北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元复习题（含解析）

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析单元复习题
一、选择题
1．样本数据2、、3、4的平均数是3，则的值是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　　）
时间/小时 7 8 9 10
人数 7 9 11 3
A．9，8 B．9，8.5 C．10，9 D．11，8.5
3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
　 甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.8 0.6 5 0.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的平均降水量相仿，年降水量的方差分别是 这四个城市年降水量最稳定的是 （　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 ，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是 （　　）
A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分
6．一组由小到大排列的数据为，0，4，，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是　　
A．5 B．6 C． D．5.5
7．在一次献爱心捐款活动中，五名同学捐款数（单位：元）分别是5，3，6，5，10，捐10元的同学后来又追加了 10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
8．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制作如下表格：对于不同的，下列统计量中不会发生改变的是（　　）
年龄（岁） 16 15 14 13 12
人数 2 9 1
A．中位数，众数 B．平均数，方差
C．平均数，中位数 D．众数，方差
9．如图是根据某店今年6月 1日至5日每天的用水量(单位：吨)绘制成的折线统计图.下列结论正确的是 （　　）
A．平均数是6 B．众数是7
C．中位数是 11 D．方差是8
10．已知一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，则另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数和方差分别是 （　　）
A．2， B．3，3 C．3，12 D．3，4
二、填空题
11．小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按2：5：3确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是 　 　分．
12．有5个不同的整数1，3，5，12，a，其中a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　 　.
13．2022年4月21日中国航天日，某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：
甲队：8，7，9，8，8；乙队：7，9，6，9，9．
则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；
②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；
③从甲、乙得分的中位数看，甲的成绩比乙好；
④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好；正确的是　 　．
14．教练对跳远运动员小刚的训练效果进行了测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数是7.8m，方差是 m .若小刚再跳两次，成绩分别是7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将　 　(填“变大”“变小”或“不变”).
三、解答题
15．在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7
得分 9.5 9.4 9.6 9.9 9.3 9.7 9.0
则这位歌手的最后得分是多少？
16．某校落实“双减”政策，提倡课内高效学习，把课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7 人为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩(单位：分)分别为 98，94，92，88，95，98，100.
（1）该小组学生成绩的中位数是　 　，众数是　 　.
（2）若成绩95分及以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率(百分率保留整数).
17．在一次“爱心助学”捐款活动中，全校同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．李老师在全校范围内随机抽取部分学生，对捐款金额进行了统计，根据统计结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为　 　 ，图①中 的值为　 　；
（2）求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据统计的学生捐款的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生共捐款的钱数．
18．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下：
甲： 1. 71，1. 65，1. 68，1. 68，1. 72，1. 73，1. 68，1. 67；
乙： 1. 60，1. 74，1. 72，1. 69，1. 62，1. 71，1. 69，1. 75；
（1）【整理与分析】
　 平均数 众数 中位数
甲 1.69 a 1.68
乙 1.69 1.69 b
①由上表填空：　 　，　 　；
②这两人中，　 　的成绩更为稳定。
（2）【判断与决案】
经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由。
19．某班欲从甲、乙两名同学中推出一名同学，参加学校组织的数学素质测试竞赛，首先在班内对甲、乙两名同学进行了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
学生 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
甲 85 89 92 94
乙 94 92 85 80
（1）如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
（2）若数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按的比确定，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
20．某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其参加家务劳动的次数进行了统计，会制出如下的统计图①和图②．根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求统计的这组参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数；
（3）根据统计的这组参加家务劳动次数数据，估计该校学生中这周参加家务劳动次数大于3的学生人数．
21．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行日标管理，根据日标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售日标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额单位：万元，数据如下：
30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 1932
整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额
频数
数据分析表：
平均数 众数 中位数
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：　 　，　 　，　 　；　 　；
（2）若将月销售额不低于万元确定为销售目标，则有　 　位营业员可以获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
22．称五筐大白菜的重量，得到如下统计表中甲组数据．把甲组数据的每个数都减去，得到统计表中的乙组数据，将这两组数据分别画成折线统计图（未完成．单位：千克）．
甲组、乙组数据统计表
序号 1 2 3 4 5
甲组数据
乙组数据 2 3
请完成下列问题：
（1）完成乙组数据的折线统计图．
（2）①分别求出甲、乙两组数据的平均数，，并直接写出与之间满足的数量关系式．
②甲、乙两组数据的方差分别为，，请比较，的大小，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 样本数据2、a、3、4的平均数是3，
∴2+a+3+4=3×4，
解得a=3.
