2014-2015学年广西桂林市德智外国语学校八年级（上）数学单元测试卷-数的开方（解析）
文档属性
| 名称 | 2014-2015学年广西桂林市德智外国语学校八年级（上）数学单元测试卷-数的开方（解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 62.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-14 21:34:31 | ||
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文档简介
2014-2015学年广西桂林市德智外国语学校八年级（上）数学单元测试卷（数的开方）
一、填空题
1．（3分）﹣125的立方根是 ，9的算术平方根是 ．的平方根是 ．
2．（3分）如果|x|=，那么x= ；如果x2=9，那么x= ．
3．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是 ．
4．平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 ．
5．（3分）若a、b是实数，，则a2﹣2b= ．
6．（3分）的立方根是 ．计算：= ．
7．（3分）若和互为相反数，求的值为 ．
8．（3分）已知正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则≤1
（2）若a+b=3，则≤
（3）若a+b=6，则≤3，
根据以上的规律猜想：若a+b=n，则≤ ．
二、选择题
9．下列为（﹣3）2的算术平方根的是（ ）
A． 3 B． 9 C． ﹣3 D． ±3
10．下列叙述正确的是（ ）
A． 0.4的平方根是±0.2 B． ﹣（﹣2）3的立方根不存在
C． ±6是36的算术平方根 D． ﹣27的立方根是﹣3
11．在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
12．一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
13．对于实数a、b，若=b﹣a，则（ ）
A． a＞b B． a＜b C． a≥b D． a≤b
14．（3分）估算的值（ ）
A． 在5和6之间 B． 在6和7之间 C． 在7和8之间 D． 在8和9之间
15．设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（ ）
A． 1 B． 9 C． 4 D． 5
三、解答题
16．直接写出答案
①
②
③
④
⑤．
17．解方程
（1）9（x﹣3）2=64
（2）（2x﹣1）3=﹣8．
18．（2011秋 阳谷县期末）已知x、y满足，求的平方根．
19．（6分）已知一个正方形边长为3cm，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长．（精确到0.1cm）
2014-2015学年广西桂林市德智外国语学校八年级（上）数学单元测试卷（数的开方）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（3分）﹣125的立方根是 ﹣5 ，9的算术平方根是 3 ．的平方根是 ±2 ．
考点： 立方根；平方根；算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 原式利用立方根，算术平方根，以及平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：﹣125的立方根为﹣5；9的算术平方根为3；=4的平方根为±2．
故答案为：﹣5；3；±2．
点评： 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（3分）如果|x|=，那么x= ；如果x2=9，那么x= ±3 ．
考点： 实数的性质；平方根．
分析： 根据互为相反数的绝对值相等，可得答案；
根据开方运算，可得一个数的平方根．
解答： 解：|x|=，那么x=；
x2=9，那么x=±3；
故答案为：，±3．
点评： 本题考查了实数的性质，利用了绝对值的性质，平方根的性质，注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
3．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是 2 ．
考点： 算术平方根．
分析： 由于式子是一个二次根式，所以被开方数是一个非负数，由此即可求出x的取值范围，然后可以求出x可以取的最小整数．
解答： 解：∵式子有意义，
∴3x﹣5≥0，
∴x≥，
∴x可以取的最小整数是x=2．
点评： 此题主要考查了二次根式的定义，首先利用二次根式的定义求出字母的取值范围，然后利用x取整数的要求即可解决问题．
4．平方根等于本身的数是 0 ，立方根等于本身的数是 0，±1 ．
考点： 立方根；平方根．
分析： 分别利用平方根和立方根的特殊性质即可求解．
解答： 解：∵平方根等于它本身的数是0，
立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1．
故填0；0，±1．
点评： 此题主要考查了平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0．牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．
