(共28张PPT)
7.1.2 平面直角坐标系(第1课时)
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本节课的内容是平面直角坐标系及相关概念。平面直角坐标系是以数轴为基础的，它是由两条互相垂直，原点重合的数轴构成的，“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具，为后面研究函数的图像提供了有力的基础。
学习目标
1.理解平面直角坐标系的相关概念．
2.在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．
新知导入
1.什么是数轴？数轴的三要素是什么？
2.数轴上的点与什么是一一对应的？
实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。
3.A、B两点在数轴上的坐标分别为多少？数轴上坐标是5表示的哪个点？
点A在数轴上的坐标是-4、点B在数轴上的坐标是2，
数轴上坐标为5的点表示的是点C。
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
探究新知
任务：探究平面直角坐标系
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置吗（例如下图中A，B，C，D，各点）？
能不能将有序数对与数轴结合在一起呢？
探究新知
任务：探究平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，通常向右为正方向；
竖直的数轴称为y轴或纵轴，通常向上为正方向；
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
y轴
x轴
原点
探究新知
任务：探究平面直角坐标系
据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。
法国数学家笛卡儿
(1596—1650)，最早引入坐标系，用代数方法解决几何图形.
探究新知
任务：探究平面直角坐标系
B（____，____）
（3, 4）
－4
A的横坐标是3，
纵坐标是4.
有序数对（3，4）叫做点A的坐标
记作：A （3，4）
－3
C（____，____）
0
2
D（____，____）
0
－3
先过这点分别向x，y轴作垂线看垂足对应的实数
探究新知
任务：探究平面直角坐标系
思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标又有什么特点呢？
O (0, 0)
x轴上的点，
纵坐标为0
y轴上的点，
横坐标为0
A (2, 0)
B (0, 3)
C (-4, 0)
D (0, -2)
A (2, 0)
B (0, 3)
C (-4, 0)
D (0, -2)
探究新知
任务：探究平面直角坐标系
坐标平面被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
典例分析
例：在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4 , 5)，B(-2 , 3)，
C(-4 , -1)，D(2.5 , -2)，
E(0 , -4)．
（ 4 ,5 ）
（ -2 ,3 ）
（ -4 ,-1 ）
（ 2.5 ,-2 ）
（ 0 ,-4 ）
典例分析
已知点的坐标，描点的方法
典例分析
思考：你能说出平面直角坐标系中各象限点的特点吗？并完成下表.
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 + +
第二象限 - +
第三象限 - -
第四象限 + -
坐标平面内任意一点
有序实数对
（点的坐标）
一一对应
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．小颖同学在做作业时不慎将一滴墨水滴在了平面直角坐标系中，如图所示，根据图象判断，墨水盖住的点的坐标可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
D
3．如图是某片区的平面示意图，超市的坐标是，市场的坐标是．
(1)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
(2)若在处建汽车站，在处建
花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛
的位置．
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
解：（1）由图可知：体育场，火车站，文化宫．
（2）汽车站和花坛的位置如图所示：
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
点P（，10）到轴的距离为 ，到轴的距离为 ．
10
3
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，，，．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么？
解：得到的图形像箭头．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
什么是平面直角坐标系？
2.在给定的平面直角坐标系中，如何由点的位置写出点的坐标，或由点的坐标确定点的位置？
3.说一说平面直角坐标系中点与坐标之间的关系及点的坐标特点？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
A
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．若点在轴上，则点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
B
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．已知平面直角坐标系．
(1)在图中描出点，，．
(2)写出图中点E，G的坐标．
解：（1）如图，点A，B，C即为所求．
（2）点，．
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若点，且轴，试求出点P的坐标。
解：（1）点在轴上，
，
，
，
（2），且轴，
，，
，
作业布置
【综合实践类作业】
如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即，
且每秒移动一个单位，2024秒时这个粒子所
在的位置的坐标为 ．
(0,44)
板书设计
课题：7.1.2 平面直角坐标系（1）
一、平面直角坐标系
二、点的坐标特征
三、坐标平面内的点与有序实数对一一对应
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第七章
课标要求 内容要求： 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 6.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。 学业要求： 感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程。在这样的过程中，感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题。 在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等。
内容分析 本章主要内容包括平面直角坐标系有关的概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移。平面直角坐标系的建立为解决数学问题提供了一个强有力的工具，可以确定平面内任意一点的位置，可以从“数”的角度进一步认识几何对象，它是沟通数与形的桥梁，是学生了解现实空间和处理几何问题的一种方法。平面直角坐标系是初中数学中非常重要的基础内容,它与后续的函数、解析几何等内容的学习有着密切联系。因此，在本章的教学中，应注重培养学生从知识应用的角度分析问题，用数形结合的方法解决问题，为后续学习打好基础。
学情分析 学生在小学阶段已经对确定物体的位置有基础性的了解、能够在方格纸上用数对以及根据方向和距离确定物体的位置，在七年级上学期，学生学习了数轴的概念，对数形结合有了一定的意识，积累了由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验。同时，在学习中学生的数学思维能力还侧重于感性认知，喜欢从感兴趣和熟知的生活经验、挑战数学未知领域，所以在教学中教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象要求，促进学生的思维进一步发展。
