北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元复习题(含解析)

北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元复习题
一、选择题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为 （　　）
A．30° B．50° C．90° D．100°
3．如图，在中，结合尺规作图的痕迹，已知，的周长为14cm，则的周长是（　　）
A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
4．如所示四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，将一张长方形纸片沿 EF折叠后，使得点 A，B 分别落在点A'，B'的位置，如果∠2=56°，那么∠1=（　　）
A．56° B．58° C．62° D．68°
6．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）．
A． B．
C． D．
7．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（　　）
A．17 B．22 C．17或22 D．21
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
9．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题
10．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是　 　.
11．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝　 　°．
12．如图，在内有一点O到三个顶点的距离相等，连接．若，则的度数为　 　．
13．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　 　个．
三、解答题
14．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度
15．如图，在中，，点，分别在边，上，连接，且和关于直线对称．
（1）若，则的度数为　 　．
（2）若，，且的周长为36，求的周长．
16．已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣4|+（b﹣9）2=0，求这个等腰三角形的周长．
17．如图，请你以y轴为对称轴画出所给图的另一半，若点A坐标为（﹣3，3），写出点A的对应点的坐标，并说明完成后的图形可能代表的含义．

18．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．
（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= °；
②若∠AOB=α，求∠COD的度数．
（2）若CD=4，则△PMN的周长为 　 　．
19．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
20．方格纸中每个小方格都是边长为的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图就是一个“格点三角形”．
（1）画出关于直线的对称图形；
（2）若网格上最小正方形的边长为，求的面积；
（3）若在上存在一点，使得最小，请在图中画出点的位置．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称的性质“成轴对称的两个图形全等”可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知，DE垂直平分AC；
∴AE=EC，AC=2AD=4，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BE+AE+AC=14+4=18cm.
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，AC=2AD，再根据三角形的周长等于三边之和即可算出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、选项中的图形找不到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，则不是轴对称图形，本项符合题意；
B、C、D、选项中可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，则是轴对称图形，本项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项分析即可.
5．【答案】C
6．【答案】C
【解析】【解答】解：利用轴对称的性质可得，C选项中AC+BC的长最小，
故答案为：C.
【分析】利用“将军饮马”的方法求解即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22，
9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，
故选：B．
【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：①如图所示：
∵BD⊥AC，
∴∠ADB = 90°，
∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，
∴∠ABD = 30°，
∴∠A = 180°-∠ADB-∠ABD=60°，
即顶角的度数为60°；
②如图所示：
∵BD⊥AC，
∴∠BDC = 90°，
∵等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，
∴∠ABD = 30°，
∴∠BAD =180°-∠BDC-∠ABD= 60°，
∴∠BAC =180°-∠BAD=120°，
即顶角的度数为120°；
综上所述：它的顶角度数为60°或120°，
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质，结合图形，利用三角形的内角和计算求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】如图，共有10种符合条件的添法，
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．
10．【答案】15：01
【解析】【解答】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为15：01；
故答案为：15：01
【分析】利用平面镜成像原理及轴对称图形的性质可得到实际时间.
11．【答案】40
【解析】【解答】解：∵纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，∠1=70°，
∴∠1=∠BMN=70°.
∵四边形ABCD为矩形，
∴KN∥AM，
∴∠MKN=180°-2∠1=180°-140°=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据折叠的性质可得：∠1=∠BMN=70°，由矩形的性质可得KN∥AM，然后根据平行线的性质进行计算.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵O到△ABC三个顶点距离相等，
∴OA=OB=OC，
∴∠CAO=∠ACO=55°，∠ABO=∠BAO=32°，
在△ABC中，∠OCB+∠OBC=180°-55°×2-25°×2=20°，
∴∠BOC=180°-20°=160°.
故答案为：160°.
【分析】由题意可知OA=OB=OC，由等边对等角得，∠CAO=∠ACO=55°，∠ABO=∠BAO=32°，再根据三角形内角和为180°，得出∠OCB+∠OBC=20°，就能求出∠BOC的度数.
13．【答案】5
【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，
分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH.
故答案为：5.
【分析】根据成轴对称的两个图形沿着对称轴折叠后能够重合画出所有与△ABC成抽对称的三角形，据此解答.
14．【答案】解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称，
∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D
又∵AB=15，DE=10，∠D=70°
∴∠B=70°，BC=10，AD=15，
答：∠B=70°，BC=10、AD=15
【解析】【分析】根据对称图形是全等的性质，则对应边相等，对应角也相等， 已知AB和DE的长度，∠D的度数，相应即可求出AD、BC的长度和∠B的度数。
15．【答案】（1）
（2）解：∵的周长为36，
∴，
∵，，
∴，解得，
∴.
∵和关于直线对称，
∴，
∴的周长
【解析】【解答】解：（1）在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，
∴∠CAB=90°-∠B=90°-40°=50°，
∵△AMN和△BMN关于直线MN对称，
∴ ∠NAB=∠B=40°，
∴ ∠CAN=∠CAB- ∠NAB=50°-40°=10°.
故答案为：10°.
【分析】（1）根据三角形的内角和得∠CAB的度数，根据△AMN和△BMN关于直线MN对称得∠NAB的度数，两角相减即可求得∠CAN的度数.
（2）根据已知△ABC的三边数量关系和其周长，求出△ABC的三边长，根据对称得AN=BN，把△ACN的周长转化为AC+BC来求.
16．【答案】解：根据题意得，a﹣4=0，b﹣9=0，
解得a=4，b=9，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，
∵4+4＜9，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，
能组成三角形，周长=9+9+4=22，
所以这个等腰三角形的周长为22.
【解析】【分析】先利用绝对值的非负性求得a，b的值，再由等腰三角形的两边相等，对三角形的边长进行分类讨论，特别需要验证求得的三角形三边是否满足三边关系，将不满足的舍去.
17．【答案】解：如图所示：（3分）
点A的对应点A′的坐标为（3，3）；
所得图形为圣诞树．

