第17章《一元二次方程》单元测试卷（含答案）

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沪科版八下第17章一元二次方程单元测试卷
时间100分钟 满分120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．方程的解是（ ）
A． B．， C． D．，
2．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（ ）
A．－2 B．0 C．2 D．4
3．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．若关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
5．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
7．若是方程的一个根，设，，则p与q的大小关系为（ ）
A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能确定
8．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　）
A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0
9．2020年国庆节即将来临，荣县一中准备在初三年级选取部分班级组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应选取（ ）支球队参加比赛
A．6 B．7 C．8 D．9
10．关于x的方程，给出下列四个题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根
其中假命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．若m，n为方程，则（ ）
A． B． C．7.5 D．-1.8
12．如果，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．1或
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．若 ，则方程的解为 ．
14．某中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小宇同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为
15．某农户1月份购买了100只兔子进行养殖，经过两个月后，农户养殖的兔子数量增长至169只，若兔子的月平均增长率都相同，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为 只．
16．如图，在中，，，，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为，动点由点出发沿方向向点匀速移动，速度为．动点，同时从，两点出发，当的面积为时，动点，的运动时间为 ．
17．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是 ．
18．把方程化为的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h，k为常数，那么本题中的值是 ．
19．若分式的值为零，则的值为 ．
20．《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为 岁．
三、解答题（共60分）
21．（6分）解一元二次方程：
(1)
(2)
22．（8分）化简求值：，其中m是方程的根
23．（8分）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数的值．
24．（8分）有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为米，面积为平方米．
(1)用含的代数式表示，并求出的取值范围；
(2)如果要围成面积为63平方米的花圃，的长是多少？
(3)能围成面积为78平方米的花圃吗？若能，求出的长，若不能，请说明理由．
25．（10分）先阅读下面框中方程的求解过程，然后解答问题．
解方程．
解：设，则，原方程可化为．
两边同乘以t，化简得，．
解这个方程，得，．
当时，解得，．
当时，此方程没有实数根．
经检验，，是原方程的解．
所以方程的解为：
，．
（1）解方程．
（2）直接写出方程的解．
26．（10分）先阅读，再解答：由阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例：
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题：
(1)分解因式：；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知是的三边长，且满足，求的周长．
27．（10分）设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
沪科版八下第17章一元二次方程参考答案
1．B[提示：
移项得：，
因式分解得：，
解得：，．
故选：B．]
2．C[提示：根据题意，将代入方程得，
，
解得，，
故选：．]
3．D[提示：，
，
方程没有实数根．
故选：D．]
4．A[提示：当，即时，方程化为：，解得：；符合题意；
当时，方程为一元二次方程，由题意，得：，
解得：；
综上：．
故选A．]
5．A[提示：移项得：，
配方得：，
∴．
故选A．]
6．D[提示：根据题意得Δ=（-2）2-4m＞0，
解得m＜1．故选：D．]
7．A[提示：∵x1是方程的一个根，
∴，
则
＝ac﹣ac﹣1
＝﹣1，
∴p﹣q＜0，
∴p＜q．故选：A．]
8．D[提示：根据题意得a≠0且△=，解得且a≠0．观察四个答案，只有c＝0一定满足条件，故选D．]
9．A[提示：设邀请x个球队参加比赛，
依题意得1＋2＋3＋…＋x 1＝15，即，
∴，
∴x＝6或x＝ 5（不合题意，舍去），
答：应邀请6个球队参加比赛，故选：A．]
10．A[提示:时，或
方程化为：①
时，
方程化为：②
当，即时，
方程①的根为：
方程②的根为：
分析可得时，即：时，有5个不相等的实根
时，
则
中，不符合题意，故有2个实数根
中，，均不符合题意
故时，有2个实数根
共有8个不相等的实数根
当，即时，
方程①的根为：，
方程②的根为：，
故共有4个不相等的实数根
当，即时，
方程没有实数根
综上，方程可能有个、个、个、个实数根
故选A．]
11．A[提示：，是方程的两个实数根，
∴，，，
∴，
∴
．故选：A．]
12．A[提示：设，
根据题意可得，，
解得，，
∵，，
∴，
∴．故选：A．]
13．[提示：∵，
∴，
故答案为：.]
14．[提示：设花带的宽度为，则可列方程为，故答案为：．]
15．130[提示：设兔子的月平均增长率为x，由题意可列方程为，
解得或（舍去），
开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为（只）．
故答案为130．]
16．[提示：设动点，的运动时间为，且，则，．
，，
又的面积为，
，解得，（舍去）．
故动点，的运动时间为．]
17．[提示：∵|m|≤1，|n|≤2，
∴m＝0，±1，
n＝0，±1，±2，
∴有序整数（m，n）共有3×5＝15（种），
∵方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，
则需：△＝n2﹣4m＝0，
有（0，0），（1，2），（1﹣2）三种可能，
∴关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是．
故答案为．]
18．3[提示：根据题意，移项得，
配方得：，即，
∴，
∴
故答案是：3．]
19．[提示：由题意得：，解得，
，解得：，，
综上：
故答案为：．]
20．[提示：设这位风流人物去世的年龄十位数字为，则个位数字为，
则根据题意：，
整理得：，解得，，
由题意，而立之年督东吴，则舍去，
∴这位风流人物去世的年龄为岁，
故答案为：．]
21．（1）解：
或
，
（2）
或
，
22．解：原式，
，
，
．
∵m是方程的根，
∴
即
∴原式
23．（1）证明：∵，
∴
，
∴方程有两个实数根；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴是整数，
∴整数m的值为，．
24．（1）解：∵米，
∴米，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：的长为7米．
（3）解：不能围成面积为78平方米的花圃，理由如下：
根据题意得：，整理得：，
∵，
∴该方程没有实数根，即不能围成面积为78平方米的花圃；
25．解；（1）设x2-x=y，则原方程化为y2-4y+3=0，
所以（y-1）（y-3）=0，
所以y=1或y=3．
当y=1时，x2-x=1，
整理，得x2-x-1=0．
解得x=．
所以x1=，x2=．
当y=3时，x2-x=3，
整理，得x2-x-3=0．
解得x=．
所以x3=，x4=．
综上所述，原方程的解为：x1=，x2=，x3=，x4=．
（2）设，则原方程变形为
整理为：
解得，， ，
经检验，， 均为方程的解，
当时，，整理得，
解得，，（舍去），
当时，，整理得，
解得，，，
经检验或或是原方程的解，
∴或或
26．（1）解：；
（2）解：，
，
，
的最小值为；
（3）解：，
，
，
∴，，，
故的周长为．
27．（1）解：根据题意得：，，
；
（2）解：根据题意得：，，
．
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