2014-2015学年广西桂林市德智外国语学校八年级（上）数学单元测试卷-平行四边形性质（解析）
文档属性
| 名称 | 2014-2015学年广西桂林市德智外国语学校八年级（上）数学单元测试卷-平行四边形性质（解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 120.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-14 21:38:10 | ||
图片预览
文档简介
2014-2015学年广西桂林市德智外国语学校八年级（上）数学单元测试卷（平行四边形性质）
一、选择题
1．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A． 88°，108°，88° B． 88°，104°，108°
C． 88°，92°，92° D． 88°，92°，88°
2．（3分）下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰三角形；⑤线段；⑥角．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
3．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）
A． 6cm和9cm B． 5cm和10cm C． 4cm和11cm D． 7cm和8cm
4．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 75° B． 45° C． 60° D． 30°
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A． 对角相等 B． 对边相等
C． 对角线相等 D． 对角线互相平分
6．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（ ）
A． 4cm B． cm C． 2cm D． 2cm
二、填空题
7．（3分） ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠C= 度，∠B= 度．
8．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为 ．
9．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是 ．
10．（3分）若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于 cm，它的面积等于 cm2．
11．（3分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，AC⊥BC，BC=2，AB=4，则梯形ABCD的周长为 ．
12．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和，则菱形的面积是 ，周长是 ．
13．（2003 成都）如图，过矩形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“＞”或“＜”或“=”）
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
14．（7分）如图，已知矩形ABCD中，A ( http: / / www.21cnjy.com )D=8，AB=4，将△ABD沿BD翻折，A点落在图中E点的位置，ED交BC于F，求△DBF的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（7分）如图所示，已知正方形ABCD的周长为16cm，E为AB的中点，F为BC上一点，且BF：FC=1：3，求△DEF的周长和面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DC+CB=AB，∠A=51°，求：∠CBA的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
2014-2015学年广西桂林市德智外国语学校八年级（上）数学单元测试卷（平行四边形性质）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A． 88°，108°，88° B． 88°，104°，108°
C． 88°，92°，92° D． 88°，92°，88°
考点： 平行四边形的判定．
分析： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．
解答： 解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；
当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；
当三个内角度数依次是88°，92°，92° ( http: / / www.21cnjy.com )，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．
故选D．
点评： 此题主要考查平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选C．
2．（3分）下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰三角形；⑤线段；⑥角．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
②菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
③矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
⑤线段，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
⑥角，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
∴是中心图形又是轴对称图形的有②③⑤．
故选B．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）
A． 6cm和9cm B． 5cm和10cm C． 4cm和11cm D． 7cm和8cm
考点： 矩形的性质．
分析： 作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．
解答： 解：如图，∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
又∵∠B=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=10cm，
∴CE=BC﹣AB=15﹣10=5cm，
即这两部分的长为5cm和10cm．
故选B．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．
4．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 75° B． 45° C． 60° D． 30°
考点： 菱形的性质．
分析： 首先连接AC，由四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B=∠D=60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．
解答： 解：连接AC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，
∴AB=AC，AD=AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°﹣∠B=120°，
∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=60°．
故选C．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A． 对角相等 B． 对边相等
C． 对角线相等 D． 对角线互相平分
考点： 矩形的性质；平行四边形的性质．
专题： 证明题．
分析： 矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
解答： 解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选：C．
