第7章 一元一次不等式和不等式组单元测试题（沪科版）（基础卷 含解析）
文档属性
| 名称 | 第7章 一元一次不等式和不等式组单元测试题（沪科版）（基础卷 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 588.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-17 20:00:54 | ||
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文档简介
2023-2024学年数学七年级一元一次不等式与不等式组（沪科版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选一选，看看你的运气如何！（共30分）
1．（本题3分）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若是大于0的自然数，那么与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．（本题3分）下列叙述正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（本题3分）若不等式组只有三个整数解，求a的取值范围（ ）．
A． B． C． D．
7．（本题3分）若关于的不等式只有两个正整数解，则的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
8．（本题3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数：①；②；③；④中，在0到1之间的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③
9．（本题3分）关于x的不等式组的解集是，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．7 B．6 C．4 D．0
二、填一填，看看你的实力如何？（共24分）
11．（本题3分）在数轴上所表示的关于x的不等式组的解集如图所示，则该解集 ．
12．（本题3分）不等式组的解集为
13．（本题3分）某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是 ．
14．（本题3分）在数轴上存在点，且不重合，，则的取值范围是 ．
15．（本题3分）定义一种新运算：对于任意实数x和y，规定，如：．若，则m的取值范围为 ．
16．（本题3分）已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是 ．
17．（本题3分）已知不等式的解集为，则的取值范围是 ．
18．（本题3分）若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是 ．
三、解一解，我相信你行的（共66分）
19．（本题8分）解下面的方程组和不等式组
(1)； (2)．
20．（本题8分）解下列二元一次方程组或不等式组：
(1)； (2)．
21．（本题10分）已知有理数，1．
(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)．
(2)若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6．
①计算：______，______
②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上．
22．（本题10分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
(1)求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
23．（本题10分）（1）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来；
（2）甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢6千米，甲、乙的速度分别是多少？
24．（本题10分）“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一，期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的，为历届冬奥会最高，某企业准备采购A，B两种型号的新能源客车，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元．
(1)求A，B两种型号新能源客车的采购单价分别是多少万元？
(2)该企业准备采购A，B两种型号新能源客车共辆，但能用来采购的资金不超过万元，A型新能源客车每辆可以载客人，B型新能源客车可以载客人，那么如何安排采购方案，可以使这些车辆每天的载客量最大？每天最多可载客多少人？
25．（本题10分）设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为 （可读作尖括号 x），即当非负实数 x满足 时，其中n为整数，则 如 6，．
(1)设x，y是任意非负实数，等式 是否成立？ 如果成立，请说明理由；如果不成立，举出一个反例．
(2)如果，求 x的取值范围．
(3)设 m 为非负整数，求证：
(4)求满足 的所有非负实数．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、若，则，则，原不等式成立，符合题意；
B、若，则，原不等式不成立，不符合题意；
C、若，则，原不等式不成立，不符合题意；
D、若，则，原不等式不成立，不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．根据不等式的定义结合实际解决此题．
【详解】解：由题意可得，．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确理解在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．由图可知不等式解集表示的范围是大于等于-2而小于3的所有实数，即得答案．
【详解】该数轴表示的不等式的解集为．
故答案为：．
4．D
【分析】本题考查不等式的性质，需分情况讨论与的大小关系．
【详解】且的自然数
当时，，即
当时，，即
当时，，即
与的大小关系不能确定．
故答案为：D．
5．C