【解析】【分析】利用轴对称图形的性质得出对应点坐标位置进而画出图象即可．
18．【答案】（1）①120；
②∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP．
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α．
（2）4
【解析】【解答】（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC=∠AOP．
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD=∠BOP，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2×60°=120°．
故答案为：120°．
（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4．
故答案为：4．
【分析】（1）①先求出∠AOC=∠AOP，再求出∠BOD=∠BOP，最后计算求解即可；
②先求出 ∠AOC=∠AOP，再求出∠BOD=∠BOP， 最后计算求解即可；
（2）利用轴对称的性质和三角形的周长公式计算求解即可。
19．【答案】（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，
∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，
∴∠ACB＝∠CED，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠DFB＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）解：如图2，作EM∥CD，HN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3＝EDF，
∴ABE+∠β＝EDF，
∴∠β＝（∠EDF-∠ABE），
∴∠EDF-∠ABE＝2∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°-∠EDF+∠ABE＝180°-（∠EDF-∠ABE）＝180°-2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α-60°＝∠β，
∴∠α＝180°-2（∠α-60°），
解得∠α＝100°，
∴∠DEB的度数为100°；
（3）解：∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBK＝EBK，
∠CDN＝∠EDN＝CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，
∠BES＝∠ABE＝180°-∠EBK，
∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°-∠EBK＝100°，
∴∠EBK-∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝CDE，
∴∠PBM＝∠MBK-∠PBK
＝∠EBK-CDE
＝（∠EBK-∠CDE）
＝80°
＝40°．
【解析】【分析】（1） 延长DE交AB于点F， 根据内错角相等，两直线平行性质可判定 AC∥DF ，根据直线平行性质即可求出答案；
（2） 作EM∥CD，HN∥CD， 根据直线平行性质可得：∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，根据角平分线性质进行角之间的转换得出：∠EDF-∠ABE＝2∠β，设∠DEB＝∠α，进行角之间的转换即可求出答案；
（3）过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G， 根据角平分线性质，直线平行性质可得∠G＝∠PBK，由（2）可知∠CDE+180°-∠EBK＝100°，根据BP∥DN，∠PBK＝∠G＝∠CDN＝∠CDE，可得：∠PBM＝∠MBK-∠PBK即可求出答案。
20．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：的面积
（3）解：如图，点为所作，
【解析】【分析】（1）根据作图-轴对称即可求解；
（2）根据割补法即可求解；
（3）根据轴对称（最短路径问题）结合题意画图即可求解。
1 / 1