人教版高中物理必修第二册 第7章 万有引力与宇宙航行 单元测试(含解析）
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| 名称 | 人教版高中物理必修第二册 第7章 万有引力与宇宙航行 单元测试(含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-03-18 08:43:38 | ||
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文档简介
人教版高中物理必修第二册《第7章万有引力与宇宙航行》单元测试卷
一、单选题：本大题共16小题，共64分。
1.年月，紫金山天文台将他们发现的第号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度和地球相同．已知地球半径，地球表面重力加速度为这个小行星表面的重力加速度为( )
A. B. C. D.
2.今年，我国将发射“嫦娥四号”，实现人类首次月球背面软着陆。为了实现地球与月球背面的通信，将先期发射一枚拉格朗日点中继卫星。拉格朗日点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约处。已知拉格朗日点与太阳的距离约为，太阳质量约为，地球质量约为在拉格朗日点运行的中继卫星，受到太阳引力和地球引力大小之比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
3.如图，承担嫦娥四号中继通信任务的“鹊桥”中继星位于绕地月第二拉格朗日点的轨道。第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球绕地球同步公转，则该卫星的( )
A. 向心力由地球对其的引力提供
B. 线速度小于月球的线速度
C. 角速度大于月球的角速度
D. 向心加速度大于月球的向心加速度
4.米歇尔麦耶和迪迪埃奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座而获得年诺贝尔物理学奖。如图所示，飞马座与恒星构成双星系统，绕共同的圆心做匀速圆周运动，它们的质量分别为、，下列关于飞马座与恒星的说法正确的是( )
A. 轨道半径之比为： B. 线速度大小之比为：
C. 加速度大小之比为： D. 向心力大小之比为：
5.年月日，美国的探测设施接收到一个来自的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的( )
A. 向心力均逐渐减小 B. 线速度均逐渐减小 C. 周期均不变 D. 角速度均逐渐增大
6.习近平主席在年新年贺词中提到，科技创新、重大工程建设捷报频传，“慧眼”卫星邀游太空。“慧眼”于年月日在酒泉卫星发射中心成功发射，在月日的观测中，确定了射线的流量上限。已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，运动周期为，地球半径为，引力常量为，则下列说法正确的是( )
A. “慧眼”卫星的向心加速度大小为 B. 地球的质量大小为
C. 地球表面的重力加速度大小为 D. 地球的平均密度大小为
7.年月日时分，在中国文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器，开启了中国首次地外天体采样返回之旅。假设“嫦娥五号”在月球着陆前，先在距离月球表面高度为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，测得时间内转过的圆心角为，已知月球半径为，引力常量为，则下列说法中正确的是( )
A. “嫦娥五号”的线速度大小为 B. “嫦娥五号”的运行周期为
C. 月球的质量是 D. 月球的质量是
8.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星，其轨道半径约为地球半径的倍；另一地球卫星的轨道半径约为地球半径的倍。与的角速度之比约为( )
A. B. C. D.
9.年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，近地点到地心的距离为，地球质量为，引力常量为则
( )
A. B.
C. D.
10.海王星的质量是地球质量的倍，它的半径是地球半径的倍。宇宙飞船绕海王星运动一周的最短时间与绕地球运动一周的最短时间之比为( )
A. B. ： C. D. ：
11.火星是近些年来发现最适宜人类居住生活的星球，我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步．已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为地球表面的重力加速度为未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为( )