5．（3分）若a、b是实数，，则a2﹣2b= 2 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析： 两项非负数之和等于0，分别求出a和b的值．
解答： 解：∵，
∴a﹣1=0且2b+1=0
解得a=1 b=﹣
∴a2﹣2b=1﹣（﹣1）=2，
故答案为2
点评： 此题属于低难度题型，求出a和b的值是关键．
6．（3分）的立方根是 ﹣2 ．计算：= ．
考点： 立方根；算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 原式利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．
解答： 解：﹣=﹣8的立方根为﹣2；=．
故答案为：﹣2；
点评： 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．（3分）若和互为相反数，求的值为 ．
考点： 立方根．
分析： 根据相反数定义得出2a﹣1=﹣（1﹣3b），推出2a=3b，即可得出答案．
解答： 解：∵和互为相反数，
∴2a﹣1=﹣（1﹣3b），
2a=3b，
和互为相反∴=，
故答案为：．
点评： 本题考查了立方根和相反数的应用，关键是得出方程2a﹣1=﹣（1﹣3b）．
8．（3分）已知正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则≤1
（2）若a+b=3，则≤
（3）若a+b=6，则≤3，
根据以上的规律猜想：若a+b=n，则≤ ．
考点： 算术平方根．
专题： 规律型．
分析： 观察已知三等式得到一般性规律，写出即可．
解答： 解：根据以上的规律猜想：若a+b=n，则≤=，
故答案为：
点评： 此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．
二、选择题
9．下列为（﹣3）2的算术平方根的是（ ）
A． 3 B． 9 C． ﹣3 D． ±3
考点： 算术平方根．
分析： 先求出（﹣3）2=9，再根据算术平方根的定义解答即可．
解答： 解：∵（﹣3）2=9，
∴（﹣3）2的算术平方根是3．
故选A．
点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，要注意正数的算术平方根都是正数．
10．下列叙述正确的是（ ）
A． 0.4的平方根是±0.2 B． ﹣（﹣2）3的立方根不存在
C． ±6是36的算术平方根 D． ﹣27的立方根是﹣3
考点： 立方根；平方根；算术平方根．
专题： 常规题型．
分析： 根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法．
解答： 解：A、应为0.04的平方根是±0.2，故本选项错误；
B、﹣（﹣2）3=8，立方根是2，存在，故本选项错误；
C、应为6是36的算术平方根，故本选项错误；
D、﹣27的立方根是﹣3，正确．
故选D．
点评： 本题考查了平方根的定义，算术平方 ( http: / / www.21cnjy.com )根的定义，立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根．
11．在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 无理数．
专题： 计算题．
分析： 根据无理数的定义得到无理数有﹣，π共两个．
解答： 解：无理数有：﹣，π．
故选：B．
点评： 本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．
12．一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
考点： 算术平方根；平方根．
分析： 根据算术平方根的定义得这个自然数为a2，则与这个自然数相邻的后续自然数a2+1，由此即可得到其平方根．
解答： 解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数为a2，
∴与这个自然数相邻的后续自然数a2+1，
∴其平方根为±．
故选D．
点评： 本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，比较简单．
13．对于实数a、b，若=b﹣a，则（ ）
A． a＞b B． a＜b C． a≥b D． a≤b
考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 已知等式左边为a﹣b的算术平方根，结果为非负数，即a﹣b≥0．
解答： 解：我们知道一个数的算术平方根为非负数，
又因为=|a﹣b|=b﹣a，
可以知道a﹣b≤0，
则a≤b．
故选D．
点评： 注意：不可忽略a=b，因为a=b时，a﹣b=b﹣a．
14．（3分）估算的值（ ）
A． 在5和6之间 B． 在6和7之间 C． 在7和8之间 D． 在8和9之间
考点： 估算无理数的大小．
分析： 先求出4的范围，再两边都减去2，即可得出答案．
解答： 解：∵8＜4＜9，
∴6＜4﹣2＜7，
即的值在6和7之间．
故选：B．
点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出4的范围．
15．设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（ ）
