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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第七章
课标要求 内容要求: 1.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标。 2.在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置。 3.对给定的正方形,会选择合适的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标表达简单图形。 4.在平面上,运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 5.在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标,知道对应顶点坐标之间的关系。 6.在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化。 学业要求: 感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,理解平面上点与坐标之间的一一对应关系,能用坐标描述简单几何图形的位置;会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质,感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程。在这样的过程中,感悟数形结合的思想,会用数形结合的方法分析和解决问题。 在具体现实情境中,学会从几何的角度发现问题和提出问题,经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程,培养应用意识和创新意识,提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等。
内容分析 本章主要内容包括平面直角坐标系有关的概念和点与坐标的对应关系,以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移。平面直角坐标系的建立为解决数学问题提供了一个强有力的工具,可以确定平面内任意一点的位置,可以从“数”的角度进一步认识几何对象,它是沟通数与形的桥梁,是学生了解现实空间和处理几何问题的一种方法。平面直角坐标系是初中数学中非常重要的基础内容,它与后续的函数、解析几何等内容的学习有着密切联系。因此,在本章的教学中,应注重培养学生从知识应用的角度分析问题,用数形结合的方法解决问题,为后续学习打好基础。
学情分析 学生在小学阶段已经对确定物体的位置有基础性的了解、能够在方格纸上用数对以及根据方向和距离确定物体的位置,在七年级上学期,学生学习了数轴的概念,对数形结合有了一定的意识,积累了由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验。同时,在学习中学生的数学思维能力还侧重于感性认知,喜欢从感兴趣和熟知的生活经验、挑战数学未知领域,所以在教学中教学中必需留意具体性,形象性,同时还要有适当的抽象要求,促进学生的思维进一步发展。
单元目标 (一)教学目标 1.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置; 2.认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标; 3.对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会可以用坐标刻画一个简单图形; 4.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置,体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用;在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置; 5.在平面直角坐标系中,能用坐标表示平移.通过研究平移与坐标的关系,体会数形结合的思想。 (二)教学重点、难点 重点: 平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系。 难点: 1.建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置; 2.用坐标表示平移变换。
单元知识结构框架及课时安排 (一)单元知识结构框架 (二)课时安排 课时编号单元主要内容课时数7.1平面直角坐标系37.2坐标方法的简单应用2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1.1 有序数对1.会用有序数对表示物体的位置. 2.结合用有序数对表示物体的位置的内容,体会数形结合的思想.能用有序数对描述物体的位置任务:用有序数对描述位置7.1.2 平面直角坐标系(1)1.理解平面直角坐标系的相关概念. 2.在给定的平面直角坐标系中,会由点的位置写出点的坐标,由点的坐标确定点的位置.1.在平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标任务:探究平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系(2)1.对给定的简单图形,会选择合适的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标 2.体会可以用坐标刻画一个简单图形.体现了数形结合的思想.能建立合适的平面直角坐标系刻画一个简单的图形任务:探索用坐标刻画一个简单的图形7.2.1 用坐标表示地理位置1.根据实际问题情境,能建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示一些地理位置. 2.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.能根据实际问题情境,选择合适的方式表示物体的位置任务一:探究用坐标表示地理位置 任务二:探究用方位角和距离刻画两个物体的相对位置7.2.2 用坐标表示平移1.掌握点或图形的平移引起点的坐标的变化规律. 2.会根据图形上点的坐标的某种变化,得出图形进行了怎样的平移.会用坐标表示平移任务:探究坐标平移规律