A. B. C. D.
12.我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为，运动周期为，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为，地球半径为，根据以上信息可知( )
A. 地球的质量 B. 核心舱的质量
C. 核心舱的向心加速度 D. 核心舱的线速度
13.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道绕地球运行，在点变轨后进入轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A. 不论在轨道还是在轨道运行，卫星在点的速度都相同
B. 不论在轨道还是在轨道运行，卫星在点的加速度都相同
C. 卫星在轨道的任何位置都具有相同加速度
D. 卫星在轨道的任何位置都具有相同加速度
14.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，下列说法正确的是( )
A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C. 火星的第一字宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
15.北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是一颗地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的倍。地球静止轨道卫星与近地轨道卫星相比，下列应用公式进行的推论正确的是( )
A. 由可知，地球静止轨道卫星速度约为近地轨道卫星的倍
B. 由可知，地球静止轨道卫星的向心加速度约为近地轨道卫星的倍
C. 由可知，地球静止轨道卫星的向心力约为近地轨道卫星的倍
D. 由可知，地球静止轨道卫星的周期约为近地轨道卫星的倍
16.年月日，我国成功发射第颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星同步卫星。该卫星( )
A. 入轨后可以位于北京正上方 B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度
C. 发射速度大于第二宇宙速度 D. 入轨后的运行周期为
二、多选题：本大题共2小题，共8分。
17.甲、乙两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，甲轨道半径是乙轨道半径的倍，则( )
A. 甲的线速度是乙的倍 B. 乙的线速度是甲的倍
C. 乙的角速度是甲的倍 D. 甲的周期是乙的倍
18.年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约时，它们相距约，绕二者连线上的某点每秒转动圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A. 质量之差 B. 质量之和 C. 各自的自转角速度 D. 速率之和
三、简答题：本大题共1小题，共3分。
19.为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为，半径为，引力常量为，不考虑空气阻力的影响。
求北极点的重力加速度的大小；
若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为，求“天宫二号”绕地球运行的周期。
四、计算题：本大题共2小题，共20分。
20.某行星表面没有气体，在它的表面附近做匀速圆周运动的卫星的环绕周期为。如果宇航员在这个行星表面上以初速度竖直向上抛出一个物体，物体向上运动的最大高度为。已知引力常量为，求该行星的质量。
21.如图所示，“嫦娥三号”探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为时，探测器速度竖直向下，大小为，此时关闭发动机，探测器仅在重力月球对探测器的引力作用下落到月面。已知从关闭发动机到探测器着地时间为，月球半径为且，引力常量为，忽略月球自转影响，求：
月球表面附近重力加速度的大小；
月球的质量。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由于小行星密度与地球相同，
所以小行星质量与地球质量之比为，
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式： 得：，
所以小行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为，
所以这个小行星表面的重力加速度为，A正确；
【分析】
由于小行星密度与地球相同，根据地球半径和小行星的半径的关系求出两者质量关系．
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
再根据两者的质量和半径关系进行比较．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
2.【答案】
【解析】解：太阳对中继卫星的引力为，
地球对嫦娥二号的引力为，
所以两力之比为：：
故选：。
根据万有引力公式求出中继卫星受到太阳和地球的引力之比。
解决本题的关键掌握万有引力定律的公式。计算复杂，平时注意练习。
3.【答案】
【解析】解：“鹊桥”受到地球和月球的引力，二者合力提供向心力，故A错误。
B、因为周期相同，线速度，轨道半径大，则线速度大，所以中继卫星的线速度大于月球的线速度，故B错误。
C、因为周期相同，角速度，知中继卫星的角速度与月球的角速度相等，故C错误。
D、因为周期相同，向心加速度，轨道半径越大，则向心加速度越大，所以中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正确。
故选：。
物体绕地球做圆周运动的轨道周期与月球绕地球做圆周运动的轨道周期相同，结合轨道半径的关系得出线速度、角速度、向心加速度的大小关系。
