数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
6.3.1 平面向量基本定理
第六章 平面向量
教学目标：
1、借助物理中力的分解引出向量的分解，经历平面向量基本定理的发现和探索过程；能用两个不共线的向量表示一个向量，或将一个向量分解为两个向量；能解释定理中的关键词“任一”“有且只有”
2、能根据问题背景恰当选择基地表示相关向量，能用向量方法解决平面几何问题。
教学重点：平面向量基本定理，定理的发现和证明过程
教学难点：“基”的思想，平面向量基本定理唯一性的证明
环节一 创设情景 提出问题
引导语：根据向量共线定理，位于同一直线的向量可以由这条直线上的一个非零向量表示。那么类似的，在平面中的任一向量可否由同一平面内的两个不共线向量表示呢？
环节一 创设情景 提出问题
在物理中，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力。
在平面向量中，已知两个不共线向量，可以用平行四边形法则求出它们的和向量，那么，是否可以将一个向量分解为两个向量的和呢？
类比
环节二 观察实验 得出猜想
活动 设是同一平面内两个不共线的向量，
是这一平面内与都不共线的向量.在平面内
取一点，作，，，
（1）将按的方向分解，
（2）在该平面内任作一非零向量；
(3)作非零向量与共线，；
（4）若是零向量，可以用表示吗？
观察上述实验，平面中任一向量可以用表示吗？这种表示形式唯一吗？为什么？
O
M
N
环节三 推理论证 证明猜想
思考：、唯一的吗？
有且只有一个，理由如下：
如果还可以表示成的形式，
那么
可得
全为0
即
也就是说，有且只有一对实数，使.
环节三 推理论证 证明猜想
平面向量基本定理
条件 e1，e2是同一平面内的两个____________
结论 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝__________
不共线向量
λ1e1＋λ2e2
思考：可以共线的吗？
不能，此时与，共线，
当向量与它们不共线时，则无法表示.
基底：若e1，e2________，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底
不共线
由平面向量基本定理可知，任一向量都可以由同一个基底唯一表示，这为我们研究问题带来了极大的方便.
环节三 推理论证 证明猜想
辨析：判断正误.
(1)平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一组基底. （ ）
(2)零向量可以作为基底. （ ）
(3)若是同一平面内两个不共线的向量，则(为实数)可以表示该平面内所有向量. （ ）
×

×
概念剖析：
(1)判断两个向量能否构成基底，主要是看二者是否共线。
(2)基底不是唯一的，同一平面内的基底有无数个，只要两向量不共线即可.
(3)当基底确定后，任一向量的表示法是唯一的，即λ1，λ2是唯一确定的.
环节四 例题练习 巩固理解
例1
√
(1)已知{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是
A.2e1－e2和2e2－4e1 B.e1＋e2和e1－2e2
C.e1－2e2和e1 D.e1＋e2和2e2＋e1
(多选)设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，则下列向量可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是
训练1
√
√
环节四 例题练习 巩固理解
课本例1：如图，，不共线，且，用，表示.
解：因为，
所以
思考：观察，你有什么发现？
若三点共线，为直线外一点
存在实数，使且.
用基底表示向量
环节四 例题练习 巩固理解
补例1
环节四 例题练习 巩固理解
思维升华
环节四 例题练习 巩固理解
课本例2：如图，是的中线，用向量方法证明是直角三角形.
证明一：如图，设，，则，，于是.
因为，所以
因为，，所以
因此.
于是是直角三角形.
平面向量基本定理的应用
环节四 例题练习 巩固理解
课本例2：如图，是的中线，用向量方法证明是直角三角形.
证明二：如图，设，，
则，
因为，所以
=0
因此.
于是是直角三角形.
平面向量基本定理的应用
环节四 例题练习 巩固理解
思维升华
(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的.
(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决.
环节五 目标检测 检验效果
课本27页练习1题、2题
, , ,
环节五 目标检测 检验效果
2.平行四边形的两条对角线相交于点,,点
环节五 布置作业 应用迁移
课本27页：练习第3题
课本36页：1题、11题