(共31张PPT)
7.2.2 用坐标表示平移
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本课在“相交线与平行线”一章探讨平移基本性质的基础上，进一步探讨点或图形的平移引起的点与图形顶点坐标的变化规律，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用，为后续学习利用平移变换、坐标变换探究几何性质以及综合运用平移、旋转、轴对称、相似等进行图形设计打下基础。
学习目标
1.掌握点或图形的平移引起点的坐标的变化规律．
2.会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移．
新知导入
1．什么是平移？
2．图形的平移有哪些性质？
在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形. 图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.
（1）新图形与原图形形状和大小完全相同，位置不同.
（2）连接各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
探究新知
任务：探究坐标平移规律
探究1：如图，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向上平移4个单位长度呢？把点A向左或向下平移呢？
再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化．
探究新知
任务：探究坐标平移规律
A(-2，-3)
A1(3，-3)
右5
上4
A2(-2，1)
下2
A3(-2，-5)
左3
A4(-5，-3)
左右平移横坐标发生变化；
上下平移纵坐标发生变化．
探究新知
任务：探究坐标平移规律
在平面直角坐标系中：
将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a ，y） 或（x－a ，y） ；
将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y ＋ b）或（x，y－b）．
说一说：平移引起点的坐标的变化规律？
探究新知
任务：探究坐标平移规律
探究2：正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4). 将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H，它们的坐标是多少
解：E(6,-3), F(6,-4), G(7,-4), H (7,-3).
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化
探究新知
任务：探究坐标平移规律
想一想：如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
位置相同
将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到.
探究新知
任务：探究坐标平移规律
思考：从图形上的点的坐标的某种变化，我们可以看出对这个图形进行了怎样的平移吗？
三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4,3),B(3,1),C(1,2).
（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1,B1,C1, 依次连接A1,B1,C1各点,得到三角形A1B1C1 ．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？
△A1B1C1可以看作将△ ABC向左平移6个单位长度得到的
大小、形状完全相同，位置不同
探究新知
任务：探究坐标平移规律
思考：从图形上的点的坐标的某种变化，我们可以看出对这个图形进行了怎样的平移吗？
三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4,3),B(3,1),C(1,2).
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,得到三角形A2B2C2 ．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？
△A2B2C2可以看作将△ ABC向下平移5个单位长度得到的
大小、形状完全相同，位置不同
探究新知
任务：探究坐标平移规律
思考：从图形上的点的坐标的某种变化，我们可以看出对这个图形进行了怎样的平移吗？
三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4,3,B(3,1),C(1,2).
（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点A3,B3,C3,依次连接A3,B3,C3各点,得到三角形A3B3C3 ．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？
△A3B3C3可以看作将△ ABC向右平移3个单位长度得到的
大小、形状完全相同，位置不同
探究新知
任务：探究坐标平移规律
思考：从图形上的点的坐标的某种变化，我们可以看出对这个图形进行了怎样的平移吗？
三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4,3),B(3,1),C(1,2).
（4）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点A4,B4,C4,依次连接A4,B4,C4各点,得到三角形A4B4C4 ．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系
△A4B4C4可以看作将△ ABC向上平移2个单位长度得到的
大小、形状完全相同，位置不同
探究新知
任务：探究坐标平移规律
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．
说一说：图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移？
探究新知
任务：探究坐标平移规律
图形平移
图形上的点的坐标变化
典例分析
例：将点P（m＋1，n－2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1－n），则点A(m，n)坐标为_________。
解：m＋1＝2，n－2＋3＝1－n，
故m＝1， n＝0。
所以，点A的坐标为（1，0）。
（1，0）
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．将点向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
A
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ）
A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度
B
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．将点向左平移1个单位长度到，且在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
A
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
如图，第二象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ．
或
课堂练习
【综合实践类作业】
如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，B的坐标分别为，请解答下列问题：
(1)直接写出点C的坐标；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出；
(3)直接写出（2）中四边形的面积为 ．
解：（1）平面直角坐标系如图所示：；
（2）如图，即为所求；
（3）四边形的面积
。
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
2.图形的平移与图形上点的坐标的某种变化之间的规律是什么？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是（－2，1），（2，3），（－3，－1），由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（ ）
