(共26张PPT)
7.1.2 平面直角坐标系（2）
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本课是在复习平面直角坐标系及其相关概念的基础上，探究建立适当的平面直角坐标系，探究确定图形上点的坐标的方法．例如对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，写出正方形的顶点坐标．为后续学习用坐标表示地理位置打基础。
学习目标
1.对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标；
2.体会可以用坐标刻画一个简单图形．体现了数形结合的思想．
新知导入
1.什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐标平面被两条坐标轴分成了第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
2.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
一一对应的关系
新知导入
3.说出下图中点A，B，C，D，E ，O的坐标.
解：A (－2, 2 )，
B ( -4, 0 )，
C ( 0 ,－3 )，
D ( 2 , 3 )，
E ( 3,－2)，
O ( 0, 0 ).
探究新知
任务：探索用坐标刻画一个简单的图形
探究:（1）如图所示，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
解：y轴是AD所在直线；
正方形顶点的坐标分别是
A(0,0)，B (6,0) ，C (6,6) ，D (0,6).
探究新知
任务：探索用坐标刻画一个简单的图形
（2）请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？和同学们交流一下。
建立直角坐标系有多种方法，如还可以以其他三个顶点或两条对角线的交点为坐标原点建立在角坐标系．
探究新知
任务：探索用坐标刻画一个简单的图形
说一说：由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如按正方形对角线建立平面直角坐标系等等．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
典例分析
例：如图，正方形的边长为4，点．请建立一个恰当的平面直角坐标系，并写出正方形另外三个顶点，，在这个平面直角坐标系中的坐标．
解：如图所示坐标系即为所求，
∴．
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标不可能为（ ）
A． B． C． D．
A
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．如图，直线l是过点且垂直于x轴的直线，直线m是过点且垂直于y轴的直线，P点的坐标为．根据图中P点的位置下列正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
B
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．在平面直角坐标系中，已知一个四边形的顶点坐标分别为、，则四边形的面积为 ．
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
解：（1）如图所示，点D、A、B在坐标轴上；
（2）线段平行于x轴．
在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．，，，．
(1)图形中哪些点在坐标轴上？
(2)线段与x轴有什么位置关系？
课堂练习
【综合实践类作业】
在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，请你再找一点B，使得的面积为3，在图中画出两个满足条件的形状不同的三角形，并写出点B的坐标．
(0,3)
(0,-6)
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
以正方形为例，怎样建立适当的平面直角坐标系，确定顶点的坐标？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．若点的坐标是，且平行于轴，则点的坐标为（ ）
A． B．或
C． D．或
D
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（ ）
A． B．
C． D．
A
解：（1）∵四边形是直角梯形，CB∥OA，∴，，
∵，∴点在轴上且、有相同的纵坐标，，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
如图，过点作于点，
∵，，∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点在轴上，，点的坐标为，
∴，点的坐标为，
∵，，∴，
∵点的坐标为，，∴点的坐标为；
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．如图在直角梯形中，，，，．
(1)求点、、的坐标；(2)求的面积．
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．如图在直角梯形中，，，，．
(1)求点、、的坐标；(2)求的面积．
（2）由（）可知，
∵，，
∴的面积．
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
如图，，点在轴上，且．
(1)求点的坐标，并画出；(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
解：（1）点在点的右边时，，
点在点的左边时，，
所以，的坐标为（）或（），
如图所示：
（2）的面积 ；
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
如图，，点在轴上，且．
(1)求点的坐标，并画出；(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
（3）设点到轴的距离为，
则 ，
解得 ，
点在轴正半轴时，（ ），
点在轴负半轴时，（ ），
综上所述，点的坐标为（ ）或（ ）．
定义：在平面直角坐标系中，把从点出发沿横或纵方向到达点 (至多拐一次弯) 的路径长称为的“实际距离”．如图，若,则的“实际距离”为，即或
；环保低碳的公共自行车，
逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设
三个小区的坐标分别为
，若点表示公共自
行车停放点，满足到的“实际距
离”相等，则点的坐标是 ．
作业布置
【综合实践类作业】
板书设计
课题：7.1.2 平面直角坐标系（2）
用坐标刻画一个简单的图形
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第三课时《 平面直角坐标系（2） 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是在复习平面直角坐标系及其相关概念的基础上，探究建立适当的平面直角坐标系，探究确定图形上点的坐标的方法．例如对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，写出正方形的顶点坐标．为后续学习用坐标表示地理位置打基础．
学习者分析 学生在上节课，学面直角坐标系及其相关概念，并能根据坐标描出点的位置以及由点的位置写出坐标，这为继续本节课建立合适的平面直角坐标系探究图形上点的坐标做好了准备。
教学目标 1.对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标 2.体会可以用坐标刻画一个简单图形．体现了数形结合的思想．
教学重点 建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标．
教学难点 建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 1.什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？ 答案：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。坐标平面被两条坐标轴分成了第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 2.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 答案：一一对应的关系 3.说出下图中点A，B，C，D，E，O的坐标. 解：A(－2,2)，B(-4,0)，C(0,－3)， D(2,3)，E(3,－2)，O(0,0).学生活动1： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习平面直角坐标系相关知识，为推进新课做好准备环节二：知识探究教师活动2： 探究:（1）如图所示，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． 解：y轴是AD所在直线； 正方形顶点的坐标分别是 A(0,0)，B (6,0) ，C (6,6) ，D (0,6). 探究:（2）请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？和同学们交流一下。 预设：建立直角坐标系有多种方法，如还可以以其他三个顶点或两条对角线的交点为坐标原点建立在角坐标系． 说一说：由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 归纳：平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如按正方形对角线建立平面直角坐标系等等．