解决本题的关键知道物体做圆周运动，靠地球和月球引力的合力提供向心力。不能认为靠地球的万有引力提供向心力进行分析求解，另外还要紧紧抓住：中继卫星在地月引力作用下绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同。
4.【答案】
【解析】解：、双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，故D错误；
A、根据，则半径之比等于质量反比，飞马座与恒星运动轨道的半径之比，即：：，故A错误；
B、根据线速度与角速度、半径的关系可知，，线速度之比等于半径之比，即：：，故B错误；
C、根据向心加速度与线速度、角速度的关系可知，，则向心加速度之比为：：，故C正确。
故选：。
双星具有相同的角速度和周期，靠相互间的万有引力提供向心力，根据向心力相等求出做圆周运动轨道半径关系。
根据万有引力提供向心力，结合轨道半径关系求解运行的角速度、周期、线速度之比。
此题考查了万有引力定律及其应用，解题的关键是理解双星具有相同的角速度和周期，靠相互间的万有引力提供向心力。
5.【答案】
【解析】解：设两黑洞间距为，质量为的黑洞轨道半径为，质量为的黑洞轨道半径为，则有
A、根据且两黑洞间距减小，则两黑洞间的万有引力增大，两黑洞做圆周运动时的向心力也增大，故A错误；
、根据万有引力提供向心力可得：
解得：
其周期
由于两黑洞质量和不变，间距减小，则角速度增大，周期减小，故C错误，D正确；
B、根据，解得：，由于平方的减小量比的减小量大，则的线速度增大，同理的线速度也增大，故B错误。
故选：。
双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力得出双星的轨道半径关系，从而确定出双星的半径如何变化，以及得出双星的角速度、线速度、加速度和周期的变化．
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，知道双星的轨道半径比等于质量之反比。
6.【答案】
【解析】【分析】
根据万有引力提供向心力公式，可求解加速度和驱动器质量；再利用密度公式求解地球的密度；卫星在表面所受的万有引力等于重力，可表示重力加速度。
解答本题的关键是要灵活应用万有引力的各种表达式，要分清卫星在高空中的轨道半径和周期与他在和绕地表运转的半径和周期的不同，千万不能混淆。
【解答】
设地球的质量为，“慧眼”卫星的质量和向心加速度分别为、，地球表面的重力加速度为、地球的平均密度，卫星在地表公转的周期为。
A.根据万有引力提供向心力可得：，解得：，故A正确；
B.再根据上述公式解得：，故B错误；
C.地球表面的物体的重力近似等于物体所受到的万有引力，即：，解得：，故C错误；
D.根据密度公式求解出地球的密度为：，故D错误。
故选A。
7.【答案】
【解析】解：、根据角速度定义式，有，根据线速度与角速度的关系，有，故A错误；
B、根据周期公式，有：，故B错误；
、根据万有引力提供向心力，有，解得：，故C正确，D错误。
故选：。
根据角速度定义式可求得角速度，然后利用线速度与角速度的关系求出线速度。根据周期公式可求出周期。根据万有引力提供向心力求出月亮的质量。
本题考查万有引力定律的应用，要掌握角速度的定义，角速度和线速度的关系、角速度和周期的关系。
8.【答案】
【解析】【分析】
由题得到卫星与的轨道半径之比，由开普勒第三定律求周期之比，再根据知角速度之比。
本题中已知两个卫星的轨道半径之间的关系，可以由开普勒第三定律快速解答，也可以由万有引力定律提供向心力求出周期与半径之间的关系后再进行判断。
【解答】
解：根据题意可得与的轨道半径之比为：
：：
根据开普勒第三定律有：
可得周期之比为：
：：
根据知角速度之比为：
故C正确，ABD错误。
故选：。
9.【答案】
【解析】【分析】
根据开普勒第二定律分析卫星在近地点、远地点的速度大小。根据变轨原理，将近地点速度与卫星圆周运动的线速度比较，即可求解。
解决本题的关键要理解并掌握卫星变轨的原理，知道当万有引力小于所需要的向心力时，卫星做离心运动。
【解答】
根据开普勒第二定律有：。若卫星绕地心做轨道半径为的圆周运动时，线速度大小为，将卫星从半径为的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有。
故选：。
10.【答案】
【解析】解：由万有引力提供向心力有
可得
则宇宙飞船绕海王星运动一周的最短时间与绕地球运动一周的最短时间之比为
故ABD错误，C正确；
故选：。
根据万有引力提供向心力可求宇宙飞船周期表达式，当探测器的轨道半径等于星球球体半径时探测器周期最短，据此可求宇宙飞船分别围绕海王星和地球做圆周运动一周的最短时间之比。
宇宙飞船在星球上面运动规律完全可以类比成探测器在地球上的运动即可。
11.【答案】
【解析】解：由得到星球的第一宇宙速度：，
设地球的第一宇宙速度为，由得：，
设火星的第一宇宙速度为，则，解得：，故ACD错误，B正确．
故选：。
最小发射速度为最大环绕速度，根据万有引力充当向心力列式求解。
本题考查万有引力定律，解题关键掌握万有引力提供向心力，选择合适的向心力公式进行求解即可。
12.【答案】
【解析】解：设地球质量为，核心舱的质量为，根据牛顿第二定律，求解时核心舱的质量被约掉，
得，故A正确，B错误；
C.核心舱的向心加速度应为，故C错误；
D.核心舱的线速度应为，故D错误。
故选：。
根据牛顿第二定律只能导出中心天体质量的表达式并判断；
根据加速度和线速度的公式进行推导，注意半径不是，是代入计算求解。
考查万有引力提供向心力，注意只能求出中心天体的质量，结合加速度和线速度的公式进行相关物理量的推导。
13.【答案】
【解析】解：、卫星由轨道在点进入轨道时要做离心运动，必须加速，所以，卫星在轨道经过点的速度大于在轨道运行经过点的速度，故A错误；
B、在轨道和在轨道运行经过点，由牛顿第二定律得：，解得：，卫星在点的加速度都相同，故B正确；
C、向心加速度大小，在轨道上不同位置不同，向心加速度大小不同，加速度的方向指向地心，在不同位置向心加速度方向不同，所以卫星在轨道的任何位置的加速度不同，故C错误；
D、向心加速度大小，卫星在轨道做匀速圆周运动，卫星在轨道的任何位置向心加速度大小相等，但方向不同，向心加速度不同，故D错误。
故选：。
根据卫星的变轨原理分析判断卫星在点速度关系；应用牛顿第二定律求出向心加速度，要注意加速度是矢量，然后分析答题。