点评： 本题考查矩形的性质，矩形具 ( http: / / www.21cnjy.com )有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
6．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（ ）
A． 4cm B． cm C． 2cm D． 2cm
考点： 菱形的性质；勾股定理．
专题： 计算题．
分析： 根据菱形对角线互相平分，可得BO=OD=cm，且AB2=AO2+BO2，已知AB，BO即可求AO的值，即可解题．
解答： 解：已知AB=2cm，
∵菱形对角线互相平分，
∴BO=OD=cm
在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2
AB=2cm，BO=cm，
∴AO=1cm，
故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm，
故选 C．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的长是解题的关键．
二、填空题
7．（3分） ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠C= 70 度，∠B= 110 度．
考点： 平行四边形的性质．
分析： 由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件，求出∠C的度数，即可得出∠B的度数．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=180°﹣70°=110°；
故答案为：70，110．
点评： 本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为 10＜x＜22 ．
考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系．
分析： 平行四边形的对角线互相平分，那么一边是8，另两边是3和x组成的三角形，结合三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围即可．
解答： 解：由题意得：8﹣3＜x＜8+3，
∴10＜x＜22．
故答案为10＜x＜22．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了平行四边形的性质以及三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的三边关系，注意平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．
9．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 5 ，对角线的长是 10 ．
考点： 矩形的性质．
分析： 根据四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB和对角线长．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OB=OA=×15=5，
AC=BD=2×5=10．
故答案为：5，10．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题主要考查对矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．
10．（3分）若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于 cm，它的面积等于 24 cm2．
考点： 菱形的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据菱形的周长即可求菱形的边长 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据对角线的比为3：4，即可求两条对角线的值，根据菱形的面积即可计算菱形的高，根据对角线的长即可计算菱形的面积．
解答： 解：设BO=4x，则AO=3x，
菱形周长为20cm，则AB=5cm，
菱形对角线互相垂直平分，
∴（3x）2+（4x）2=52
得x=1，即AO=3cm，BO=4cm，
∴菱形的面积为S=×6cm×8cm=24cm2，
故AE==cm，
故答案为、24．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO、BO的值是解题的关键．
11．（3分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，AC⊥BC，BC=2，AB=4，则梯形ABCD的周长为 10 ．
考点： 梯形．
分析： 作CE∥AD交AB于E，则四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形AECD是平行四边形，∠CEB=∠BAD，得出AD=CE，证出AD=CD，再证明∠1=30°，证出∠B=∠CEB=60°，得出CE=BC=2，AD=CD=2，即可得出结果．
解答： 解：作CE∥AD交AB于E，如图所示：
则四边形AECD是平行四边形，∠CEB=∠BAD，
∴AD=CE，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AD=CD，
∵AC⊥BC，BC=2，AB=4，
∴∠1=30°，
∴∠3=30°，∠B=90°﹣30°=60°，
∴∠CEB=∠BAD=30°+30°=60°，
∴∠B=∠CEB=60°，
∴CE=BC=2，
∴AD=CD=2，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．
故答案为：10．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了梯形的性质、平行 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握梯形的性质，通过作辅助线证出三角形是等腰三角形是解决问题的关键．
12．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和，则菱形的面积是 18 ，周长是 24 ．
考点： 菱形的性质．
专题： 计算题．
分析： 如图，AC=6，BD=6，根据菱形的性质得AC⊥BD，A=OC=AC=3，OB=OD=BD=3，则利用勾股定理可计算出AB=6，然后根据菱形的面积公式和菱形的周长定义求解．
解答： 解：如图，AC=6，BD=6，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，A=OC=AC=3，OB=OD=BD=3，
在Rt△AOB中，AB===6，
∴菱形ABCD的面积=AC BD=×6×6=18，菱形ABCD的周长=4AB=4×6=24．
故答案为18，24．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
13．（2003 成都）如图，过矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 = S2；（填“＞”或“＜”或“=”）
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 矩形的性质；三角形的面积．
专题： 证明题；几何综合题；压轴题．
分析： 根据矩形的性质，可知△ABD的 ( http: / / www.21cnjy.com )面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，
∴S1=S2．
故答案为S1=S2．
点评： 本题的关键是得到△AB ( http: / / www.21cnjy.com )D的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，依此即可求解．
三、解答题
14．（7分）如图，已知矩形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AD=8，AB=4，将△ABD沿BD翻折，A点落在图中E点的位置，ED交BC于F，求△DBF的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据翻折的性质可得∠1=∠2，再根 ( http: / / www.21cnjy.com )据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根据等角对等边可得BF=DF，再表示出CF，然后在Rt△DCF中，利用勾股定理列出方程求出BF，利用三角形面积公式计算即可．