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．学生活动2： 学生动手画图，然后小组交流，并派代表汇报，然后听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过探究建立适当的平面直角坐标系来描述一个简单的图形，掌握坐标和图形之间的关系，进一步体会数形结合思想。环节三：例题讲解教师活动3： 例：如图，正方形的边长为4，点．请建立一个恰当的平面直角坐标系，并写出正方形另外三个顶点，，在这个平面直角坐标系中的坐标． 解：如图所示坐标系即为所求， ∴． 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书设计 课题：7.1.2 平面直角坐标系（2） 用坐标刻画一个简单的图形教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标不可能为（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．如图，直线l是过点且垂直于x轴的直线，直线m是过点且垂直于y轴的直线，P点的坐标为．根据图中P点的位置下列正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 答案：B 3．在平面直角坐标系中，已知一个四边形的顶点坐标分别为、，则四边形的面积为 ． 选做题： 在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来．，，，． (1)图形中哪些点在坐标轴上？ (2)线段与x轴有什么位置关系？ 解：（1）如图所示，点D、A、B在坐标轴上； （2）线段平行于x轴． 【综合拓展类作业】 在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，请你再找一点B，使得的面积为3，在图中画出两个满足条件的形状不同的三角形，并写出点B的坐标． 解：如图，即为所求． 图1中B点的坐标为：； 图2中B点的坐标为：．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．若点的坐标是，且平行于轴，则点的坐标为（ ） A． B．或 C． D．或 答案：D 2．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（ ） A． B． C． D． 答案：A 3．如图在直角梯形中，，，，． (1)求点、、的坐标； (2)求的面积． 解：（1）∵四边形是直角梯形，， ∴，， ∵， ∴点在轴上且、有相同的纵坐标，，， ∴点的坐标为，点的坐标为， 如图，过点作于点， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点在轴上，，点的坐标为， ∴，点的坐标为， ∵，， ∴， ∵点的坐标为，， ∴点的坐标为； （2）由（）可知， ∵，， ∴的面积． 选做题： 如图，，点在轴上，且． (1)求点的坐标，并画出； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）点在点的右边时，， 点在点的左边时，， 所以，的坐标为（）或（）， 如图所示： （2）的面积 ； （3）设点到轴的距离为， 则 ， 解得 ， 点在轴正半轴时，（ ）， 点在轴负半轴时，（ ）， 综上所述，点的坐标为（ ）或（ ）． 【综合拓展类作业】 定义：在平面直角坐标系中，把从点出发沿横或纵方向到达点 (至多拐一次弯) 的路径长称为的“实际距离”．如图，若,则的“实际距离”为，即或；环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设三个小区的坐标分别为，若点表示公共自行车停放点，满足到的“实际距离”相等，则点的坐标是 ．
教学反思 本课是在复习平面直角坐标系及其相关概念的基础上，探究建立适当的平面直角坐标系，探究确定图形上点的坐标的方法．例如对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，写出正方形的顶点坐标．为后续学习用坐标表示地理位置打基础．本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，建立适当的平面直角坐标系，用坐标来表示图形，让学生感受坐标与图形之间的关系，进一步体会数形结合思想。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第七章
课标要求 内容要求： 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 6.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。 学业要求： 感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程。在这样的过程中，感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题。 在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等。
内容分析 本章主要内容包括平面直角坐标系有关的概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移。平面直角坐标系的建立为解决数学问题提供了一个强有力的工具，可以确定平面内任意一点的位置，可以从“数”的角度进一步认识几何对象，它是沟通数与形的桥梁，是学生了解现实空间和处理几何问题的一种方法。平面直角坐标系是初中数学中非常重要的基础内容,它与后续的函数、解析几何等内容的学习有着密切联系。因此，在本章的教学中，应注重培养学生从知识应用的角度分析问题，用数形结合的方法解决问题，为后续学习打好基础。
学情分析 学生在小学阶段已经对确定物体的位置有基础性的了解、能够在方格纸上用数对以及根据方向和距离确定物体的位置，在七年级上学期，学生学习了数轴的概念，对数形结合有了一定的意识，积累了由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验。同时，在学习中学生的数学思维能力还侧重于感性认知，喜欢从感兴趣和熟知的生活经验、挑战数学未知领域，所以在教学中教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象要求，促进学生的思维进一步发展。
单元目标 （一）教学目标 1.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置； 2.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标； 3.对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形； 4.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置； 5.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移.通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想。 （二）教学重点、难点 重点： 平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系。 难点： 1.建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置； 2.用坐标表示平移变换。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数7.1平面直角坐标系37.2坐标方法的简单应用2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1.1 有序数对1.会用有序数对表示物体的位置． 2.结合用有序数对表示物体的位置的内容，体会数形结合的思想．能用有序数对描述物体的位置任务：用有序数对描述位置7.1.2 平面直角坐标系（1）1.理解平面直角坐标系的相关概念． 2.在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．1.在平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标任务：探究平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系（2）1.对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标 2.体会可以用坐标刻画一个简单图形．体现了数形结合的思想．能建立合适的平面直角坐标系刻画一个简单的图形任务：探索用坐标刻画一个简单的图形7.2.1 用坐标表示地理位置1.根据实际问题情境，能建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示一些地理位置． 2.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．能根据实际问题情境，选择合适的方式表示物体的位置任务一：探究用坐标表示地理位置 任务二：探究用方位角和距离刻画两个物体的相对位置7.2.2 用坐标表示平移1.掌握点或图形的平移引起点的坐标的变化规律． 2.会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移．会用坐标表示平移任务：探究坐标平移规律
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