解答本题的关键是知道卫星变轨问题，要牢记卫星从低轨道转为高轨道时要加速。这是该类题目解答的关键。
14.【答案】
【解析】【分析】
了解三个宇宙速度的基本含义，掌握万有引力定律的内容，理解引力近似等于重力的条件，同时能通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法。
根据第一宇宙速度是卫星发射的最小速度；第二宇宙速度是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度；第三宇宙速度是人造天体脱离太阳束缚所需的最小速度；
结合匀速圆周运动中万有引力提供向心力，及万有引力近似等于重力，一一列式，即可求解。
【解答】
A、当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；
B、第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；
C、万有引力提供向心力，则有：
解得第一宇宙速度为：
所以火星的第一宇宙速度为：，因此火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；
D、万有引力近似等于重力，则有：
解得：火星表面的重力加速度，，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
故选：。
15.【答案】
【解析】解：地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，
有
解得：，，，
地球静止轨道卫星轨道半径约为地球半径的倍，近地轨道卫星的轨道半径近似等于地球的半径，则该卫星的线速度约为近地轨道卫星线速度的倍，
地球静止轨道卫星周期约为近地轨道卫星的倍；
地球静止轨道卫星向心加速度约为近地轨道卫星的倍；
两颗卫星的质量未知，无法比较向心力之比，故D正确，ABC错误。
故选：。
根据万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，得出各个量的表达式分析即可。
该题考查了人造卫星的相关知识，本题的关键是根据万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力得出周期、线速度、角速度、向心加速度与半径的关系。
16.【答案】
【解析】解：、地球同步卫星轨道在赤道上方，故A错误；
B、根据，得，所以入轨后的速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C、第二宇宙速度是脱离速度，所以发射速度小于第二宇宙速度，故C错误；
D、地球同步卫星的周期等于地球的自转周期，故D正确。
故选：。
地球静止轨道卫星即同步卫星，只能在赤道上空的一定高度。第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，是卫星绕地球最大的运行速度。第二宇宙速度是脱离速度，卫星的轨道半径越大，其发射速度越大。根据万有引力提供向心力，通过轨道半径比较
加速度大小。
此题考查了人造卫星的相关规律，解决本题的关键是理解宇宙速度的物理意义，明确不同轨道对应不同的发射速度。
17.【答案】
【解析】解：根据万有引力提供向心力
得：，，。
A、由可知，故A错误，B正确；
C、由可知：，可知乙的角速度是甲的倍。故C错误；
D、由可知，甲的周期是乙的倍。故D正确。
故选：。
根据万有引力提供向心力，分析线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，能够分析出加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
18.【答案】
【解析】解：、设两颗星的质量分别为、，轨道半径分别为、，相距，
根据万有引力提供向心力可知：
整理可得：，
解得质量之和，其中周期，故A错误、B正确；
、由于，则角速度为：，这是公转角速度，不是自转角速度
根据可知：，
解得：，故D正确，C错误；
故选：。
双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出双星总质量与双星距离和周期的关系式，从而分析判断。结合周期求出双星系统旋转的角速度和线速度关系。
本题实质是双星系统，解决本题的关键知道双星系统的特点，即周期相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律分析求解。
19.【答案】解：北极万有引力等于重力：
，解得：
设“天宫二号”质量，其绕地球匀速圆周运动周期，根据万有引力提供向心力：
解得；
答：北极点的重力加速度的大小
“天宫二号”绕地球运行的周期为
【解析】北极点万有引力等于重力，求解重力加速度；
“天宫二号”绕地球运动，万有引力提供向心力，求解绕行周期。
星球表面万有引力等于重力；卫星绕行过程，万有引力提供向心力是解万有引力章节试题的基本思路，要熟练掌握。
20.【答案】解：设行星轨道半径为，表面重力加速度为，质量为，卫星的质量为，物体的质量为，由匀变速直线运动规律有
星球表面附近的卫星所受星球的引力等于其重力，有
又因为星球表面附近的卫星的轨道半径等于星球半径，由星球对卫星的引力提供向心力有
由以上各式得
答：该行星的质量为。
【解析】石块向上运动由匀变速直线运动规律解得行星表面上的重力加速度；星球表面附近的卫星所受星球的引力等于其重力列出等式；星球对卫星的引力提供向心力列出等式，联立可解得．
本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
21.【答案】解：探测器关闭发动机后做竖直向下的匀加速运动，有，
解得；
根据重力等于万有引力大小，有，
解得。
【解析】根据匀变速直线运动的规律求月球表面的重力加速度；
根据重力等于万有引力大小求月球的质量。
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一、单选题：本大题共16小题，共64分。
1.年月，紫金山天文台将他们发现的第号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度和地球相同．已知地球半径，地球表面重力加速度为这个小行星表面的重力加速度为( )
