北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元复习题(含解析)

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元复习题
一、选择题
1．下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．a不是负数，可以表示为a>0
B．a不大于3，可以表示为a<3
C．x与4的差是负数，可以表示为x-4<0
D．x不等于，可以表示为x>
2．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各数中，是不等式x>2的解的是（　　）
A．-2 B．2 C．1 D．3.5
4．不等式的解为（　　）
A． B． C． D．
5．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（　　）
A．506．估算的值是在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．两位同学在讨论一个一元一次不等式．
强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为．”
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　　）
A． B． C． D．
8．不等式的正整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，一次函数和的图象交于点A，不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若a＞b，则-3a　 　-3b.
12．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打　 　折．
13．如图，函数的图象经过点B（3，0），与函数的图象交于点A，则不等式0＜的解集为　 　．
14．若不等式组无解，则m的取值范围为　 　．
三、解答题
15．解不等式x-2（x-1）>0，并将它的解集在数轴上表示出来.
16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．小明和小霞决定把每月省下来的零用钱存起来．小明原来存了80元，小霞原来存了54元．从这个月开始，小明计划每月存16元，小霞计划每月存20元．
（1）设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式．
（2）6个月后，小霞的存款数是否已超过小明？7个月后呢？
18．要使不等式－3x－a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？
19．今年元旦节，某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元，若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元．
（1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
（2）商场决定购进甲、乙两种纪念品共件，若购进两种纪念品的总资金不超过元，则最多购进甲种纪念品多少件？
20．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，两个不等式的解集相同，则称A与B为同解不等式．
（1）若关于x的不等式A：，不等式B：是同解不等式，求a的值；
（2）若关于x的不等式C：，不等式D：是同解不等式，其中m，n是正整数，求m，n的值；
（3）若关于x的不等式P：，不等式Q：是同解不等式，试求关于x的不等式的解集．
21．如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
22．华府小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和1个地下停车位需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投入资金不少于10万元而又不足11万元，则有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，说明哪种方案费用最低．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A：a不是负数，应该表示为a≥0，A选项错误；
B：a不大于3，应该表示为a≤3，B选项错误；
C：x与4的差是负数，可以表示为x-4<0，C选项正确；
D：x不等于，应该表示为x≠，D选项错误.
故答案为：C.
【分析】在根据题意列代数式时，要理解描述不等量关系的词语；如A选项中的不是负数，即为0或正数，B选项中的不大于，即为小于等于，C选项中的差为负数，即表示差小于0，D选项中的不等于，表示大于或者小于，用“≠”表示.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故此选项不符合题意；
B、∵x＜y，∴2x＜2y，故此选项不符合题意；
C、∵x＜y，∴-x＞-y，故此选项符合题意；
D 、∵x＜y，∴，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”并结合各选项可判断求解.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵在-2，2，1和3.5中间只有
故答案为：D.
【分析】根据不等式的解，逐项分析即可.
4．【答案】D
5．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80，
∴50≤x＜80，
故答案为：C.
【分析】根据题干中关键词少于、不少于，即可列出不等式.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，
即
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根的非负性可知，被开方数都是非负数，被开方数越大，算术平方根越大；无理数的取值范围的确定，就是比较被开方数的大小，找到与被开方数接近且能够开出算术平方根的有理数是解题的关键；本题就是要找出与14接近又可以求算术平方根的数，分别是9和16，由此可知，再根据不等式的基本性质就可以得出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】解： A：∵，
∴x≤5，符合题意；
B：∵，
∴x＜5，不符合题意；
C：∵，
∴x＜-5，不符合题意；
D：∵，
∴x≥5，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质解不等式求解集即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
移项，得：-2x-3x≥-4-6，
合并同类项，得：-5x≥-10，
∴x≤2.
∴不等式的正整数解为：1和2两个。
故答案为：B。
【分析】首先解不等式，求出它的解集为x≤2，进一步得出它的正整数解，即可得出答案。
9．【答案】A
【解析】原题图：
【解答】解：由图可知：点A横坐标为
不等式可化为：
根据图象可以判断：在A点的左侧符合题意，
即不等式的解集为：
则不等式的解集为
故答案为：A.
【分析】将不等式进行变形得出，结合函数图象看出交点A的左侧符合题意，即可做出答案。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＞-2，
解②得x≤1，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
∴在数轴上表示为，
故答案为：A
【分析】先分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
11．【答案】
【解析】【解答】解：若a＞b，则-3a＜-3b
故答案为：＜.
【分析】根据不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变求解即可.
12．【答案】8.8
【解析】【解答】解：设这种商品最多可打x折，根据题意得
5×0.1x-4≥4×10％，
解之：x≥8.8，
∴设这种商品最多可打8.8折
故答案为：8.8
【分析】利用利润率不能少于10％，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.
13．【答案】1＜x＜3
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵不等式组无解，
∴
解得：
故答案为：.
