10.1.3古典概型 课件(共17张PPT)-人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共17张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
10.1.3 古典概型
温故知新
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B
交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB
互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω
事件的关系与运算
引入新知
研究随机现象,最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.
对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率.
事件A的概率记为: P(A)
我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？
引入新知
思考： 在10.1.1节,我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些
共同特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个;
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
考察这些试验的共同特征,就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
课堂探究
思考：考虑下面两个随机试验,如何度量事件A和B发生的可能性大小
(1)一个班级中有13名男生、42名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”;
(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好一次正面朝上”
引入新知
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
其中， 和 分别表示事件A和样本空间 包含的样本点个数。
典型例题
例7、单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
课堂探究
思考：在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案（四个选项中至少有一个选项是正确的），你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？
正确答案的所有可能的结果：
(1)如果只有一个正确答案是对的，则有4种；
(2)如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种
(3)如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共4种
(4)所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。
典型例题
例8 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.
(1)写出此试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型；
(2)求下列事件的概率：
A=“两个点数之和是5”；
B=“两个点数相等”；
C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.
解：(1)样本空间Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}.共有36个样本点.
(2)
课堂探究
思考：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号 如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况 你能解释其中的原因吗
如果不给两枚骰子标记号,则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点,有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点. 这样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.
当不给两枚骰子标记号时，
试验的样本空间Ω1={(m，n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n}，
则n(Ω1)=21.
其中，事件A =“两个点数之和是5”的结果变为A={(1,4),(2,3)}，这时
课堂探究
思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢
可以发现，36个结果都是等可能的;
而合并为21个可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等,这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率，
因此 是错误的。
归纳总结
归纳：求解古典概型问题的一般思路:
(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
课堂典例
例9 袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率:
(1)A =“第一次摸到红球”；
(2)B=“第二次摸到红球”；
(3)AB =“两次都摸到红球”.
解：将两个红球编号为1、2，三个黄球编号为3、4、5.
第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时有4种等可能的结果.
将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用下表表示.
第一次 第二次 1 2 3 4 5
1 × (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,1) × (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,1) (3,2) × (3,4) (3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) × (4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) ×
如果同时摸出2个球,则事件AB的概率是多少
典型例题
例10 从两名男生(记为B1和B2)、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人.
(1)分别写出有放回简单随机抽样,不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.
(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率.
解:设第一次抽取的人记为X1第二次抽取的人记为X2,则可用数组（X1,X2）表示样本点.
(1)根据相应的抽样方法可知：
有放回简单随机抽样的样本空间： Ω1= ｛（B1,B1）,（B1,B2）, （B1,G1）, （B1,G2）, （B2,B1）,（B2,B2）, （B2,G1）, （B2,G2）, （G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G1）, （G1,G2）, （G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）, （G2,G2）｝
不放回简单随机抽样的样本空间： Ω2= ｛（B1,B2）,（B1,G1）,（B1,G2）, （B2,B1）, （B2,G1）,（B2,G2）, （G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G2）, （G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）｝
按性别等比例分层抽样，先从男生中抽取一人，再从女生中抽取一人，
其样本空间： Ω3= ｛(B1,G1),(B1,G2), (B2,G1), (B2,G2)｝.
典型例题
对于有放回简单随机抽样,A=｛(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)｝
且这是古典概型,因此
(2)设事件A=“抽到两名男生”，则
对于不放回简单随机抽样，A=｛(B1,B2), （B2,B1）｝,
且这是古典概型,因此
按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以
A= ，因此 P(A)=0.
例题反思
例10表明，同一个事件A =“抽到两名男生”发生的概率，在按性别等比例分层抽样时最小，在不放回简单随机抽样时次之，在有放回简单随机抽样时最大.因此，抽样方法不同，则样本空间不同，某个事件发生的概率也可能不同.
上一章我们研究过通过抽样调查估计树人中学高一学生平均身高的问题，我们知道，简单随机抽样使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现全是男生的“极端”样本，这就可能高估总体的平均身高，上述计算表明， 在总体的男、女生人数相同的情况下，用有放回简单随机抽样进行抽样，出现全是男生的样本的概率为0.25；用不放回简单随机抽样进行抽样，出现全是男生的样本的概率约为0.167,可以有效地降低出现“极端”样本的概率.
特别是，在按性别等比例分层抽样中，全是男生的样本出现的概率为0，真正避免了这类极端样本的出现.
所以，改进抽样方法对于提高样本的代表性很重要.
课堂小结
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
1.古典概型的特征：
2.古典概型的概率：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P(A)=