A. B. C. D.
2.今年，我国将发射“嫦娥四号”，实现人类首次月球背面软着陆。为了实现地球与月球背面的通信，将先期发射一枚拉格朗日点中继卫星。拉格朗日点是指卫星受太阳、地球两大天体引力作用，能保持相对静止的点，是五个拉格朗日点之一，位于日地连线上、地球外侧约处。已知拉格朗日点与太阳的距离约为，太阳质量约为，地球质量约为在拉格朗日点运行的中继卫星，受到太阳引力和地球引力大小之比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
3.如图，承担嫦娥四号中继通信任务的“鹊桥”中继星位于绕地月第二拉格朗日点的轨道。第二拉格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球绕地球同步公转，则该卫星的( )
A. 向心力由地球对其的引力提供
B. 线速度小于月球的线速度
C. 角速度大于月球的角速度
D. 向心加速度大于月球的向心加速度
4.米歇尔麦耶和迪迪埃奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座而获得年诺贝尔物理学奖。如图所示，飞马座与恒星构成双星系统，绕共同的圆心做匀速圆周运动，它们的质量分别为、，下列关于飞马座与恒星的说法正确的是( )
A. 轨道半径之比为： B. 线速度大小之比为：
C. 加速度大小之比为： D. 向心力大小之比为：
5.年月日，美国的探测设施接收到一个来自的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的( )
A. 向心力均逐渐减小 B. 线速度均逐渐减小 C. 周期均不变 D. 角速度均逐渐增大
6.习近平主席在年新年贺词中提到，科技创新、重大工程建设捷报频传，“慧眼”卫星邀游太空。“慧眼”于年月日在酒泉卫星发射中心成功发射，在月日的观测中，确定了射线的流量上限。已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，运动周期为，地球半径为，引力常量为，则下列说法正确的是( )
A. “慧眼”卫星的向心加速度大小为 B. 地球的质量大小为
C. 地球表面的重力加速度大小为 D. 地球的平均密度大小为
7.年月日时分，在中国文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器，开启了中国首次地外天体采样返回之旅。假设“嫦娥五号”在月球着陆前，先在距离月球表面高度为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，测得时间内转过的圆心角为，已知月球半径为，引力常量为，则下列说法中正确的是( )
A. “嫦娥五号”的线速度大小为 B. “嫦娥五号”的运行周期为
C. 月球的质量是 D. 月球的质量是
8.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星，其轨道半径约为地球半径的倍；另一地球卫星的轨道半径约为地球半径的倍。与的角速度之比约为( )
A. B. C. D.
9.年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，近地点到地心的距离为，地球质量为，引力常量为则
( )
A. B.
C. D.
10.海王星的质量是地球质量的倍，它的半径是地球半径的倍。宇宙飞船绕海王星运动一周的最短时间与绕地球运动一周的最短时间之比为( )
A. B. ： C. D. ：
11.火星是近些年来发现最适宜人类居住生活的星球，我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步．已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为地球表面的重力加速度为未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为( )
A. B. C. D.
12.我国发射的“天和”核心舱距离地面的高度为，运动周期为，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知万有引力常量为，地球半径为，根据以上信息可知( )
A. 地球的质量 B. 核心舱的质量
C. 核心舱的向心加速度 D. 核心舱的线速度
13.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道绕地球运行，在点变轨后进入轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A. 不论在轨道还是在轨道运行，卫星在点的速度都相同
B. 不论在轨道还是在轨道运行，卫星在点的加速度都相同
C. 卫星在轨道的任何位置都具有相同加速度
D. 卫星在轨道的任何位置都具有相同加速度
14.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，下列说法正确的是( )
A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C. 火星的第一字宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
15.北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是一颗地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的倍。地球静止轨道卫星与近地轨道卫星相比，下列应用公式进行的推论正确的是( )