【分析】根据“大大小小无解了”即可得出关于字母m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
15．【答案】解：去括号得x-2x+2>0，
移项得x-2x>-2，
合并得-x>-2，
系数化为1，得x<2
解集在数轴上表示为，如图：
【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，将系数化为1，即可得到不等式的解集，在数轴上表示即可。
16．【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以；
在数轴上表示如下：
．
【解析】【分析】首先解不等式组，求得解集，然后把解集正确的在数轴上表示出来即可。
17．【答案】（1）解： 设x个月后小霞的存款数超过小明，试根据题意列出不等式：
80+16x<54+20x；
（2）解：由题意，6个月后小明的存款是80+16×6=176元，小霞的存款是54+20×6=174元，174元＜176元，所以6个月后，小霞的存款数没有超过小明.
7个月后小明的存款是80+16×7=192元，小霞的存款是54+20×7=194元，194元＞192元，所以7个月后，小霞的存款数超过小明.
【解析】【分析】（1）根据存款数=原来的存款数+x个月的存款数分别表示出小明和小霞的存款数，然后根据“小霞的存款数超过小明”可列关于x的不等式；
（2）把x=6和x=7分别代入80+16x和54+20x计算，比较大小即可判断求解..
18．【答案】解： －3x－a≤0，
又 它的解集为x≥1，
故答案是a=-3.
【解析】【分析】先用含a的代数式表示出不等式的解集，再由所给不等式列出方程，解方程即可得出结论。
19．【答案】（1）解：设甲，乙两种纪念品每件各需要元，由题意得
解得
答：甲，乙两种纪念品每件各需要元，元．
（2）解：设购进甲种纪念品件，由题意得
，
解得，
所以，最多购进甲种纪念品6件．
【解析】【分析】（1） 设甲，乙两种纪念品每件各需要元， 根据 若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元， 可得方程：x+2y=150①，根据 若购进甲种纪念品件、乙种纪念品件，则共需元，可得方程3x+y=225②，联立①②即可得出方程组，解方程组即可；
（2）设购进甲种纪念品件， 则乙（20-m）件，根据 购进两种纪念品的总资金不超过元， 即可列出不等式 ， 解不等式求得 ， 进一步得出m的最大整数解即可。
20．【答案】（1）解：解关于x的不等式A：1 3x＞0，得x＜，
解不等式B：，得x＜，
由题意得：，
解得：a=1；
（2）解：解不等式C：x＋1＞mn得：x＞mn 1，
不等式D：x 3＞m得：x＞m＋3，
∴mn 1＝m＋3，
∴m＝，
∵m，n是正整数，
∴n 1为1或4或2，
∴m＝4，n＝2或；m＝1，n＝5或m＝2，n＝3．
（3）解：解不等式Q：得：x＞，
∵不等式P与不等式Q是同解不等式，
∴2a b＜0
解不等式P：（2a b）x＋3a 4b＜0得：x＞，
∴=
∴7a＝8b，
∵2a b＜0，
∴4b＝3.5a，且a＜0，
∴a 4b＝a 3.5a＝ 2.5a＞0，
∴（a 4b）x＋2a 3b＜0的解集为：x＜ ．
【解析】【分析】本题要抓住同解不等式的定义，由两个不等式的解集相同，所以把两个解集表示出来后，直接相等，即可求出结果.需要注意的是，在系数化为1时，一定要先判断系数的正负性.
21．【答案】（1）解：∵将点P （﹣2，﹣5）代入y1=2x+b，得﹣5=2×（﹣2）+b，解得b=﹣1，将点P （﹣2，﹣5）代入y2=ax﹣3，得﹣5=a×（﹣2）﹣3，解得a=1，
∴这两个函数的解析式分别为y1=2x﹣1和y2=x﹣3
（2）解：∵在y1=2x﹣1中，令y1=0，得x= ，
∴A（ ，0）．
∵在y2=x﹣3中，令y2=0，得x=3，
∴B（3，0）．
∴S△ABP= AB×5= × ×5=
（3）解：由函数图象可知，当x＜﹣2时，2x+b＜ax﹣3
【解析】【分析】（1）把点P（﹣2，﹣5）分别代入函数y1=2x+b和y2=ax﹣3，求出a、b的值即可；（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
22．【答案】（1）解：设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意，得
解得
答：该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需要0.4万元．
（2）解：设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个根据题意，得
解得：
∵a取整数
∴a的取值可以为31、32、33
∴有三种方案：
方案一：该小区新建31个地上停车位，19个地下停车位；
方案二：该小区新建32个地上停车位，18个地下停车位；
方案三：该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位．
（3）解：方案一：（万元）；
方案二：（万元）；
方案三：（万元）；
答：方案三，该小区新建33个地上停车位，17个地下停车位，费用最低．
【解析】【分析】（1）设该小区新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需要y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设该小区新建a个地上停车位，则新建地下停车位个，根据题意列出不等式组求解即可；
（3）根据（2）的结果，分别求出各方案的价格，再比较大小即可。
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