单元目标 （一）教学目标 1.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置； 2.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标； 3.对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形； 4.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置； 5.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移.通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想。 （二）教学重点、难点 重点： 平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系。 难点： 1.建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置； 2.用坐标表示平移变换。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数7.1平面直角坐标系37.2坐标方法的简单应用2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1.1 有序数对1.会用有序数对表示物体的位置． 2.结合用有序数对表示物体的位置的内容，体会数形结合的思想．能用有序数对描述物体的位置任务：用有序数对描述位置7.1.2 平面直角坐标系（1）1.理解平面直角坐标系的相关概念． 2.在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．1.在平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标任务：探究平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系（2）1.对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标 2.体会可以用坐标刻画一个简单图形．体现了数形结合的思想．能建立合适的平面直角坐标系刻画一个简单的图形任务：探索用坐标刻画一个简单的图形7.2.1 用坐标表示地理位置1.根据实际问题情境，能建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示一些地理位置． 2.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．能根据实际问题情境，选择合适的方式表示物体的位置任务一：探究用坐标表示地理位置 任务二：探究用方位角和距离刻画两个物体的相对位置7.2.2 用坐标表示平移1.掌握点或图形的平移引起点的坐标的变化规律． 2.会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移．会用坐标表示平移任务：探究坐标平移规律
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分课时教学设计
第二课时《 平面直角坐标系（第1课时） 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是平面直角坐标系及相关概念。平面直角坐标系是以数轴为基础的，它是由两条互相垂直，原点重合的数轴构成的，“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具，为后面研究函数的图像提供了有力的基础。
学习者分析 学生在七年级上学期，已经学习了数轴的概念，在上一节课中，又学习了有序数对，同时本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验，为本节课的学习做好了铺垫。
教学目标 1.理解平面直角坐标系的相关概念． 2.在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．
教学重点 平面直角坐标系及相关概念．
教学难点 理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题1.什么是数轴？数轴的三要素是什么？ 答案：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 问题2.数轴上的点与什么是一一对应的？ 答案：实数 讲解：这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。 问题3.A、B两点在数轴上的坐标分别为多少？数轴上坐标是5表示的哪个点？ 答案：点A在数轴上的坐标是-4、点B在数轴上的坐标是2，数轴上坐标为5的点表示的是点C。学生活动1： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上的点的坐标的定义，建立点与坐标一一对应的关系。环节二：知识探究教师活动2： 思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置吗（例如下图中A，B，C，D，各点）？ 提示：能不能将有序数对与数轴结合在一起呢？ 讲解：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，通常向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，通常向上为正方向； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 介绍：法国数学家笛卡儿(1596—1650)，最早引入坐标系，用代数方法解决几何图形. 据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。 问题：试一试用一个有序数对表示平面内的一个点？ 方法：先过这点分别向x，y轴作垂线看垂足对应的实数 强调：A的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)叫做点A的坐标 记作：A(3，4) 追问：B的坐标是：(____，____)；C的坐标是：(____，____)；D的坐标是：(____，____). 答案：(－3，－4)；(0，2)；(0，－3). 思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标又有什么特点呢？ 答案：O (0, 0)；A (2, 0)；B (0, 3)；C (-4, 0)；D (0, -2) 归纳：x轴上的点，纵坐标为0 y轴上的点，横坐标为0 介绍：坐标平面被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限. 即：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限 注意：坐标轴上的点不属于任何象限. 学生活动2： 学生小组讨论解决问题的方法，结合上节课学习的有序数对，回答问题，并认真听老师的讲解。活动意图说明： 利用学生学习过的有序数对，数轴等知识，以确定平面内点的位置为目的，让学生在解决问题的过程中，自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念。环节三：例题讲解教师活动3： 例：在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4,5)，B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2.5,-2)，E(0,-4)． 答案： 归纳：已知点的坐标，描点的方法 ★找点：分别在x，y轴上找到与这个点的横、纵坐标对应的点 ★画垂线：过横、纵坐标对应的点分别作两个坐标轴的垂线 ★得交点：得到两垂线的交点就是所描点 思考：你能说出平面直角坐标系中各象限点的特点吗？并完成下表. 归纳：坐标平面内任意一点与有序实数对（点的坐标）是一一对应的关系 点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限++第二象限-+第三象限--第四象限+-
学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书设计 课题：7.1.2 平面直角坐标系（1）一、平面直角坐标系 二、点的坐标特征 三、坐标平面内的点与有序实数对一一对应教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．小颖同学在做作业时不慎将一滴墨水滴在了平面直角坐标系中，如图所示，根据图象判断，墨水盖住的点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．已知点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．如图是某片区的平面示意图，超市的坐标是，市场的坐标是． (1)分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标； (2)若在处建汽车站，在处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置． 解：（1）由图可知：体育场，火车站，文化宫． （2）汽车站和花坛的位置如图所示： 选做题： 点P（，10）到轴的距离为 ，到轴的距离为 ． 答案：10，3 【综合拓展类作业】 如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，，，．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么？ 解：如图，描点，并依次连线，得到的图形像箭头．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．若点在轴上，则点在（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 答案：B 3．已知平面直角坐标系． (1)在图中描出点，，． (2)写出图中点E，G的坐标． 解：（1）如图，点A，B，C即为所求． （2）点，． 选做题： 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若点，且轴，试求出点P的坐标。 解：（1）点在轴上， ， ， ， （2），且轴， ，， ， 【综合拓展类作业】 如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即，且每秒移动一个单位，2024秒时这个粒子所在的位置的坐标为 ． 答案：
教学反思 “平面直角坐标系”反映了平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，也提高了学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的建立平面直角坐标系等。调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点。同时，课堂拓展了学生学习空间，给学生充分发表意见的机会。
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