A. 由可知，地球静止轨道卫星速度约为近地轨道卫星的倍
B. 由可知，地球静止轨道卫星的向心加速度约为近地轨道卫星的倍
C. 由可知，地球静止轨道卫星的向心力约为近地轨道卫星的倍
D. 由可知，地球静止轨道卫星的周期约为近地轨道卫星的倍
16.年月日，我国成功发射第颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星同步卫星。该卫星( )
A. 入轨后可以位于北京正上方 B. 入轨后的速度大于第一宇宙速度
C. 发射速度大于第二宇宙速度 D. 入轨后的运行周期为
二、多选题：本大题共2小题，共8分。
17.甲、乙两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，甲轨道半径是乙轨道半径的倍，则( )
A. 甲的线速度是乙的倍 B. 乙的线速度是甲的倍
C. 乙的角速度是甲的倍 D. 甲的周期是乙的倍
18.年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约时，它们相距约，绕二者连线上的某点每秒转动圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A. 质量之差 B. 质量之和 C. 各自的自转角速度 D. 速率之和
三、简答题：本大题共1小题，共3分。
19.为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为，半径为，引力常量为，不考虑空气阻力的影响。
求北极点的重力加速度的大小；
若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为，求“天宫二号”绕地球运行的周期。
四、计算题：本大题共2小题，共20分。
20.某行星表面没有气体，在它的表面附近做匀速圆周运动的卫星的环绕周期为。如果宇航员在这个行星表面上以初速度竖直向上抛出一个物体，物体向上运动的最大高度为。已知引力常量为，求该行星的质量。
21.如图所示，“嫦娥三号”探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为时，探测器速度竖直向下，大小为，此时关闭发动机，探测器仅在重力月球对探测器的引力作用下落到月面。已知从关闭发动机到探测器着地时间为，月球半径为且，引力常量为，忽略月球自转影响，求：
月球表面附近重力加速度的大小；
月球的质量。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由于小行星密度与地球相同，
所以小行星质量与地球质量之比为，
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式： 得：，
所以小行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为，
所以这个小行星表面的重力加速度为，A正确；
【分析】
由于小行星密度与地球相同，根据地球半径和小行星的半径的关系求出两者质量关系．
根据星球表面万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．
再根据两者的质量和半径关系进行比较．
求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
2.【答案】
【解析】解：太阳对中继卫星的引力为，
地球对嫦娥二号的引力为，
所以两力之比为：：
故选：。
根据万有引力公式求出中继卫星受到太阳和地球的引力之比。
解决本题的关键掌握万有引力定律的公式。计算复杂，平时注意练习。
3.【答案】
【解析】解：“鹊桥”受到地球和月球的引力，二者合力提供向心力，故A错误。
B、因为周期相同，线速度，轨道半径大，则线速度大，所以中继卫星的线速度大于月球的线速度，故B错误。
C、因为周期相同，角速度，知中继卫星的角速度与月球的角速度相等，故C错误。
D、因为周期相同，向心加速度，轨道半径越大，则向心加速度越大，所以中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正确。
故选：。
物体绕地球做圆周运动的轨道周期与月球绕地球做圆周运动的轨道周期相同，结合轨道半径的关系得出线速度、角速度、向心加速度的大小关系。
解决本题的关键知道物体做圆周运动，靠地球和月球引力的合力提供向心力。不能认为靠地球的万有引力提供向心力进行分析求解，另外还要紧紧抓住：中继卫星在地月引力作用下绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同。
4.【答案】
【解析】解：、双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，故D错误；
A、根据，则半径之比等于质量反比，飞马座与恒星运动轨道的半径之比，即：：，故A错误；
B、根据线速度与角速度、半径的关系可知，，线速度之比等于半径之比，即：：，故B错误；
C、根据向心加速度与线速度、角速度的关系可知，，则向心加速度之比为：：，故C正确。
故选：。
双星具有相同的角速度和周期，靠相互间的万有引力提供向心力，根据向心力相等求出做圆周运动轨道半径关系。
根据万有引力提供向心力，结合轨道半径关系求解运行的角速度、周期、线速度之比。
此题考查了万有引力定律及其应用，解题的关键是理解双星具有相同的角速度和周期，靠相互间的万有引力提供向心力。
5.【答案】
