沪科版八年级数学上册14章全等三角形单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册14章全等三角形单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 451.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-18 09:45:52 | ||
图片预览
文档简介
沪科版八年级数学上册14章全等三角形单元复习题
一、选择题
1．如图，，，若，则等于（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
2．如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果△AOB≌△COD，则只需测出（ ）
A．OD的长度 B．CD的长度 C．OB的长度 D．AC的长度
3．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
4．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．直角三角形
5．如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（ ）
A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB
6．如图，点 是 的中点，平分 ，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①③
7．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC BD，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm．则AC= cm．
10．已知，，若的面积是，则中边上的高是 .
11．如图所示，，，，，，三点在一条直线上，若，，则的度数为 .
12．如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是 米．
三、解答题
13．如图：在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的关系，并证明.
14．如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，∥.
（1）求证：；
（2）若，求BE的长.
15． 如图所示，已知于点，≌．
（1）若，，求的长．
（2）求证：．
16．如图，直线：（常数，）与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线：（常数，）与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线与直线交于点E，且 ．
（1）求证
（2）若，，求的面积．
17．如图，在 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．
②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．请你观察图形，解答下列问题．
（1）由尺规作图可证得 ，依据是 ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求∠ACB的度数．
18．如图，中，，，E点为射线上一动点，连结，作且．
（1）如图1，过F点作交于D点，求证：；
（2）如图2，连结交于G点，若，，求证：E点为中点．
（3）当E点在射线上，连结与直线交于G点，若，，则 ．（直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
.
故答案为：D.
【分析】由三角形内角和定理得，然后根据三角形全等的性质得，即可得解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴要得到 A，B之间的距离， 只需测出的长度.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质可得，即可得解．
3．【答案】C
【解析】【解答】根据图形和已知知道AB=AD，AC=AC，如果利用SSS，则增加BC=CD，如果利用SAS，则增加∠BAC＝∠DAC，如果利用HL，则增加∠B＝∠D＝90°，因此只有C无法判断.
【分析】已经知道两边对应相等，添加的条件也没法判断的话只能是已知相等两边中的任意一边的对角即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A.正方形不具有稳定性，不符合题意；
B.长方形不具有稳定性，不符合题意；
C.五边形不具有稳定性，不符合题意；
D.直角三角形具有稳定性，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据三角形具有稳定性对每个选项逐一判断求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF
∴∠DFE=∠ACB
∵∠AMF是△MFC的外角
∴∠AMF=∠DFE+∠ACB
又∵∠DFE=∠ACB
∴∠AMF=2∠ACB
故答案为：B
【分析】根据三角形全等易得∠AMF=∠MFC+∠MCF=2∠ACB
6．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过E作于F，
∵，平分，
∴，
在和中， ，
∴，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
而，
∴，故③错误；
在和中，，
∴，
∴，，，故②正确；
∴，故④正确；
∴，故①正确．
综上，四个结论中成立的是①②④，
故选：A．
【分析】已知AE平分∠BAD ，过点E作与点F,根据角平分线的性质可得BE=EF,又因为AE=AE,故，因为点E是的中点，所以，斜边大于直角边，故③错误；同理可得，根据三角形全等的性质，可得，故②正确；等量代换，故④正确；由图可得，故①正确；综上可知①②④正确。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA.
故答案为：D.
【分析】由图可知：三角形两角及夹边可以作出，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故①正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故②正确；
四边形ABCD的面积= = AC BD，
故③正确；
故选D．
【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
9．【答案】10
【解析】【解答】解：∵△DEF周长是32cm ，且 DE=9cm，EF=13cm ,
∴DF=32-9-13=10cm,
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF=10cm；
故答案为：10.
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形对应边相等AC=DF，求出DF即可得到AC的长度.
10．【答案】8
【解析】【解答】解：∵，的面积是，
∴△ABC的面积是40cm2，
∴中边上的高是 ：。
故答案为：8.