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分课时教学设计
第四课时《 用坐标表示地理位置 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课的主要教学内容是用坐标表示地理位置,本课从学生会用有序数对确定物体的位置以及已有的平面直角坐标系知识出发,首先学习建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示地理位置,其次,在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。本节内容是由平面直角坐标系引入实际利用个别,利用坐标系处理生活中确定地理位置问题,这也为后面学习函数、解析几何等知识打下基础。
学习者分析 在此之前,学生已学面直角坐标系,这为过渡到本节学习起着铺垫作用,同时,七年级学生的特点是好奇心强,思维活跃,喜欢动手操作;有绘制平面示意图的经验,并且刚刚学面直角坐标系的有关知识,这就为本节课的学习奠定了基础。
教学目标 1.根据实际问题情境,能建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示一些地理位置。 2.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
教学重点 1.根据具体情境灵活选用直角坐标系,用坐标表示地点。 2.方位角和距离表示平面内物体的位置。
教学难点 建立适当的坐标系,选取简便的方法解决问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一:情境导入教师活动1: 导言:同学们,去北京旅游过吗? 不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来了很大方便,如图,这是北京市地图的一部分,你知道怎样用坐标表示地理位置吗? 预设:建立适合的平面直角坐标系学生活动1: 学生思考,并积极回答老师提出的问题活动意图说明: 以实际情境为例,让学生体会可以用坐标表示平面上的点的地理位置,引出课题。环节二:知识探究教师活动2: 探究:根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家:出校门向东走1500 m,再向北走2000 m. 小强家:出校门向西走2000 m,再向北走3500 m,最后向东走500 m. 小敏家:出校门向南走1000 m,再向东走3000 m,最后向南走750 m. 想一想:以何参照物为原点?如何确定x轴,y轴呢? 预设:选学校位置为原点,以正东方向为x轴正方向,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系. 取适当的单位长度,即:图中1个单位长度代表500 m长。 小刚家:(1 500,2 000) 小强家:(-1 500,3 500) 小敏家:(3 000,-1 750) 想一想:这样选取原点、x轴、y轴、有什么优点吗? 预设:选取学校所在位置为原点,并以正东,正北方向为x轴,y轴正方向,可以容易地写出三位同学家的位置的坐标. 归纳:利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下: (1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向; (2)根据具体问题确定单位长度; (3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称. 思考:如图,一艘船在A处遇险后向相距35 n mile 位于B处的救生船报警. (1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置? 解:救生船在遇险船北偏东60°方向上, 距离遇险船35 n mile. 归纳:在实际生活中,我们可以利用方位角和距离描述平面内物体的位置. (2)救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置? 解:遇险船在救生船南偏西60°方向上, 距离救生船35 n mile.学生活动2: 学生组内讨论、独立动手画图后交流,班内汇报,然后听老师的讲解。活动意图说明: 让学生经历由实际问题抽象出数学问题,并由数学问题的研究解决实际问题的过程,充分感受平面直角坐标系和方位角+距离表示地理位置的实际应用。环节三:例题讲解教师活动3: 例:如图是某乡镇的示意图.试建立平面直角坐标系,用坐标表示各地的位置。 解:李家村小学:(1,3) 爱心中学:(3,3) 红旗乡:(-1,1) 大山镇:(-3,-1) 王马村希望小学:(-3,-4) 马村:(2,-2) 映月湖:(3,-3) 提示:设置不同的原点,相同地理位置的坐标也会发生改变.学生活动3: 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题,并派代表行进行板演,讲解,然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明: 让学生用所学知识解决实际问题,提高学生的应用能力。
