，
．
故答案为：2．
17．5
【分析】主要考查二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】解：由是二元一次方程，得
．
解得．
∴，
故答案为：5．
18．
【分析】根据非负数的性质可得，再解三元一次方程组求得x、y、z的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：化简方程组，得，
由①×2＋②×3，得，解得．
把代入①，得，解得．
所以原方程组的解为．
（2）由原方程组，得，
由①＋②，得，解得．
由①－②得，解得．
所以原方程组的解为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20．(1)；
(2)．
【分析】（）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可；
（）利用加减消元法求解即可
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程的步骤和解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，得，
解得：，
把代入到①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
21．(1)（1），（2）
(2)
【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，关键是键是能熟练运用加减消元法．
（1）根据加减消元法的步骤判断即可；
（2）利用加减消元法正确求解即可．
【详解】（1）解：第一次出错在（1）步，
第二次出错在（2）步，
故答案为：（1），（2）；
（2）解：正确的过程为：
解方程组：，
，得，
，得，
解得：，
将代入，得，
所以原方程组的解为．
22．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键．
根据题意将和联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，
①②，得
，
把代入①，得，
，
把，代入，得
，
解得
23．每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解．
【详解】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥， 由题意得，
，
整理得：
解得：．
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
24．1枚1元硬币的质量为6克，1枚5角硬币的质量为4克．
【分析】本题考查了方程组的应用，理解平衡的意义，列方程组求解是解题的关键，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设1枚1元硬币的质量为克，1枚5角硬币的质量为克．
由题意可得
解之得
答：1枚1元硬币的质量为6克，1枚5角硬币的质量为4克．
25．(1)A型车有45个座位，B型车有60个座位．
(2)共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
（1）设A型车有x个座位，B型车有y个座位，然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n，根据题意可得：，则有：，然后列举m确定n即可解答．
【详解】（1）解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位，
根据题意得：，解得：．
答：A型车有45个座位，B型车有60个座位．
（2）解：设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n，
根据题意可得：，则有：
当时，；
当时，．
所以，共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选一选，看下你的运气哦！（共30分）
1．（本题3分）下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知是方程的解，那么（ ）
A． B． C．0 D．1
3．（本题3分）把方程改写成用含的式子表示，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，由七个完全一样的小长方形组成大长方形，，大长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：，若，，则下列结论正确的个数为( )
（1），；
（2）若，()，则；
（3）若，则有且仅有6组整数解．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（本题3分）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）已知方程组，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．0
10．（本题3分）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．13 D．15
二、填一填，看下你的实力哦！（共24分）
11．（本题3分）已知方程，用含的代数式表示，则
12．（本题3分）已知是方程的一组解，任写出一组符合题意的、值，则 ， ．
13．（本题3分）方程， 当时，的值为 ．
14．（本题3分）若满足方程组的，互为相反数，则的值为 ．
15．（本题3分）已知，当时，；当时，，则 ， ．
16．（本题3分）已知关于的方程组，望望由于看错了方程①中的，因此得到方程组的解为，贝贝看错了方程②中的，从而得到方程组的解为，那么的值为 ．
17．（本题3分）若是二元一次方程，则 ．
18．（本题3分）已知x、y、z满足，则的值为 .
三、解一解，看下你的运气还是实力哦！（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
(1)； (2)．
20．（本题8分）解方程（组）：
(1)； (2)．
21．（本题8分）下面是小华同学解二元一次方程组的过程，请仔细观察回答下面问题．
解：，得（1）
，得（2）
将代入，得（3）
所以原方程组的解是（4）
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 步（填序号），第二次出错在 步（填序号）；
(2)请你帮小华同学写出正确的解题过程．
22．（本题10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值．
23．（本题10分）某运输队第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次装载了8节火车车厢和10辆汽车，比第一次多运输了化肥80吨．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
24．（本题10分）数学王老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量1元硬币和5角硬币的质量（注：同种类硬币每枚的质量相同）．聪明的小明找来足够多的1元和5角的硬币，经过探究得到以下两条记录∶
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚1元硬币，一个10克的砝码 10枚5角硬币 平衡
记录二 15枚1元硬币 20枚5角硬币，一个10克的砝码 平衡
请你用所学的数学知识分别计算出1枚1元硬币和1枚5角硬币的质量．
25．（本题12分）“沉睡数千年，一醒惊天下”，三星堆遗址出土的文物再现了古蜀文明的辉煌景象．某校组织师生共480人开展三星堆博物馆研学活动．该校计划向运输公司租用A，B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则还有15人没有座位．
(1)求A，B两种车型各有多少个座位？
(2)若要求租用的每辆客车都坐满，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．