解答： 解：如图，由翻折的性质得，∠1=∠2，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BF=DF，
∵AD=8，
∴CF=8﹣BF，
在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，
∴42+（8﹣BF）2=BF2，
解得BF=5，
∴S△DBF=×BF×CD=×5×4=10．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．
15．（7分）如图所示，已知正方形ABCD的周长为16cm，E为AB的中点，F为BC上一点，且BF：FC=1：3，求△DEF的周长和面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 勾股定理；正方形的性质．
分析： 由正方形的性质和已知 ( http: / / www.21cnjy.com )条件得出AB=BC=CD=DA=4cm，AE=BE=2c，BF=1cm，FC=3cm，由勾股定理求出DE、EF、DF，即可得出△DEF的周长；△DEF的面积=正方形ABCD的面积﹣△ADE的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积，即可得出结果．
解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=90°，
∵正方形ABCD的周长为16cm，
∴AB=BC=CD=DA=4cm，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=2cm，
∵BF：FC=1：3，
∴BF=1cm，FC=3cm，
∴DE===2（cm），
EF===（cm），
DF===5（cm），
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=2++5=3+5（cm）；
△DEF的面积=正方形ABCD的面积﹣△ADE的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积
=4×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×3×4=5（cm2）．
点评： 本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
16．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DC+CB=AB，∠A=51°，求：∠CBA的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 梯形；平行四边形的判定与性质．
分析： 作CE∥AD，交AB于E，则四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形AECD是平行四边形，∠CEB=∠A=51°，得出AE=DC，再由已知条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
解答： 解：作CE∥AD，交AB于E，如图所示：
则四边形AECD是平行四边形，∠CEB=∠A=51°，
∴AE=DC，
∵DC+CB=AB=AE+BE，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠CEB=51°，
∴∠CBA=180°﹣51°﹣51°=78°．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了梯形的性质、平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
一、选择题
1．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A． 88°，108°，88° B． 88°，104°，108°
C． 88°，92°，92° D． 88°，92°，88°
2．（3分）下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰三角形；⑤线段；⑥角．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
3．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）
A． 6cm和9cm B． 5cm和10cm C． 4cm和11cm D． 7cm和8cm
4．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 75° B． 45° C． 60° D． 30°
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A． 对角相等 B． 对边相等
C． 对角线相等 D． 对角线互相平分
6．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（ ）
A． 4cm B． cm C． 2cm D． 2cm
二、填空题
7．（3分） ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠C= 度，∠B= 度．
8．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为 ．
9．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是 ．
10．（3分）若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于 cm，它的面积等于 cm2．
11．（3分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，AC⊥BC，BC=2，AB=4，则梯形ABCD的周长为 ．
12．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和，则菱形的面积是 ，周长是 ．
13．（2003 成都）如图，过矩形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“＞”或“＜”或“=”）
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
14．（7分）如图，已知矩形ABCD中，A ( http: / / www.21cnjy.com )D=8，AB=4，将△ABD沿BD翻折，A点落在图中E点的位置，ED交BC于F，求△DBF的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
15．（7分）如图所示，已知正方形ABCD的周长为16cm，E为AB的中点，F为BC上一点，且BF：FC=1：3，求△DEF的周长和面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
16．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DC+CB=AB，∠A=51°，求：∠CBA的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
2014-2015学年广西桂林市德智外国语学校八年级（上）数学单元测试卷（平行四边形性质）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）
A． 88°，108°，88° B． 88°，104°，108°
C． 88°，92°，92° D． 88°，92°，88°
考点： 平行四边形的判定．
分析： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．
解答： 解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；
当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；
当三个内角度数依次是88°，92°，92° ( http: / / www.21cnjy.com )，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．
故选D．