板书设计 课题:7.2.1 用坐标表示地理位置一、用坐标表示地理位置 二、用“方位角+距离”表示位置 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图,是中国象棋棋盘的一部分,若“帅”位于点,“炮”位于点上,则“兵”位于点( )上 A. B. C. D. 答案:D 2.小明从学校出发,步行去少年宫(如图),行走路线正确的是( ) A.向南偏东行走600米 B.向南偏西行走600米 C.向南偏东行走600米 D.向南偏西行走600米 答案:B 3.如图,一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警.请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置 . 答案:北偏东15°,50海里 选做题: 李雯同学约小明去电影院看电影,下面是他们在微信中的对话 从上面的对话中,小明能从生活超市走到电影院的路线是( ) A.先向东走500米,再向南走100米 B.先向东走100米,再向南走500米 C.先向东走200米,再向南走300米 D.先向东走300米,再向南走200米 答案:A 【综合拓展类作业】 如图,是某学校的平面示意图. (1)请以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系; (2)根据(1)所建立的平面直角坐标系,直接写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标. 解:(1)如图所示: ; (2)校门的坐标为, 图书馆的坐标为, 劳动基地的坐标为, 教学楼的坐标为.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1.如图,是一片树叶标本,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片尖端A,B两点的坐标分别为,则叶柄底部点C的坐标为( ) A. B. C. D. 答案:B 2.如图,小明家相对于学校的位置,下列描述最准确的是( ) A.距离学校1200米处 B.北偏东方向上的1200米处 C.北偏东方向上的1200米处 D.南偏西方向上的1200米处 答案:D 3.如图是一台雷达探测器测得的结果,若记图中目标的位置为,目标的位置为,现有一个目标的位置为,且与目标的距离为5,则的值为 . 答案:120或300 选做题: 如图所示的是一所学校的平面示意图,若用表示教学楼,表示校门,则实验楼的位置可表示成( ) A. B. C. D. 答案:D 【综合拓展类作业】 星期天,小李和小张相约到文化广场游玩,出发前,他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图,如图所示,其中行政办公楼的坐标是,南城百货的坐标是. (1)请根据上述信息,画出这个平面直角坐标系; (2)写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标; (3)小李现在的位置坐标是,请你在图中用字母标出小李现在的位置. 解:(1)如图建立平面直角坐标系; (2)体育馆、升旗台、盘龙苑小区 (3)小李的位置如图所示.
教学反思 本节课经过实际生活中例子引入,借助多媒体动画直观形象演示,发学生学习兴趣,激活他们思维,采取“主动探索和合作交流”学习方法,让学生学会经过建立平面直坐标系来表示物体地理位置。在教学中注重突出了学生主体地位,让学生经过动手操作、合作归纳完成本节课学习,体验自己探索创造乐趣;注重了表现数学方法多样性,让学生感受处理数学问题的不同方法,体会到不同方法的优越性;注重了突出数学应用意识。同时教学过程中一直引用贴近生活中问题和习题,让学生围绕这些问愿展开思索、讨论、探究,培养他们的应用能力。
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7.2.1 用坐标表示地理位置
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本课的主要教学内容是用坐标表示地理位置,本课从学生会用有序数对确定物体的位置以及已有的平面直角坐标系知识出发,首先学习建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示地理位置,其次,在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。本节内容是由平面直角坐标系引入实际利用个别,利用坐标系处理生活中确定地理位置问题,这也为后面学习函数、解析几何等知识打下基础。
学习目标
1.根据实际问题情境,能建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示一些地理位置。
2.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
新知导入
不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来了很大方便,如图,这是北京市地图的一部分,你知道怎样用坐标表示地理位置吗?
探究新知
任务一:探究用坐标表示地理位置
探究:根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家:出校门向东走1500 m,再向北走2000 m.
小强家:出校门向西走2000 m,再向北走3500 m,最后向东走500 m.
小敏家:出校门向南走1000 m,再向东走3000 m,最后向南走750 m.
想一想:以何参照物为原点?如何确定x轴,y轴呢?
选学校位置为原点,以正东方向为x轴正方向,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系.
探究新知
任务一:探究用坐标表示地理位置
学校
500
(1500,2000)
(-1500,3500)
(3000, -1750)
取适当的单位长度,即:图中1个单位长度代表500 m长。
选取学校所在位置为原点,并以正东,正北方向为x轴,y轴正方向,可以容易地写出三位同学家的位置的坐标.
小刚家:
(1 500,2 000)
小强家:
(-1 500,3 500)
小敏家:
(3 000,-1 750)
想一想:这样选取原点、x轴、y轴、有什么优点吗?