【分析】首先根据三角形全等，得出它们的面积相等，从而得出△ABC的面积是40cm2，再根据三角形面积计算公式，求得 中边上的高即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵三点在一条直线上，
∴，
∴，
∴∠2=30°。
故答案为：．
【分析】先根据SAS证明得，再根据三角形外角的性质求∠ABD的度数即可．
12．【答案】90
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∵ CD＝CB ，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED=90米.
故答案为：90.
【分析】证明△ABC≌△EDC（ASA），可得AB=ED=90米.
13．【答案】解：结论：AB＝AD＋BE．
证明：∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠ECB＝90°；
∴∠ADC＝∠ECB，
在△ACD和△BEC中，，
∴△ACD≌△BEC，
∴AD＝BC，AC＝BE，
∴AB＝BC＋AC＝AD＋BE．
14．【答案】（1）证明：∵AB//CD
∴∠A=∠DCF
∵∠AFE=∠DFC
∵ F是AC的中点，
∴AF=CF
∴△AEF≌△CDF
（2）解：∵△AEF≌△CDF
∴AE=CD
∵BE=AB-AE=AB-CD=10-7=3
15．【答案】（1）解：≌，
，
，
，
的长为；
（2）解：证明：，
，
，
≌，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差及等量代换可得；
（2）利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算求出，即可得到.
16．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
直线：，
令，得；令，得，解得，
，，
，，
，
，，
，，
，解得：，
直线：，
联立方程组，解得：，
点E的坐标为，
的面积为．
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到；
（2）先求出直线和的解析式，再联立方程组求出点E的坐标，最后利用三角形的面积公式求解即可。
17．【答案】（1）SSS
（2）证明：由（1）得 ．
∵AB＝DB，BC＝BC，
∴△ABC≌△DBC（SAS）；
（3）解：∵∠BAC＝100°，∠E＝50°，
∴∠ABE＝30°，
∵△MBN≌△FBN，
∴∠ABC=∠DBC，
∴ ，
∴∠ACB＝∠DBC＋∠E＝15°＋50°＝65°．
【解析】【解答】（1）根据基本作图，得BM=BF，BN=BN，MN=NF，符合SSS原理，
故应该填SSS；
【分析】(1)根据同圆的半径相等，BM=BN=BF，MN=FN，符合了SSS；(2)根据(1)知，∠ABC=∠DBC，BC是公共边，BA=BD，符合SAS原理； (3)△ABE中，求出∠ABD=30°，从而求得∠ABC=15°，利用三角形外角和定理即可得到答案.
18．【答案】（1）解：证明：∵FD⊥AC，
∴∠FDA=90°，
∴∠DFA+∠DAF=90°，
同理，∠CAE+∠DAF=90°，
∴∠DFA=∠CAE，
在△AFD和△EAC中，
，
∴△AFD≌△EAC（AAS），
∴DF=AC，
∵AC=BC，
∴FD=BC；
（2）证明：作FD⊥AC于D，
由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，
在△FDG和△BCG中，
，
∴△FDG≌△BCG（AAS），
∴DG=CG=1，
∴AD=2，
∴CE=2，
∵BC=AC=AG+CG=4，
∴E点为BC中点；
（3）或
【解析】【解答】解：（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，
BC=AC=4，CE=CB+BE=7，
由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，
∴CG=GD，AD=CE=7，
∴CG=DG=1.5，
∴，
同理，当点E在线段BC上时，.
故答案为：或.
【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DFA=∠CAE，由垂直的概念可得∠ADF=∠ECA=90°，结合AF=AE，利用AAS证明△AFD≌△EAC，得到DF=AC，然后结合AC=BC可得结论；
（2）作FD⊥AC于D，由（1）得：FD=AC=BC，AD=CE，证明△FDG≌△BCG，得到DG=CG=1，则AD=2，CE=2，BC=AC=AG+CG=4，据此证明；
（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，根据全等三角形的性质可得CG=GD，AD=CE=7，则CG=DG=1.5，据此求解；同理可得当点E在线段BC上时对应的值.