【分析】本题考查不等式性质，不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式性质对各项进行判断，即可解题．
【详解】解：A、若，当时，则，故A项错误，不符合题意；
B、若，则，故B项错误，不符合题意；
C、若，则，故C项正确，符合题意；
D、若，则，故D项错误，不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数，先根据不等式组求出解集，然后根据有三个整数解得到取值，正确得到不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式组有三个整数解，
∴有3,2,1，
∴a的取值范围为：，
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案．
【详解】解：，
，
不等式只有2个正整数解，
不等式的正整数解为1、2，
则，
解得：，
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查数轴上数的表示，不等式性质和绝对值，根据题意知，利用不等式的性质可得和，进一步可求得，，和，即可判断．
【详解】解：由题意知，，
则，，那么①正确；
，，那么②正确；
，，，那么③正确；
，，那么④正确；
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为，即可得到a的取值范围．
【详解】解：解不等式，
得：，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴．
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查解一元一次方程和求一元一次不等式组的解集，根据题意求得方程的解为，结合非负可得，求得不等式解为，由于无解则，即可得到a的范围，结合x方程的解为非负整数，即可求得a的值，利用有理数的加减法计算即可．
【详解】解：，整理得，解得，
∵关于x的方程的解为非负整数，
∴，解得，
，解得，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
则，
∵x的方程的解为非负整数，
∴满足条件的a只有，0，2和4，
则．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组解集；
根据在数轴上表示不等式组解集的方法可直接得出答案．
【详解】解：由图得：该解集为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法．可先求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查用不等式表示实际问题．根据题意，将其转化为数学式子表示即可得到答案．
【详解】解：由题意得当天气温的变化范围是，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了求一元一次不等式的解集，根据得到，然后解不等式即可．
【详解】解：由题意可得，，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化1得，
故答案为：
15．
【分析】本题主要考查了定义新运算，解不等式，先根据新定义确定不等式，再求出解集．
【详解】根据题意，得，
解得．
故答案为：．
16．13
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，根据总价单价购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其内的最大整数即可得出结论．
【详解】解：设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
．
故答案为：13．
17．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．根据的解集为，不等号方向发生改变，得出，解关于a的不等式即可．
【详解】解：∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查根据不等式组的整数解的个数求未知系数问题，涉及一元一次不等式组的解法．
首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于的不等式组，从而求解．
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组有三个非负整数解，
∴不等式组三个非负整数解是0，1，2，
∴．
故答案为：．
19．(1)；
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键：
（1）根据代入消元法解方程组即可；
（2）先分别解出两个一元一次不等式，再求出一元一次不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
②①得，，
将代入②得，，
方程组的解为：；
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②①得，，
不等式组的解集为：．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程和不等式组的解法是解题的关键．
（1）把①代入②求解 ，再求解即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
（2），
解不等式①：，
∴，
解得：，
解不等式②：，
整理得：，
解得：，
则不等式组的解集为．
21．(1)见解析
(2)①；7；②；数轴表示见解析
【分析】本题考查一元一次不等式及数轴，解题的关键是一元一次不等式得根据题意画出数轴．
（1）直接在数轴上标出A、B即可；
（2）①根据“，在数轴上表示数的点介于点之间”，得出m的值；根据“表示数的点在点右侧且到点距离为6”，得出n的值；
②将m、n代入不等式中，求出解，再在数轴上表示即可．
【详解】（1）解：如图，点A与点B即为所求作的点：
．
（2）∵，
∴，
∵在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间，
∴，
∵在A的右侧且到点B距离为6的点表示为n，
∴，或(舍去)
故答案为：；7
②由，
解得，
表示在数轴上如图所示：
．
22．(1)每个A型垃圾桶60元，每个B型垃圾桶100元；