探究新知
任务一:探究用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
探究新知
任务二:探究用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
思考:如图,一艘船在A处遇险后向相距35 n mile 位于B处的救生船报警.
(1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?
在实际生活中,我们可以利用方位角和距离描述平面内物体的位置.
救生船在遇险船北偏东60°方向上, 距离遇险船35 n mile.
(北偏东60°, 35 n mile)
探究新知
任务二:探究用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
思考:如图,一艘船在A处遇险后向相距35 n mile 位于B处的救生船报警.
(2)救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置?
南
遇险船在救生船南偏西60°方向上, 距离救生船35 n mile.
(南偏西60°, 35 n mile)
典例分析
例:如图是某乡镇的示意图.试建立平面直角坐标系,用坐标表示各地的位置。
(1,3)
(3,3)
(-1,1)
(-3,-1)
(2,-2)
(-3,-4)
(3,-3)
O
x/km
y/km
解:李家村小学:(1,3)
爱心中学:(3,3)
红旗乡:(-1,1)
大山镇:(-3,-1)
王马村希望小学:(-3,-4)
马村:(2,-2)
映月湖:(3,-3)
注意:设置不同的原点,相同地理位置的坐标也会发生改变.
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题:
1.象棋起源于中国,中国象棋文化历史悠久.如图,是中国象棋棋盘的一部分,若“帅”位于点,“炮”位于点上,则“兵”位于点( )上
A.
B.
C.
D.
D
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题:
2.小明从学校出发,步行去少年宫(如图),行走路线正确的是( )
A.向南偏东行走600米
B.向南偏西行走600米
C.向南偏东行走600米
D.向南偏西行走600米
B
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题:
3.如图,一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警.请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置 .
北偏东15°,50海里
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题:
李雯同学约小明去电影院看电影,下面是他们在微信中的对话
从上面的对话中,小明能从生活超市走到电影院的路线是( )
A.先向东走500米,再向南走100米 B.先向东走100米,再向南走500米
C.先向东走200米,再向南走300米 D.先向东走300米,再向南走200米
A
课堂练习
【综合实践类作业】
解:(1)如图所示。
(2)校门的坐标为,
图书馆的坐标为,
劳动基地的坐标为,
教学楼的坐标为.
如图,是某学校的平面示意图.
(1)请以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系;
(2)根据(1)所建立的平面直角坐标系,直接写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标.
课堂总结
今天这节课,你都有哪些收获?
1.建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是什么?
2.你还能有其他的方法来表示地理位置吗?
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题:
1.如图,是一片树叶标本,将其放在平面直角坐标系中,表示叶片尖端A,B两点的坐标分别为,则叶柄底部点C的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
B
2.如图,小明家相对于学校的位置,下列描述最准确的是( )
A.距离学校1200米处
B.北偏东方向上的1200米处
C.北偏东方向上的1200米处
D.南偏西方向上的1200米处
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题:
D
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题:
3.如图是一台雷达探测器测得的结果,若记图中目标的位置为,目标的位置为,现有一个目标的位置为,且与目标的距离为5,则的值为 .
120或300
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题:
如图所示的是一所学校的平面示意图,若用表示教学楼,表示校门,则实验楼的位置可表示成( )
A. B.
C. D.
D
作业布置
【综合实践类作业】
星期天,小李和小张相约到文化广场游玩,出发前,他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图,如图所示,其中行政办公楼的坐标是,南城百货的坐标是.
(1)请根据上述信息,画出这个平面直角坐标系;
(2)写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标;
(3)小李现在的位置坐标是,请你
在图中用字母标出小李现在的位置.
解:(1)如图建立平面直角坐标系;
(2)体育馆、升旗台、盘龙苑小区
(3)小李的位置如图所示.
板书设计
课题:7.2.1 用坐标表示地理位置
一、用坐标表示地理位置
二、用“方位角+距离”表示位置
教师板演区
学生展示区