【详解】解：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、含有分式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、最高次数为2次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，把代入方程即可得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：，
故选B
3．D
【分析】本题主要考查了用一个字母的代数式表示另一个字母；把看作未知数，看作已知数，移项，合并同类项，将系数化为，即可求解；把其中一个字母看作已知数是解题的关键．
【详解】解：
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设有人，辆车，
依题意得：．
故选：C．
5．B
【分析】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长+宽，据此可以列出方程组求解．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形的长为10，宽为7，
∴长方形的周长为，
故选B．
6．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得，
故答案为：A．
7．C
【分析】首先根据题意可得，求解即可判断结论（1）；由可得，结合即可判断结论（2）；由可得，整理可得，结合均为整数可知或或，进一步求得的值，即可判断结论（3）．
【详解】解：根据题意，，，
∴，
解得，故结论（1）错误；
∵，即，
∵，
∴，故结论（2）正确；
∵，即，
当时，则有不成立，
∴，
∴，
又∵均为整数，
∴或或，
∴2或或或0或或，
∴满足条件的值为或或或或或，故结论（3）正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组即可．
【详解】解：由题意得，图②所示的算筹图我们可以表述为，
故选：A。
9．C
【分析】方程组两方程相减得到，然后由，整体代入即可解答．
【详解】解：方程组，
可得：，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法成为解答本题的关键．
10．C
【分析】根据“幻方”的定义，可得出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．
【分析】本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的关键．根据等式的性质进行变形即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12．
【分析】把方程组解代入，即得到关于 的一个方程，有无数个解，任意写出一个即可．
【详解】解：把代入方程可得：
时，有
故答案为：，．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的意义．熟记相关定义即可．
13．2
【分析】将代入计算即可．
【详解】∵，
∴当时，得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的知识，属于基础题型，细心计算是关键．
14．
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．
把m看作已知数表示出x与y，代入计算即可求出m的值．
【详解】解：
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∵x与y互为相反数，
∴，即，
解得：．
故答案为：．
15．
【分析】此题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入法与加减消元法．
把与的两对值代入，列出方程组，求出方程组的解得到k、b的值．
【详解】解：把，；，代入中，
得：，解得：，．
故答案为：
16．2
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．
把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．然后即可求出式子的值．
【详解】解：把代入方程，把代入方程，
得，
解得，
当时，
．
故答案为：2．
17．5
【分析】主要考查二元一次方程的概念．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【详解】解：由是二元一次方程，得
．
解得．
∴，
故答案为：5．
18．
【分析】根据非负数的性质可得，再解三元一次方程组求得x、y、z的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用加减法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：化简方程组，得，
由①×2＋②×3，得，解得．
把代入①，得，解得．
所以原方程组的解为．
（2）由原方程组，得，
由①＋②，得，解得．
由①－②得，解得．
所以原方程组的解为．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20．(1)；
(2)．
【分析】（）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可；
（）利用加减消元法求解即可
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程的步骤和解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，得，
解得：，
把代入到①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
21．(1)（1），（2）
(2)
【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，关键是键是能熟练运用加减消元法．
（1）根据加减消元法的步骤判断即可；
（2）利用加减消元法正确求解即可．
【详解】（1）解：第一次出错在（1）步，
第二次出错在（2）步，
故答案为：（1），（2）；
（2）解：正确的过程为：
解方程组：，
，得，
，得，
解得：，
将代入，得，
所以原方程组的解为．
22．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键．
根据题意将和联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，
①②，得
，
把代入①，得，
，
把，代入，得
，
解得
23．每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解．
【详解】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥， 由题意得，
，
整理得：
解得：．
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
24．1枚1元硬币的质量为6克，1枚5角硬币的质量为4克．
【分析】本题考查了方程组的应用，理解平衡的意义，列方程组求解是解题的关键，根据题意列出方程组求解即可．
【详解】解：设1枚1元硬币的质量为克，1枚5角硬币的质量为克．
由题意可得
解之得
答：1枚1元硬币的质量为6克，1枚5角硬币的质量为4克．
25．(1)A型车有45个座位，B型车有60个座位．
(2)共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解题的关键．
（1）设A型车有x个座位，B型车有y个座位，然后根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n，根据题意可得：，则有：，然后列举m确定n即可解答．
【详解】（1）解：设A型车有x个座位，B型车有y个座位，
根据题意得：，解得：．
答：A型车有45个座位，B型车有60个座位．
（2）解：设租用A，B两种车型分的辆数分别为m和n，
根据题意可得：，则有：
当时，；
当时，．
所以，共有2种租车方案；分别是租用A型车4辆，B型车5辆；租用A型车8辆，B型车2辆．
答案第1页，共2页
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