1 / 1
一、选择题
1．如图，，，若，则等于（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
2．如图，嘉淇利用全等三角形的知识测量池塘两端A，B之间的距离，如果△AOB≌△COD，则只需测出（ ）
A．OD的长度 B．CD的长度 C．OB的长度 D．AC的长度
3．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
4．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．直角三角形
5．如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（ ）
A．2∠B B．2∠ACB C．∠A＋∠D D．∠B＋∠ACB
6．如图，点 是 的中点，平分 ，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①③
7．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积= AC BD，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm．则AC= cm．
10．已知，，若的面积是，则中边上的高是 .
11．如图所示，，，，，，三点在一条直线上，若，，则的度数为 .
12．如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是 米．
三、解答题
13．如图：在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的关系，并证明.
14．如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，∥.
（1）求证：；
（2）若，求BE的长.
15． 如图所示，已知于点，≌．
（1）若，，求的长．
（2）求证：．
16．如图，直线：（常数，）与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线：（常数，）与x轴、y轴分别交于C，D两点，直线与直线交于点E，且 ．
（1）求证
（2）若，，求的面积．
17．如图，在 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；再以点N为圆心，MN长为半径作弧交前面的弧于点F，作射线BF交AC的延长线于点E．
②以点B为圆心，BA长为半径作弧交BE于点D，连接CD．请你观察图形，解答下列问题．
（1）由尺规作图可证得 ，依据是 ；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求∠ACB的度数．
18．如图，中，，，E点为射线上一动点，连结，作且．
（1）如图1，过F点作交于D点，求证：；
（2）如图2，连结交于G点，若，，求证：E点为中点．
（3）当E点在射线上，连结与直线交于G点，若，，则 ．（直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
.
故答案为：D.
【分析】由三角形内角和定理得，然后根据三角形全等的性质得，即可得解.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴要得到 A，B之间的距离， 只需测出的长度.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的性质可得，即可得解．
3．【答案】C
【解析】【解答】根据图形和已知知道AB=AD，AC=AC，如果利用SSS，则增加BC=CD，如果利用SAS，则增加∠BAC＝∠DAC，如果利用HL，则增加∠B＝∠D＝90°，因此只有C无法判断.
【分析】已经知道两边对应相等，添加的条件也没法判断的话只能是已知相等两边中的任意一边的对角即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A.正方形不具有稳定性，不符合题意；
B.长方形不具有稳定性，不符合题意；
C.五边形不具有稳定性，不符合题意；
D.直角三角形具有稳定性，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据三角形具有稳定性对每个选项逐一判断求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】∵△ABC≌△DEF
∴∠DFE=∠ACB
∵∠AMF是△MFC的外角
∴∠AMF=∠DFE+∠ACB
又∵∠DFE=∠ACB
∴∠AMF=2∠ACB
故答案为：B
【分析】根据三角形全等易得∠AMF=∠MFC+∠MCF=2∠ACB
6．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过E作于F，
∵，平分，
∴，
在和中， ，
∴，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
而，
∴，故③错误；
在和中，，
∴，
∴，，，故②正确；
∴，故④正确；
∴，故①正确．
综上，四个结论中成立的是①②④，
故选：A．
【分析】已知AE平分∠BAD ，过点E作与点F,根据角平分线的性质可得BE=EF,又因为AE=AE,故，因为点E是的中点，所以，斜边大于直角边，故③错误；同理可得，根据三角形全等的性质，可得，故②正确；等量代换，故④正确；由图可得，故①正确；综上可知①②④正确。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA.
故答案为：D.
【分析】由图可知：三角形两角及夹边可以作出，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故①正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故②正确；
四边形ABCD的面积= = AC BD，
故③正确；
故选D．
【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．
9．【答案】10
【解析】【解答】解：∵△DEF周长是32cm ，且 DE=9cm，EF=13cm ,
∴DF=32-9-13=10cm,
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF=10cm；
故答案为：10.
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形对应边相等AC=DF，求出DF即可得到AC的长度.
10．【答案】8
【解析】【解答】解：∵，的面积是，
∴△ABC的面积是40cm2，
∴中边上的高是 ：。
故答案为：8.