A． 1 B． 9 C． 4 D． 5
考点： 算术平方根．
分析： 首先根据二次根式的定义即可确定x的值，进而求出y的值，代入原式即可得出|x﹣y|的值．
解答： 解：根据题意，有意义，
而x﹣5与5﹣x互为相反数，
则x=5，
故y=4；
所以|x﹣y|=1；
故选A．
点评： 本题考查的是根号下的数为非负数，去绝对值后为非负数．
三、解答题
16．直接写出答案
①
②
③
④
⑤．
考点： 立方根；算术平方根．
专题： 计算题．
分析： ①原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；
②原式利用二次根式性质化简即可得到结果；
③原式利用立方根定义计算即可得到结果；
④原式利用立方根定义计算即可得到结果；
⑤原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：①原式=12；
②原式=±；
③原式=﹣0.4；
④原式=5；
⑤原式=．
点评： 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
17．解方程
（1）9（x﹣3）2=64
（2）（2x﹣1）3=﹣8．
考点： 立方根；平方根．
专题： 计算题．
分析： （1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
解答： 解：（1）方程整理得：（x﹣3）2=，
开方得：x﹣3=±，
解得：x1=，x2=；
（2）开立方得：2x﹣1=﹣2，
解得：x=﹣．
点评： 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
18．（2011秋 阳谷县期末）已知x、y满足，求的平方根．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根；解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 根据非负数的性质列出方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入代数式求值，然后根据平方根的定义求解即可．
解答： 解：由
可得，
解得，
∴2x﹣y=2×8﹣×5=12，
∵（±2）2=12，
∴的平方根是±2．
故答案为：±2．
注：因为还未学到二次根式的化简，结果为也为正确答案．
点评： 本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据几个非负数的和等于0，则每一算式都等于0列出方程组是解题的关键．
19．（6分）已知一个正方形边长为3cm，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长．（精确到0.1cm）
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出算式，利用算术平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：=2≈3.5（cm），
则第二个正方形的边长为3.5cm．
点评： 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
一、填空题
1．（3分）﹣125的立方根是 ，9的算术平方根是 ．的平方根是 ．
2．（3分）如果|x|=，那么x= ；如果x2=9，那么x= ．
3．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是 ．
4．平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 ．
5．（3分）若a、b是实数，，则a2﹣2b= ．
6．（3分）的立方根是 ．计算：= ．
7．（3分）若和互为相反数，求的值为 ．
8．（3分）已知正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则≤1
（2）若a+b=3，则≤
（3）若a+b=6，则≤3，
根据以上的规律猜想：若a+b=n，则≤ ．
二、选择题
9．下列为（﹣3）2的算术平方根的是（ ）
A． 3 B． 9 C． ﹣3 D． ±3
10．下列叙述正确的是（ ）
A． 0.4的平方根是±0.2 B． ﹣（﹣2）3的立方根不存在
C． ±6是36的算术平方根 D． ﹣27的立方根是﹣3
11．在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
12．一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
13．对于实数a、b，若=b﹣a，则（ ）
A． a＞b B． a＜b C． a≥b D． a≤b
14．（3分）估算的值（ ）
A． 在5和6之间 B． 在6和7之间 C． 在7和8之间 D． 在8和9之间
15．设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（ ）
A． 1 B． 9 C． 4 D． 5
三、解答题
16．直接写出答案
①
②
③
④
⑤．
17．解方程
（1）9（x﹣3）2=64
（2）（2x﹣1）3=﹣8．
18．（2011秋 阳谷县期末）已知x、y满足，求的平方根．
19．（6分）已知一个正方形边长为3cm，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长．（精确到0.1cm）
