2024年春人教版六年级数学下册第四单元 比 例（学习任务单）

第四单元 比 例（预习单）
1.比例的意义和基本性质
第 1 课 时 比例的意义和基本性质
★旧知回顾(回顾内容：化简比、求比值)
1. 化简下面的各组比。
32:16= 48:40= 0.15:0.3=
2.求比值。
5:9= 0.6:0.16=
★新知预习(学习内容：对应教材40～41页例1)
1.比例的意义。
国旗长5 m,宽- 国旗长2.4m,宽1.6 m 。 国旗长60 cm,宽40 cm。
上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系
(1)操场上国旗的长和宽的比是( ):( ),比值是(“)。教室里国旗的长和宽的
比是( ):( ),比值是( )。
(2)通过比较发现这两个比的比值相等，所以可以用“=”连接这两个比，即( ):( ) =( ):( )
(3)像这样，表示两个比相等的式子叫作比例
2.比例的基本性质。
(1)组成比例的四个数，叫作比例的( ),两端的两项叫作比例的( ),中间的两项叫 作比例的( )。如：
(2)例1 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么
①2.4:1.6=60:40
2.4:1.6=60:40,比例中两个外项的积是( )×( )=( );两个内项的积是
( )×( )=( ),其计算结果( )。- ,这个比例中两个外项的积是( )×
( )=( );两个内项的积是( )×( )=( ),其计算结果( ),
(3)计算发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
3.归纳总结：(1)判断两个比能不能组成比例，要看它们的( )是否相等。若比值相等， 则能组成比例。(2)在比例里，两个( )的积等于两个( )的积，这叫作比例的基本性质。 ★新知挑战
1.判断下面每组中的两个比能否组成比例。
(1)3:5和18:30 (2)40:10和2:8 (3) 和 3 : 2 (4)1.2:0.4和-
2.将下面各组数中能组成的比例都写出来。
(1)6、16、48和18 (2) · 、 ) 和
★旧知回顾(回顾内容：解方程) 解方程。
2.5x+x=7
第2课时 解比例
★新知预习(学习内容：对应教材42页例2、例3)
1.例 2 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。 北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模 型，它的高度与原塔高度的比是1:10。这座模型高多少米
(1)根据题意可知，模型高度：原塔高度=1:10,已知原塔高度约为320 m, 模型高度未 知，可以设为xm, 则可列出比例
模型高度：原塔高度=1:10
x : 320 =1:10
根据比例的基本性质，可以得到( )×( )=( )×( ),再解关于x 的方程。
(2)列式解答。
解：设这座模型的高度是xm。
x:320=1:10
10x=320×1
x=( )
答：这座模型的高度是( )m。
2.例3 解比1
(1)根据比例的基本性质，把两个外项2.4和x, 两个内项1.5和6分别相乘，得到等式
( ),再解方程就可以求出x 的值。
(2)解比例 (3)检验答案的正确性。
解：2.4x=( )×( )把 x= ( )代入比中，因为2.4×( )=
x=( ) ( ),1.5×6=( ),( )=( ),所以比例成
立，x= ( )是原比例的解。
3.归纳总结：(1)求比例中的( ),叫作解比例。(2)解比例的方法：根据比例的基本性
质，先把比例转化成两个外项的( )与两个内项的( )相等的形式，再通过解方程求出未
知项的值。
★新知挑战
1.在下面的括号里填上适当的数。
24:9=( ):3 ( ):6=4:12
2.解比例。
x:81=0.75:25 0.4:x=2.4:4
2.正比例和反比例
第 1 课 时 正 比 例
★旧知回顾(回顾内容：常用的数量关系式)
学过的数量关系式有哪些
★新知预习(学习内容：对应教材45～46页例1)
1.例1文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 *
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 **
(1)观察上表，表中有数量和总价两种量。
(2)从表中可知，( )随( )的增加而增加。
(3)相应的总价与数量的比和比值分别是3.5:1=3.5、( )、( )、( )……
由此可知，相应的总价与数量的( )总是一定的，比值实际就是彩带的( )。用式子
表示它们的关系就是：
2.上表中的数据还可以用图象表示。
(1)由右图可知，正比例图象是一条经过原点的
直线，图中横轴的数据表示( ),纵轴的数据表示
( )。表中的每一组数据都可以用一个点表示出
来，如数量6m 和总价21元这组数据就可以用数对
( )表示。从图象上可以直观地看到彩带的
( )和( )之间的变化规律，即数量增加，总价
也随着( )。
(2)描出数对(10,35),要先在横轴上找到数量