点评： 此题主要考查平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选C．
2．（3分）下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰三角形；⑤线段；⑥角．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答： 解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
②菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
③矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
④等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
⑤线段，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
⑥角，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
∴是中心图形又是轴对称图形的有②③⑤．
故选B．
点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
3．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）
A． 6cm和9cm B． 5cm和10cm C． 4cm和11cm D． 7cm和8cm
考点： 矩形的性质．
分析： 作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．
解答： 解：如图，∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
又∵∠B=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=10cm，
∴CE=BC﹣AB=15﹣10=5cm，
即这两部分的长为5cm和10cm．
故选B．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．
4．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 75° B． 45° C． 60° D． 30°
考点： 菱形的性质．
分析： 首先连接AC，由四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B=∠D=60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．
解答： 解：连接AC，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，
∴AB=AC，AD=AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°﹣∠B=120°，
∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=60°．
故选C．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A． 对角相等 B． 对边相等
C． 对角线相等 D． 对角线互相平分
考点： 矩形的性质；平行四边形的性质．
专题： 证明题．
分析： 矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．
解答： 解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．
故选：C．
点评： 本题考查矩形的性质，矩形具 ( http: / / www.21cnjy.com )有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．
6．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（ ）
A． 4cm B． cm C． 2cm D． 2cm
考点： 菱形的性质；勾股定理．
专题： 计算题．
分析： 根据菱形对角线互相平分，可得BO=OD=cm，且AB2=AO2+BO2，已知AB，BO即可求AO的值，即可解题．
解答： 解：已知AB=2cm，
∵菱形对角线互相平分，
∴BO=OD=cm
在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2
AB=2cm，BO=cm，
∴AO=1cm，
故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm，
故选 C．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的长是解题的关键．
二、填空题
7．（3分） ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠C= 70 度，∠B= 110 度．
考点： 平行四边形的性质．
分析： 由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件，求出∠C的度数，即可得出∠B的度数．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=180°﹣70°=110°；
故答案为：70，110．
点评： 本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
8．一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为 10＜x＜22 ．
考点： 平行四边形的性质；三角形三边关系．
分析： 平行四边形的对角线互相平分，那么一边是8，另两边是3和x组成的三角形，结合三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围即可．
解答： 解：由题意得：8﹣3＜x＜8+3，
∴10＜x＜22．
故答案为10＜x＜22．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了平行四边形的性质以及三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )的三边关系，注意平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．
9．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 5 ，对角线的长是 10 ．
考点： 矩形的性质．
分析： 根据四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB和对角线长．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OB=OA=×15=5，
AC=BD=2×5=10．
故答案为：5，10．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题主要考查对矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．
10．（3分）若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边的距离等于 cm，它的面积等于 24 cm2．
考点： 菱形的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据菱形的周长即可求菱形的边长 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据对角线的比为3：4，即可求两条对角线的值，根据菱形的面积即可计算菱形的高，根据对角线的长即可计算菱形的面积．
解答： 解：设BO=4x，则AO=3x，
菱形周长为20cm，则AB=5cm，
菱形对角线互相垂直平分，
∴（3x）2+（4x）2=52
得x=1，即AO=3cm，BO=4cm，
∴菱形的面积为S=×6cm×8cm=24cm2，
故AE==cm，
故答案为、24．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO、BO的值是解题的关键．
11．（3分）在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，AC⊥BC，BC=2，AB=4，则梯形ABCD的周长为 10 ．