【解析】解：设两黑洞间距为，质量为的黑洞轨道半径为，质量为的黑洞轨道半径为，则有
A、根据且两黑洞间距减小，则两黑洞间的万有引力增大，两黑洞做圆周运动时的向心力也增大，故A错误；
、根据万有引力提供向心力可得：
解得：
其周期
由于两黑洞质量和不变，间距减小，则角速度增大，周期减小，故C错误，D正确；
B、根据，解得：，由于平方的减小量比的减小量大，则的线速度增大，同理的线速度也增大，故B错误。
故选：。
双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力得出双星的轨道半径关系，从而确定出双星的半径如何变化，以及得出双星的角速度、线速度、加速度和周期的变化．
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，知道双星的轨道半径比等于质量之反比。
6.【答案】
【解析】【分析】
根据万有引力提供向心力公式，可求解加速度和驱动器质量；再利用密度公式求解地球的密度；卫星在表面所受的万有引力等于重力，可表示重力加速度。
解答本题的关键是要灵活应用万有引力的各种表达式，要分清卫星在高空中的轨道半径和周期与他在和绕地表运转的半径和周期的不同，千万不能混淆。
【解答】
设地球的质量为，“慧眼”卫星的质量和向心加速度分别为、，地球表面的重力加速度为、地球的平均密度，卫星在地表公转的周期为。
A.根据万有引力提供向心力可得：，解得：，故A正确；
B.再根据上述公式解得：，故B错误；
C.地球表面的物体的重力近似等于物体所受到的万有引力，即：，解得：，故C错误；
D.根据密度公式求解出地球的密度为：，故D错误。
故选A。
7.【答案】
【解析】解：、根据角速度定义式，有，根据线速度与角速度的关系，有，故A错误；
B、根据周期公式，有：，故B错误；
、根据万有引力提供向心力，有，解得：，故C正确，D错误。
故选：。
根据角速度定义式可求得角速度，然后利用线速度与角速度的关系求出线速度。根据周期公式可求出周期。根据万有引力提供向心力求出月亮的质量。
本题考查万有引力定律的应用，要掌握角速度的定义，角速度和线速度的关系、角速度和周期的关系。
8.【答案】
【解析】【分析】
由题得到卫星与的轨道半径之比，由开普勒第三定律求周期之比，再根据知角速度之比。
本题中已知两个卫星的轨道半径之间的关系，可以由开普勒第三定律快速解答，也可以由万有引力定律提供向心力求出周期与半径之间的关系后再进行判断。
【解答】
解：根据题意可得与的轨道半径之比为：
：：
根据开普勒第三定律有：
可得周期之比为：
：：
根据知角速度之比为：
故C正确，ABD错误。
故选：。
9.【答案】
【解析】【分析】
根据开普勒第二定律分析卫星在近地点、远地点的速度大小。根据变轨原理，将近地点速度与卫星圆周运动的线速度比较，即可求解。
解决本题的关键要理解并掌握卫星变轨的原理，知道当万有引力小于所需要的向心力时，卫星做离心运动。
【解答】
根据开普勒第二定律有：。若卫星绕地心做轨道半径为的圆周运动时，线速度大小为，将卫星从半径为的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有。
故选：。
10.【答案】
【解析】解：由万有引力提供向心力有
可得
则宇宙飞船绕海王星运动一周的最短时间与绕地球运动一周的最短时间之比为
故ABD错误，C正确；
故选：。
根据万有引力提供向心力可求宇宙飞船周期表达式，当探测器的轨道半径等于星球球体半径时探测器周期最短，据此可求宇宙飞船分别围绕海王星和地球做圆周运动一周的最短时间之比。
宇宙飞船在星球上面运动规律完全可以类比成探测器在地球上的运动即可。
11.【答案】
【解析】解：由得到星球的第一宇宙速度：，
设地球的第一宇宙速度为，由得：，
设火星的第一宇宙速度为，则，解得：，故ACD错误，B正确．
故选：。
最小发射速度为最大环绕速度，根据万有引力充当向心力列式求解。
本题考查万有引力定律，解题关键掌握万有引力提供向心力，选择合适的向心力公式进行求解即可。
12.【答案】
【解析】解：设地球质量为，核心舱的质量为，根据牛顿第二定律，求解时核心舱的质量被约掉，
得，故A正确，B错误；
C.核心舱的向心加速度应为，故C错误；
D.核心舱的线速度应为，故D错误。
故选：。
根据牛顿第二定律只能导出中心天体质量的表达式并判断；
根据加速度和线速度的公式进行推导，注意半径不是，是代入计算求解。
考查万有引力提供向心力，注意只能求出中心天体的质量，结合加速度和线速度的公式进行相关物理量的推导。
13.【答案】
【解析】解：、卫星由轨道在点进入轨道时要做离心运动，必须加速，所以，卫星在轨道经过点的速度大于在轨道运行经过点的速度，故A错误；
B、在轨道和在轨道运行经过点，由牛顿第二定律得：，解得：，卫星在点的加速度都相同，故B正确；
C、向心加速度大小，在轨道上不同位置不同，向心加速度大小不同，加速度的方向指向地心，在不同位置向心加速度方向不同，所以卫星在轨道的任何位置的加速度不同，故C错误；
D、向心加速度大小，卫星在轨道做匀速圆周运动，卫星在轨道的任何位置向心加速度大小相等，但方向不同，向心加速度不同，故D错误。
故选：。
根据卫星的变轨原理分析判断卫星在点速度关系；应用牛顿第二定律求出向心加速度，要注意加速度是矢量，然后分析答题。
解答本题的关键是知道卫星变轨问题，要牢记卫星从低轨道转为高轨道时要加速。这是该类题目解答的关键。
14.【答案】
【解析】【分析】
了解三个宇宙速度的基本含义，掌握万有引力定律的内容，理解引力近似等于重力的条件，同时能通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法。
