北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷（PDF版，无答案）

北京市第一六六中学 2023-2024 学年度第一学期期末模拟试卷
高一 数学 （考试时长：120 分钟）
一、选择题（每题 3 分，共 10 题）
1．已知集合 A x R 0 x 3 ， B x N 1 x 2 ，则 A B
（A） x R 1 x 3 （B） x R 0 x 2
（C） 0,1,2,3 （D） 0,1
π 5
2．若 ,π ， cos π ，则 cos
2 13
5 5 12 12
（A） （B） （C） （D）
13 13 13 13
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 (0,1)上单调递增的是
3
（A） y x （B） y sin x （C） y tan x （D） y x 1
4．把长为 8 cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正方形,那么这两个正方形面积之和的
最小值是
（ 2A） 4 cm2 2 2 （B） 3 cm （C） 2 2 cm （D） 2 cm
3 2
2 2 3 3 3
5. 已知 a ,b ,c log 2 ，则 a,b,c 的大小关系是
3 2 23
（A） a b c （B） b a c （C） c b a （D） c a b
6．若 0,π ，且 sin cos 0,1 ，则 tan
（A） 1, （B） 0,1 （C） 1,0 （D） , 1
7．“ k , k Z”是“ tan tan ”成立的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
高一年级 数学学科(试卷) 第 1 页 共 6 页 北京市第一六六中学
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x2 2x, x 0,

8. 设函数 f x 已知 a b c d ，且 f a f b f c f d ，则
log1 x , x 0.
3
f cd a b
（A）1 （B） 0 （C） 2 （D） 1
9. 奇函数 f x 在区间 ( , ) 上单调递增，且其图象经过点 1,3 ，则不等式
f 2x 1 3 的解集为
（A） 1, （B） 1,1 （C） ,1 （D） 0,1
x, sinx cosx ,
10．函数 f (x) 其中 P,M 为实数集R 的两个非空子集，又规定
x,sin x cos x.
f (P) y y f (x), x P ， f (M ) y y f (x), x M ，给出下列四个判断：
① 函数 f x 有奇偶性；
② 函数 f x 为周期函数；
③ 存在无数条直线，与函数 f x 的图象无公共点；
④ 若 P M ，则 f (P) f (M ) ；
⑤ 若 P M R ，则 f (P) f (M ) R．
其中正确判断的个数为
（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个
二、填空题（每题 3 分，前 3 后 2，共 8 题）
2
11. 函数 f (x) 1 x ln x 的定义域是 ．
1
12．命题 P : “ x R ， a 0 ”x 的否定形式为 ；若P 为真命题，则实数 ae
的最大值为 ．
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13．在 ABC 中， 写出不满足命题“若 sin 2A sin 2B ，则 A B ”的一组 A、 B 的
值为 A ， B ．
3 1
14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 1,0 ，B , ，
2 2


角 的顶点与坐标原点O重合，始边为 x 轴的非负半轴，终边
与单位圆O交于点 P ，则阴影区域的面积的最大值为 ．
15. 函数 f x 1 2cos x, x t,t ,t R ，关于函数 g x f x 2 的零点情况有下
列说法：
① 当 t 取某些值时，无零点；
② 当 t 取某些值时，恰有 1 个零点；
③ 当 t 取某些值时，恰有 2 个不同的零点；
④ 当 t 取某些值时，恰有 3 个不同的零点．
则正确说法的全部序号为 ．
三、解答题（共四小题，共 55 分）
16.（11 分）
已知集合 A x x2 8x 15 0 ， B x 3m 2 x 2m 2 ．
（1）若 A B B，求实数 m 的取值范围；
（2）若 A B ，求实数 m 的取值范围；
（3）若将题干中的集合 B 改为 B x 2m 1 x 3m 2 ，是否有可能使
命题 p：“ x A，都有 x B ”为真命题，请说明理由．
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17.（11 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，角的顶点与坐标原点O重合，始边为 x 轴的非负半轴.
3
第一象限角 的终边与单位圆交于 A ,m ，第二象限角 的终边与单位圆交于
5
5
B n, .
13
（1）求 tan tan 的值；
上底长 下底长
（2）求 OAB 的面积. （梯形的面积公式 S 高）
2
18.（11 分）
1
已知函数 f (x) x a ，a,b R .
x b
（I）当 a b 0时，判断函数 f (x)的奇偶性并证明；
（II）当 a 1且b 0 时，利用函数单调性的定义证明函数 f (x)在 (1, )上单调递增；
（III）求证：当 a 0且b 2时，方程 f (x) 0 在 (1 b,0) 内有实数解.
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19.（11 分）
π
已知函数 f (x) sin( x ) ，其中 0, (0, )．
2
π
条件①：函数 f (x)图象相邻的两条对称轴之间的距离为 ；
2
π
条件②：函数 f (x)图象关于点 ( ,0)对称；
6
π
条件③：函数 f (x)图象关于 x 对称．
12
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
（Ⅰ）函数 f (x)的最小正周期；
（Ⅱ）函数 f (x)在单调递增区间；
（III）函数 f (x)的图象可否由函数 y sin x 的图象经过图象变换得到？如果可以，请设
计一系列的图象变换过程，如果不可以，请说明理由．
注：如果选择不同条件组合分别解答，按第一个解答计分．
20.（11 分）
当药品 A 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时 25%的速度减少.
（I）按照医嘱，护士给患者甲注射了 a mg药品 A. 两小时后，患者甲血液中药品 A 的
残存量为 225 mg，求 a 的值；
（II）另一种药物 B 注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时 10%的速度减少. 如
果同时给两位患者分别注射 800 mg药品 A 和 500 mg药品 B，请你计算注射后几个小
时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（II）问计算结果保留 2 位小数）
参考值： lg 2 0.301， lg 3 0.477 .
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