10.1.4概率的基本性质 课件(共20张PPT)-人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共20张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
10.1.4 概率的基本性质
温故知新
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
1.古典概型的特征：
2.古典概型的概率：
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P(A)=
引入新知
一般而言,给出了一个数学对象的定义,就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.
例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质。这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用。
类似的,在给出了概率的定义后,我们来研究出概率的基本性质。
课堂探究
思考：你认为可以从哪些角度研究概率的性质呢
下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系，它们的概率之间的关系，等等。
由概率的定义可知:(1)任何事件的概率都是非负的;(2)在每次试验中必然事件一定发生;(3)不可能事件一定不发生。
性质1: 对任意事件A,都有P(A) ≥0.
性质2: 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0，
1.概率的基本性质
课堂探究
探究:若事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A,B的概率之间有什么关系？
10.1.2节 例6 一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.
事件R=“两次都摸到红球”,与事件G=“两次都摸到绿球”互斥，
“两次摸到的球颜色相同”
解决问题
解:
引入新知
互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况,如果事件
两两互斥，那么事件 发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即
一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以 ,这就等价于 ，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和。所以我们有互斥事件概率加法公式：
性质3:如果事件A和事件B互斥,那么
课堂探究
探究：若事件A与事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？
因为事件A与事件B互为对立事件，所以和事件 为必然事件，即 。
由性质3，得
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么
引入新知
一般地，对于事件A与事件B，如果A B,即只要事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率。
于是我们得到了概率的单调性：
在古典概型中，对于事件A与事件B，如果 ，那么 。
于是 ，即 。
性质5　如果A B，那么 P(A) P(B).
任意事件A发生的概率的范围：
课堂探究
思考：在10.1.2节例6的摸球试验中，“两个球中有红球” ，那么 和 相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算 。
即事件 不是互斥的
容易得到
引入新知
一般地，我们有以下性质：
显然，性质3是性质6的特殊情况.
性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有
并称之为概率的一般加法公式
典型例题
例11、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
解：⑴因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，由概率加法公式得
⑵因为C与D是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以 C与D互为对立事件，则
典型例题
例12、 为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少
设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么事件AlA2=“两罐都中奖”，
“第一罐中奖,第二罐不中奖",
“第一罐不中奖，第二罐中奖”，
且 A=A1A2∪ ∪ .
解：
因为A1A2、 、 两两互斥，所以
P(A)=P(A1A2)+P( )+P( )
典型例题
不中奖
中奖
第一罐
第二罐
中奖
中奖
可能结果
不中奖
不中奖
树状图
典型例题
另解:
课堂练习
练习1 ：在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求：
(1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率；
(2)小王数学考试及格的概率．
课堂练习
练习2: 一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．
典型例题
[典例] 某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中环数不足8环的概率．
课堂小结
性质1: 对任意事件A,都有P(A) ≥0.
性质2: 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0，
性质3:如果事件A和事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么
概率的基本性质
课堂小结
性质5　如果A B，那么 P(A) P(B).
性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们
有
并称之为概率的一般加法公式