北师大版八年级数学上册第四章一次函数 单元复习题(含解析)

北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元复习题
一、选择题
1．函数中自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列关于x的函数是一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（　　）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
4．若直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10
5．如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　）
A． B．
C． D．
6．由可以得到用表示的式子为（　　）
A． B． C． D．
7．下列说法中不正确的是（　　）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
8．直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（　　）
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．已知 是一次函数，则m=　 　.
12．A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发　 　小时后与乙相遇．
13．直线沿x轴向左平移1个单位长度后与y轴的交点坐标是　 　．
14．如图，直线（为常数，与x，y轴分别相交于点A，B，则的值是　 　.
三、解答题
15．已知与成正比例.
（1）是关于的一次函数吗？请说明理由.
（2）如果当时，，求关于的函数表达式.
16．现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（）与人体身高（m）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数在18.5~25范围内，体重适中；身体质量指数高于25，体重超重或肥胖．
（1）设一个人的体重为w（），身高为h（m），则他的身体质量指数p为　 　．（用含w，h的式子表示）
（2）李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？
17．如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象相交，其中一个交点的横坐标是1．
（1）求k的值；
（2）若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位，平移后所得到的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长．
18．市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品 件（ >0），购买两种商品共花费 元．
（1）求出 与 的函数关系式（写出自变量 的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
19．在等式中，当时，，当时，．
（1）求k，b的值；
（2）求当时，y的值．
20．某商场同时购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如右表，设其中甲种商品购进件．
（1）直接写出购进乙种商品的件数；（用含的代数式表示）
（2）若设该商场售完这件商品的总利润为元．
①求与的函数关系式；
②该商品计划最多投入元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
21．如图，函数与的图象交于点．
（1）求出m，n的值；
（2）观察图象，写出的解集；
（3）设和的面积分别为、，求．
22．小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。线段与折线分别表示两人离家的距离（km）与小嘉的行驶时间（h）之间的函数关系的图象，请解决以下问题.
（1）求的函数表达式；
（2）求点的坐标；
（3）设小嘉和妈妈两人之间的距离为（km），当时，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，
解得x≠2，
∴ 函数中自变量x的取值范围是x≠2.
故答案为：B.
【分析】根据分式的分母不能为零列出不等式，求解可得答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得是关于x的函数是一次函数，
故答案为：A
【分析】根据一次函数的定义对选项逐一分析即可求解。
3．【答案】C
【解析】【解答】函数由y=2x到y=2x+4，向上平移了4个单位.
故答案为：C.
【分析】平移规律：左加右减，上加下减.
4．【答案】A
【解析】【解答】解： ∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标为（2，0），
∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=2．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的即可得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由于球的直径处的截面最大，则向水槽匀速注水时，水槽中水的深度增加先由慢变快，过了球的半径后由块变慢，等铁球浸没后，水的深度会匀速增加，
∴D图象符合.
故答案为：D.
【分析】由于球的直径处的截面最大，则向水槽匀速注水时，水槽中水的深度增加先由慢变快，过了球的半径后由块变慢，等铁球浸没后，水的深度会匀速增加，据此逐项判断即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得由可以得到用表示的式子为，
故答案为：D
【分析】根据题意将方程变形即可得到，进而即可求解。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、正确，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数；
B、正确，因为正比例函数一定是一次函数；
C、正确，一次函数y=kx+b，当b=0时函数是正比例函数；
D、错误，一次函数y=kx+b，当b≠0时函数不是正比例函数．
故选：D．
【分析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．
8．【答案】D
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵鞋子的长度y与码数x之间满足一次函数关系
∴设函数关系式为y=kx+b（k≠0）
根据题意可得，x=22时，y=16；x=44时，y=27
∴
解得，k=，b=5
∴函数解析式为y=x+5
∴当x=38时，y=×38+5=24
故答案为：B.
【分析】先设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将x=38代入y求出答案即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：图象可知A、B两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都符合题意；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③符合题意；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达B城，；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④不符合题意；
综上可知正确的有①②③共三个，
故答案为：C．
【分析】结合函数图象，对每个结论一一判断即可。
11．【答案】3
【解析】【解答】由题意得， ，解得 ，
又∵ ，所以
故答案为3.
【分析】根据一次函数的定义，可得 ， ，解出即可.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：设甲出发x小时后与乙相遇，
甲减速后的速度为：km/h ，
乙的速度为：km/h ，
由题意得：，
解得：x=2，
即甲出发2小时后与乙相遇．
故答案为：2.
【分析】根据图象分别求出甲减速后的速度和乙的速度，根据题意列出方程，解方程即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得直线沿x轴向左平移1个单位长度后的解析式为y=2x-1，
令x=0，得y=-1，
∴直线沿x轴向左平移1个单位长度后与y轴的交点坐标是，
故答案为：
【分析】先根据一次函数的平移规律得到一次函数平移后的解析式，进而令x=0即可求解。
14．【答案】1
【解析】【解答】解：令x=0，则y=-2k+3，
∴B（0，-2k+3），
∴OB=-2k+3，
令y=0，则kx-2k+3=0，
∴x=，
∴A（，0），
∴OA=，
∴.
故答案为：1.
