北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线单元复习题
一、选择题
1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，直线a，b被直线c 所截，则∠1的同位角是 （　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（　　）
A．120° B．110° C．100° D．70°
4．如图，下列说法错误的是（　　）
①∠1和∠3 是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2 是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．若一个角的余角的倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　）
A． B．与互余
C． D．与互补
7．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
9．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 FD∥BC.若点 E 恰好落在 CB的延长线上，则∠BDE的度数为（　　）
A．10° B．15° C．25° D．30°
10．如图，已知，用尺规以为一边在的外部作．对于弧，下列说法正确的是（　　）
A．以点M为圆心，的长为半径 B．以点N为圆心，的长为半径
C．以点O为圆心，的长为半径 D．以点N为圆心，的长为半径
二、填空题
11．若∠α＝60°33'，则∠α的补角为 　 　．
12．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是　 　.
13．如图，点E，O，F 在同一条直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3-∠1=　 　°.
14．如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，，则的度数是　 　．
三、解答题
15． 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
已知：如图，线段a和∠α，求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．
16．如图，已知直线和相交于 O 点，是直角，平分，，求 和的度数．
17．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
18．已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.
（1）试说明：DE∥BC.
（2）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，求∠2的度数。
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
（1）若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.
20．如图，是河岸外一点．
（1）过点修一条与河岸平行的绿化带绿化带用直线表示，请画图表示；
（2）现用水管从河岸将水引到处，问：从河岸上的何处开口，才使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
21．如图1，直线被直线所截，直线分别交直线于点A，点C，满足．将三角形按图1放置，点G在直线上（点G与点A不重合），点M在直线上，．
（1）求证．
（2）若，求的度数．
（3）如图2，的平分线交直线于点H．现将三角形沿直线平移，请直接写出与的数量关系．
22．如图，直线、相交于点，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，
观察图形，只有图D中的∠1和∠2是对顶角，
故答案为：D.
【分析】一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，∠1的同位角是∠5.
故答案为：D．
【分析】本题考查了同位角的定义．同位角的定义：两条直线a、b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a、b的同一侧的一对角为同位角，根据同位角的定义进行判断即可．
3．【答案】B
【解析】【解答】如图，
∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°，
故答案为：B．
【分析】根据邻补角的定义得出∠3的度数，再根据二直线平行，同位角相等得出答案。
4．【答案】C
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设这个角的度数为，
由题意得：，
解得：．
故答案为：B．
【分析】设这个角的度数为，根据题意列出方程，再求解即可。
6．【答案】C
7．【答案】D
【解析】【解答】A、∵∠2与∠4是同位角，，∴a//b，∴A不符合题意；
B、∵∠4与∠5是内错角，，∴a//b，∴B不符合题意；
C、∵∠1与∠4是同旁内角，，∴a//b，∴C不符合题意；
D、∵∠3与∠5是邻补角，∴无法利用证出a//b，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得：∠CAB=90°，
∵a//b，，，
∴∠ABC=180°-∠1-∠CAB-∠2=180°-15°-90°-25°=50°，
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质及，，列出算式求出∠ABC的度数即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵FD∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=60°，
又∵∠FDE=45°，
∴∠BDE=60°-45°=15°，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠FDB=∠ABC=60°；即可求解.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：弧是以N点为圆心，为半径所画的弧．
故答案为：B．
【分析】根据作一个角等于已知角的方法判定．
11．【答案】119°27′
【解析】【解答】解：∵∠α＝60°33'，
∴∠α的补角为180°-60°33′=119°27′.
故答案为：119°27′.
【分析】根据和为180°的两个角互为补角，列式计算即可.
12．【答案】平行
【解析】【解答】解：∵ ∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C（已知），
∴∠DFE=65°（角的和差），
∵ ∠B=65°（已知），
∴∠DFE=∠B=65°（等量代换），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：平行.
【分析】由已知易得∠DFE=∠B=65°，从而根据同位角相等，两直线平行，可进行判断.
13．【答案】180
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：180.
【分析】根据平行线的性质得到进而根据平角的定义得到进而即可求解.