2014-2015学年广西桂林市德智外国语学校八年级（上）数学单元测试卷（数的开方）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（3分）﹣125的立方根是 ﹣5 ，9的算术平方根是 3 ．的平方根是 ±2 ．
考点： 立方根；平方根；算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 原式利用立方根，算术平方根，以及平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：﹣125的立方根为﹣5；9的算术平方根为3；=4的平方根为±2．
故答案为：﹣5；3；±2．
点评： 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（3分）如果|x|=，那么x= ；如果x2=9，那么x= ±3 ．
考点： 实数的性质；平方根．
分析： 根据互为相反数的绝对值相等，可得答案；
根据开方运算，可得一个数的平方根．
解答： 解：|x|=，那么x=；
x2=9，那么x=±3；
故答案为：，±3．
点评： 本题考查了实数的性质，利用了绝对值的性质，平方根的性质，注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
3．要使式子有意义，则x可以取的最小整数是 2 ．
考点： 算术平方根．
分析： 由于式子是一个二次根式，所以被开方数是一个非负数，由此即可求出x的取值范围，然后可以求出x可以取的最小整数．
解答： 解：∵式子有意义，
∴3x﹣5≥0，
∴x≥，
∴x可以取的最小整数是x=2．
点评： 此题主要考查了二次根式的定义，首先利用二次根式的定义求出字母的取值范围，然后利用x取整数的要求即可解决问题．
4．平方根等于本身的数是 0 ，立方根等于本身的数是 0，±1 ．
考点： 立方根；平方根．
分析： 分别利用平方根和立方根的特殊性质即可求解．
解答： 解：∵平方根等于它本身的数是0，
立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1．
故填0；0，±1．
点评： 此题主要考查了平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0．牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．
5．（3分）若a、b是实数，，则a2﹣2b= 2 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析： 两项非负数之和等于0，分别求出a和b的值．
解答： 解：∵，
∴a﹣1=0且2b+1=0
解得a=1 b=﹣
∴a2﹣2b=1﹣（﹣1）=2，
故答案为2
点评： 此题属于低难度题型，求出a和b的值是关键．
6．（3分）的立方根是 ﹣2 ．计算：= ．
考点： 立方根；算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 原式利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．
解答： 解：﹣=﹣8的立方根为﹣2；=．
故答案为：﹣2；
点评： 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
7．（3分）若和互为相反数，求的值为 ．
考点： 立方根．
分析： 根据相反数定义得出2a﹣1=﹣（1﹣3b），推出2a=3b，即可得出答案．
解答： 解：∵和互为相反数，
∴2a﹣1=﹣（1﹣3b），
2a=3b，
和互为相反∴=，
故答案为：．
点评： 本题考查了立方根和相反数的应用，关键是得出方程2a﹣1=﹣（1﹣3b）．
8．（3分）已知正数a和b，有下列命题：
（1）若a+b=2，则≤1
（2）若a+b=3，则≤
（3）若a+b=6，则≤3，
根据以上的规律猜想：若a+b=n，则≤ ．
考点： 算术平方根．
专题： 规律型．
分析： 观察已知三等式得到一般性规律，写出即可．
解答： 解：根据以上的规律猜想：若a+b=n，则≤=，
故答案为：
点评： 此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．
二、选择题
9．下列为（﹣3）2的算术平方根的是（ ）
A． 3 B． 9 C． ﹣3 D． ±3
考点： 算术平方根．
分析： 先求出（﹣3）2=9，再根据算术平方根的定义解答即可．
解答： 解：∵（﹣3）2=9，
∴（﹣3）2的算术平方根是3．
故选A．
点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，要注意正数的算术平方根都是正数．
10．下列叙述正确的是（ ）
A． 0.4的平方根是±0.2 B． ﹣（﹣2）3的立方根不存在
C． ±6是36的算术平方根 D． ﹣27的立方根是﹣3
考点： 立方根；平方根；算术平方根．
专题： 常规题型．
分析： 根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法．
解答： 解：A、应为0.04的平方根是±0.2，故本选项错误；
B、﹣（﹣2）3=8，立方根是2，存在，故本选项错误；
C、应为6是36的算术平方根，故本选项错误；
D、﹣27的立方根是﹣3，正确．
故选D．