【分析】先求出点A，B的坐标，得出OA，OB的长，代入原式进行计算，即可得出答案.
15．【答案】（1）解：设，
，
是关于的一次函数
（2）解：把代人得，解得，
关于的函数表达式为.
【解析】【分析】首先根据题意设，然后整理得出，再结合一次函数解析式：y=kx+b得出结论：y是关于x的一次函数即可.
16．【答案】（1）
（2）解：当时，
李老师的身体质量指数为．
因为，
所以他的体重适中．
【解析】【解答】（1）根据题意可得：他的身体质量指数P=，
故答案为：.
【分析】（1）根据“身体质量指数等于人体体重与人体身高平方的商”列出函数解析式即可；
（2）将h=1.70和w=60代入P=求出p的值，再比较判断即可.
17．【答案】（1）解：将x=1代人y=x+2，得y=3，∴交点的坐标为(1，3)．
将(1，3)代入y= ，解得k=1×3=3．
（2）解：将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位得到y=x-2，联立整理得x2-2x-3=0，
根据根与系数的关系得x1 +x2=2，x1x2=-3，
AB=
=
=
【解析】【分析】（1）把x=1代入一次函数解析式中求出y值，即得交点坐标，再将其代入y= 中即可求出k值；
（2）先求出平移后的解析式y=x-2，再联立反比例函数解析式为方程组，可整理得x2-2x-3=0，利用根与系数的关系可得x1 +x2=2，x1x2=-3，利用两点间的距离公式即可求解.
18．【答案】（1）解：y=60x+100（15-x）=-40x+1500，
∵
∴0 x≤5，
即y=-40x+1500 （0 x≤5）
（2）解：∵k=-40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y=-40×5+1500=1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少
【解析】【分析】（1） 设购买甲种商品 件 ，则购 乙种商品（15-x）件，根据费用=单价×数量，可得y=甲种商品的费用+乙种商品的费用 .再根据乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍列出不等式，解不等式即可求出自变量 的取值范围.（2）由题意知，当k<0时， y随x的增大而减小． 根据一次函数的增减性即可求出x的值； 把求出的x代入一次函数的解析式即可求出所需要的最少费用.
19．【答案】（1）解：∵在等式中，当时，，当时，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴当时，．
【解析】【分析】（1）分别将x=1、y=-1；x=0、y=-3代入y=kx+b中可得关于字母k、b的方程组，求解就可求出k、b的值；
（2）根据k、b的值可得对应的关系式，然后将x=-2代入计算即可.
20．【答案】（1）购进乙种商品的件数是件
（2）解：①根据题意得：
则y与x的函数关系式为：；
②
解得：
∴至少要购进100件甲商品，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值，
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；
【解析】【解答】（1）解：乙种商品的件数=甲、乙的总件数-甲种商品的件数，即（200-x）件；
【分析】（1）直接从总件数中减去甲的件数就是乙的件数；
（2）①先计算出甲、乙每件商品的利润分别为160-80=80（元）、240-100=140（元），再求出它们的总利润为：y=80x+140（200-x），整理即可得出结果 ；
②首先根据计划投入的最高金额，得出甲商品件数x的取值范围 再根据 这个函数的性质，y随x的增大而减小，要想获取最大利润，x应取最小值，即当x=100时，y的值最大，计算出最大值即可。
21．【答案】（1）解：将点代入函数得：，
解得，
，
将点代入函数得：，
解得．
（2）解：不等式表示的是函数的图象位于函数的图象下方（含交点），
则由函数图象可知，的解集为．
．
（3）解：对于函数，
当时，，则，
当时，，解得，则，
，
对于函数，
当时，，则，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据点P在直线解析式 上，求出P点坐标，将P点坐标代入 即可求出m的值；
（2）利用第一问的结果可知两个直线解析式，解一元一次不等式即可求出x的取值范围；
（3）利用直线解析式，求出OB和OC长度，即可表示出三角形BOC的面积，利用直线解析式求出A点和P点坐标，从而求出AB长度和三角形ABP中以AB为底边的高，从而求出三角形ABP面积，即可求出 比值.
22．【答案】（1）解：设OA的解析式为y=kt，
∵点A（0.8，8），
∴0.8t=8，
解之：t=10，
∴此函数解析式为y=10t
（2）解：设CD的函数解析式为y=mt+n，
∵点C（0.1，8），点D（0.5，0），
∴
解之：
∴y=-20t+10
∴-20t+10=10t
解之：，
∴
∴点K
（3）解：当小嘉和妈妈相遇前：-20t+10-10t≤3
解之：；
当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10≤3
解之：，
∴t的取值范围为
【解析】【分析】（1）设OA的解析式为y=kt，将点A的坐标代入，可求出k的值，即可得到OA的函数解析式.
（2）设CD的函数解析式为y=mt+n，将点C，D的坐标代入，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，可得到CD的函数解析式，将OA和CD的函数解析式联立方程组，解方程组求出其解，可得到点K的坐标.
（3）当小嘉和妈妈相遇前，可知-20t+10-10t≤3，求出不等式的解集；当小嘉和妈妈相遇后：10t+20t-10≤3，求出不等式的解集，即可得到当S≤3时的t的取值范围.
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