(
10
m
的点，沿着此点所在的纵线向上；再在纵轴上
找到总价(
)元的点，沿着此点所在的横线向右，
7
)
两条格线的交点就是数对(10,35)的位置。同理，可
描出数对(12,42)。把这两点与原图象连起来并延
长后发现：数对(10,35)和数对(12,42)所在的点与原图象在( )射线上。
(3)彩带的单价一定，彩带的总价和数量成( )关系。小明买的彩带的米数是小丽的 2倍，他花的钱是小丽的( )倍。
3.归纳总结：两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的( )一定，这两种量就叫作成( )的量，它们的关系叫作( )关系。用字母 表示为( )。
★新知挑战
一台织布机织布的时间和长度的关系如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 **
长度/m 9 18 27
(1)把上表补充完整。
(2)根据表中数据，写出几组织布的长度与相对应的织布时间的比，并比较比值的大小。
(3)这个比值表示的意义是什么
(4)织布的长度与相对应的织布时间成正比例关系吗 为什么
第 2 课 时 反 比 例
★旧知回顾(回顾内容：正比例)
1.填空。
(1)车轮半径一定，所行路程和车轮的转数成( )比例。
(2)圆的周长和直径成( )比例。
(3)如果x=9y(x 、y≠0), 那么y 与 x 成( )比例。
2.已知y 与 x 成正比例关系，把下表补充完整。
x 1 2 3 4 6
y 3 7.5
★新知预习(学习内容：对应教材47～48 页例2)
1.例 2 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm 10 15 20 30 60 **
水的高度/cn 30 20 15 10 5 ***
(1)从表中可知，有杯子的底面积和水的高度两种量，杯子的底面积变大，水的高度就变小； 杯子的底面积变小，水的高度反而变大。说明杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量，水 的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变( )的。
(2)杯子的底面积和相应的水的高度的乘积为10×30=300、( )、( ) ……,可以看出，杯子的底面积和水的高度的乘积总是( ),实际就是倒入杯子的水的体积。
(3)像这样，杯子的底面积和水的高度是两种相关联的量，且二者的( )一定，我们就说， 杯子的底面积和水的高度是成( )的量，它们的关系是( )关系。如果用字母x 和y 表示 两种相关联的量，用k 表示它们的积(一定),反比例关系可以表示为( )。
2.归纳总结：两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的( )一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作( )关系。
★新知挑战
运一批货，每车运的吨数和需要车的辆数的变化情况如下表。
每车运的吨数 1 2 3 5 6
需要车的辆数 90 45 30 18 15 #
(1)表中有哪两种量 它们是不是相关联的量
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小。
(3)表中的两种量成反比例吗 为什么
3.比例的应用
第 1 课 时 比 例 尺
★学具准备
直尺、地图、北京轨道交通图。
★新知预习(学习内容：对应教材53～54页例1、例2)
1.比例尺的意义。
(1)在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图 纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
(2)一幅图的( )和( )的比，叫作这幅图的比例尺。
(3)比例尺的关系式：( ):( )=比例尺
2.例 1 北京到天津的实际距离是120 km, 在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4 cm。 这幅地图的比例尺是多少
(1)依题意可知，北京到天津的实际距离是( )km, 图上距离是( )cm, 根据比例尺的 定义，用( )比( )就可以求出比例尺。因为实际距离和图上距离的单位不相 同，所以计算前要先统一单位。
(2)列式计算：120 km=( )cm
— 一
3.例 2 观察教材54页例2中的北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四 惠东站在图中的长度大约是7.8cm, 从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米
(1)从题中可知，从苹果园站至四惠东站的图上距离大约是( )cm, 比 例 尺 是( ),要求的是从苹果园站至四惠东站的实际长度。
(2)方法一 已知图上距离和比例尺，求实际距离，可先设从苹果园站至四惠东站的实际长
度是x cm,再根据( ):( )=比例尺，用解比例的方法求出实际距离。
