北师大版七年级数学下册第六章概率初步单元复习题（含解析）

北师大版七年级数学下册第六章概率初步单元复习题
一、选择题
1．下列事件中，不是随机事件的是（　　）
A．打开电视机，正播放新闻 B．通过长期努力学习，你会成为数学家
C．太阳从西边升起 D．明天会下雨
2．下列说法正确的是（　　）
A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖
B．篮球运动员在罚球线投篮一次投中是必然事件
C．从装有5个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
D．经过红绿灯路口遇到绿灯是随机事件
3．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是(　　)
A． B． C． D．1
4．某商场为了吸引顾客，设计了如图所示的可自由转动的转盘，当指针指向阴影部分时，顾客可获得一份奖品，那么顾客获奖的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．“守株待兔”是必然事件
B．“概率为的事件”是不可能事件
C．“在一个只装有个红球的袋中摸出个球是红球”是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次
6．一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（　　）
A．2 B．5 C．6 D．10
7．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
8．我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（　　）
古时 子时 丑时 寅时 卯时
今时 23：00～1：00 1：00～3：00 3：00～5：00 5：00～7：00
A． B． C． D．
二、填空题
9．必然事件发生的概率是　 　．
10．下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②某彩票中奖率为 买100张一定会中奖；③13人中至少有2人的生日在同一个月．其中是必然事件的是　 　（填序号）．
11．如表记录某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果：
抽取的毛绒玩具数
优等品的频数
优等品的频率
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　 　．（精确到）
12．有4根细木棒，长度分别为1，2，3，4，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是　 　．
三、解答题
13．一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．
14．小军和小刚两位同学在学习”概率“时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次试验，实验的结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小军说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率是”；小军的这一说法正确吗？为什么？
（3）小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？
15．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．
（1）甲顾客消费150元，求获得打折待遇的概率；
（2）乙顾客消费120元，求获得五折待遇的概率．
16．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生有 人；请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？　 　．（直接写出结果）
17．下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
试验的种子数 100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数 94 475 954 1906 4748
发芽频率 0.94 0.955 0.946 0.953 0.9496
（1）上表中的a=　 　，b=　 　.
（2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是　 　(精确到0.01)；
（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育.
18．在网格图中，每个方格除颜色外都相同，其中4个方格为黑色，余下方格为白色．
（1）涂黑3个白色方格，使整个网格图为轴对称图形（考虑颜色）；
（2）在（1）的轴对称网格图中任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是多少？
（3）在（1）的轴对称网格图中，再涂黑若干个白色方格，能否使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】A、∵“打开电视机，正播放新闻”是随机事件，∴A不符合题意；
B、∵“通过长期努力学习，你会成为数学家”是随机事件，∴B不符合题意；
C、∵“太阳从西边升起”是不可能事件，∴C符合题意；
D、∵“明天会下雨” 是随机事件，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用随机事件的定义逐项判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解： A、某彩票中奖率是1%，买100张彩票不一定有一张中奖，故不符合题意；
B、篮球运动员在罚球线投篮一次投中是随机事件，故不符合题意；
C、从装有5个红球的袋子中摸出一个白球是不可能事件，故不符合题意；
D、经过红绿灯路口遇到绿灯是随机事件， 符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据概率的意义、随机事件的定义逐项判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】∵在等腰三角形、钝角、线段和直角三角形中，轴对称图形的有等腰三角形、钝角和线段3个，
∴P（轴对称图形）=，
故答案为：C.
【分析】先找出轴对称图形的数量， 再利用概率公式求解即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：P(获奖）=.
故答案为：D。
【分析】根据概率计算公式，阴影部分的面积占圆面积得比值，就是获奖的概率。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、“守株待兔’是随机事件，原命题错误，不符合题意；
B、“概率为0.0001的事件”是随机事件，原命题错误，不符合题意；
C、“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件，正确，符合题意；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，原命题错误，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据确定事件的定义及概率公式分别判断后，即可选出正确答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵摸到白球的频率稳定在0.4附近，且有4个白球，
∴一共有小球4÷0.4=10个
∴红球个数为10-4=6个.
故答案为：C.
