北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元复习题(含解析)

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元复习题
一、选择题
1．下列算式中，结果等于a 的是（　　）
A．a +a B．a +a +a C．a a D．
2．计算(-a2)3的结果是（　　）
A．-a5 B．-a6 C．a5 D．a6
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若则m的值为 （　　）
A．2 B．2 C．5 D．5
5．若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
6．若关于x的多项式展开、合并后不含x 项，则a的值是（　　）
A．0 B． C．2 D．-2
7．如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为 （　　）
A．24 B．16 C．9 D．8
9．设a，b是实数，定义新运算“*”：a*b=（a+b） ，给出下列结论：
①若a*b=0，则a=0且b=0.②a*b=b*a.③a*（b+c）=a*b+a*c.④a*b=（-a）*（-b）.
其中正确的是 （　　）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
10．若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由x的取值而定
二、填空题
11．已知：52n=a，4n=b，则102n=　 　．
12．计算并用科学记数法表示结果： =　 　.
13．已知a2+b2=25，且ab=12，则a-b=　 　．
14．某校操场原来的长是2x米，宽比长少 10米，现在把操场的长与宽都增加了 5米，则整个操场的面积增加了　 　平方米.
三、解答题
15．计算：
（1）3b2·b2．
（2）( ab2-4a2b)·(-4ab)．
（3）(x+y)(x2-xy+y2)．
16．若(2x-5)x+1=(x-4)x+1，求x的值．
17．下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水污染看不清了.
2x +□=(x-2)(2x+5).
（1）求被墨水污染的代数式.
（2）若被墨水污染的代数式的值为2，求x的值.
18．证明是13的倍数．
19．阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
（1）归纳得（ab）n＝　 　；（abc）n＝　 　；
（2）计算4100×0.25100＝　 　；（）5×35×（）5＝　 　；
（3）应用上述结论计算：的值.
20．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简
（1）求长方形游泳池面积；
（2）求休息区面积；
（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．
21．长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a>b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为S1，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为S2．
（1）若a、b为正整数，请说明：S1与S2的差一定是5的倍数；
（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积；
（3）如果用一个面积为S1的长方形和两个面积为S2的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值．
22．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积.
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a +a =a +a ，不符合题意；
B、a +a +a =3a ，不符合题意；
C、a a =，不符合题意；
D、= a ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选项；同底数幂指数相乘，底数不变，指数相加，据此可判断C、D选项.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： (-a2)3 = (-1)3(a2)3-a2×3=-a2×3=-a6，
故答案为：B.
【分析】先根据积的乘方等于乘方的积把负号解决好，然后再根据幂的乘方法则运算，即底数不变，指数相乘，即可求出结果。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、a10÷a2=a8，故此选项计算正确，符合题意；
B、(a2)3=a6 ，故此选项计算错误，不符合题意；
C、a×a2=a3，故此选项计算错误，不符合题意；
D、2a2+3a2=5a2，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断A选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：
∴
故答案为：A.
【分析】根据多项式乘以多项式计算，最后根据多项式的次数与系数相对应即可求解.
5．【答案】C
【解析】【解答】解： ∵a2-b2=，a-b=，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=（a+b）=，
∴ a+b=.
【分析】利用平方差公式将原式变形为a2-b2=（a+b）（a-b）=，再代入计算即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：
∵展开之后不含有x2项，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘以多项式的计算法则计算，从而找到不含有x2项即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2-b2，
第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a-b），
由面积相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：A.
【分析】利用大正方形的面积-小正方形的面积表示第一个图形阴影部分的面积，根据矩形的面积计算方法表示出第二个图形阴影部分的面积，由两个图形阴影部分的面积相等即可得出结论.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由图形可得阴影部分面积为
整理得：
变形得：
a+b=7，ab=11，
故答案为：D.
【分析】先结合图形表示出阴影部分的面积的式子，再对式子进行变形将已知条件代入计算即可求解.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：由a*b=（a+b） 可得：
a*b=（a+b） =0，
a+b=0，
a=-b，故①错误，不符合题意；
a*b=（a+b） ，b*a=（b+a） =（a+b） ，
a*b=b*a ，故②正确，符合题意；
a*（b+c）=[a+（b+c）] =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
a*b+a*c=（a+b） +（a+c） =a2+b2+2ab+a2+c2+2ac=2a2+b2+c2+2ab+2ac,
a*（b+c）a*b+a*c，故③ 错误，不符合题意；
a*b=（a+b） ，（-a）*（-b）=（-a-b） =（a+b） ，
a*b=（-a）*（-b） ，故 ④ 正确，符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用 定义新运算“*”：a*b=（a+b） ， 求得a=-b，故①错误，不符合题意；a*b=（a+b） ，b*a=（a+b） ，故②正确，符合题意；a*（b+c）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,a*b+a*c=2a2+b2+c2+2ab+2ac,得到a*（b+c）a*b+a*c，故③ 错误，不符合题意；a*b=（a+b） ，（-a）*（-b）=（a+b） ，得到 a*b=（-a）*（-b） ，故 ④ 正确，符合题意；从而求解.
10．【答案】A
【解析】【解答】解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=
即：
【分析】根据多项式乘多项式法则，计算出M、N。再进行作差比较.
