河北省定州市李亲顾中学2015-2016学年高一上学期开学考试数学试题

温馨提示：自信、认真、绝不放弃是一个人成功必备的良好品质，相信同学们能通过自己的努力给自己一个满意的答复。　
一.选择题（每小题4分，共24分）
1．一个数的相反数是5，则这个数是（ ）
A. B. C. D. 5
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）
A. 700×1020 B. 7×1023 C. 0.7×1023 D. 7×1022
4．下列三视图所对应的直观图是 （ ）
A B C
A B C D
5. 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
6.已知⊙ 0的直径AB=40，弦CD⊥AB于点E，且CD=32，则AE的长为( )
A．12 8．8 C．12或28 D．8或32
二、填空题(每小题4分, 共24分)
7. 因式分解： = ．
8.已知函数，当x＜0时，函数图象在第 象限，y随x的增大 而 .
9.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于C点的任意一点，则∠BPC的度数是 ．


第10题图 第12题图
10.如图，把一个直角三角形绕着角的顶点顺时针旋转，使点与的延长线上的点E重合，这时旋转角的度数是 .
11.已知、满足方程组，则的值为 .
12. 如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点在格点上，则中BC边上的高是
三、解答题（共52分）
13．（8分）计算：
14（8分）先化简，再求值：，请为a选择一个你喜欢的数代入求值
15.（8分）如图所示，放在直角坐标系中的正方形的边长为4. 现做如下实验：转盘被划分成三个相同的扇形，并分别标上数字1，2，3，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指的数字作为直角坐标系中点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指在界线上，则重新转动转盘.
请你用树状图或列表的方法，求点落在正方形面上（含内部与边界）的概率.
16、（8分）如图，在ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长 线相交于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)连结AC、DF，判断四边形ACFD是什么四边形?说明理由
17、（10分）中卫市市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标；
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA,且OB=2OA，点A的坐标 是(-1,2)
（1）求点B的坐标;
（2）求过点A,O,B的抛物线的表达式;
参考答案
一、C DD C CD
二、7. 8.三，减小 9. 10. 11.3 12.
解答题（共52分）
13．
14.（1）化简得
（2）答案不唯一，所取的a的值不能是1或-1
15、解：树状图：
其中符合条件的有4种：（1,1）（1,2）（2,1）（2,2）
所以
16. （1）∵ABCD中AD∥BC, ∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,
又∵E是DC的中点， ∴DE=CE ∴△ADE≌△FCE(AAS)
(2)∵△ADE≌△FCE ∴AD=CF
又∵AD∥CF
∴四边形ACFD是平行四边形
17、（1）
（2）所以该校被抽取的学生中有96人达标.
（3）（人）由此估计此次测试中，全校达标的学生有960人.
18、解：（ 1）作AC⊥X轴于C,BD⊥X轴于D, ∵∠ACO=∠AOB=∠ODB=,
∴∠OAC=∠BOD= ∴△AOC∽△OBD
∴ ∵ ∴ ∴
∴点B的坐标是（4,2）
∵抛物线经过原点O(0，0)，∴设抛物线的解析式为
把A、B两点的坐标代入上式得：
解得：
所以抛物线的解析式为