【分析】先根据摸到白球的频率和白球的个数计算出小球的总个数，再将总小球数减去白球的个数，即可求出红球的个数.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故答案为：B．
【分析】先求出这种树苗成活的频率稳定在0.9，再求概率即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵从23：00至明晨7：00共8个小时，子时有2小时，
∴小明在子时观测的概率为=，
故选B．
【分析】用子时的时间除以观测的总时间即可求得在子时观测的概率．
9．【答案】1
【解析】【解答】必然事件发生的概率是1，即P（必然事件）=1.
故答案为：1.
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，它的概率为1.
10．【答案】③
【解析】【解答】解：①掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，故不是必然事件；
②某彩票中奖率为 ，则买 100 张也不一定会中奖，故不是必然事件；
③一年共有12个月，13 人中至少有 2 人的生日在同一个月，是必然事件；
故答案为：③.
【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵表格中优等品的频率大概在0.95左右浮动，
∴任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95
【分析】根据表格信息运用频率估算概率即可求解。
12．【答案】
【解析】【解答】解：从1cm，2cm，3cm，4cm的四根木棒任取3根的所有可能性有： 1cm，2cm，3cm；1cm，2cm，4cm；1cm，3cm ，4cm；2cm，3cm，4cm共4种情况；
从中任取4根恰好能搭成一个三角形的有：2cm，3cm，4cm共1种情况；
从中任取3根恰好能搭成1个三角形的概率为.
故答案为：.
【分析】先求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可.
13．【答案】解：至少再放入4个绿球，
理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多这样摸到绿球的可能性最大
【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用要使摸到绿球的可能性最大，即袋中有不少于8个绿球得出答案即可．
14．【答案】解：（1）2点朝上出现的频率==；
5点朝上的概率==；
（2）小军的说法不正确，因为3点朝上的概率为，不能说明3点朝上这一事件发生的概率就是 ，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率．
（3）小刚的说法是不正确的，因为不确定事件发生具有随机性，所以6点朝上出现的次数不一定是100次．
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；
（3）利用随机事件发生的概率的意义直接回答即可确定答案．
15．【答案】（1）解：∵转盘等分成8份，有5个打折的区域，
∴甲顾客消费150元，获得打折待遇的概率为；
（2）解：∵转盘等分成8份，有2个打五折的区域，
∴乙顾客消费120元，获得五折待遇的概率为．
【解析】【分析】（1）根据概率计算公式，求得打折的概率即可；
（2）根据概率计算公式，求得打五折的概率即可。
16．【答案】（1）解：本次调查的学生有30÷30%=100（人），阅读1.5小时的学生有：100-12-30-18=40（人），补全的条形统计图如右图所示，
故答案为：100；
（2）解：360°×=144°，即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；
（3）“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
【解析】【解答】解：（3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为；“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为，∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
【分析】（1）利用阅读时间1h的人数除以其百分比，即得调查学生总人数，再利用调查学生总人数分别减去阅读0.5h、1h、2h的人数，即得阅读1.5小时的学生人数，然后补图即可；
（2）求出样本中阅读1.5小时人数所占比例乘以360°即得结论；
（3）分别求出读时间为1.5小时的学生和阅读时间不高于1小时的学生的可能性的大小，然后比较即可.
17．【答案】（1）191；0.954
（2）0.95
（3）
答：需要甄别10000粒种子进行发芽培育.
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：191、0.954.
（2）概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值；
∴任取一粒这种植物种子，他能发芽的概率的估计值为0.95；
故答案为：0.95.
【分析】（1）根据频率=频数÷总数，求解即可；
（2）根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值；选取稳定的频率作为概率；
（3）用幼苗数量种子能发芽的概率可得到答案.
18．【答案】（1）解：如图所示：
（答案不唯一）
（2）解：图中共有25个方格，黑色的有7个，
任取1个方格，恰好是黑色方格的概率是
（3）解：若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，
则白色的方格为个，
故不能再涂黑若干个白色方格，使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5．
【解析】【分析】（1）利用轴对称图形的定义，画出符合题意的图形即可.
（2）由题意可得到所有等可能的结果数及黑色方格的个数，然后利用概率公式进行计算.
（3）若能使任取1个方格恰好是白色方格的概率为0.5，据此可求出白色的方格的个数，根据结果可作出判断.
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