14．【答案】90°
【解析】【解答】解：解：设∠BOE为x°，则∠DOB＝60° x°，
∵∴∠EOC=3∠BOE=3x°，
由OD平分∠AOB，
得∠AOB＝2∠DOB，
故有3x＋x＋2（60 x）＝180，
解方程得x＝30，
所以∠EOC＝90°，
故答案为：90°．
【分析】设∠BOE为x°，用含x的式子表示出∠DOB及∠EOC，由角平分线定义得∠AOB＝2∠DOB，进而根据平角的定义列方程，求解求出∠BOE，从而即可解决问题．
15．【答案】解：矩形ABCD即为所求，
【解析】【分析】根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，角平分线的作图，即可求出答案.
16．【答案】解：是直角，
，
，
，
平分，
，
17．【答案】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和推理过程求解即可。
18．【答案】（1）解：∵∠DFE+∠2=180°，∠3+∠2=180°，∴∠DFE=∠3，∴BD∥EF，∴∠1=∠ADE，∵∠1=∠B，
∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC.
（2）解：由(1)知，∠ADE=∠B，BD∥EF，∴∠2=∠ADC.∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE=2∠B，∵∠3+∠ADC=180°，∠3=3∠B，∴3∠B+2∠B=180°，
解得∠B =36°，∴∠ADC=72°，∴∠2=72°.
【解析】【解答】
【分析】（1）由邻补角互补得∠DFE+∠2=180°，等量代换得∠DFE=∠3，由内错角相等，两直线平行得BD∥EF，由两直线平行，内错角相等得∠1=∠ADE，等量代换得∠ADE=∠B，同位角相等，两直线平行，得到DE∥BC；
（2）两直线平行，同位角相等得到∠2=∠ADC，再根据角平分线性质和等量代换得到∠ADC=2∠ADE=2∠B，邻补角互补得到∠3+∠ADC=180°，代入得3∠B+2∠B=180°，即可求出∠B，进而求出∠2.
19．【答案】（1）解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE，
∵∠EOF＝55°，OD⊥OF，
∴∠DOE＝35°，
∴∠BOE＝35°，
∴∠AOC＝70°；
（2）解：∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF，
∵∠BOF＝15°，
∴设∠DOE＝∠BOE＝x，
则∠COF＝x+15°，
∴x+15°+x+15°+x＝180°，
解得：x＝50°，
故∠DOE的度数为：50°.
【解析】【分析】（1）由角平分线的概念得∠BOE＝∠DOE，由余角的性质得∠DOE=90°-∠EOF=35°，据此可得∠BOD的度数，然后根据对顶角的性质进行解答；
（2）根据角平分线的概念可得∠COF＝∠EOF，设∠DOE＝∠BOE＝x，则∠COF＝x+15°，然后根据平角的概念进行计算.
20．【答案】（1）解：如图，过点C画一条平行于AB的直线l，则l为绿化带；
（2）解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短，设计的理由是垂线段最短．
【解析】【分析】（1）根据根据过直线外一点作已知直线的方法即可画出直线l；
（2）根据垂线段最短，由过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可.
21．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）如图，过作，而，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
（3）如图，当在的右边时，由（2）得：，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
如图，当在的左边时，由（2）得：，
∴，
∵的平分线交直线于点H．
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出∠2=∠ACM，再根据平行四边形的判定：同位角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD.
(2)首先做出辅助线，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可以得到∠BGP=∠GPK，∠MPK=∠PMD，然后根据等量替换得出∠GPM=∠PGB+∠PMD，再根据题目给出的数据计算出∠BGP的值即可.
(3)先由角平分线的定义得到，进而得到，再由（2）可知，据此可得∠PGH与∠PMD的数量关系.
22．【答案】（1）解：∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
（2）解：15°
（3）解：猜想：
理由如下：
∵，
∴
∵平分
∴=90°－
∵
∴
∴
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
【分析】（1）根据平角的定义求出∠AOF的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，进而再根据平角的定义，由∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB即可算出答案；
（2）根据平角的定义求出∠AOF的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，进而再根据平角的定义，由∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB即可算出答案；
（3）根据平角的定义表示出∠AOF的度数，根据角平分线的定义表示出∠AOC的度数，进而再根据平角的定义，由∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB即可得出结论.
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