(2)120个．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；
（2）解：设A型垃圾桶a个，
由题意可得：，
，
答：至少需购买A型垃圾桶120个．
23．（1），数轴表示见解析；（2）甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，一元一次方程的实际应用：
（1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
（2）设甲的速度是，则乙的速度是，利用路程速度时间，可得出关于的一元一次方程，解之可求出甲的速度，再将其代入中，即可求出乙的速度．
【详解】解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
（2）设甲的速度为，则乙的速度为，
由题意得，，
解得，
∴
答：甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时．
24．(1)A种型号新能源客车的采购单价是万元，B种型号新能源客车的采购单价是万元；
(2)A型新能源客车采购辆，B型新能源客车采购辆，可以使这些车辆每天的载客量最大，每天最多可载客人．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，掌握题意，列出一次函数和二元一次方程是关键．
（1）设，两种型号新能源客车的采购单价分别是万元、万元，根据采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，列出二元一次方程组进行解答；
（2）设种型号新能源客车的采购数量是辆，则种型号新能源客车的采购数量是辆，根据能用来采购的资金不超过万元，列不等式求出m取值范围，再使这些车辆每天的载客量最大，进行解答．
【详解】（1）解：设，两种型号新能源客车的采购单价分别是万元、万元，
根据题意得：，
解得：，
答：种型号新能源客车的采购单价是90万元，种型号新能源客车的采购单价是50万元；
（2）解：设种型号新能源客车的采购数量是辆，则种型号新能源客车的采购数量是辆，
根据题意可得：，
解得：，
又型新能源客车每辆可以载客36人，型新能源客车可以载客22人，要使这些车辆每天的载客量最大，应让型新能源客车尽量多，
即，型新能源客车采购5辆，型新能源客车采购5辆，
（人，
答：型新能源客车采购5辆，型新能源客车采购5辆，可以使这些车辆每天的载客量最大，每天最多可载客290人．
25．(1)不一定成立，反例见解析
(2)
(3)详见解析
(4)，
【分析】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键．
（1）举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加．
（2）利用对非负实数x“四舍五入”到整数的值记为，进而得出x的取值范围；
（3）分别表示出和，即可得到所求不等式；
（4）为整数，设这个整数为易得这个整数应在应在和，包括，不包括，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值；
【详解】（1）解∶不一定成立，反例见解析∶
，
而
∴
∴不一定成立．
（2）解∶∵，
∴．
∴
（3）证明∶设，则 n为非负整数．
且为非负整数．
∴
（4）解∶ 为整数，
∴设 k为整数，则
解得
∴，1，2．
∴， ．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选一选，看看你的运气如何！（共30分）
1．（本题3分）若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若是大于0的自然数，那么与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．（本题3分）下列叙述正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（本题3分）若不等式组只有三个整数解，求a的取值范围（ ）．
A． B． C． D．
7．（本题3分）若关于的不等式只有两个正整数解，则的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
8．（本题3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数：①；②；③；④中，在0到1之间的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③
9．（本题3分）关于x的不等式组的解集是，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．7 B．6 C．4 D．0
二、填一填，看看你的实力如何？（共24分）
11．（本题3分）在数轴上所表示的关于x的不等式组的解集如图所示，则该解集 ．
12．（本题3分）不等式组的解集为
13．（本题3分）某日我市最高气温是，最低气温是，则当天气温的变化范围是 ．
14．（本题3分）在数轴上存在点，且不重合，，则的取值范围是 ．
15．（本题3分）定义一种新运算：对于任意实数x和y，规定，如：．若，则m的取值范围为 ．
16．（本题3分）已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则小红最多能买的钢笔支数是 ．
17．（本题3分）已知不等式的解集为，则的取值范围是 ．
18．（本题3分）若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是 ．
三、解一解，我相信你行的（共66分）
19．（本题8分）解下面的方程组和不等式组
(1)； (2)．
20．（本题8分）解下列二元一次方程组或不等式组：
(1)； (2)．
21．（本题10分）已知有理数，1．
(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用表示(点A在点B的左边)．
(2)若，在数轴上表示数的点介于点之间；表示数的点在点右侧且到点距离为6．
①计算：______，______
②解关于的不等式，并把解集表示在所给数轴上．
22．（本题10分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元．
(1)求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元；