方法二 要求实际距离，根据( ):( )=比例尺可知，实际距离=( )÷
( )。
(3)列式解答。
方法一 解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是xcm。
x=( )×400000
x=( )
( )cm=( )km
( )cm=( )km
答：从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是 cm。
★新知挑战
1.甲、乙两地相距96 km, 在一幅地图上的长度是6 cm, 这幅地图的比例尺是( )。
2.一幅图的比例尺是Q 50km, 在这幅图上量得两地间的距离是5 cm, 两地间的实际距离是 多少千米
第 2 课 时 图形的放大与缩小
★旧知回顾( 回顾内容：比例尺及其应用)
1.甲、乙两地相距40 km, 在一 幅地图上量得两地间的距离是2 cm, 这幅地图的比例尺 是( )。
2.0 100 km 化成数值比例尺是( )。
★新知预习(学习内容：对应教材59～60页例4)
1.你见过右面这些现象吗 这些现象中，哪些是把物体
放大 哪些是把物体缩小
观图可知：a. 左上图中，天安门和小女孩拍下的天安门相
比，照片中的天安门( ),但形状没有变；b.右上图中，
放大镜里的字和书上的字相比，放大镜里的字( ),但
形状没有变；c. 左下图中，投影仪屏幕上的图与原图相比，屏
幕上的图( ),但形状没有变；d.右下图中，小女孩本
人与影子相比，影子( ),但形状没有变。(填“放大
了”或“缩小了”)
2.例 4 按2:1画出下面三个图形放大后的图形。
(1)图形的放大，只改变图形的( ),不改变图形的( )。所以按2:1画出放大后的 图形，只要把图形各边的长分别放大到原来的( )倍。
(2)正方形：原正方形边长是3格，放大到原来的( )倍后，是( )格。
长方形：原长方形长是4格，宽是2格，放大到原来的( )倍后，长是( )格，宽是( )格。
直角三角形：原来两条直角边分别是3格和4格，放大到原来的( )倍后，分别是( ) 格和( )格。
(3)画图略
3.归纳总结：放大或缩小后的图形，与原图形相比，只改变了图形的大小，不改变图形的形状。
★新知挑战
按2:1画出下面图形放大后的图形，并填一填。(每个小格的边长是1cm)
按2:1放大后，图形的大小变了，形状没有变。放大后图形的边长放大到原来的( )倍，是
( )cm, 周长是( )cm, 面积是( )cm 。
第 3 课 时 用 比 例 解 决 问 题
★旧知回顾(回顾内容：正比例、反比例)
下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例
(1)同时同地，树高和影长。
(2)汽车行驶时，每公里耗油量一定，所行驶的路程和耗油总量。
(3)用同一批纸订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数。
(4)订同一种《少年报》的份数和总钱数。
(5)圆的半径和面积。
★新知预习(学习内容：对应教材61～62页，例5、例6)
1.例 5 张大妈家上个月用了8 t 水，水费是28元，李奶奶家上个月用了10t 水，李奶奶家 上个月的水费是多少钱
(1)因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成( )比例关系，也就是张大妈家和 李奶奶家的水费和用水吨数的( )相等。可以设李奶奶家上个月的水费是x 元，根据( ) 比例的意义列方程解答。也可以用算术方法解答，先求出每吨水的价钱，再求出10t水多少钱。
(2)列式解答。
①列方程解答： ②算术方法解答：
解：设李奶奶家上个月的水费是x 元。
28÷( )×( )
( )x=28×( ) =( )×( )
x=( ) =( )(元)
答：李奶奶家上个月的水费是( )元。
2.例 6 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用 电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天
(1)依题意可知，原来5天的用电量是一定的，也就是改用节能灯前后，( )是一定的， 即改用节能灯前后，每天的用电量和用电天数成( )比例关系。可设原来5天的用电量现在
可以用x 天，根据( )比例的意义列方程解答。也可以用算术方法解答，先求出总用电量，再
求出现在的用电天数。
(2)列式解答。
①列方程解答： ②算术方法解答：
解：设原来5天的用电量现在可以用x 天。
( )x=( )×5 ( )×5÷( )
=( )÷( ) x=( ) =( )(天)
答：原来5天的用电量现在可以用( )天。 3.归纳总结：用比例解决问题的方法：(1)根据不变量确定两种相关联的量成比例；(2)根据
正(反)比例的意义，列出比例(即方程);(3)解比例；(4)检验并写出答语。
★新知挑战
1.小丹买2支圆珠笔，用了3元，小华想买5支同样的圆珠笔，要用多少钱
2.“六一”儿童节到了，三年级同学进行大型团体操表演，每行站15人，正好站24行。如果每行 站12人，那么可以站多少行