【分析】首先根据三角形全等，得出它们的面积相等，从而得出△ABC的面积是40cm2，再根据三角形面积计算公式，求得 中边上的高即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵三点在一条直线上，
∴，
∴，
∴∠2=30°。
故答案为：．
【分析】先根据SAS证明得，再根据三角形外角的性质求∠ABD的度数即可．
12．【答案】90
【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∵ CD＝CB ，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED=90米.
故答案为：90.
【分析】证明△ABC≌△EDC（ASA），可得AB=ED=90米.
13．【答案】解：结论：AB＝AD＋BE．
证明：∵DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵∠DCE＝90°，
∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠ECB＝90°；
∴∠ADC＝∠ECB，
在△ACD和△BEC中，，
∴△ACD≌△BEC，
∴AD＝BC，AC＝BE，
∴AB＝BC＋AC＝AD＋BE．
14．【答案】（1）证明：∵AB//CD
∴∠A=∠DCF
∵∠AFE=∠DFC
∵ F是AC的中点，
∴AF=CF
∴△AEF≌△CDF
（2）解：∵△AEF≌△CDF
∴AE=CD
∵BE=AB-AE=AB-CD=10-7=3
15．【答案】（1）解：≌，
，
，
，
的长为；
（2）解：证明：，
，
，
≌，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质可得，再利用线段的和差及等量代换可得；
（2）利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算求出，即可得到.
16．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
直线：，
令，得；令，得，解得，
，，
，，
，
，，
，，
，解得：，
直线：，
联立方程组，解得：，
点E的坐标为，
的面积为．
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，即可得到；
（2）先求出直线和的解析式，再联立方程组求出点E的坐标，最后利用三角形的面积公式求解即可。
17．【答案】（1）SSS
（2）证明：由（1）得 ．
∵AB＝DB，BC＝BC，
∴△ABC≌△DBC（SAS）；
（3）解：∵∠BAC＝100°，∠E＝50°，
∴∠ABE＝30°，
∵△MBN≌△FBN，
∴∠ABC=∠DBC，
∴ ，
∴∠ACB＝∠DBC＋∠E＝15°＋50°＝65°．
【解析】【解答】（1）根据基本作图，得BM=BF，BN=BN，MN=NF，符合SSS原理，
故应该填SSS；
【分析】(1)根据同圆的半径相等，BM=BN=BF，MN=FN，符合了SSS；(2)根据(1)知，∠ABC=∠DBC，BC是公共边，BA=BD，符合SAS原理； (3)△ABE中，求出∠ABD=30°，从而求得∠ABC=15°，利用三角形外角和定理即可得到答案.
18．【答案】（1）解：证明：∵FD⊥AC，
∴∠FDA=90°，
∴∠DFA+∠DAF=90°，
同理，∠CAE+∠DAF=90°，
∴∠DFA=∠CAE，
在△AFD和△EAC中，
，
∴△AFD≌△EAC（AAS），
∴DF=AC，
∵AC=BC，
∴FD=BC；
（2）证明：作FD⊥AC于D，
由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，
在△FDG和△BCG中，
，
∴△FDG≌△BCG（AAS），
∴DG=CG=1，
∴AD=2，
∴CE=2，
∵BC=AC=AG+CG=4，
∴E点为BC中点；
（3）或
【解析】【解答】解：（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，
BC=AC=4，CE=CB+BE=7，
由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，
∴CG=GD，AD=CE=7，
∴CG=DG=1.5，
∴，
同理，当点E在线段BC上时，.
故答案为：或.
【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DFA=∠CAE，由垂直的概念可得∠ADF=∠ECA=90°，结合AF=AE，利用AAS证明△AFD≌△EAC，得到DF=AC，然后结合AC=BC可得结论；
（2）作FD⊥AC于D，由（1）得：FD=AC=BC，AD=CE，证明△FDG≌△BCG，得到DG=CG=1，则AD=2，CE=2，BC=AC=AG+CG=4，据此证明；
（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，根据全等三角形的性质可得CG=GD，AD=CE=7，则CG=DG=1.5，据此求解；同理可得当点E在线段BC上时对应的值.
1 / 1