A．（0，3），（0，1），（－1，－1）
B．（－3，2），（3，2），（－4，0）
C．（1，－2），（3，2），（－1，－3）
D．（－1，3），（3，5），（－2，1）
D
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
2．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
B
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ．
( +7, +2)
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为 ．
(-2,-5)
作业布置
【综合实践类作业】
已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示
(1)写出A、B、C三点的坐标；(2)求的面积；
(3)中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出．
解：（1）如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：，，；
（2）的面积
；
（3）∵点经平移后对应点为，
∴把向右平移4个单位，再向下平移3个单位得．如图所示。
板书设计
课题：7.2.2 用坐标表示平移
一、坐标平移规律
二、图形平移与图形上的点的坐标之间的规律
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第五课时《 用坐标表示平移 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课在“相交线与平行线”一章探讨平移基本性质的基础上，进一步探讨点或图形的平移引起的点与图形顶点坐标的变化规律，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识了平移变换，这就是用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用，为后续学习利用平移变换、坐标变换探究几何性质以及综合运用平移、旋转、轴对称、相似等进行图形设计打下基础。
学习者分析 学生在第五章已经学移的概念和平移的性质，经历了平移的学习过程，对于本课学习用坐标表示平移来说，相对比较容易；另一方面在日常生活中学生已经初步接触到平移的相关问题，如中国象棋的棋盘等这些益智活动，都为本节课的学习积累了很好的生活经验。
教学目标 1.掌握点或图形的平移引起点的坐标的变化规律． 2.会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移．
教学重点 在直角坐标系中，探究点的平移引起的点坐标变化的规律。
教学难点 在坐标系中结合点的平移变换理解和归纳点的坐标变化规律并进行应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 问题1．什么是平移？ 答案：在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形. 图形的这种移动叫做平移变换，简称平移. 问题2．图形的平移有哪些性质？ 答案：（1）新图形与原图形形状和大小完全相同，位置不同. （2）连接各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.学生活动1： 学生积极回答问题活动意图说明： 复习平移的概念和性质，为新知识的学习作铺垫，同时从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能。环节二：知识探究教师活动2： 探究1：如图，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标．观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？把点A向上平移4个单位长度呢？把点A向左或向下平移呢？ 再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化． 预设： 左右平移横坐标发生变化； 上下平移纵坐标发生变化． 说一说：平移引起点的坐标的变化规律？ 归纳：在平面直角坐标系中：将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）． 探究2：正方形ABCD四个顶点的坐标分别是：A(-2，4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4). 将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H，它们的坐标是多少 解：E(6,-3), F(6,-4), G(7,-4), H (7,-3). 想一想：如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 预设：位置相同 归纳：（1）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到. （2）对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化 思考：从图形上的点的坐标的某种变化，我们可以看出对这个图形进行了怎样的平移吗？ 三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A(4,3),B(3,1),C(1,2). （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1,B1,C1, 依次连接A1,B1,C1各点,得到三角形A1B1C1 ．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？ 预设：大小、形状完全相同，位置不同 △A1B1C1可以看作将△ ABC向左平移6个单位长度得到的 （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,得到三角形A2B2C2 ．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？ 预设：大小、形状完全相同，位置不同 △A2B2C2可以看作将△ ABC向下平移5个单位长度得到的 （3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，分别得到点A3,B3,C3,依次连接A3,B3,C3各点,得到三角形A3B3C3 ．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系？ 预设：大小、形状完全相同，位置不同 △A3B3C3可以看作将△ ABC向右平移3个单位长度得到的 （4）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，分别得到点A4,B4,C4,依次连接A4,B4,C4各点,得到三角形A4B4C4 ．这两个三角形的大小、形状、位置有什么关系 预设：大小、形状完全相同，位置不同 △A4B4C4可以看作将△ ABC向上平移2个单位长度得到的 说一说：图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移？ 归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度． 学生活动2： 学生通过画图、操作，在合作中探究点和图形的平移规律。活动意图说明： 通过亲自画图操作、思考、交流等过程，探究点（图形）平移的坐标变化规律及图形上点的坐标变化与图形平移的规律，即培养了学生的动手能力和合作意识，将直观操作和间接说理结合起来，又培养了学生的推理意识和能力，从而使学生掌握数形结合的基本思想。环节三：例题讲解教师活动3： 例：将点P（m＋1，n－2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1－n），则点A(m，n)坐标为_________。 解：m＋1＝2，n－2＋3＝1－n， 故m＝1， n＝0。 所以，点A的坐标为（1，0）。学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