故答案为：C.
【分析】根据平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，列出方程求解即可.
2．【答案】A
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵甲、丙、丁的平均数相等且比较高，乙和丁的方差相等且较低，
∴丁的成绩较好且发挥较稳定，
故答案为：D.
【分析】利用平均数和方差的定义及性质分析判断即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴＜＜＜，
∴丁的方差最小，最稳定.
故答案为：D.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：(分)，
∴ 八（3）班的最终成绩是81.8分.
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的定义直接计算即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一组由小到大排列的数据为-1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，
∴，
∴x=6，
∴这组数据为-1，0，4，6，6，16，
∴这组数据的众数为6.
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解： 追加前的5个数据为：3， 5，5，6，10 ，
平均数为（ 5+3+6+5+10 ）=5.8（元），众数为5元，中位数为5元，
追加后的5个数据为：3， 5，5，6，20 ，
平均数为（ 5+3+6+5+20 ）=7.8（元），众数为5元，中位数为5元，
∴ 中位数和众数不变，平均数变大.
故答案为：D.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此分别求出追加前和追加后的这5个数据的平均数、中位数、众数，再比较即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】根据表格中的数据可知，年龄为13岁与14岁的频数和为8，
∴众数为15岁，
∵总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，
∴中位数为：岁，
∴对于不同的x，统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故答案为：A.
【分析】利用平均数、方差、中位数和众数的定义及计算方法求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、平均数为，故A不符合题意；
B、∵5，7，11，3，9
这里的每一个数都出现了1次，
∴这组数据的众数不是7，故B不符合题意；
C、排序为3，5，7，9，11，
处于最中间的数是7，
∴这组数据的中位数是7，故C不符合题意；
D、方差为，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平均数公式求出这组数据的平均数，可对A作出判断；求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，分别求出众数和中位数，可对B，C作出判断；然后求出这组数据的方差，可对D作出判断.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 一组数据x ，x ，x ，平均数是2，方差是3，
∴ 另一组数2x -1，2x -1，2x -1的平均数是2×2-1=3
方差为：3×22=12.
故答案为：C.
【分析】利用平均数和方差公式的规律，可得答案.
11．【答案】8.5
【解析】【解答】解：小明的最终比赛成绩是=8.5分.
故答案为：8.5.
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
12．【答案】5
【解析】【解答】解：∵a是5个不同的整数1，3，5，12，a中的中位数，
∴从小到大排列为：1，3，a，5，12，
∴a=4，
∴这组数据的平均数为：；
故答案为：5.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；观察这组数据，共有5个数，且互不相同，将这组数据从小到大排列，可得a的值，然后根据平均数公式计算即可求解.
13．【答案】①②④
【解析】【解答】解：甲组的平均数为
乙组的平均数为
所以从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故①说法符合题意；
甲组的众数为8，乙组的众数为9；
因为9＞8，
所以从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故②说法符合题意；
乙组的中位数为8，乙组的中位数为9，
所以从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故③说法不符合题意；
因为1.6＞0.4，
从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故④说法符合题意．
正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【分析】利用众数、中位数和方差的定义及性质逐项判断即可。
14．【答案】变小
【解析】【解答】解：∵李阳再跳两次，成绩分别为7.7、7.9，
∴这组数据的平均数是；
方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；
∵，
∴方差变小；
故答案为：变小.
【分析】根据平均数的定义：在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数先求出这组数据的平均数，再根据方差公式：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数求出这组数据的方差，然后进行比较即可求解.
15．【答案】去掉最高分9.9分和最低分9.0分，最后得分是(9.5+9.4+9.6+9.3+9.7) ÷5=9.5(分)．
【解析】【分析】9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7;再求其平均数即可.
16．【答案】（1）95；98
（2）解：平均成绩为分，
优秀率为
∴平均分为 95分，优秀率为57%
【解析】【解答】解：（1）排序为88，92，94，95，98，98，100，
处于最中间的数是95，
∴这组数据的中位数是95；
∵98出现了2次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是98.
