10.2事件的相互独立性 课件(共19张PPT)-人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

(共19张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
10.2 事件的相互独立性
温故知新
性质1: 对任意事件A,都有P(A) ≥0.
性质2: 必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0，
性质3:如果事件A和事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B).
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么
概率的基本性质
温故知新
性质5　如果A B，那么 P(A) P(B).
性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们
有
并称之为概率的一般加法公式
课堂引入
我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.
因此，积事件AB发生的概率一定与事件A、B发生的概率有关.
那么，这种关系会是怎样的呢
前面我们研究了互斥事件、对立事件的概率性质，还研究了和事件的概率计算问题。对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的额问题吗？
下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。
课堂探究
探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.
分别计算 ，你有什么发现？
解决问题
解：在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，
则样本空间为 ，包含4个等可能的样本点
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
解决问题
解：在试验2中，样本空间
包含16个等可能的样本点.
试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.
引入新知
事件的相互独立性的定义
成立，则称事件A与B相互独立，简称独立.
对于任意事件A与B,如果
相互独立两个事件的发生彼此互不影响
必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立.
引入新知
1、事件A与事件B相互独立就是事件A的发生不影响事件B发生的概率，事件B的发生不影响事件A发生的概率.
2、公式变形:
3、相互独立的定义，即可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率
注：
判断两个事件相互独立的方法：
1、定义法：P(AB)=P(A)P(B)
2、直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。
课堂探究
探究：互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系。如果事件A与事件B互相独立，那么它们的对立事件是否也互相独立？以有放回摸球试验为例，分别验证A与 与 与 是否独立，你有什么发现？
解决问题
试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.
解决问题
证明:
典型例题
例1 一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立
解:
因此，事件A与事件B不独立
典型例题
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶；
(3)两人都脱靶；
(4)至少有一人中靶.
典型例题
例3 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 ，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率。
课堂练习
练习1、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出
密码的概率分别为 和 ，求
（1）两个人都译出密码的概率；
（2）两个人都译不出密码的概率；
（3）恰有1个人都译出密码的概率；
（4）至多1个人都译出密码的概率；
（5）至少1个人都译出密码的概率；
课堂练习
练习2、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？
A、B、C两两相互独立
课堂练习
练习3、天气预报元旦假期甲地降雨概率为0.2，乙地降雨概率为0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算这段时间内：
(1)甲乙两地都降雨的概率；
(2)甲乙两地都不降雨的概率；
(3)至少一个地方降雨的概率；
课堂小结
1.事件的相互独立性的定义
2.相互独立事件的性质
对于任意事件A与B,如果
成立，则称事件A与B相互独立，简称独立.
如果事件A与B相互独立，那么