板书设计 课题：7.2.2 用坐标表示平移一、坐标平移规律 二、图形平移与图形上的点的坐标之间的规律 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．将点向右平移3个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（ ） A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 答案：B 3．将点向左平移1个单位长度到，且在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 答案：A 选做题： 如图，第二象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ． 答案：或 【综合拓展类作业】 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，B的坐标分别为，请解答下列问题： (1)直接写出点C的坐标； (2)将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出； (3)直接写出（2）中四边形的面积为 ． 解：（1）平面直角坐标系如图所示：； （2）如图，即为所求； （3）四边形的面积， 故答案为：．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是（－2，1），（2，3），（－3，－1），由三角形ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（ ） A．（0，3），（0，1），（－1，－1） B．（－3，2），（3，2），（－4，0） C．（1，－2），（3，2），（－1，－3） D．（－1，3），（3，5），（－2，1） 答案：D 2．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ） A． B． C．1 D．3 答案：B 3．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ． 答案：； 选做题： 如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为 ． 答案： 【综合拓展类作业】 已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示 (1)写出A、B、C三点的坐标； (2)求的面积； (3)中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出． 解：（1）如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：，，； （2）的面积 ； （3）∵点经平移后对应点为， ∴把向右平移4个单位，再向下平移3个单位得． 如图，
教学反思 本节课是在学生学移的概念和性质的基础上，探究点在坐标系内平移的变化规律的。主要是引导学生运用分类思想，依次经过点的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系，结合多媒体课件演示，体验坐标平面内点坐标平移的变化与规律。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第七章
课标要求 内容要求： 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标。 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置。 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。 5.在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系。 6.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。 学业要求： 感悟平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，理解平面上点与坐标之间的一一对应关系，能用坐标描述简单几何图形的位置；会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质，感悟通过几何建立直观、通过代数得到数学表达的过程。在这样的过程中，感悟数形结合的思想，会用数形结合的方法分析和解决问题。 在具体现实情境中，学会从几何的角度发现问题和提出问题，经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程，培养应用意识和创新意识，提升几何直观、空间观念、抽象能力、推理能力等。
内容分析 本章主要内容包括平面直角坐标系有关的概念和点与坐标的对应关系，以及用坐标表示地理位置和用坐标表示平移。平面直角坐标系的建立为解决数学问题提供了一个强有力的工具，可以确定平面内任意一点的位置，可以从“数”的角度进一步认识几何对象，它是沟通数与形的桥梁，是学生了解现实空间和处理几何问题的一种方法。平面直角坐标系是初中数学中非常重要的基础内容,它与后续的函数、解析几何等内容的学习有着密切联系。因此，在本章的教学中，应注重培养学生从知识应用的角度分析问题，用数形结合的方法解决问题，为后续学习打好基础。
学情分析 学生在小学阶段已经对确定物体的位置有基础性的了解、能够在方格纸上用数对以及根据方向和距离确定物体的位置，在七年级上学期，学生学习了数轴的概念，对数形结合有了一定的意识，积累了由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验。同时，在学习中学生的数学思维能力还侧重于感性认知，喜欢从感兴趣和熟知的生活经验、挑战数学未知领域，所以在教学中教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象要求，促进学生的思维进一步发展。
单元目标 （一）教学目标 1.结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置； 2.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标； 3.对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形； 4.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置； 5.在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移.通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想。 （二）教学重点、难点 重点： 平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系。 难点： 1.建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置； 2.用坐标表示平移变换。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数7.1平面直角坐标系37.2坐标方法的简单应用2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务7.1.1 有序数对1.会用有序数对表示物体的位置． 2.结合用有序数对表示物体的位置的内容，体会数形结合的思想．能用有序数对描述物体的位置任务：用有序数对描述位置7.1.2 平面直角坐标系（1）1.理解平面直角坐标系的相关概念． 2.在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．1.在平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标任务：探究平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系（2）1.对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标 2.体会可以用坐标刻画一个简单图形．体现了数形结合的思想．能建立合适的平面直角坐标系刻画一个简单的图形任务：探索用坐标刻画一个简单的图形7.2.1 用坐标表示地理位置1.根据实际问题情境，能建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示一些地理位置． 2.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置．能根据实际问题情境，选择合适的方式表示物体的位置任务一：探究用坐标表示地理位置 任务二：探究用方位角和距离刻画两个物体的相对位置7.2.2 用坐标表示平移1.掌握点或图形的平移引起点的坐标的变化规律． 2.会根据图形上点的坐标的某种变化，得出图形进行了怎样的平移．会用坐标表示平移任务：探究坐标平移规律
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