故答案为：95，98.
【分析】（1）求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可求出该小组学生成绩的中位数和众数.
（2）利用平均数公式，求出平均成绩，再求出优秀率即可.
17．【答案】（1）50；36
（2） ，
∴这组数据的平均数是13．
∵在这组数据中，10出现了18次，出现的次数最多，
∵这组数据的众数是10；
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是15，
有 ．
∴这组数据的中位数是15；
（3）∵统计的学生捐款的平均数是13，
∴估计该校学生共捐款的钱数是： ，
答：估计该校学生共捐款的钱数约是10400元．
【解析】【解答】（1）10÷20%=50（人）；
m%=1-12%-32%-20%=36%，
∴m=36；
故答案为：50，36．
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中的数据计算求解即可；
（2）根据平均数，众数和中位数进行求解即可；
（3）根据该校共有800名初中学生， 计算求解即可。
18．【答案】（1）1.68；1.70；甲
（2）解：可能会选乙运动员参赛. 因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于，因此派乙运动员参赛更有机会获得冠军。
【解析】【解答】解：（1）①a表示甲的众数，观察发现甲的众数是1.68；
b表示乙的中位数，
乙的数据按照从小到大顺序排列为：1.60，1.62，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，1.75，
∴.
故答案为：1.68；1.70.
②分别计算甲和乙的方差：
= 0.00065；
=0.00255；
，
∴甲更稳定.
故答案为：甲.
【分析】（1）①利用众数和中位数的定义求解a，b即可；
②比较稳定性，需要计算方差，按照方差公式计算即可.也可以从折线统计图来观察哪组数据更集中，即极差更小.
（2）看哪位同学跳高成绩高于或等于1.69m的比较多即可.
19．【答案】（1）解：依题意得，甲的平均成绩为：，
乙的平均成绩为：，
∵9087.75，
∴推选甲；
（2）解：依题意得：，
，
∵，
∴推选乙．
【解析】【分析】（1）根据题意计算出平均成绩，进而即可求解；
（2）根据加权平均数的计算方法结合题意即可求解。
20．【答案】（1）50人；32
（2）解：∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为4；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有 ，
∴这组数据的中位数是3；
由条形统计图可得 ，
∴这组数据的平均数是3.2．
（3）解：1500× =660（人）．
答：估计该校家务劳动3次的学生人数约为660人．
【解析】【解答】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50（人），
图①中m的值为 ×100=32，
故答案是：50，32；
【分析】（1）根据两个统计图中的数据求出随机抽样调查的学生数，并用减法或者人数比总人数求出4次的百分比
（2）根据众数、中位数和平均数的定义计算、
（3）用大于3次的（4次+5次）学生的概率乘上总人数就可以估算出来
21．【答案】（1）3；2；15；18
（2）11
（3）解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为万合适．
因为中位数为，即大于与小于的人数一样多，
所以月销售额定为万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【解析】【解答】解：（1） 在内数据有3个， 在内数据有2个，
∴a=3，b=2，
这组数据中15出现5次，次数最多，故c=15；
将这组30个数据从小到大排列，第15位，第16位的数据为18，18，
∴d=18，
故答案为：3、2、15、18；
（2） 由月销售额不低于万元为后面三组数据，即有11位营业员可以获得奖励 ；
故答案为：11.
【分析】（1）由数据的统计直接求出a、b值，利用众数、中位数的定义求c、d即可；
（2）利用频数分布表，可知后面三组数据的频数和为获奖人员的数量；
（3）利用中位数的意义进行回答即可.
22．【答案】（1）解：乙组数据的折线统计图如图所示：
（2）解：①，，
与之间满足的数量关系式为；
②，理由如下：
，
，
∴．
【解析】【分析】（1）根据统计表提供的乙组数据的五个数据，利用描点法画出折线统计图即可；
（2）①根据平均数就是一组数据的总和除以这组数据的总个数分别算出甲乙两组数据的平均数，观察两个平均数即可得出二者之间满足的数量关系；
②根据方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的平均数分别算出两组数据的方差，再比大小即可.
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