根据第一宇宙速度是卫星发射的最小速度；第二宇宙速度是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度；第三宇宙速度是人造天体脱离太阳束缚所需的最小速度；
结合匀速圆周运动中万有引力提供向心力，及万有引力近似等于重力，一一列式，即可求解。
【解答】
A、当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；
B、第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；
C、万有引力提供向心力，则有：
解得第一宇宙速度为：
所以火星的第一宇宙速度为：，因此火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；
D、万有引力近似等于重力，则有：
解得：火星表面的重力加速度，，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
故选：。
15.【答案】
【解析】解：地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，
有
解得：，，，
地球静止轨道卫星轨道半径约为地球半径的倍，近地轨道卫星的轨道半径近似等于地球的半径，则该卫星的线速度约为近地轨道卫星线速度的倍，
地球静止轨道卫星周期约为近地轨道卫星的倍；
地球静止轨道卫星向心加速度约为近地轨道卫星的倍；
两颗卫星的质量未知，无法比较向心力之比，故D正确，ABC错误。
故选：。
根据万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，得出各个量的表达式分析即可。
该题考查了人造卫星的相关知识，本题的关键是根据万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力得出周期、线速度、角速度、向心加速度与半径的关系。
16.【答案】
【解析】解：、地球同步卫星轨道在赤道上方，故A错误；
B、根据，得，所以入轨后的速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C、第二宇宙速度是脱离速度，所以发射速度小于第二宇宙速度，故C错误；
D、地球同步卫星的周期等于地球的自转周期，故D正确。
故选：。
地球静止轨道卫星即同步卫星，只能在赤道上空的一定高度。第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，是卫星绕地球最大的运行速度。第二宇宙速度是脱离速度，卫星的轨道半径越大，其发射速度越大。根据万有引力提供向心力，通过轨道半径比较
加速度大小。
此题考查了人造卫星的相关规律，解决本题的关键是理解宇宙速度的物理意义，明确不同轨道对应不同的发射速度。
17.【答案】
【解析】解：根据万有引力提供向心力
得：，，。
A、由可知，故A错误，B正确；
C、由可知：，可知乙的角速度是甲的倍。故C错误；
D、由可知，甲的周期是乙的倍。故D正确。
故选：。
根据万有引力提供向心力，分析线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，能够分析出加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
18.【答案】
【解析】解：、设两颗星的质量分别为、，轨道半径分别为、，相距，
根据万有引力提供向心力可知：
整理可得：，
解得质量之和，其中周期，故A错误、B正确；
、由于，则角速度为：，这是公转角速度，不是自转角速度
根据可知：，
解得：，故D正确，C错误；
故选：。
双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出双星总质量与双星距离和周期的关系式，从而分析判断。结合周期求出双星系统旋转的角速度和线速度关系。
本题实质是双星系统，解决本题的关键知道双星系统的特点，即周期相等、向心力大小相等，结合牛顿第二定律分析求解。
19.【答案】解：北极万有引力等于重力：
，解得：
设“天宫二号”质量，其绕地球匀速圆周运动周期，根据万有引力提供向心力：
解得；
答：北极点的重力加速度的大小
“天宫二号”绕地球运行的周期为
【解析】北极点万有引力等于重力，求解重力加速度；
“天宫二号”绕地球运动，万有引力提供向心力，求解绕行周期。
星球表面万有引力等于重力；卫星绕行过程，万有引力提供向心力是解万有引力章节试题的基本思路，要熟练掌握。
20.【答案】解：设行星轨道半径为，表面重力加速度为，质量为，卫星的质量为，物体的质量为，由匀变速直线运动规律有
星球表面附近的卫星所受星球的引力等于其重力，有
又因为星球表面附近的卫星的轨道半径等于星球半径，由星球对卫星的引力提供向心力有
由以上各式得
答：该行星的质量为。
【解析】石块向上运动由匀变速直线运动规律解得行星表面上的重力加速度；星球表面附近的卫星所受星球的引力等于其重力列出等式；星球对卫星的引力提供向心力列出等式，联立可解得．
本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
21.【答案】解：探测器关闭发动机后做竖直向下的匀加速运动，有，
解得；
根据重力等于万有引力大小，有，
解得。
【解析】根据匀变速直线运动的规律求月球表面的重力加速度；
根据重力等于万有引力大小求月球的质量。
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