11．【答案】ab
【解析】【解答】解：∵52n=a，4n=b，
∴52n=a，22n=b，
∴102n=52n×22n=ab．
故答案为：ab．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．
12．【答案】2.25×109
【解析】【解答】解：（9×105）×（2.5×103）=22.5×108=2.25×109；
故答案为：2.25×109.
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.
13．【答案】1或-1
【解析】【解答】解：∵ a2+b2=25，ab=12，
∴（ a-b ）2= a2+b2 - 2ab=25-2×12=1，
∴ a-b=1或-1.
故答案为：1或-1.
【分析】先求出（ a-b ）2的值，再开方即可.
14．【答案】（20x-25）
【解析】【解答】解：由题意可得原来操场的面积为：2x(2x-10)=4x2-20x(平方米)，
现在操场的面积为：(2x+5)(2x-10+5)=4x2-25(平方米)，
∴整个操场的面积增加的面积为：(4x2-25)-(4x2-20x)=4x2-25-4x2+20x=20x-25(平方米).
故答案为：（20x-25）.
【分析】根据矩形的面积公式及多项式乘以多项式的法则分别算出原来操场及现在操场的面积，再根据整式减法法则求差即可.
15．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式= ab2×（-4ab）-4a2b·(-4ab) =-2a2b3+16a3b2
（3）解：原式=(x+y)(x2-xy+y2)
=x·x2+x·（-xy）+x·y2+y·x2+y·（-xy）+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
【解析】【分析】（1）利用单项式乘以单项式的法则进行计算.
（2）利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可求出结果.
（3）利用单项式乘以多项式的法则进行计算即可.
16．【答案】解：①x+1=0，且2x-5≠0， x-4≠0，
解得： x=-1；
②2x-5=x-4，
解得： x=1，
③当指数是偶数时，2x- 5和x-4互为相反数，
2x-5+x-4=0，
解得： x=3，
指数x+1=4，符合题意，
综上所述： x=1或- 1或3.
【解析】【分析】分三种情况：①当x+1=0，且2x-5≠0，x-4≠0时；②当2x-5=x-4时；③当指数是偶数时，2x- 5和x-4互为相反数，然后分别解出x的值即可.
17．【答案】（1）解：
∴被墨水污染的代数式为：
（2）∵被墨水污染的代数式的值为2，
∴
∴.
【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式的计算法则计算出的值，最后利用整式的减法即可求解；
（2）根据题意结合（1）得到：进而即可求解.
18．【答案】证明：，
，
∵26能被13整除，
∴结论成立．
【解析】【分析】利用平方差公式可得924-1=(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)(33-1)=26(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)，据此证明.
19．【答案】（1）；
（2）1；1
（3）解：
.
【解析】【解答】解：（1）解：根据已知等式可归纳出，，
故答案为：，；
（2）解：，
，
故答案为：1，1；
【分析】（1）由积的乘方法则可求解；
（2）逆用积的乘方法则可求解；
（3）逆用积的乘方法则和幂的乘方法则“（am）n=amn”可求解
20．【答案】（1）解：长方形游泳池面积为：
平方米
（2）解：长方形空地的面积为：
平方米，
休息区面积
平方米
（3）解：，
休息区的面积大于游泳池面积．
【解析】【分析】 （1）根据长方形的面积公式即可得出答案；
（2）根据休息区面积=空地的面积-长方形游泳池的面积，即可得出答案；
（3）将休息区面积-游泳池面积，判断该值与0的关系，即可得出答案.
21．【答案】（1）证明：由题意得：
S1＝（a+3）（b+3）＝ab+3（a+b）+9
S2＝（a-2）（b-2）＝ab-2（a+b）+4
∴S1-S2＝ab+3（a+b）+9-ab+2（a+b）-4
＝5（a+b）+5＝5（a+b+1） ∴S1与S2的差一定是5的倍数．
（2）解：∵S1＝2S2，
∴ab+3a+3b+9＝2（ab-2a-2b+4）
∴ab-7a-7b-1＝0
∴ab-7a-7b＝1
∵将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：
（a-7）（b-7）＝ab-7a-7b+49＝1+49＝50
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．
（3）解：由题意可得方程组：
①
解得
②
解得：故该组方程组的解不符合题意
∴a，b的值分别为7和4.5
【解析】【分析】（1）先求出S1和S2，再求出S1-S2＝5（a+b）+5＝5（a+b+1），即可得到S1与S2的差一定是5的倍数．；
（2）根据S1＝2S2，可得ab+3a+3b+9＝2（ab-2a-2b+4），求出ab-7a-7b＝1，再求出（a-7）（b-7）＝ab-7a-7b+49＝1+49＝50，从而得解；
（3）根据题意列出不等式组，再求解即可。
22．【答案】（1）解：题图②空白部分图形的边长是；
（2）解：由题图可知，空白部分为小正方形，小正方形的面积大正方形的面积个小长方形的面积，
∵大正方形的边长，
∴大正方形的面积，
又个小长方形的面积之和大长方形的面积，
∴小正方形的面积；
（3）解：由题图可以看出，大正方形面积空白部分的小正方形的面积四个小长方形的面积，
即.
【解析】【分析】（1）观察图形可得四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的边长是小长方形的长减去小长方形的宽；
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积；
（3）通过观察图形知：（2a＋b）2 、（2a b）2 、8ab分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，进而根据大正方形面积=空白部分的小正方形的面积四个小长方形的面积即可得出结论.
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