(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
23．（本题10分）（1）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来；
（2）甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢6千米，甲、乙的速度分别是多少？
24．（本题10分）“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一，期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的，为历届冬奥会最高，某企业准备采购A，B两种型号的新能源客车，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元．
(1)求A，B两种型号新能源客车的采购单价分别是多少万元？
(2)该企业准备采购A，B两种型号新能源客车共辆，但能用来采购的资金不超过万元，A型新能源客车每辆可以载客人，B型新能源客车可以载客人，那么如何安排采购方案，可以使这些车辆每天的载客量最大？每天最多可载客多少人？
25．（本题10分）设x为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为 （可读作尖括号 x），即当非负实数 x满足 时，其中n为整数，则 如 6，．
(1)设x，y是任意非负实数，等式 是否成立？ 如果成立，请说明理由；如果不成立，举出一个反例．
(2)如果，求 x的取值范围．
(3)设 m 为非负整数，求证：
(4)求满足 的所有非负实数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、若，则，则，原不等式成立，符合题意；
B、若，则，原不等式不成立，不符合题意；
C、若，则，原不等式不成立，不符合题意；
D、若，则，原不等式不成立，不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．根据不等式的定义结合实际解决此题．
【详解】解：由题意可得，．
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确理解在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．由图可知不等式解集表示的范围是大于等于-2而小于3的所有实数，即得答案．
【详解】该数轴表示的不等式的解集为．
故答案为：．
4．D
【分析】本题考查不等式的性质，需分情况讨论与的大小关系．
【详解】且的自然数
当时，，即
当时，，即
当时，，即
与的大小关系不能确定．
故答案为：D．
5．C
【分析】本题考查不等式性质，不等式两边加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式性质对各项进行判断，即可解题．
【详解】解：A、若，当时，则，故A项错误，不符合题意；
B、若，则，故B项错误，不符合题意；
C、若，则，故C项正确，符合题意；
D、若，则，故D项错误，不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数，先根据不等式组求出解集，然后根据有三个整数解得到取值，正确得到不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵不等式组有三个整数解，
∴有3,2,1，
∴a的取值范围为：，
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出关于某一字母的不等式组．先解不等式得出，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出，解之可得答案．
【详解】解：，
，
不等式只有2个正整数解，
不等式的正整数解为1、2，
则，
解得：，
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查数轴上数的表示，不等式性质和绝对值，根据题意知，利用不等式的性质可得和，进一步可求得，，和，即可判断．
【详解】解：由题意知，，
则，，那么①正确；
，，那么②正确；
，，，那么③正确；
，，那么④正确；
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为，即可得到a的取值范围．
【详解】解：解不等式，
得：，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴．
故选：A．
10．C
【分析】本题主要考查解一元一次方程和求一元一次不等式组的解集，根据题意求得方程的解为，结合非负可得，求得不等式解为，由于无解则，即可得到a的范围，结合x方程的解为非负整数，即可求得a的值，利用有理数的加减法计算即可．
【详解】解：，整理得，解得，
∵关于x的方程的解为非负整数，
∴，解得，
，解得，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
则，
∵x的方程的解为非负整数，
∴满足条件的a只有，0，2和4，
则．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组解集；
根据在数轴上表示不等式组解集的方法可直接得出答案．
【详解】解：由图得：该解集为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法．可先求出每个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集为．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查用不等式表示实际问题．根据题意，将其转化为数学式子表示即可得到答案．
【详解】解：由题意得当天气温的变化范围是，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了求一元一次不等式的解集，根据得到，然后解不等式即可．
【详解】解：由题意可得，，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化1得，
故答案为：
15．
【分析】本题主要考查了定义新运算，解不等式，先根据新定义确定不等式，再求出解集．
【详解】根据题意，得，
解得．
故答案为：．
16．13