点评： 本题考查了平方根的定义，算术平方 ( http: / / www.21cnjy.com )根的定义，立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根．
11．在实数0、3、、2.236、π、、3.14中无理数的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 无理数．
专题： 计算题．
分析： 根据无理数的定义得到无理数有﹣，π共两个．
解答： 解：无理数有：﹣，π．
故选：B．
点评： 本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．
12．一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
考点： 算术平方根；平方根．
分析： 根据算术平方根的定义得这个自然数为a2，则与这个自然数相邻的后续自然数a2+1，由此即可得到其平方根．
解答： 解：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数为a2，
∴与这个自然数相邻的后续自然数a2+1，
∴其平方根为±．
故选D．
点评： 本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，比较简单．
13．对于实数a、b，若=b﹣a，则（ ）
A． a＞b B． a＜b C． a≥b D． a≤b
考点： 二次根式的性质与化简．
分析： 已知等式左边为a﹣b的算术平方根，结果为非负数，即a﹣b≥0．
解答： 解：我们知道一个数的算术平方根为非负数，
又因为=|a﹣b|=b﹣a，
可以知道a﹣b≤0，
则a≤b．
故选D．
点评： 注意：不可忽略a=b，因为a=b时，a﹣b=b﹣a．
14．（3分）估算的值（ ）
A． 在5和6之间 B． 在6和7之间 C． 在7和8之间 D． 在8和9之间
考点： 估算无理数的大小．
分析： 先求出4的范围，再两边都减去2，即可得出答案．
解答： 解：∵8＜4＜9，
∴6＜4﹣2＜7，
即的值在6和7之间．
故选：B．
点评： 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出4的范围．
15．设x、y为实数，且，则|x﹣y|的值是（ ）
A． 1 B． 9 C． 4 D． 5
考点： 算术平方根．
分析： 首先根据二次根式的定义即可确定x的值，进而求出y的值，代入原式即可得出|x﹣y|的值．
解答： 解：根据题意，有意义，
而x﹣5与5﹣x互为相反数，
则x=5，
故y=4；
所以|x﹣y|=1；
故选A．
点评： 本题考查的是根号下的数为非负数，去绝对值后为非负数．
三、解答题
16．直接写出答案
①
②
③
④
⑤．
考点： 立方根；算术平方根．
专题： 计算题．
分析： ①原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；
②原式利用二次根式性质化简即可得到结果；
③原式利用立方根定义计算即可得到结果；
④原式利用立方根定义计算即可得到结果；
⑤原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：①原式=12；
②原式=±；
③原式=﹣0.4；
④原式=5；
⑤原式=．
点评： 此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
17．解方程
（1）9（x﹣3）2=64
（2）（2x﹣1）3=﹣8．
考点： 立方根；平方根．
专题： 计算题．
分析： （1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
解答： 解：（1）方程整理得：（x﹣3）2=，
开方得：x﹣3=±，
解得：x1=，x2=；
（2）开立方得：2x﹣1=﹣2，
解得：x=﹣．
点评： 此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
18．（2011秋 阳谷县期末）已知x、y满足，求的平方根．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根；解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 根据非负数的性质列出方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入代数式求值，然后根据平方根的定义求解即可．
解答： 解：由
可得，
解得，
∴2x﹣y=2×8﹣×5=12，
∵（±2）2=12，
∴的平方根是±2．
故答案为：±2．
注：因为还未学到二次根式的化简，结果为也为正确答案．
点评： 本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据几个非负数的和等于0，则每一算式都等于0列出方程组是解题的关键．
19．（6分）已知一个正方形边长为3cm，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长．（精确到0.1cm）
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出算式，利用算术平方根定义计算即可得到结果．
解答： 解：根据题意得：=2≈3.5（cm），
则第二个正方形的边长为3.5cm．
点评： 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．