考点： 梯形．
分析： 作CE∥AD交AB于E，则四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形AECD是平行四边形，∠CEB=∠BAD，得出AD=CE，证出AD=CD，再证明∠1=30°，证出∠B=∠CEB=60°，得出CE=BC=2，AD=CD=2，即可得出结果．
解答： 解：作CE∥AD交AB于E，如图所示：
则四边形AECD是平行四边形，∠CEB=∠BAD，
∴AD=CE，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AD=CD，
∵AC⊥BC，BC=2，AB=4，
∴∠1=30°，
∴∠3=30°，∠B=90°﹣30°=60°，
∴∠CEB=∠BAD=30°+30°=60°，
∴∠B=∠CEB=60°，
∴CE=BC=2，
∴AD=CD=2，
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．
故答案为：10．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了梯形的性质、平行 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握梯形的性质，通过作辅助线证出三角形是等腰三角形是解决问题的关键．
12．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和，则菱形的面积是 18 ，周长是 24 ．
考点： 菱形的性质．
专题： 计算题．
分析： 如图，AC=6，BD=6，根据菱形的性质得AC⊥BD，A=OC=AC=3，OB=OD=BD=3，则利用勾股定理可计算出AB=6，然后根据菱形的面积公式和菱形的周长定义求解．
解答： 解：如图，AC=6，BD=6，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，A=OC=AC=3，OB=OD=BD=3，
在Rt△AOB中，AB===6，
∴菱形ABCD的面积=AC BD=×6×6=18，菱形ABCD的周长=4AB=4×6=24．
故答案为18，24．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平 ( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
13．（2003 成都）如图，过矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 = S2；（填“＞”或“＜”或“=”）
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 矩形的性质；三角形的面积．
专题： 证明题；几何综合题；压轴题．
分析： 根据矩形的性质，可知△ABD的 ( http: / / www.21cnjy.com )面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，再根据等量关系即可求解．
解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，
∴△ABD的面积=△CDB的面积，△MBK的面积=△QKB的面积，△PKD的面积=△NDK的面积，
∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积=△CDB的面积﹣△QKB的面积=△NDK的面积，
∴S1=S2．
故答案为S1=S2．
点评： 本题的关键是得到△AB ( http: / / www.21cnjy.com )D的面积等于△CDB的面积，△MBK的面积等于△QKB的面积，△PKD的面积等于△NDK的面积，依此即可求解．
三、解答题
14．（7分）如图，已知矩形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AD=8，AB=4，将△ABD沿BD翻折，A点落在图中E点的位置，ED交BC于F，求△DBF的面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 根据翻折的性质可得∠1=∠2，再根 ( http: / / www.21cnjy.com )据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，然后求出∠2=∠3，再根据等角对等边可得BF=DF，再表示出CF，然后在Rt△DCF中，利用勾股定理列出方程求出BF，利用三角形面积公式计算即可．
解答： 解：如图，由翻折的性质得，∠1=∠2，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BF=DF，
∵AD=8，
∴CF=8﹣BF，
在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，
∴42+（8﹣BF）2=BF2，
解得BF=5，
∴S△DBF=×BF×CD=×5×4=10．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．
15．（7分）如图所示，已知正方形ABCD的周长为16cm，E为AB的中点，F为BC上一点，且BF：FC=1：3，求△DEF的周长和面积．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 勾股定理；正方形的性质．
分析： 由正方形的性质和已知 ( http: / / www.21cnjy.com )条件得出AB=BC=CD=DA=4cm，AE=BE=2c，BF=1cm，FC=3cm，由勾股定理求出DE、EF、DF，即可得出△DEF的周长；△DEF的面积=正方形ABCD的面积﹣△ADE的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积，即可得出结果．
解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=90°，
∵正方形ABCD的周长为16cm，
∴AB=BC=CD=DA=4cm，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=2cm，
∵BF：FC=1：3，
∴BF=1cm，FC=3cm，
∴DE===2（cm），
EF===（cm），
DF===5（cm），
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=2++5=3+5（cm）；
△DEF的面积=正方形ABCD的面积﹣△ADE的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积
=4×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×3×4=5（cm2）．
点评： 本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形周长和面积的计算；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
16．如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DC+CB=AB，∠A=51°，求：∠CBA的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 梯形；平行四边形的判定与性质．
分析： 作CE∥AD，交AB于E，则四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形AECD是平行四边形，∠CEB=∠A=51°，得出AE=DC，再由已知条件得出BE=BC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
解答： 解：作CE∥AD，交AB于E，如图所示：
则四边形AECD是平行四边形，∠CEB=∠A=51°，
∴AE=DC，
∵DC+CB=AB=AE+BE，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠CEB=51°，
∴∠CBA=180°﹣51°﹣51°=78°．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了梯形的性质、平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．