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，根据总价单价购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其内的最大整数即可得出结论．
【详解】解：设小聪买了支钢笔，则买了本笔记本，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
．
故答案为：13．
17．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．根据的解集为，不等号方向发生改变，得出，解关于a的不等式即可．
【详解】解：∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查根据不等式组的整数解的个数求未知系数问题，涉及一元一次不等式组的解法．
首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于的不等式组，从而求解．
【详解】解：
解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组有三个非负整数解，
∴不等式组三个非负整数解是0，1，2，
∴．
故答案为：．
19．(1)；
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键：
（1）根据代入消元法解方程组即可；
（2）先分别解出两个一元一次不等式，再求出一元一次不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
②①得，，
将代入②得，，
方程组的解为：；
（2）解：，
解不等式①得，，
解不等式②①得，，
不等式组的解集为：．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程和不等式组的解法是解题的关键．
（1）把①代入②求解 ，再求解即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
（2），
解不等式①：，
∴，
解得：，
解不等式②：，
整理得：，
解得：，
则不等式组的解集为．
21．(1)见解析
(2)①；7；②；数轴表示见解析
【分析】本题考查一元一次不等式及数轴，解题的关键是一元一次不等式得根据题意画出数轴．
（1）直接在数轴上标出A、B即可；
（2）①根据“，在数轴上表示数的点介于点之间”，得出m的值；根据“表示数的点在点右侧且到点距离为6”，得出n的值；
②将m、n代入不等式中，求出解，再在数轴上表示即可．
【详解】（1）解：如图，点A与点B即为所求作的点：
．
（2）∵，
∴，
∵在数轴上表示数m的点，介于点A，B之间，
∴，
∵在A的右侧且到点B距离为6的点表示为n，
∴，或(舍去)
故答案为：；7
②由，
解得，
表示在数轴上如图所示：
．
22．(1)每个A型垃圾桶60元，每个B型垃圾桶100元；
(2)120个．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解；
（2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；
（2）解：设A型垃圾桶a个，
由题意可得：，
，
答：至少需购买A型垃圾桶120个．
23．（1），数轴表示见解析；（2）甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，一元一次方程的实际应用：
（1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
（2）设甲的速度是，则乙的速度是，利用路程速度时间，可得出关于的一元一次方程，解之可求出甲的速度，再将其代入中，即可求出乙的速度．
【详解】解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
（2）设甲的速度为，则乙的速度为，
由题意得，，
解得，
∴
答：甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时．
24．(1)A种型号新能源客车的采购单价是万元，B种型号新能源客车的采购单价是万元；
(2)A型新能源客车采购辆，B型新能源客车采购辆，可以使这些车辆每天的载客量最大，每天最多可载客人．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，掌握题意，列出一次函数和二元一次方程是关键．
（1）设，两种型号新能源客车的采购单价分别是万元、万元，根据采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，列出二元一次方程组进行解答；
（2）设种型号新能源客车的采购数量是辆，则种型号新能源客车的采购数量是辆，根据能用来采购的资金不超过万元，列不等式求出m取值范围，再使这些车辆每天的载客量最大，进行解答．
【详解】（1）解：设，两种型号新能源客车的采购单价分别是万元、万元，
根据题意得：，
解得：，
答：种型号新能源客车的采购单价是90万元，种型号新能源客车的采购单价是50万元；
（2）解：设种型号新能源客车的采购数量是辆，则种型号新能源客车的采购数量是辆，
根据题意可得：，
解得：，
又型新能源客车每辆可以载客36人，型新能源客车可以载客22人，要使这些车辆每天的载客量最大，应让型新能源客车尽量多，
即，型新能源客车采购5辆，型新能源客车采购5辆，
（人，
答：型新能源客车采购5辆，型新能源客车采购5辆，可以使这些车辆每天的载客量最大，每天最多可载客290人．
25．(1)不一定成立，反例见解析
(2)
(3)详见解析
(4)，
【分析】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键．
（1）举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加．
（2）利用对非负实数x“四舍五入”到整数的值记为，进而得出x的取值范围；
（3）分别表示出和，即可得到所求不等式；
（4）为整数，设这个整数为易得这个整数应在应在和，包括，不包括，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值；
【详解】（1）解∶不一定成立，反例见解析∶
，
而
∴
∴不一定成立．
（2）解∶∵，
∴．
∴
（3）证明∶设，则 n为非负整数．
且为非负整数．
∴
（4）解∶ 为整数，
∴设 k为整数，则
解得
∴，1，2．
∴， ．
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